高一数学周测卷8 （范围：第九章第1节～第九章第2节）

周测卷8（范围：§9.1〜§9.2）

（时间：50分钟满分：100分）

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共3（）分）

1.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示,

A.93B.123C.I37D.I67

答案C

解析110X70%+150X（1-60%）=137.

2.某校举办演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84,84,86,〃?，

87,若这组数据的平均数为85,则这组数据的中位数为（）

A.84B.85C.86D.87

答案A

解析依题意84+84+86+〃?+87=5X85,解得相=84.

该选手所得分从小到大依次为84,84,84,86,87,

所以这组数据的中位数为84.

3.某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算

完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别

为91,2700,新平均分和新方差分别为x,P若此同学的得分恰好为91,贝立）

A.52>2700B.?<2700

C.x>91D.x<91

答案B

~49X91+91

解析由题知，x=----而----=91,

52=^X(2700X49+0)<2700.

4.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在［60,

70）的汽车大约有（）

A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆

答案B

解析由频率分布直方图，时速在［60,70）的汽车大约有100XQ04X10）=40（辆）.

5.某地区为了了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5

的浓度（单位：pig/m3）,数据依次为53,56,69,70,72,79,65,80,45,41,

〃7（〃?>50）.已知这组数据的极差为40,则这组数据的第m百分位数为（）

A.71B.75.5C.79D.72

答案C

解析因为这组数据的极差为40,数据中最小值为41,所以机应为最大值81,

则81%X11=8.91.

将数据按从小到大排序为41,45,53,56,65,69,70,72,79,80,81,第9

个数据为79,

故这组数据的第m百分位数为79.

6.某校举办知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩（单位：分，

十分制）如图所示，则下列描述正确的有（）

A.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差

B.甲、乙两组成绩的平均数相等

C.甲、乙两组成绩的中位数相等

D.甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差

答案C

解析甲、乙两组成绩的极差都为4,故A错误;

4+5+6+6+7+7+843

甲组成绩的平均数为

7

5+5+5+6+7+8+945

乙组成绩的平均数为7=亍

・••甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误;

甲、乙两组成绩的中位数都为6,故C正确;

•).9.2。

|x[|4-y^)+(5+(6-蜀X2+(7-y)X2+

乙组成绩的方差为：X[t书X3+（6-舒+（7葡+（8葡+（9制

_110

=而

・•・甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误.

二、多选题（本题共2小题，每小题6分，共12分）

7.小赵在某月（按3（）天计算）帮助某公司推销一种小饰品，其每日获得的利润（单位:

元）情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A.前半个月利润的总和高于后半个月利润的总和

B.前半个月利润的标准差低于后半个月利润的标准差

C.利润最高的是17日，最低的是30日

D.20日到30日利润的极差大于100元

答案BD

解析根据折线图可知，前半个月利润的总和低于后半个月利润的总和，故A错

误；

由图知前半个月的利润比后半个月的稳定，故前半个月利润的标准差低于后半个

月利润的标准差，故B正确；

利润最高的是17日，但是最低的不是30日，故C错误；

因为20日到30日利涧的最大值大于150元，最小值低于50元，所以极差大于

100元，故D正确.

8.一组数据按从小到大排列为2,3,3,x,7,10,若这组数据的平均数是中位数

的1倍，则下列说法正确的是()

A.x=4B.众数为3

23

C.中位数为4D.方差为三

答案BCD

解析・・•这组数据的平均数是中位数的1倍，

1..,..53+x

，d(2+3+3+x+7+10)=/^-,

解得x=5,故A错误；

众数为3,故B正确；

3+5

中位数为G二=4,故C正确；

平均数为、X4=5,

123

方差为不乂[(2—5)2+(3—5)2+(3—5)2+(5—5)2+(7—5)2+(10—5)2]=于，故D正

确.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

9.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择

优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示.

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人数234951

据此估计允许参加面试的分数线大约是

答案80

解析依题意，可参加面试的比例为燃=0.210.

由统计表知，样本中数据在［80,90］内的频率为为一=0.25,

由样本估计总体知，分数线大约为80,

所以估计允许参加面试的分数线大约是80.

10.某市共有男教师4000名，女教师10000名，该市教育局对本周周末组织的青

年教师微课比赛用分层随机抽样的方法从全市教师中抽取35()名评分，则男教师

应抽取名.经统干，某参赛教师在此次比赛中，男教师给出的平均分是91

分，女教师给出的平均分是84分，则此参赛教师的平均分是分.

答案10086

解析由题意分层抽样比为表，

14UUU

・・・男教师应抽取4000X+=100(名)

参赛教师的平均分

91X100+(350-100)X84,、

------------350-----------=86(分).

11.甲、乙两支羽毛球队队员的体检结果如下：甲队体重的平均数为6()kg,方差

为100；乙队体重的平均数为64kg,方差为200.又已知甲、乙两队的队员人数之

比为1：3,那么甲、乙两队全部队员的方差等于.

答案178

解析由题知甲队体重的平均数为60kg,乙队体重的平均数为64kg,

甲队队员在所有队员中人数所占权重为壬=今

乙队队员在所有队员中人数所占权重为w3=本3

JLIJ,

-I3

则甲、乙两队全部队员的平均体重为工=4乂60+^X64=63kg.

13

甲、乙两队全部队员体重的方差为『=4乂［100+(60—63)2］+0200+(64—63月

=178.

四、解答题(本题共3小题，共43分)

12.(13分)一箱方便面共有50袋，用简单随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其

质量(单位：g),结果为：60.561606061.559.559.5586060.

(1)指出总体、个体、样本、样本量；

(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数.

解(1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便

面的质量，样本量10.

⑵众数、中位数、平均数均为6().

13.(15分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树2()株作

为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间［40,45),

［45,50),［50,55),［55,60］进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中

产量在区间［45,50)上的果树株数是产量在区间［50,60］上的果树株数的，倍.

(1)求〃,(的值;

(2)求样本数据的平均数和中位数.

解(1)样本中产量在区间［45,50)上的果树有。><5X20=100/株)，

样本中产量在区间［50,60］上的果树有

3+0.02)X5X20=100(6+0.02)(株)，

4

依题意l()0a=QX1003+0.()2),①

又根据频率分布直方图性质，

得3+006+6+0.02)X5=1,②

联立①②得〃=0.08,ZJ=0.04.

(2)根据频率分布直方图，从左到右每一组的频率分别为().3,().4,0.2,().1.

样本数据的平均数X=42.5X0.3+47.5X0.4+52.5X0.2+57.5X0.1=48,

由().3+；X().4=0.5,

所以面积相等的分界线为45+2.5=4