2026届高三数学百日冲刺小题集训07（解析版）

2026届高三百日冲刺小题集训07

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合4={x|3<x<7},B={x\2<x<6},则{C8=()

A.{x|2<x<7}B.{x|3<x<6}

C.{x|2<%<3}D.{x|6<x<7}

【答案】B

【解析】因为集合/={x|3VxV7},B={x\2<x<6},如图：

—1^=14_>

2367x

所以AnB={%|3V%V6}.

故选：B.

【分析】直接根据交集的定义及利用数轴求两集合的交集可得.

2.已知向量值=(4,1),3=(2,m)，@15，则m=()

A.——B.—1C.-4D.—8

4

【答案】。

【解析】因为diB，

所以G•B=4x2+lxm=8+m=0，

解得：m=-8.

故选：D

【分析】由向量数量积坐标运算等于。可得方程，解出即可.

3.复数日的虚部是()

A.TB.1C,-1D.1

【答案】B

，缶"士匚、2i2i-(l-i)2+2i

【解析】布=砌石=丁=1+1，

所以复数言的虚部是1.

故选：B

【分析】利用复数除法，结合复数的意义求解即得.

4.记％为公比#1的等比数列{%的前n项和，若首项4=$53=7,则。3二()

A.2B.1C.--D.-1

2

【答案】B

1/8

【解析】由等比数列的前凡项和公式S3=岑产=；==京

所以］(1+q+q2)=|=q2+q_2=。解得q=-2或q=1.

因为qH1,所以q=-2,所以。3=：(-2尸=1.

故选：B.

【分析1由等比数列的前n项和公式S3二岑/=:nu«-q,；q+q2)=京可以解出。=

—2.进而求出03.

5.若COS(%+E)=则加2%=()

A.IB.gC.-D.；

3993

【答案】C

【解析】依题意得：cos(x+=cosxcos—sinxsin=号(cosx-sinx)=?，

化简得：cosx-sinx=I，

所以(COST-sinx)2=coszx-2sinxcosx+sinzx=

因为cos2%+sin2x=1,sin2x=2sinxcosx,

代入cos2%-2sinxcosx+sin2x=［得：1-sin2x=/

解得：sin2x=1_g=g.

故选：C.

【分析】利用余弦的和角公式展开已知条件，再通过平方关系结合二倍角公式求解.

6.已知1092no93"。95%)］—0，则x-()

A.8B.27C.125D.243

【答案】C

【解析】因为1。比口。。3(，。。5切=0,所以，。。3(1。。5%)=2°=1,

所以，=31=3,x=53=125.

故选：C.

【分析】根据对数的运算性质由外到内计算可得结果.

7.如图，在平行六面体力BCD-Ai&GDi中，若西二痂+y而+z可，则(％y,z)=()

A.(—1,1,1)B.(1,-1,1)C.(1,1,­1)D.(—1,—1,-1)

2/8

【答案】A

【解析】解：西=函+瓦瓦，又因西=丽*,瓦而=丽=而一彳§，

•••80；=AA^+AD-AB=xAB+yAD+z篇;,

x=—1,y=1,z=1,

故选：A.

【分析】根据空间向量的线性运算得到西=可+彳5-而，然后求居y,z即可.

8.已知"幻是定义在R卜的奇函数.fa)+fa-2)=0,且/(-1)=2,则f(1)+f(2)+

•••+/(2026)=()

A.4B.2C.0D.-2

【答案】。

【解析】由f(%)+f(x-2)=0可得/(%)=-f(x-2),

用%+2替换％,则/'(X+2)=-/(X+2-2)=-/(%),

即/(%+4)=/[(x+2)+2]=-f(x+2)=/(%),

所以函数人元)是以4为周期的周期函数，

由/■(%)+/(%-2)=0,令X=2，则/■(2)+f(0)=0,

且/(%)是定义在R上的奇函数，则/'(0)=0，所以/(2)=0,

令。=3则f(3)+/(l)=0,=-/(-l)=-2,则f(3)=2,

令％=4,则/'(4)+/(2)=0,因为f(2)=0,所以/1(4)=0,

所以/'(D+/(2)+/(3)+/(4)=-24-0+2+0=0,

则/(I)+f(2)+…+f(2026)=506[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(I)+f⑵

=/(1)+/(2)=-2.

故选：D

【分析】根据题意，由条件可得函数八幻是以4为周期的周期函数，然后分别求得

/•(1)J(2)J(3)J(4)的值，结合函数的周期性，代入计算，即可得到结果.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知函数f(x)=sinb%—9,则()

A.函数/■(幻的最小正周期为n

B.函数/(幻在(0,9上单调递减

C.函数/'(%)的图象关于点焦,0)中心对称

D.将函数/(幻的图象向左平移g个单位得到的函数为奇函数

【答案】AC

【解析】对于4最小正周期为7=空=?二n，故4正确；

3Z

对于〃，当xe(0,：)时，2x-ge(一三,£),

3/8

令£=2%-p则f(t)=sint,

因为£=2%冶在区间(0,上单调递增，正弦函数;•⑴二siM在区间(一再)上单调递目

所以/•(%)=si“2x-规在(0,£)上单调递增，故8错误；

对于C,由/'管)=s出售一以=0可知，

函数f(%)的图象关于点传,0)中心对称，故C正确；

对丁D，将函数f。)的图象向左平移方个单位得到f(X十马=sin(2x+y-^)=

s勿卜x+以，

因为/(0+以=5»(2*0+以=5吗工0,所以f(X-§不是奇函数，故。错误.

故选：AC

【分析】A利用公式计算；3求出的范围，结合正弦型函数性质判断；。根据

/停)=0判断；。利用变换得出函数解析式，代入％=0判断.

10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(l,0),A,8为抛物线上的两个动点，M为线段A8

的中点,N(3,2),则()

A.p=2

B.若|4F|+|B川=10,则点M到准线的距离为4

C.|4N|+|A川的最小值为4

D.若A户=2必，则|混|=；

【答案】ACD

【解析】对于人因为抛物线的焦点尸(L0),所以2P=4,得p=2,故A正确;

对于8,分别过点4B作准线的垂线，垂足为。,E,

则由抛物线的定义可知|4F|+\BF\=\AD\+\BE\=10,

因为M为线段AB的中点，所以点M到准线的距离为幽普=5,故8错误；

对于C因为MNI+M尸1=I4。I+IANI，

则当4。,N三点共线时，|4阳+|4尸|有最小值|/7。|=3+1=4,故。正确；

延长48交准线于点H,由A尸=2所以及抛物线定义可知，\AD\=2\EB\,

4/8

则BE为△40H的中位线，

设|8尸|=\BE\=m,\AF\=\AD\=2m,则|8H|=\AB\=3m,\HF\=4m,

由相似关系可知，等=器，则与=瑞，得血二去故|48|二(故。正确.

故选：ACD

【分析】对于A,根据焦点求出p；对于B,C,由抛物线的定义可判断；对于。延长AB

交准线于点H,由抛物线的定义得出BE为的中位线，设出川=7n，再利用相似关系

即可求出.

1L已知正方体48C0的棱长为2,点尸是侧面BCC/i上的一个动点(含边界)，

点E和点尸分别是棱CG和相1的中点,则()

A.平面尸截该正方体所得的截面图形是正方形

B.平面D]EF1平面BDD]8i

C.若/P|=«，则点P的轨迹长度为2

D.若点P在881上，则|PD|+|PE|的最小值为旧

【答案】BC

【解析】如图建立。一无yz空间直角坐标系，

对于4选项：。1(0,0,2)，F(2,0,l)，E(0,2,l),才=(2,0,-1),族=(0,2,-1)，

所以印•廉=(2,0,-1)・(0,2,-1)=1，

所以。/与。送不垂直，4错误；

对于8选项：8(220),丽=(220),西二(0,0,2),还=(_2,2,0)，

所以方-DB=0,FE•西=0

5/8

所以FE1DB,FE1OOi，

又DBCDD「D,DBu平面BDQBi，叫u平面BDD/i，

所以FE1平面BDD*],又Ffu平面。iEF,

所以平面DiEFJ■平面8。。第1，4正确；

对于C选项：易知ABIBP,所以|AP|2=|/B|2+|BP|2=5=4+|BP|2=|8P|=1，

所以点P的轨迹为点B为圆心，1为半径的:圆，

4

所以点尸的轨迹长度为:K2TTX1=9C正确；

42

对于。选项：设P(2,2,m)，则|PD|+|PE|=a2+22++收+22+(m-二

Vm2+8+y/(m-I)24-4

4巾2+8+J(m-1)2+4可表示为在直角坐标系中点M[m,0)到点N(0,-2&)与点”(1,2)

的距离之和，如图所示，

斗”(1,2)

所以MN+MH>NH=Jl2+(2+2&J=J13+8企，

所以+国臼的最小值为J13+8&，。错误.

故选：BC.

【分析】建立。-xyz空同直角坐标系，易得印•庠。0,可判断A的真假；根据线面

垂直判定面面垂直，可判断8的真假；确定点P轨迹，求轨迹长度，判断C的真假；设

P(2,2,m),则|PD|+\PE\=Vm2+8+-+4可表示为在宜角坐标系中点M(m,0)

到点N(0,-2⑨与点H(l,2)的距离之和，由此即可求出|PD|+|PE|的最小值，可判断。的

真假.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过A(0,0),8(1,75),C(4,0)三点圆的方程为.

【答案】(无一2)2+y2=4(或/+y2-4%=0)(两种形式均正确)

【解析】设所求圆的方程为/+y2+D》+Ey+F=0,D2+E2-4F>0

F=0

由已知48,C三点在圆上，1+3+D+V3F+F=0，

16+4D+F=0

6/8

(D=-4

解得E=0,

,F=0

所以圆的方程为/+y2-4x=0,BP(%-2)2+V=4.

故答案为:(x-2)2+y2=4(或%2+y2-4x=0)(两种形式均正确).

【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法求解.

13.若函数/(x)=QeX—无，且(％-2)/(%)工0恒成立，则实数。=.

【答案】e-2

【解析】因为f(%)=ae%-%,

所以/''(%)=aex-1,

所以(％-2)r(x)>0恒成立等价于(无-2)(aex-1)>0恒成立，

当x之2时，aex-1>。恒成立，等价于a>之叵成立，

2

又函数y=去在［2,+8)上单调递减，当％=2时，yinax=e~,

所以a>e-2：

当％W2时，ae*—140恒成立，等价于QW士恒成立，

-2

又函数y=*在(-8,2］上单调递减，当无=2时，ymin=e,

所以QWe-2；

综上所述：Q=e-2.

故答案为：e-2.

【分析】求出/'(%)代入。-2)/(%)之0,分工22与％W2分别求出参数a的取值范围，则

可写山答案.

14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦

点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.