第29章《投影与视图》单元测试 （含解析）人教版九年级数学下册

人教版九下第29章投影与视图单元测试

一、选择题（共10小题）

I.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从

纵横两个方向嵌入•个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成

“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）

主视图

俯视图

3.睹影知竿，指看竹竿的影子，便知道竹竿的曲直长短.其中形成“影”的光源是（）

A.油灯B.蜡烛C.太阳D.纱灯

4.在某节目中，《海市蜃楼》是一个关于字母的中心投影的比赛项目：通过观察投影猜字母.若投

影中有一段弧，则对应的字母可能是（）

A.HB.DC.LD.Z

S.如图是由4个相同的小。方块搭成的几何体.在这个几何体的二视图中.是轴对称图形的为

（）

/7

X视方向

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

6.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之叵的距离始

终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离（）

A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近

7.下图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数

最少是（）

A.2B.3C.4D.5

8.下列说法正确的是（）

A.三角形的正投影一定是三角形B.长方形的正投影一定是长方形

C.球的正投影一定是圆D.圆锥的正投影一定是三角形

9.下图①是一个棱长为Qcm的三棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的三视图中，边长为Qcm

的线段条数为（

X视图左视图

晤觇国

A.4B.5C.9D.12

10.如图,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线形成“锥体”,该“锥体”截面图的“锥角”是60。,已知

舞台力BCD是边长为6m的正方形，要使灯光恰好能照射到整个舞台，则照明灯P悬挂的高度

是（）

A.3x/6mB.36mC.475mD.A/6m

二、填空题（共8小题）

11.如图所示，两个立体图形的俯视图分别是.

12.下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是

「视图左视图

俯视国

13.如图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是,

14.一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的体积为

匕视图左视图

俯视图

15.某校运动会开幕式中，身高为180cm的旗手小华举着队旗走在最前面，当队伍向东行进时，小

华的影子正好落在他身后第•位同学的脚卜，队旗的影子正好落在他身后第二位同学的脚卜.，

若每位同学之间的间距均为100cm,则队旗的高度为cm.

16.有底面为正方形的四棱柱形容器力和圆柱形容器氏容器材质相同，厚度忽略不计.已知它们

的主视图是完全相同的矩形，先将B容器盛满水，再将水全部倒入4容器中，则4容器中水的

情况是(填“溢出刚好装满'’或"未装满”).

17.如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为人身高1.5m的男孩站在与点4

相距6m的点8处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子扫过的面

积为m2.

18.图是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则至少再加个小正方

体后，该几何体可成为一个正方体.

三、解答题(共6小题)

19.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆4B的高度.如图，某一时刻她在地面上竖直立了一个

2m长的标杆CD,测得其影长DE=0.4m.

RDE

(1)请在图中画出此时挺杆4B在阳光下的投影BG

(2)如果8F=1.6m,求旗杆4B的高.

20.分别画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图.

正面

21.如图是一个几何体的二初图.

丁一

4<tti

上找阳'A-ftltl

▽3<*m

俯视国

（I）写出这个几何体的名称：;

（2）画出它的一种表面展开图：

（3）求这个几何体的侧面积.

22.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，数字表示该位置上

的小正方体个数.

>■,■1"・一一

3I3♦

■♦♦♦

2

（I）请在下图中画出它的主视图和左视图；

Ji•

忖视图左视图

（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面枳为.

（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体.

23.如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面上（£4）,

一部分落在斜坡上（AD）.

（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;

（2）在（1）的结论下，若过点尸的光线FD14B,斜坡与地面夹角为60。，4D=lm,AE=

2m,请求出乙杆EF的高度.（结果保留根号）

24.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.

（1）在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有：（填字母序号）

（2）将这四张K片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次

抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；

（3）按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组

合后所得一种几何体的三视图.

答案

1.A

【解析】横向圆柱的俯视图是E方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图

可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内.

2.D

【解析】画出选项中各几何体的主视图和俯视图（图略），可知D符合题意，故选D.

3.C

【解析】在太阳光卜形成的是平行投影，影长与物体高度成止比，根据影子的长短口J知竹竿的长短；

在灯光下形成的是中心投影，竹竿离光源的远近不同时，影长不同，不能根据影子的长短判断竹竿的

长短.

4.B

【解析】字母中的弧在中心投影中可得到一段弧，而字母都是直线型，在中心投影中不

可能得到弧.

5.D

【解析】该几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是轴对称图形.

【解析】因为在小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中，与光源的距离是由远到近的，

所以他们在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.

7.C

【解析】根据左视图与主视图可知该几何体共有3层，底层最少有2个小正方体，第二层最少有1个

小正方体，第三层最少有1个小正方体，画出此时的俯视图如图（俯视图中数字表示相应位置处小正

方体的个数），

则所需的小正方体的个数最少是3+1=4.

8.C

【解析】选项A,三角形的正投影可能是三角形、线段，故A错误;

选项B,长方形的正投影可能是长方形、平行四边形、线段，故B错误;

选项C,球的正投影一定是圆，故C正确；

选项D,圆锥的正投影有可能是圆，故D错误.故选C.

9.B

【解析】如图，

AD

G

俯视图

由题意知，主视图中仅线段BC的长为Qcm,左视图中仅线段D/?的长为acm,俯视图中仅线段HG,

GL,，心的长为acm,所以三视图中，长度为acm的线段有5条.

10.A

【解析】如图，连接力C,PO,易知。在力C上，PO1AC.

•••Z.APC=60°,PA=PC,

•••Z.PAC=Z.PCA=60°,

•••PA=PC=AC,

•••四边形ABCD是边长为6m的正方形,

AC=6V2m,

二OC-3V2m,

PC=AC=6V2m,

PO=3遍m.故选A.

11.中心有一点的圆，矩形

【解析】俯视图如图所示，

(1)(2)

即题中两个立体图形的俯视图分别是中心有一点的圆和矩形.

12.三棱柱

【解析】由主视图和左视图为矩形可得该几何体是柱体，由俯视图是三角形可得该几何体是三棱柱.

13.②③

【解析】①的主视图的轮廓是矩形：

②的主视图的轮廓是三角形，

③的主视图的轮廓是等腰三角形，

故答案是②③.

14.24n

【解析】由三视图可得该圆柱的高为6,底面直径为4,则这个圆柱的体积为11x22x6=24m

15.360

【解析】由题意知，小华的账长为100cm,队旗的影长为200cm，设队旗的高度为xcm,则翳=

肃，解得％=360,所以队旗的高度为360cm.

16.未装满

【解析】设容器人的底面边长为高为b，则容器4的体积=层小

••・容器48的主视图完全相同，

.•・容器8的高为b,底面直径为a,

容器B的体积=TTQ)b=^a2b,

砥一a

,•二<L

・•・容器B的体积小于容器A的体积，

二将8容器盛满水，再将水全部倒入4容器中，结果是4容器未装满.

17.287r

【解析】如图,

-AE//BD,

CBDs△CAE,

・嘿啜，即悬中解得C"2(m),

AC=8(m),

V男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，

他在路灯下的影子BC扫过的面积为TTx82-nx62=28nm2.

18.22

【解析】观察三视图，可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数，在俯视图上标出如图所示,

21

俯视图

则由题意可知最小可以组成3x3x3的正方体，即组成的正方体共有27个小正方体，27-2-1-

1-1=22,

所以至少再加22个小正方体后，才能组成一个正方体.

19.(1)如图，连接CE,作交8。于F,

A

则BF即为所求.

(2)-AF//CE,

:.Z-AFB=Z.CED.

而Z.ABF=乙CDE=90°,

ABF's△CDE,

ABBFnnAB1.6

CDDE20.4

AB=8(m).

答：旗杆AB的高为8m.

20.如图所示.

主视图左视图

21.(1)三棱柱

(2)表面展开图如图所示(答案不唯一).

二这个几何体的侧面积为36cmz.

22.(1)该几何体的主视图和左视图如图所示.

主视图左视图

(2)32

【解析】给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32.

(3)1

【解析】在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图.

23.(1)光线及光源所在的位置/?如图，

QN即为PQ在地面的影子.

(2)分别延长FD,瓦4交于点S,则匕D4S=60°,4/WS=90°,

4S=30°,

又,：AD=\,