人教版七年级数学下册期末考试卷（附答案解析）

人教版七年级数学下册期末考试卷（附答案解析）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.调行一批新技术生产的节能灯的使用寿命

B.调查某国产新能源汽车的续航情况

C.调查我国国民家庭年可支配收入的情况

D.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查

2.如图，如果“马”在点（-1,0）,“车”在点（4,0）则“帅”所在点的坐标是（)

C.(1,3)D.(2,-3)

第9题图

3.根据下列表述，能确定准确位置的是（）

A.西偏北35°B.北纬30°40',东经104°04’

C.阳光影城2号厅5排D.幸福大道中段

4.吟3.14fV3).732-^64。-2（）3-（）.1（）1001（）0。1・（相邻两个1之间的。的个数逐渐加1）

中，无理数的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

Y=1

5.已知I*'是方程2x+av=3的一个解，那么。的值是（）

ly=l

A.IB.3C.-3D.-1

6.估计《正在哪两个相邻整数之间（）

A.1<V15<2B.2<V15<3C.3<V15<4D.4<V15<5

7.下列各式正确的是（）

A.A/16=±4B.V727=7

CJ（-4）2=-4D.±V16=4

8.若心b,则下列式子不一定成立的是（)

第I页共16页

A.a+4>b+4B.2a>2b

C.ac2>bc2

9.如图，直线A8,CD交于点O,且OE_LAB于点O.若Nl=35：则N2的度数是（

A.45°B.55°C.60°D.65°

10.近年来，贵州交通建设成绩斐然，一条条高标准公路穿山越岭.在刚通车不久的贵阳至安顺高速公路某新

路段，道路平整宽阔，限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时（如图），同时，根据该高速公路管理

规定，车辆行驶速度不得低于60千米/时.则允许的车速u（千米/时）的范围表示为（）

A.60<v<120B.60<v<120C.60<v<120D.60Wi，W120

第10题图第11题图

11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CZ）是五线谱

上的两条线段，点E在A8,C。之间的一条平行线上，若Nl=125°,N2=35°,则NBEC的度数为（）

A.90°B.85°C.95°D.80°

12.已知关于x,），的二元一次方程组的解12'打=3卜1满足户'=3,则A的值为（）

x+2y=-2+3k

A.2B.-2C.1D.-1

13.下列命题中，真命题的个数有（）

O两个无理数的和仍是无理数：②同旁内角互补；③若。+8=0,则%+%=0：

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.3个B.2个C.1个D.0个

14.已知点。的坐标为（-2+〃，2〃-7）,且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）

A.（3,3）B.（3,-3）

C.（3,-3）或（1,-1）D.（3,3）或（1,-1）

15.若关于x的不等式组卜母：X无解，则〃的值为（）

[x+l<2

A.g3B.C.a>3D.a<3

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.如图，直角三角形A8C的周长为12,在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与

平行，则这5个小直角三角形周长的和为.

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c

小明求得方程组（4x打"2的解为卜，则■表示的数为_________

17.

Ux-2y=Hly=4

18.在平面直角坐标系中，P（a,-3）,Q（4,«-1）,且P。〃入•轴，则。的值为

19.对有理数y定义新运算：-2,其中a,b都是常数.若1☆2=4,（-1）=2,则a+b

的值是_______

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.计算：V9-V2+^/（-3）3-|V2-2|-

21.解方程组或不等式组:

3x-4<4-x

⑴俨-2y%

(2)

2x+y=3竽<x+1

22.如图△ABC的顶点在格点上，点O,Ai也在格点上，按要求完成下列问题.

（1）若点O为原点，点C坐标为（・2,-2）,请在图中画出平面直角坐标系，并写出点Ai的坐标;

（2）平移△ABC,使点A移动到点Ai位置，画出平移后的△A1B1O.

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23.5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害.某中学七年级一班设计了如下调杳问卷，在社

区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是,并把条形统计图补充完整.

（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是.

（3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？

吸烟仃害一你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）

调查结果的扇形统计图

24.已知2Hl的算术平方根为4,3a+2b-9的立方根为3,求2计3a的平方根.

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25.东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠.已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种

珍珠每颗进价I。元.店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270

元.

（1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？

（2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙

种珍珠的数量的2倍.乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售.若希望再次销售完毕后获利不少

7340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？

26.阅读下面材料:

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小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知

数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式H>3的解集.

个明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出因恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表示为点A,

B.观察数轴发现，以点A,8为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A,B

之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.

因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|>3的解集为xV-3或x>3.参照小明的思路，解决下列问题：

（1）|川<2的解集为,国>5的解集为；

（2）求绝对值不等式2|x-3|+5>13解集.

AB

一5一4—3—2—1012345

27.如图1,已知两条直线48,C。被直线E尸所截，分别交于点E,点F,EM平分N4E/交C。于点M,且

NFEM=NFME.

（1）判断直线A8与直线C。是否平行，并说明理由；

（2）如图2,点G是射线上一动点（不与点M,小重合），EH平分NFEG交CD于点H,过点”作

HN1EM于点、N,设/EHN=a,NEG尸=0.

①当点G在点尸的右侧时，若a=35°,求0的度数；

②当点G在运动过程中，a和0之间有怎样的数显关系？请写出你的猜想，并加以证明.

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图1图2

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调杳收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而

且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可.

【解答】解：调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命适合采用抽样调查，则A不符合题意

调查某国产新能源汽车的续航情况适合采用抽样调杳，则8不符合题意

调查我国国民家庭年可支配收入的情况适合采用抽样调查，则C不符合题意

神舟二十•号载人飞船发射前对零部件的检查适合采用全面调查，则。符合题意

故选：O.

【点评】本题考查全面调查与拍样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键.

2.【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案.

【解答】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是（2,-3）

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

3.【分析】根据确定位置需要两个数据进行逐一分析即可.

【解答】解：根据确定位置需要两个数据逐项进行判断如下：

小西偏北35°仅有方向，不符合题意；

B、北纬30°40',东经104°04',能确定具体位置，符合题意；

C、阳光影城2号厅5排，缺乏具体座位号，不符合题意；

幸福大道中段，不能确定位置，不符合题意；

故选：B.

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【点评】本题主要考查了确定位置，熟练掌握该知识点是关键.

4.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

【解答】解：3.14,1.732是有限小数，半是分数，-病=-4是整数，0.%)g是无限循环小数，它们不是

无理数

y.V3-0.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)是无限不循环小数，它们是无理数，共

3个

故选：C.

【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【分析】根据二元一次方程的解的定义把｝弋入方程2叶分，=3中即可求出。的值.

【解答】解：把｛1；代入方程2户少=3中，得2+〃=3

解得a=\

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

6.【分析】根据算术平方根的定义估算无理数d店的大小即可.

【解答】解：•・•郎岳

.t.3<V15<4

故选：C.

【点评】本题估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

7.【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质以及平方根的定义逐一判断即可.

【解答】解:A.^16=4»故本选项不合题意；

V-27=-3»正确；

CJ(-4)2:4,故本选项不合题意；

。.土'正二±4,故本选项不合题意.

故选:B.

【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键.

8.【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.*：a>b

.,.«+4>/?+4,故木选项不符合题意；

B.'：a>b

：・2a>2b,故本选项不符合题意；

C.当c=0时，«c2=/?c2,故本选项符合题意；

D.,：a>b,c2十1々0

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.,.-^—=-4—*故本选项不符合题意.

c^+lc'+l

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：

穴等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变：②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变.

9.【分析】根据垂直的定义进行计算即可.

【解答】解：直线AB，交于点0,且0E_L48于点0.

：.ZA0E=9Q°

"1=35°

，N2=NAOC=90°-Zl=55°.

故选：B.

【点评】本题考查垂线的定义，正确进行计算是解题关键.

10.【分析】根据不等式的定义即可得出答案.

【解答】解：限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时，同时不得低于60千米/时

那么60QW120

故选：D.

【点评】本题考查不等式的定义，理解题意是解题的关键.

11.【分析】根据平行线的性质求解即可.

【解答】解：如图

__________BA

（土M

AB//EM//CD

••・N1+N8EM=18O°,ZCEM=Z2

VZ1=125°,Z2=35°

：.ZBEM=55°,NCEM=350

，/BEC=NBEM+NCEM=90°

故选：A.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是

解题的关键.

12.【分析】把方程组两个方程左右分别相加，凑出工+），的代数式.结合x+〉，=3列关于女的一元一次方程求解.

【解答】解:（2x+y=3k-1®

[x+2y=3k-2②

。+②：3x+3y=6A-3,化简得x+y=24-1

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*"+），=3

：.2k~1=3

解得k=2

故选：A.

【点评】本题考查二元一次方程组整体求值.熟练运用整体思想凑.i+y是解题关键.

13.【分析】根据无理数的概念、平行线的性质、立方根、平行公理判断.

【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，例如-&+&=o,0不是无理数，故本小题命题是假命

题；

②两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题；

③当。+〃=0时，a=-b,则切&+切E=。，是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；

故选：C.

【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是

要熟悉课本中的性质定理.

14.【分析】根据点Q到坐标铀的距离相等列出绝对值方程，然后求出。的值，再解答即可.

【解答】解：•・•点Q（-2+m2〃-7）到两坐标轴的距离相等

-2+〃|=|2,-7|

:.-2+。=2。・7或-2+a=-（2。・7）

解得。=5或。=3

所以点。的坐标为（3,3）或（1,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值力程，求解绝对值的力程要注怠绝对值的性质的利用.

15.【分析】根据不等式组无解即可得到关于。的不等式，即可求得〃的范围.

【解答】解：（1）由X+1W2,得：后1

•.・关于x的不等式组x无解

lx+l<2

221

・'.〃23；

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.

二.填空题（共4小题）

16.【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC平行的边的和

等丁人C,与8C平行的边的和等于8C,则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解.

【解答】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与平行，ACLAB

所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行

这5个小直角三角形周长的和等于直角△A4C的周长12

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故答案为：12.

【点评】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解鹿的关键.

17.【分析】将)，=4代入第一个方程求出x的值，再将x和v的值代入第二个方程求解■.

【解答】解：小明求得方程组(4x.12的解为卜=,

Ux-2y=B[y=4,

日题意得，方程组的解中)，=4

.­.4x+4=12

/.x=2

.'.■=3x-2y=3X2-2X4=-2

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了根据方程组的解求参数，正确进行计算是解题关键.

18.【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可.

【解答】解：由题知

因为P(a,・3),Q(4,a-1)且PQ〃x轴

所以。-1=-3

解得a=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.

19.【分析】根据定义的新运算列得关于4,匕的方程组，解方程组求得4,力的值后再把它们相加即可.

【解答】解:由题意得卜+2b-2=4

{3a_b_2=2

解得：产2

(b=2

则a+b=2+2=4

故答案为：4.

【点评】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键.

三.解答题(共8小题)

20.【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的意义化简即可.

【解答】解：原式=3・加+(-3)-(2-V2)

=3-V2-3-2+V2

=-2

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根和绝对•值的意义，正确化简各数是解题的关键.

21.【分析】(I)用加减消元法把方程组转化为一元一次方程即可求解；

(2)解出每个不等式，再取公共解集.

【解答】解：⑴①

[2x9二3②

。+②X2得：7x=14

第11页共16页

，x=2

把x=2代入②得：4+y=3

：.y=-1

・.•方程组的解为（圻2.

ly=-l

3x-4<4-x①

⑵空<x+l②

、J

解不等式①得：x<2

解不等式②得：x>-2

，不等式组的解集为-2VxV2.

【点评】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，蟀题的关键是掌握“消元”将"二元”转化为

“一元”和取不等式公共解集的方法.

22.【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可

直接写出点4的坐标；

（2）将△A4C向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可.

图1

日图可知，A]（3,-2）；

（2）平移后的△AiBi。，如图2即为所求.

图2

第12页共16页

【点评】本题主要考查了作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

23.【分析】（1）从两个统计图中可知，“8小组”有126人，占调查人数的42%,可求出调查人数，进而求出

“。小组”人数，补全条形统计图;

（2）根据“E小组”的人数和调查人数，即可求出“£小组”所相应的圆心角度数；

（3）求出样本中4选项所占的百分比，即可总体中A选项所占的百分比，进而求出相应的人数.

【解答】解：（1）从两个统计图中可知，B小组有126人，占总数的42%

所以调查人数为126・42%=30。（人）

故答窠为:300人;

“加小组”人数为：300-12-126-78-30=54（人）

补全统计图如下：

调查结果的条形统计图

（2）E选项所圆心角的度数为360°X第『36°

oUU

故答案为：36°；

（3）A选项的百分比为：烁X100%=4%

OUU

估计对吸烟有害持“4无所谓”态度的人数有2400X4%=96人

建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.

答：估计对吸烟有害持“A无即谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传•，号召广大市民戒烟.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，掌握频率=频数+调查人数，是解决问题的

关键.

24,【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可.

【解答】解：・・・2。+1的算术平方根为4

.*.2/)+1=16

则26=15

•.•3a+2〃-9=3a+15-9=3〃+6,而3a+2h-9的立方根为3

.\3«+6=27

即3a=2\

；・2〃+3。=15+21=36

第13页共16页

，2〃+3a=36的平方根是±倔=±6.

【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是止确解答的关

键.

25.【分析】（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，｝，颗乙种珍珠，利用进货总价=进货单价X购进数量结合

总利润=每颗珍珠的销售利润X购进数量，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲种珍珠每颗售价为/H元，利用总利润=每颗珍珠的销售利润X购进数量，结合总利润不少于340

元，可列出关于，〃的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进4颗甲种珍珠，），颗乙种珍珠

根据题意得:p2x+1°y=12^c

（15-12）x+（12-10）y=270

解得：卜=5。

ly=60

答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠：

（2）设甲种珍珠每颗售价为加元

根据题意得：50Cm-12）+（12-10）X60X2>340

解得：〃?214

：.m的最小值为14.

答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

26.【分析】（1）根据阅读材料即可得出答案；

（2）将2|x・3|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得.

【解答】解：（1）因<2的解集为-2VxV2,国