人教版八年级上《整式的乘法》学案

15.1整式的乘法

知识要点

1.乘法法则：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，

其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

（2）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项

多的每一项，再把所得的积相加.

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多

项式的每一项，再把所得的积相加.

2.注意：相同字母的事相乘是运用同底数塞相乘的性质：底数不变，

指数相加.对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里,

千万不能遗漏.

3.一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab,

即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二

次三项式，一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于

因式中两个常数项的积.

典型例题

例.已知（x+n）=x2-6+n的值.

分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到

m>n的值.

解:•.•等式的左边二)-1)x2+(n-m)x-n=x3-6x2+llx-6

/w-1=-6

比较两边的系数得：H-/H=11解之得加二-5.・・m+n=i

n=6

练习题

第一课时

一、选择题

1.式子”)1B.+x

2.下列计算的结果正确的是()

234389

A.(-x2)•(-x)2=x4nB.xy•xyz=xyz

C.(-4X103)-(8X105)=-3.2X109D.(-a-b)1•(a+b)3=-(a+b)

3.计算(-5ax)・(3x*y)*的结果是()

A.-45ax：,y2B.-15axy2C.-45x:,y2D.45ax:Jy2

二、填空题

4.计算：(2xy2)•(1x~y)=；(_5a3bc)•(3ac2)=.

32B+3n

5.已知a=3,贝ija*"=.a=.

6.一种电子计算机每秒可以做6X108次运算，它工作8X102秒可做

_______次运算.

三、解答题

7.计算:

①(­5ab2x)•(--a2bx3y)②(-3a3bc)3,(-2ab2)2

10

J3322:)L，

③(-|x)•(yz)•(xyz)+yXy•(xyz)•(yz3)

④(-2X103)3X(-4X108)2

8.先化简，再求值:

-10(-a3b2c)2•-a*(bc)3-(2abc)3•(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,

c=2o

9.若单项式Ta4U与4a.七5m伽同类项，那么这两个单项式的积是多少？

四、探究题

10.若2a=3,2b=5,2,=30,试用含a、b的式子表示c.

第一课时（答案）

1.B2.C3.A4.1x3y3；-ISa'bc35.24；1086.4.8X1011

7.@|a3b3xy；②—108a"bY；@x5y5z5；©-1.28X10278.320

9.72aHV10.c=£+b+l

第二课时

一、选择题

1.计算(-3x)•(2X2-5X-1)的结果是()

A.-6X2-15X2-3XB.-6x3+15x2+3x

C.-6X3+15X2D.-6X3+15X2-1

2.下列各题计算正确的是()

A.(ab-l)(-dab")=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)•3x2=9x,+3x3y-y2

C.(-3a)(a2-2a+l)=-3a3+6a2D.(-2x)(3x-4x-2)=-6x3+8x2+4x

3.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面

积是()

A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6xy2+3xy-3xys

C.6x:y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2

4.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是()

A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz

二、填空题

5.方程2x(x-l)=12+x(2x-5)的解是.

6.计算：-2ab,(a2b+3ab2-l)=.

7.已知a+2b=0,则式子£+2ab(a+b)+4b"的值是

三、解答题

8.计算：

①(；x"y-2xy+y2)•(-4xy)②-ab?•(3aJb-abc-l)

③（3/"死叫3b”）•5城口（n为正整数,n>l）

@-4x2•(gxy-y2)-3x•(xy2-2x2y)

9.化简求值：-ab•(a2b5-ab3-b),其中ab?=-2。

四、探究题

10.请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题.

己知x2+x-l=0,求X3+2X2+3的值.

解:X3+2X2+3=X3+X2-X+X2+X+3

=x(x2+x-l)+X2+X-1+4

=0+0+4=4

如果l+x+x2+x3=0,求x+x'+x3+x'+x°+x"+x'+x"的值.

第二课时（答案）

1.B2.D3.A4.A5.x=46.-2a3b2-6ab3+2ab7.08.①

-2xy+8x2y2-4xy3；@-3aV+a2b:lc+ab2；③15a2n"b"」—10a2nb蛇2+1511^^④

4x3y+x2y29.1010.0

第三课时

一、选择题

1.下列各式计算正确的是（）

A.(x+5)(x-5)=X2-10X+25B.(2X+3)(X-3)=2X2-9

C.(3x+2)(3x-l)=9X2+3X-2D.(XT)(X+7)=X2-6X-7

2.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-l和x,则它的体积是()

A.6X3-5X2+4XR.6X3-11X2+4X

C.6X3-4X2D.6X3-4X2+X+4

3.已知(x+3)(x-2)=x2+ax+b,贝。a、b的值分别是()

A.a=-l,b=-6B.a=l,b=-6C.a=-l,b=6D.a=l,

b=6

4.计算(a-b)(a'+ab+b?)的结果是()

A.a:-b3B.a3-3a2b+3ab2-b:,C.a3+b3D.a3-2a2b+2ab2-b3

二、填空题

5.计算：(x+7)(x-3)=,(2a-l)(-2a_l)=.

6.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加

7.三个连续奇数，中间的一个是x,则这三个奇数的积是.

8.四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大

三、解答题

9.计算下列各题：

①(2a+b)(a-2b)②(a+b)

③(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)④(2X4-3X3+5X2+X)(-x+1)

10.解卜列方程：

①(x+1)(x-4)-(x-5)(x-