易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡（原卷版）

易借点05力的合成与分解共点力的平衡

例题1.（2022・河北・高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板

的尸点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不

变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

例题2.（2022・浙江•高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为，〃的石墩，石

墩与水平地面间的动摩擦因数为〃，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行

轻绳与水平面间的夹角均为0,则下列说法正确的是（）

A.轻绳的合拉力大小为翳

B.轻绳的合拉力大小为

cos0+“sin。

C.减小夹角6,轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

知识总结

一、力的合成

1.求合力的方法

(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再

结合标度算出合力大小.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理

等求出合力.

2.合力范围的确定

(1)两个共点力的合力大小的范围：历一刊《尸

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.

②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.

③当两个力反向时•，合力最小，为当两个力同向时，，合力最大，为尸i+B.

(2)三个共点力的合力大小的范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为人田=R+尸2+B.

②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，

即居加=0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，

即Fmin=F|-(F24-F3)(Fi为三个力中最大的力).

二、力的分解

1.力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.

(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.

(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.

2.力的正交分解法

(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在

坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

⑵多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、)，轴分解.

x轴上的合力E=Fd+Fd+E3+…

轴上的合力

yFV=FV1+FV2+FV3+-

合力大小尸="，+尸丫2

若合力方向与工轴夹角为〃，则tan0=3

rx

三、静态平衡问题

1.静态平衡问题的解题步骤

.选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以,

选择研究对象;

11是结点)作为研究对象

画受力示意图)《对研究对象进行受力分析，画出受力示意图

合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法'

明确解题策略J►

］列方程求解《根据平衡条件列出平衡方程，解方程、讨论结果:

2.处理静态平衡问题的常用方法

(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小

相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分

力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互

垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次

相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三用形等数学知识求解未知力。

四、动态平衡问题

I.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和

方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。

2.分析动态平衡问题的常用方法：

⑴解析法

①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。

(3)相似三角形法

①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边,

利MJ三角形相似知识列出比例式：

②确定未知量大小的变化情况。

易混点:

一、共点力平衡的条件.

1.平衡状态

⑴物体处于静止或匀速直线运动的状态..

(2)对“平衡状态〃的理解.

不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以像/=0,a=^,对应加速度为零，速度

为零不代表a=0.

例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这•状态不可能保持，因而

上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等何于睁止..

2.共点力平衡的条件.

⑴共点力平衡的条件是合力为0..

⑵表示为：F合=0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合=0,且Fy合=0.

①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线..

②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三

个力等大、反向、共线..

③多力平衡：若物体在多个共点力作用卜.处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力

的合力等大、反向、共线..

⑶当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角

形，表示合力为0.

二、“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等

平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际儿何三角形相似，则对应边相比

相等.

基本矢量图，如图所示

且

mgFFT

基本关系式:N

2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，

利用两力夹角不变，结合王弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据

不同位置判断各力的大小变化.

基本矢量图，如图所不

举一反三

1.（2022・上海•模拟预测；如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动

进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点小8等高。两绳间的夹角为夕=60。,

所构成的平面与水平面间的夹角恒为a=53。，轮胎重为G,地面对轮胎的摩擦阻力大小恒

为叶；则每根绳的拉力大小为（）

2.（多选）（2017全国卷I,21）如图，柔软轻绳ON的一端。固定，其中间某点M拴一重物，

用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为

a（«>5）.现将重物向右.上方缓慢拉起，并保持夹角a不变.在。/由竖直被拉到水平的过

程中（）

A.MN」二的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

3.（2022.安徽.合肥市第八中学模拟预测）王同学用光滑的硬钢丝弯折成““形

状，将它竖直固定放置。08是竖直方向，是水平方向，角AO8等于30。，一个光滑的

轻环套在足够长OA上，•根足够长的轻绳•端固定在。BI•.的M点，轻绳穿过小环，另

一端吊着一个质量为，〃的物体，下列说法正确的是（）

A.OA杆受到小环的压力大小为2Mg

B.OA杆受到小环的压力大小为

C.绳端从M点移到4点绳子张力变大

D.绳端从8点水平向左移到N点绳子张力大小不变

易借题通关

1.如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，

第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的

圆心角均为30。。石块间的摩擦力忽略不计，则第1、3石块间的作用力和第1、2石块间

的作用力大小之比为（）

_1_

A.D•苧

2B-T

2.（2022•辽宁・沈阳捷登教育培训学校模拟预测）如图所示，两个小球〃、匕质量均为m,

用细线相连并悬挂于。点。现用一轻质弹簧给小球。施加一个拉力F,使整个装置处于静

止状态，且与竖直方向的夹角为例45。，已知弹簧的劲度系数为鼠则弹簧形变量不可

能为（)

A驷B.螫C,如近D.正鳖

k2k3kk

5.（2020・四川遂宁•模拟预测）如图所示，两等高的竖直木桩"、4固定，一不可伸长的

轻绳两端固定在〃、c端，绳长为L,一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻窕中

间，静止时两侧轻绳夹角为120。。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍

处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g,关于卜.述两种情况，下

列说法正确的是（）

A.轻绳的弹力大小为2〃吆

B.轻绳的弹力大小为:

C.橡皮筋的弹力等于〃吆

D.橡皮筋的弹力小于〃?g

6.（2023.山西.模拟预测）如图所示,质量分别为八见丫的P、N两个楔形物体叠放在一

起，N靠在竖直墙壁上，在水平力尸的作用下，P、N静止不动，则（）

A.P物体受力的个数一定为四个

B.N受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C.力F增大（P、N仍静止），夕对N的压力不变

D.力尸增大（尸、N仍静止），墙壁对N的摩擦力不变

7.（2022•重庆•模拟预测）如图所示，将两个相同的木块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中

间有一处于压缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q栓接。木块P受到一个沿斜面向下的恒定拉

力忆P、Q均静止。下列说法正确的是（）

A.P一定受到5个力的作用B.Q一定受到4个力的作用

C.只移去弹簧后P可能会沿斜面下滑D.只移去弹簧后P所受摩擦力可能不变

8.（2022•四川省资中县球溪高级中学模拟预测）如图所示。在水平地面的木板上安装有竖

直杆，在杆上4、B两点间安装长为2〃的轻绳，两竖直杆间距为小4、B两点间的高度差

为g，现有带光滑钩子、质量为根的物体钩住轻绳且处于平衡状态，重力加速度为g。下

列说法正确的是（）

A.开始平衡时4=劣=30°

B.开始平衡时轻绳的张力大小为正整

3

C.若将绳子的A端沿竖直杆上移，绳子拉力将变大

D.若将木板绕水平轴CO缓慢向纸面外旋转，轻绳的张力先增大后减小

9.（2022•海南海口•模拟预测）如图所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆杆的下

端有一个不计大小的轻质定滑轮0。一根跨过滑轮。的细线下端系一个重为G的物体，在

细线A端施加拉力”使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角为G60。。不计一切摩擦。下

列说法中正确的是（）

A.细线弹力大小为2GB.。杆对滑轮的作用力大小为75G

C.。杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上D.a杆对滑轮的作用力大小为G

10.（2022•广东•深圳市光明区高级中学模拟预测）明代宋应星在《天工开物》一书中描述

了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多

少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉

A.尸一定，夕越小，弓力越大

B.。一定，弓力越大，尸越小

C.弓力一定，0越大，尸越大

D.8一定，b越大，弓力越大

H.（2022・河南洛阳•模拟预测）某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把

施加推力F,如图所示，此时推力与水平方向的夹角为e,且拖把刚好做匀速直线运动，

则（）

A.拖把所受地面的摩擦力为bsinO

B.地面对拖把的作用力方向与水平向左的夹角小于0

C.从某时刻开始保持力F的大小不变，减小?与水平方向的夹角地面对拖把的支持

力入变小

D.同学对推杆的作用力与推杆对拖把的作用力是一对平衡力

12.（2022・上海交大附中模拟预测）如图所示，一定质量的风筝用绳子固定于地面P点,

风产生的力尸垂直作用于风筝表面AB,并支持着风筝使它平衡。已知绳与水平地面的夹

角。和风筝与水平面的夹角8都为锐角，不计绳子所受的重力，设绳子产生的拉力为丁,

则丁和小的大小关系是（）

A.7一定小于尸B.7一定等于F

C.7一定大于尸D.以卜.三种情况都有可能

13.（2022・海南•昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）如图，绳下端挂一物体，用力F拉

物体使悬线偏离竖直方向的夹角为。，且保持其平衡。保持。不变，当拉力”有极小值

2

14.（2022•湖南省汨罗市第一中学模拟预测）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木

板上，质量分别为，〃和4洲的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板

上，A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B|'u］、B与木板间的动摩擦因数均

为"，设最大静摩擦力等「滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角。缓慢增加至53。时，物

块A、B刚好要滑动，已知sin530=0.8,cos53°=0.6o则"的值为（）

15.（2022•全国•模拟预测）如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在木