2026年江西省中考数学填空题压轴（附答案解析）

2026年江西省中考数学填空题压轴

I.如图，在矩形ABCD中，48=4b，AD=6,点、P是矩形边上一动点.当NAP8=60°时，BP的长

为

2.已知正方形A8CQ的边长为6,P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线BP的对称点为E,连接

PE、BE、CE、DE.当△€*£）£是等腰三角形时，AP的长为.

3.如图，△ABC是等腰三角形，NA=I2O°,点。在边BC上，BC=16,。。=4,点P为边AC上一动点，连接

DP,将△COP沿DP翻折，得到△（；'DP,当C'。与△4BC的腰垂直时，贝ijCP=

4.如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的点那么称这个三角形为“好玩三角形"，在RtAA5C是“好玩三角

形"，且NC=90°,则⑶v\=.

5.如图，在Rt448C中，ZACB=W,4C=BC=4&.点M从点A出发，沿射线AB的方向运动，连接CM.将

线段CM绕点C顺时针旋转90。得到线段CN,连接MN,BN.若△BMN的面积等于6,则AM的长

为•

6.如匡，在直角中，ZACZ?=90°,ZZ?AC=30°,AB=2,将直角边AC绕点H顺时针旋转得到AP,旋转

角为a（0°VaW180°）,连接CP,PB.若△P8C是以BC边为直角边的直角三角形，则此时线段PB的长

为_______________________..

7.如图，在aABC中，AC=3,8c=4,48=5,D,E两点分别在直线AB和直线8c上运动（点E不与点C重合）.若

△8DE与△A8C全等，则线段AE的长为.

A

8.二次函数y=a/+bx+c（a#0）的图象如图所示，顶点坐标为（I,〃）；与x轴的交点为人（-1,0）和点氏与

y轴的交点在（0,2）与（0,3）之间（包括端点）.①庐-4ac>Q；②3a+c<0；③点（-2,户），（1,力），⑸

,3）都在抛物线上，则yi>），3>y2;④方程a/+〃x+c-〃-1=0无实根;<n<4.其中正确结论是.

9.如图，ZXA8c是等腰直角三角形，ZBAC=90°,8c=8,点E,厂是边3c上的两动点，ZEAF=45°,CDS.

BC且CD=BE.若△COF中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且NQFCH60。，则BE的长

为_______________________.

A

B

EFC

10.如图，正六边形ABCQE/的边长为2,。为正六边形中心，连接。人，OC,BE,G在线段BE上,且BG=3-V5,

连接AG,CG,动点，从A点出发，沿着A»O»C»G的路线运动（点P运动到点A处结束），当/FPD=

90°时，P/的长为_______________________

II.如图，在四边形/WCO中，N8=NC=6（）°,AD//BC,人8=4。=2,在四边形人BCD的内部有一点P,使得

△以8与4%。均为直角三角形，则4P的长为.

12.如图，点A的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,3）,点C的坐标为（K0）（0〈xV4）,点。在线段上,

3

以点。为圆心，;为半径作OD,且与△O4B的两边相切，贝Jx的值为_______________________

4

13.在平面直角坐标系.rOy中，四边形OA4c是矩形，点4（18,0）,B（18,8）,C（0,8）,D（8,0）,点后是

折线A4-8C上一动点（A点除外），连接EO,点A关于EO的对称点为点P,若点夕落在矩形OA/TC的边上,

则点E的坐标为.

14.已知点A,B,C分别在从上往下相互平行的直线/I,/2,/3上，八与/2之间的距离是1,/2与/3之间的距离是2.若

△A5C是等腰直角三角形，则它的面积是.

15.如图，在等边△AOC中，A"=5,点。为边AC上一点，AZ)=4,点£足边。。上的动点，连接。K,以DE为

边作正方形OEFG,设OE=a,若q是y关于x的函数y=(3-a)/-2&x+a的系数，且函数图象与x轴只有

一个交点，则正方形OEFG的面积为

16.如图，在钟面上12点处有甲、乙两个光点，其中光点甲以8cMs的速度按逆时针方向、光点乙以4c〃?/s的速度

按顺时针方向沿着钟面边缘运动，己知钟面边缘的长度为1205?，在运动过程中，光点甲、乙会多次相遇，则它

们相遇的点在数字处.

17.已知点人在反比例函数3，=M(">0)的图象卜,点/?在x轴F半轴卜,若△OA/T为等腰二角形.日腰长为5・

则A8的长为_______________________

18.在△44C中，NAC8=90°,AB=\(),4c=6,点。在边/W上，点E在边BC上,且4)=/小，若△8OE为

等腰三角形，则4。的长为.

19.如图，平行四边形AZJCO在平面直角坐标系入。y中，A(0,4),Z?(-3,0),AD=6.若点M在平面直角坐标

系内，点厂在直线48上(不在坐标轴上)，且以A,C,RM为顶点的四边形为菱形，则所有符合条件的点尸

20.在平面直角坐标系中，点A,8在直线y=・级+6上，点A的横坐标为1,48=卓若线段AB绕点B旋转90°

后，得到点4的对应点C,且点C在第一象限内，则点C的坐标为.

21.矩形A3CO的边A8=6,8c=10,点七是边CO上一点，将△八DE沿AE折置得到△AFE,点。恰好落在边4C

上点尸处，如图，将线段A/沿着射线方向平移得到对应线段A尸，连接BF',当△△'BFf是等腰三角

形时，平移的距离为.

22.如图，在平面直角坐标系中，人(0,8),8(5,0),点P是y轴正半轴上的一个动点，将aPOB沿翻折,

若点。的对应点C恰好落在A0或80的垂直平分线上，则0P的长为.

23.如图，已知菱形ABCD的边长为6,ZB=60°,P是图中线段上一点，且AP=2,连接BP,则BP的长

为.

AA--------------7。

BC

24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),点3(4,0),点P在坐标轴上运动，连接AS,AP,BP.当

25.如图，△A8C是等腰直角三角形，BC=6,E,“是斜边BC上的两动点，ZEAF=45°,COJ_5C且。。=3£.若

△CO尸中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且NQFCK3()°,则8E的长为.

26.如图，在平面直角坐标系中，轴于点A,NBOA=60°,0/1=2,点P是x釉上一点.若BP,BO,BA

三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为.

2026年江西省中考数学填空题压轴

参考答案与试题解析

I.如图，在矩形八中，AB=4%/3,AO=6,点P是矩形边上一动点.当NAPB=60°时，BP的长为4或

48或8

【解答】解：•・•四边形A8C。是矩形，AB=4yf3,AD=6,

，NABC=//MQ=NO=90°,

如图1,点P在边上，且N4P8=60°,

AB4>/3.「

*/—=-----=tan60=y/3,

BPBP

：.BP=4i

如图2,作/W的垂直平分线PQ交4B于点Q,交C。于点P,连接AP、BP,则AQ=BQ=

VZPQA=ZQAD=ZD=90°，

••・四边形4QP。是矩形,

：.PQ=AD=6,

•tanZAPQ=奇=-p—=丁,

I。O

AZAPQ=30°，

;AP=BP,PQLAB,

AZAPQ=ZBPQ=30°,

AZAPB=60",

•••△APB是等边三角形,

：,BP=AB=4>/3；

如图3,点尸在AO边上，且/AP5=6(T,

AB4A/3.…百

*.*—=-----=sin60=-y-»

BPBP2

••・8P=8,

综上所述，BP的长为4或46或8,

故答案为：4或4百或8.

APD

B

图3

图1

2.已知正方形ABC。的边长为6,P（不与点A重合）为射线上的动点，点八关于直线BP的对称点为E,连接

PE、BE、CE、DE.当△COE是等腰三角形时，AP的长为_12-6/3或12+6/3或2/3_.

【解答】解：由折叠的性质知8£=AB=6,PE=AP,根据题意分三种情况画出图形并进行讨论,

①如图，当CE=C。，且点P在射线4。上时，过点E作的垂线，分别交A。，BC于点M,N,

：.CE=CD=BE=BC,

・•・△BEC为等边三角形，

；・EN=^BE=35/3,NEBC=60°,

=6-3V3,NA8E=90°-60°=30°,

在四边形中,

VZA=ZPE«=90°,N48E=30°,

AZAPE=I5O°,

AZMPE=180°-ZAPE=30°，

，在Rt△尸EM中,

PE=2ME=12-6V3,

：,AP=PE=12-675；

②如图，当CE=CD,且点P在线段A。的延长线上时，过点E作8c的垂线，交BC于N,交4。于M,

由题意知，△4CE为等边三角形，

：.NE=^CE=3百，

=6+3百，

在四边形人8石尸中，

VZA=ZBEP=90°,ZABE=ZABC+ZEBC=150°,

•••NAP£=30°,

・••在RlAPME中，PE=2ME=12+65/3,

・FP=PE=12+6V5；

③当ED=EC,且点E在CO的垂直平分线上，也在A4的垂直平分线上,

又・.・AB=EB,

・•・△ABE为等边三角形，

/.ZABE=60°,

：・NABP=NEBP=3C,

在中，AP=^-AB=2>/3,

故答案为：12-6次或12+6火或2遍.

3.如图，Z\A8c是等腰三角形，NA=120°,点。在边4c上，BC=16,CO=4,点。为边AC上一动点，连接

DP,将△COP沿。P翻折，得到△(?'DP,当C'。与△ABC的腰垂直时，则CP=_—或2通或4K.

3

【解答】解：△ABC是等腰三角形，ZA=12O°,点。在边8c上，BC=16,8=4,点P为边AC上一动点,

由题意可得：

・••乙B=zC=1(180°-z/l)=30°,

当。C'J_AC时，设QC'交AC于点，，

如图，当点C'在8C上方时，

B

则NO，C=90°,

，NHOC=60°,

1

由折叠的性质得：乙HDP=乙CDP=今乙HDC=30°,

:.CP=DP,ZHPD=60°,

VCD=4,

:.HD=^CD=2,HP二DP,

Q

：.DPZ-HPZ=[OP2=z=%

4HD

・・・DP=零(负值舍去)，

:・CP=OP=竽；

如图，当点C'在BC下方时，

同理得DH="D=2,

：.CH=VCD2-DH2=2同

由折叠的性质得：CD=C。=4,/PCH=ZC=30°,

AC7U=CD+DII=6,

:・PH二PC,

：.PC2-PH1=3PH1=C,42=36,

:.PH=2V3（负值舍去），

・"P=CH+PH=4V5：

DC'J_A4时，设QC'交AB于点、H,

VZA=120°,

4H=60°.

AZAC14=30°,

由折叠的性质得：ZPC1Q=NC=30°,CP=PC,

•••点A,C,P三点共线，

：.DP=3CD=2,

：.CP=VCD2-DP2=2V3；

综上，CP=竽或2遮或46.

4\/3

故答案为：工一或275或4V5.

4.如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的点那么称这个三角形为“好玩三角形"，在RtZ\ABC是“好玩三角

形”，且NC=9。。,则taM=_氯辿

【解答】解：分三种情况:

①如图I,

高AC=%C,

此时tan4=舞=&=2

A

②如图2,®BC=

此时lan/\=舞==i；

/iC/1C乙

③如图3,图3

高CD=｝八8,

设AC=x,BC=y,CD=a,贝U八8=〃/,

由三角形面积公式和勾股定理得：2a>

解得：（负数舍去），

tan•A=BC^=I.；

故答案为：［或2或1.

5.如图，在RtZXABC中，ZACI3=90a,=8C=4或.点M从点A出发，沿射线43的方向运动，连接CM.将

线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CM连接MMBN.若△BMN的面积等于6,则AM的长为2或6

或4+2夕_.

【解答】解：当点用在线段A8上时,

,/NAC8=90°,AC=BC=4vL

，NA=NABC=45°,NMCB+NMCA=90°,AB=V2AC=V2x472=8,

•・•线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CM

/.ZMCN=90°,CM=CN,

：・NMCB+NNC3=90°,

/NCB=/ACM,

在△ACM和△OCN中，

AC=CB

Z.ACM=乙BCN，

CM=CN

：.4ACM叁丛BCN(SAS),

:.AM=BN,ZCBN=Z4=45°,

工NABN=NABC+NCBN=90°,

设AM=5N=x,贝1J5M=A6-AM=8-x,

•••△BMN的面积等于6,

1

♦BMBN=6,

2

1

.*.-x(8-x)=6,

解得xi=2,X2=6,

：.AM=2或6：

如图2,当点M在线段A8延长线上时，

同理可得4M=8M/ABN=/MBN=90°,

设AM=8V=x,则8M=AM-AB=x-8,

的面积等于6,

1

：.-BM•BN=6,

2

1

.*.-x(x-8)=6,

解得x=4±2近，

Vx>0

・・・AM=4+2V7,

综上所述，AM的长为2或6或4+2位.

故答案为：2或6或4+2校.

6.如匡，在直角中，ZACZ?=90°,ZZ?AC=30°,AB=2,将直角边AC绕点H顺时针旋转得到AP,旋转

角为a(0°VaW180°),连接CP,PB.若△PBC是以8c边为直角边的直角三角形，则此时线段PB的长为

V5-&或V5+&或.

【解答】解：在直角△ABC中，/AC8=90°,ZBAC=30°,A8=2,

：.BC=\,AC=V3BC=V3,

①当NP3C=90°时，过点A作/W_L3P,交5P的延长线于点O,如图,

、/

D

；・NADB=NPBC=NACB=9。",

工四边形AOBC是矩形，

：,BD=AC=AP=y[3,AD=BC=\,

在R:Z\4PO中，PD=>JAP2-AD2=J(V3)2-l2=V2,

APF=>/3-V2;

②当NP8C=90°时，过点A作A0_LA8,如图，

・••ZADB=/PBC=ZACB=90°,

・•・四边形AQ3C是矩形，

：.BD=AC=AP=y[3,AD=BC=\,

在RTXAPO中，PD=>/AP2-AD2=(V3)2-l2=V2,

：.PB=V3+V2：

：,CP=2AC=2V3

=J(2V3)2+12=V13；

：,PB=>JPC2+BC2

综上所述，线段PB的长为V5-&或V5+我或旧.

7.如图，在△A8C中，AC=3,BC=4,AB=5,D,£两点分别在直线A8和直线BC上运动（点£不与点。重合）.若

△8DE与△ABC全等，则线段AE的长为或3属或0再_.

【解答】解：由条件可知ACa+B伴=3?+42=9+16=25,AB2=52=25,

:.AC1+BC2=AB2,

：.ZACB=90°•

如答图I所示，当△ABCgZXOBE时，BE=BC=4,

、A

:,CE=BC+BE=8,

•ME=>JAC2+CE2=V32+82=V73；

如答图2所示，当△ABC丝△EB。且E在8的右边时，8E=AB=5,

A

D

图2

：.CE=BC+BE=9,

：,AE=>JAC2+CE2=V32+92=3x<10.

如答图3所示，当且E在8的左边时，BE=AB=5.

：.AE=，4c2+CE?=V32+l2=x^lO.

故答案为：V75或3VIU或VTU.

8.二次函数产aP+Zu+c（〃H0）的图象如图所示，顶点坐标为（1,〃）；与％轴的交点为A（-L0）和点B；与

y轴的交点在（0,2）与（0,3）之间（包括端点）.①庐-4ac>0；②3a+cV0：③点（-2,A），乃），⑸

”）都在抛物线上，则户>”>”；④方程苏+〃戈+。-〃-1=0无实根;<n<4.其中正确结论是

【解答】解：二次函数），=/+法+。（。工0）的图象如图所示，顶点坐标为（1,〃）；与x轴的交点为4（-1,0）

和点6；与），轴的交点在（0,2）与（0,3）之间（包括端点）则:

•・•二次函数y=a/+/zx+c（〃W0）的图象与x轴的交点为A（-I,0）和点B,

JA=82-4«c>0,

・••①正确，符合题意：

•・•顶点坐标为（1,〃）,

，对称轴为直线x=l，

•・•对称轴为X=

把A（-1,0）代入y=a/+/zr+c（4WO）,

得a-b+c=0,

・•・②不正确，不符合题意；

•・•二次函数对称轴为x=l,开口向下，

・••当xVl时，y随x的增大而增大，

•・•点（-2,yi）,y2）,（5,>3）都在抛物线上，（5,”）的对称点为（-3,），3）,且一3V-2号,

V）*

••・③不正确，不符合题意；

•・•直线），=〃+1在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交，

方程ax^+bx+c-〃-1=0无实根，

・••④正确，符合题意：

y=ax1+bx+c,令x=0,则y=c,

・•・二次函数y="2+Z?x+c（g0）的图象交y轴于点（0,c）,

，2WcW3,

*/3a+c=0,

c=-3a

把（1,〃）KAy=ax1+bx+c,

得n=-4a

8

即一<n<4.

・••⑤正确，符合题意.

故答案为：①④⑤.

9.如图，ZLABC是等腰直角三角形，N84C=90°,8c=8,点、E,〃是边8c上的两动点，ZE4F=45°,CDL

8C且CO=8£若中有一条边恰好等于另•条边的2倍，且NOR7W60°,则地的长为6-2通或12-

4厘4-竽一.

【解答】解：•••△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=AC,

/.ZB=ZACB=45°.

•:CD上BC,

AZBCD=90°,

AZACD=^BCD-ZACB=450=NB,

在△ABE和△AC。中，

BE=CD

乙B=z.ACDf

AB=AC

•••△A8£丝ZVIC。(SAS),

・"E=A。，ZBAE=ZCAD.

VZBAC=90°,

ZEAD=ZCAE+ZCAD=ZCAE+ZBAE=NBAC=90°,

VZEAF=45°,

：.ZDAF=ZDAE-ZEAF=45°=NEAF,

在AAE广和△4£>/中，

AF=AF

LEAF=Z.DAF,

AE=AD

:.△AEF@XADF(SAS),

：.DF=EF.

设BE=x,WiJCD=x.

如图1,当C/=2CD=2t时，则。F=，C/2+CC2=述山,

A

：.BC=BE+EF+CF=x+®+2x=8,

解得义=6-275；

如图2,当CO=2C产时,

.*.x+^x+^x=8,

解得％=12-4V5；

如图3,当。产=2C7)=2x时,

，由。尸+。。2=。尸得（?尸+/=<2x）2,

则"=V3x,

.\x+2%+V3x=8,

解得x=4-警；

综上所述，8E：的长为6-26或12-4次或4一孚，

故答案为：6-26或12-4后或4一隼.

10.如图，正六边形ABCD/节的边长为2,。为正六边形中心，连接。&OC,BE,G在线段BE上,且8G=3-75,

连接人G.CG.动点。从A点出发.沿着AfO-C-G-A的路线运动（点。运动到点A处结束）,当/FPD=

90°时，P。的长为陋,3或粕.

【解答】解：由正六边形的性质知，正六边形ABCOE/的每条边长为2,每个内角为120°,

如图，连接。R交BE于点、H,则NOP£=NEZ"=30°,

•・•点O是正六边形ABCDEF的中心，

・・・8£过点O,OA,08分别平分NB4/，ZABC,

，NOAB=N/WO=60°，

•••△ABO是等边三角形，

・・・8E垂直平分线段OF,OA=OB=AB=2,BE=4,

：.NEHF=90°,

・・.E〃=Msin30°=1,FH=EFcos300=V3,

：.DF=2FH=2\f3,

VB£=4,BG=3-6,

AG£=V3+1,

JGH=FH=V3,

连接尸G,DG,

VZF/7G=90°,

•••△R7”是等腰直角三角形，

:・/FGH=45°,

由正六边形的对称性知，NDGH=45：

AZFGD=90°,

连接OO,OF,则A,O,D三点共线,C,O,尸三点共线，

当/尸PQ=90°时，分以下情况讨论.

①当点P在。4上点Pi处时，则P\D平分NCDE,

.\ZPiDE=60°,

/.ZPiDF=30°,

.*.P1F=DFsin30°=V3

②当点。在。。上点P2处时，则P2〃平分NA/石,

/.ZP2FE=60°

AZP2FD=30°,

••・P2F=OF・COS300=3,

③当点。在CG或4G上时，点P与点G重合，△FGO是等腰直角三角形,

方

GF=RDF=V6»

综上，尸产的长为V3,3或通.

故答案为：V3,3或n.

11.如图，在四边形ABCD中，N8=NC=60°,AD//BC,AB=AD=2,在四边形ABC。的内部有一点P,使得

_4J3

△弘4与△以。均为直角三角形，.AP的长为1或6或一.

图1

:・NAEB=NAEF=NDFE=NDFC=9a0,

/.ZADC=1800-NBCD=120°.NADF=NDFC=90°,

，四边形AEFO是矩形，

：,EF=AD=2,DF=AE；

VZABE=60°,AB=2,ZAEB=90°,

ABE=AB*cosB=1,AE=AB-sinB=V3,

•\DF=AE=V3；

VZDFC=90°，ZDCF=60°,

：'CF=tan^DCF=、CD=sin乙DCF=2,

：.AD=CD,

."ZMC=ADCA=18。：—=30°,

••・NAC8=N8CO-NOCA=30°,

・・・NBAC=180°-ZB-ZACB=90°,

,AC—_2V3

-AC-tan^ACB~

如图2所示，当点尸在AC上，且AP_LD尸时，则△雨8与△雨。均为直角三角形,

\*AD=CD,DPLAC,

：,AP=^AC=百；

如图3所示，当点P在AC上，且AQ_L。。时，则△RW与△以。均为直角三角形,

如图4所示，当。时，则与△办。均为直角三角形,

同理可得N84D=120°,

*：AB=AD.AP±BD,

：.Z-BAP=AD=60°,

••・AP=AB・cosN8"=l；

综上所述，AP的长为1或6或十,

故答案为：1或国或丁.

12.如图，点A的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,3）,点C的坐标为（X,0）（0＜彳＜4）,点。在线段8C上,

以点。为圆心，1为半径作O。，且。。与△OAN的两边相切，贝Jx的值为|或（或1.

yk

OCAx

【解答】解：如图，。。与直角边04、斜边A8都相切时，则点。在NOA8的角平分线上，

连接A。并延长交04于点G,过G作GH_L/W于点H,设。。与直角边04相切于点E,则。/_LOA,

yi.

0ECAx

4

，OG是/OAB的角平分线，DE=

：・0G=GH,

*：AG=AG,

/.RtA0AG^RtA/7AG（HL）,

，A〃=OA=4,

：J3H=AB-AH=\,

":BG=OB-0G=3-OG,

由勾股定理得：I3G2=BH2+GH2,

即：（3-OG）2=i+OG2,

4

解得:OG=t

VZGOA=ZDFA=90°,

:・DE〃0G,

AADESAAGO,

•D_EAE

•■=9

OGOA

,DEOA9

'AE=~0G-=^

：DE//OG,

••△CDEs^CBO,

.DECE

'OB~OC

3

■

3x

\CE

\0E=0C-CE

97

-=-

：0E=OA-AE=444

37

\-x=-»

44

如图.0。与直•角边08、斜边人8都相切时,则BC是NORA的角平分线,

.,.RtAOfiC^RtAFBC(HL),

:,BF=OB,

由题意得：0B=3,04=4,OC=x,

：,AC=OA-。。=4-x,8尸=04=3,

由勾股定理得：AB=>JOA2+OB2=V42+32=5,

：,AF=AB-BF=5-3=2,

由勾股定理得：AF2+CF2=4C2,

即2。/=(4-X)2,

解得：X=检

当O。与音角边OR相切干点F,与它角边OA相切干点凡

则NOEO=N。/。=NEO/=90°,

・•・四边形是矩形，

•；DE=DF,

，四边形OED厂是正方形，

3

：.OE=OF=DE=DFDE//OB,

••・△CDEsACBO,

CEDE

••~—,

OCOB

解得x=l,

37

综上，x的取值为一或一或1.

23

37

故答案为：二或二或I.

23

13.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（18,0）,B（18,8）,C（0,8）,。（8,（））,点E是

折线上一动点（A点除外），连接EO,点A关于EO的对称点为点P,若点尸落在矩形O4BC的边上,

则点石的坐标为（18,5）或（12,8）或（丁,8）_.

【解答】解：,・,四边形。是矩形,

：,AB=OC=S,BC=OA=18,。。=8,

：.AD=OA-。。=18-8=10,

由折叠性质可得：AD=PD=\0,AE=PE,

①当点£在A3上，。在8c上时，过。作。于点M,则MQ〃OC,

•・•四边形O4BC是矩形，

C.BC//AO,OC//AB,NOCB=NB=90°,

••・四边形OCMD,ABMD是平行四边形，

・：NOCB=/B=90",

/.四边形OCMD,ABMD是矩形，

，CM=0Q=8,NBMD=90°,

由勾股定理可■得，PM2+MD2=PD1,

/.PA/2+82=102,

:.PM=6,

ABP=10-6=4,

由勾股定理可得，PB2+BE1=PE1,

.*.42-I-(8-///)2=irr,解得：用=5,

：.E(18,5)；

②当E、P在上时，如图，过P作PMLQ4于点N,

:,NPND=90°,0C=PN=8,ON=CP,

由勾股定理可得，ND=y/PD2-PN2=V102-82=6,

：.CP=ON=OD-ND=8-6=2,

：.PB=BC-CP=\S-2=16,

点A关于ED的对称点为点P,

：,AD=PD,AE=PE,

在与△AOE中，

(DE=DE

[AD=PD,

\AE=PE

：./\PDE^^ADE(SSS),

ZPDE=ZADE,

*：BC//AOt

・•・ZADE=NPED,

工NPED=NPDE,

:・PE=PD,

••・PE=PO=10,

/.CE=PC+PE=2+10=12,

:・E(12,8)；

点A关于ED的对称点为点P,

：,AD=PD=\(),AE=PE,

：・0P=\/PD2-OD2=V102-82=6,

••・PC=OC-OP=8-6=2,

由勾股定理得：PF2=PC2+CE1,AE2=AR2+RE1,

:,PC2+CE2=AB2+BE1,

/.224-??2=82+(18-n)之，解得：一=苧，

・•・喑，8)；

综上，点上的坐标为(18,5)或(12,8)或(苧,8).

故答案为：(18,5)或(12,8)或(苧，8).

14.已知点A,B,C分别在从上往下相互平行的直线八，/2,/3上，入与/2之间的距离是1,/2与/3之间的距离是2.若

513

△45C是等腰直角三角形，则它的面积是二或5或一.

【解答】解：如图1，由题意可得：当/84C=N4CB=45°,AB=BC,NA8C=90°,过8作QG_L/3于G,

交人于Q，

图1

/.(2GX/1,

：,BQ=\,BG=2,NAQB=NBGC=90",

・・・NA8Q=90°・/GBC=/BCG,

在△A4Q和△4CG中，

Z-AQB=乙BGC

Z.ABQ=乙BCG，

AB=BC

:、XABQ^XBCG(AAS),

：,BQ=CG=\,AQ=BG=2,

.*.A^=l2+22=5,

的面不只是1:;9=5

22

当NABC=NACB=45°,AB=AC,NMC=90°，过C作QCUi于Q,过B作于。,

QADI、

i/F右

c3

图2

同理可得：△CAQgZXAB。（A4S）,

・・・/W=CQ=3,AQ=BD=\,

在直角三角形AB。中，由勾股定理得：/1B2=32+|2=1O,

；,SAABC=a'”=5；

当NABC=NC4B=45°,CB=AC,/4CB=90°,过B作8Q_L/3于Q，过A作AZ）_L/3于D

图3

同理可得：2X4。。且△CAQ（A4S）,

：.AD=CQ=3,BQ=CD=2,

在直角三角形AC。中，由勾股定理得：AC2=32+22=13,

，SAABC==竽，

513

综上所述，△ABC的面积为二或5或一，

22

513

故答案为：二或5或一.

22

15.如图，在等边△ABC中，A8=5,点。为边AC上一点，AO=4,点七是边4c上的动点，连接。E,以。E为

边作正方形DEFG,设。七=〃，若。是），关于x的函数、=（3-。）/一2四工+。的系数，且函数图象与x轴只有

一个交点，则正方形DEFG的面积为1或4或9.

若3-<*0,则函数y=（3-a）%2-2>j2x+a为二次函数,

令y=0得：（3-a）/-2&x+a=0,

则判别式/=（一2企尸-4（3一Q）Q=0,

解得4=1或4=2,

若3-a=0,则函数y=-2V5x+a为一次函数，

该函数图象为直线，必定与X轴只有一个交点;

在等边△AOC中，AB=AC=5,ZC=60°,

：.DC=AC-AD=5-4=\,

由于点E是边3c上的动点,

如图，过点。作。E_LBC,

则DE的最小值为点。到直线BC的垂线段长度DE,

/.ZDEC=9O0

在中，ZC=60°,

:・DE=DC-sin600=1x号=*，

在RiaOMC中，ZC=60°,

1i

CM=OC•cos60。=1x>京

19

：,BM=BC-CM=S-^=^f

在中，由勾股定理得：CE=J（亨/+（并=，五,

•••DE的取值范围为：—<a<后,

2

・•・〃的可能取值为1、2、3,

•・•正方形DEFG的面积为，?，

当a=1时，cr=1,

当4=2时，a2=22=4,

当a=3时，a2=32=9,

综上所述，正方形。石尸G的面积为I或4或9.

故答案为：I或4或9.

16.如图，在钟面上12点处有甲、乙两个光点，其中光点甲以&•加s•的速度按逆时针方向、光点乙以45?/5的速度

按顺时针力向沿着斜「面边缘运动，已知钟面边缘的长度为120c〃?，在运动过程中，光点甲、乙会多次相遇，则它

们相遇的点在数字4或8或12处.

【解答】解：•・•钟面被均分为12等份，且钟面边缘的长度为120（7//,

••・钟面边缘上每相邻两个数字之间的长度为10。小

;光点甲以8cm/s的速度按逆时针方向沿着钟面边缘运动，

・•・当光点甲运动到钟面上的数字处时，，=5公（。为正整数），同理可知当光点乙运动到钟面上的数字处时，f=5"s

（。为正整数）,

分析光点甲、乙的运动规律如下表：

时间而光点甲在钟面上对应的光点乙在钟面二对应的

数字数字

582

1044

15126

2088

25410

301212

•••••••••

依上表规律可得，光点甲、乙相遇的点在数字4或8或12处.

故答案为：4或8或12.

17.已知点4在反比例函数)，=苓(x>0)的图象上，点8在X轴正半轴上，若^O/W为等腰三角形，且腰长为5,

则AB的长为5或2伤或VTU

【解答】解:如图1所示,当Ai(7=Ai-时,481=5;

如图2所示,当A2班=0例时，4汨2=5；

12

如图3所示，当04=08时，设A(a,—)(a>0)t

因为。4=5,

所以JM+(^)2=5,

即a4-25a2+144=0,

令a1=b,

则匕25)+144=0,

解得力=16或9,

则16或9.

又因为。>0,

所以。=4或3,

则点A的坐标为(3,4)或(4,3).

当A(3,4)时，

AB=,(5-35+(0-4。=2倔

当A(4,3)时，

AB=J(5—4尸+(0—3。=V10.

综上所述，的长为5或2隗或VTU.

故答案为：5或2遥或45.

图3

图2

图1

18.在△ABC中，ZACB=90°,48=10,6c=6,点。在边A3上，点E在边BC上,且AQ=8E,若ABDE为

5060

等腰三角形，则人。的长为一或一或5.

-11-11---------

【解答】解：VZACB=90°,AB=\0,BC=6,

：.AC=y/AB2-BC2=8,

当BE=/5E时，过点E作于点儿如图所示：

则BD=2BH,

'：NEBH=NABC,NBHE=NC=9()°,

:.△BEHs^BAC,

BHBE

BC~AB

即处=BE

610

:.BH

J

'：AD=BE,

:,BH=|71D,

:,BD=2BH=^ADf

*：AB=AD+RD=\(),

6

：.-AD+AD=10,

s

••AD—JY；

当8D=OE时，过点、D作DH上BE于点H,如图所示:

则ND”8=90°,EH=BH二BE,ZDHB=90°,

VZDBH=AABC,ZDHB=ZC,

:ADBHsAABC,

.BHBD

••BC~AB'

.BHBD

••--•

610

3

:・BH=^BD,

•J

：.BE=2BH=^BD,

：.AD=BE=^BDf

J

：.BD=n0,

o

*：AB=AD+BD=\()f

5

AD+AD=10,

6

解得:AD=帘

当时，如图所示:

B

•；AD=BE,

:,AD=BD,

9：AB=AD+BD=\0,

1

：.AD=^AB=5；

综上分析可知：AD=管或得或5.

5060

故答案为：三或五或5.

19.如图，平行四边形A8C。在平面直角坐标系工Oy中，A(0,4),4(-3,0),人。=6.若点M在平面直角坐标

系内，点产在直线48上(不在坐标轴上)，且以4,C,凡M为顶点的四边形为菱形，则所有符合条件的点产

的坐标为(3,8)或(书，一竿)或(一黄，为_.

y

/「

B0C1

【解答】解：连接AC,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：,AD//BC,AD=BC,

VA(0,4),B(-3,0),AD=6,

••・08=3,OC=3,

设直线AB的解析式为y=kx^h,

b4

一

no代入

o一

-弘+o

4

k-

解得3

b

4

•・・直线AB的解析式为y=1+4,

①AC、A厂是邻边，点〃在射线A8上时，AF=AC=>J32+42=5,

所以点F与3重合，

即尸1(-3,0)»由题意舍去，

②4C、是邻边，点/在射线上时,

在射线4。上,且AQ垂直平分尸C,

・・・尸2(3,8)；

③4C是对角线时，作AC垂直平分线交射线AB于点尸3,

4

设-

F(3

:A(0,4),C(3,0),

・・・AC的中点N