苏科版数学八年级下学期期末模拟试卷一（含答案）

苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一

一、选择题：每小题2分，共6小题，共12分。

1.卜.列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（)

A.5a-2=a(5-jB.b2-2b-1=(b-l)2

C.x2+4x+5=(x+2)2+1D.y24-3y=y(y+3)

2.下列各式正确的是（)

_m

A.11B.

a+2b~a+2x-\-n~~n

匕11=3d+2

Pb_+2D.

a=a+22cd3cd2.6cd2

3.卜.列计算正确的是（)

A.3V5-V5=2B.66一2夕=4上C.2A/3x3V3=6D.V2+V5=V7

4.如图，EF过矩形4BC0对角线的交点0,且分别交48.CD于E、F,若48=2,4。=4,那么图中阴影部

分的面积为（）

B.4C.6D.8

5.为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用

460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万

元.若设乙型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A.460580B.460_580

140-x=1140-x-IT-1

「460580-460_580

C*—=140^+1D.140-x-1--

6.若若一2026+12025-%|=9则x-20252的值是()

A.2024B.2025C.2026D.2027

二、填空题：每小题2分，共20分。

7.某校开展“保护视力，预防近视''活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生

进行问卷调查，此次调查中，样木容量是

8.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率

为

9.因式分解：2ax2—Ray2=

10.如图，正方形4BCD的对角线相交于点0,点。又是正方形为当的。的一个顶点，而且这两个正方形的边

第1页

长都等于2,无论正方形ABiGO绕点。怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠

部分的面积为.

Ci

11.如图，已知△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,CD的中点，连结DE,EF,BF,若四边形BDEF的

面积为6,则△ABC的面积为o

12.若关于x的分式方程却=；的解为非负数，且整数处5,则次:£；+6+次_；.+2的值为

13.若关于x的方程,+粤=2的解为正数，则m的取值范围是______________

X—LL—X

14.若数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则*7g_b)2=.

IIl.alih.lIIII1

-5-4-3-2-1012345

15.如图，等腰梯形ABCD中，AB〃DC,BE〃AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则ADEC的周长

(5x—a.

16.若关于x的方程号-号=-2的解为非负整数,关于x的不等式组F一—无工2的解集为％<1,则符

3%<2%+1

合条件的所有整数Q的和为.

三、解答题：共11小题，共88分。

17.因式分解：

(1)-2xI24-4xy-2y2

(2)a2(m—n)+b2(n-m)

第2页

18.解方程:

19.计算：

⑴V42-i-V14-^;

(2)(V2+V5)(-V5+V2).

20.如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,AB=1cD，E是CD的中点，连结AE.

（1）求证：四边形ABCE是平，亍四边形.

（2）若AC=4,AD=4V2,求四边形ABCE的面积.

21.在对“（3a+2bA-（2a+3b）2”进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧。下面是他们的解答过程,

请认真阅读并完成相应的任务。

小深：

小圳：

22

原式=9Q2+12ab+4b-(4a+

原式二(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a+3b)第一步

12ab+9b2)第一步

=(5a+5b)(a+5b)

=5a2-5b2

第二步

第二步

=5(a+b)(a+5b)o

=5(a+b)(a-b)o

第三步

第三步

任务：

（1）（填“小深”或“小圳”）的解答错误，从第步开始出现错误。

（2）按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。

22.某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学

生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的《，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学

牛.参加了研学活动？

23.如图，从一个大正方形中截去面积分别为R和产的两个小正方形（空白部分）.已知x=2-6，

y=2+V5,求留下阴影部分面积.

第3页

24.如图，菱形/8C0的对角线AC与80相交于点0,若=5,AC=6,求80的长.

25.2026年清明假期，长沙岳麓11、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家抢抓文旅

机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。已知每个橘子洲

纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓由纪念徽章的数量，与用450元购进

橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。

（1）求每枚岳麓山纪念徽章利每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？

（2）该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用

不超过635元，则有哪几种购买方案?请将购买方案列举出来。

26.如图，某农家乐有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为y/T2mf宽AB为原m,现要在空地中

划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为（（6"+1）犯宽

为（V1U-l）m.

（1）矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场.上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产1（）千克的蔬荚，如果将所种

蔬菜全部销售完，箱售收入为多少元？

27.如图1,在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG_LAE于点G,延长BG至点F,使

ZCFB=45°o

第4页

Si图2

(1)求证：AG=FGo

(2)如图2,延长FC,AE交于点M,连结DF,BM,若C为FM的中点，BM=I(),求FD的长。

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A：5a—2=a(5—1)中，式子5年不是整式，所以A不是因式分解；

B：(b-1)2=b--2h+l,所以左右两边不相等，所以B不是因式分解；C：右边不是积的形式，所以C不是因

式分解；

D：y?+3y=y(y+3)符合因式分解的定义，所以D是因式分解。

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，逐项进

行分析，即可得出答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误；

8、黑工J故本选项错误；

x-tnn

C.9丰唔，故本选项错误；

aQ+2

1,13d+2P加

°n、为+肃二寸'正确

故答案为：D.

【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A：3遥一遥=2遥，错误，不符合题意；

B：6V7-2V7=4V7»正确，符合题意；

C：2V3X3V3=18,错误，不符合题意；

D：V2+V5,不能合并，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•矩形4BC0中，0D=OB.CD||AB,

：,Z.ODF=/-OBE,乙BOE=LDOF，

A△BOE三△DOF(ASA),

:・SABGE=S&DOF，

•11

；・S阴影=S^AOE+SADOF=S^AOE+S^BOE=S^AOB=4s矩形=^x2x4=2,

第6页

故选：A.

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平•分，对边相等可得00=08,CD||AB,进而可得△GOE=△DOF,

利用全等三角形的面积相等得出旌80£=SRDOF，从而进一步求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：设乙型机器人每台“万元，则甲型机器人每台(140-幻万元，根据题意，可得华_=

14U—X

5801

--x---1.

故答案为：B.

【分析】本题考查/由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.根据题

意得得甲型机器人每台(140-幻万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台

数少一台，列出分式方程即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：二次根式有意义的条件可得：x-2026>0,

x>2026,

・・・|2025-x|=%-2025,

:.V%-2026+(%-2025)=%，

:.Vx—2026+x—2025=%,

Vx-2026=2025,

两边平方，得2026=20252,

x-20252=2026.

故答案为：C.

【分析】先根据二次根式有意义的条件可得：2026之0,即可得出：%>2026,,由此可得|2025-x|=

x-2025,进而可得：Vx-20264-(%-2025)=居整理得：Vx-2026=2025,两边平方进而得出答案.

7.【答案】80

【解析】【解答】解：析抽取了80名学生进行问卷调查,

・•・样本容量为80,

故答案为：80.

【分析】样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示。本题中抽取了80名学生进行问卷调

杳，因此样本容量为80。

8.【答案】1

【解析】【解答】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为

2.

第7页

故答案为：I.

乙

【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)，可得答案.

9.【答案】2a(x+2y)(x-2y)

【解析】【解答】解：2ax2-8ay2=2a(x2-2y2)=2a(x+2y)(x-2y).

故答案为：2a(x+2y)(x-2y)

【分析】首先提取公因式2a,进而再根据平方差公式即可得出因式分解的结果。

10.【答案】1

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD为正方形，

AOBOA,OA1OB,ZOAB=ZOBA=45°,

.\ZEOB+ZEOA=90°,

VZCiOAi=90°,

.\ZCiOB+ZBOAi=90°,

.\ZFOB=ZEOA,

・•・△FOB^AEOA,

•'•SNOB=S^EOA»

・•・这两个正方形重叠部分的面积为雇08力=1x2x2=l,

故答案为：1

【分析】先根据正方形的性质得到OB=OA,OA1OB,ZOAB=ZOBA=45°,进而结合题意即可得到

ZFOB=ZEOA,再运用三角形全等的判定与性质证明^FOB^AEOA即可得到=5即,然后结合题

意进行运算即可求解。

11.【答案】16

【解析】【解答】解：•・•点F是CD的中点，

AS&DEF=SACEF，

设S^DEF-SKEF-%

VDsE分别是AB、AC的中点，

•*,S△,。E=S^CDE=2x，S&BDC==4

x，S&BDF=2x,

S四边形BDEF=3X-

；S四边形BDEF=6

:.=6,

：•x=2,

第8页

：•^LABC~2s>BDC=8%=16,

故答案为：16.

【分析】设=SACK”=%,由三角形的面积关系得SUDE=SACDE=2x,S48DC=SfCC=4%,S&RDF=

2%则S四边形BDEF=3X=6,求出x=2,即可解决问题.

4

-

2.5

【解析】【解答】解：却=；

2(2x-a)=x-2

4x-2a=x-2

3x=2a-2

_2a-2

・.•分式方程空手=段的解为非负数

人乙乙

a>1

a<5,且a整数

••・Q=1、2、…、4、5

•••%-20

x2

aH4

J.Q=1、2、3、5

竹简—0-3__.____E___

化间。2_5叶61。2_3叶2

_a—3a

(a—2)(cz—3)(a—l)(a—2)

_1(a-l)(a-2)

~a^2a

a—1

―_a-

v(a-2)(a-3)W0,(Q—l)(a—2)H0

•••QH1,aH2,aW3

•0•a=5

第9页

a—1

a

5-1

5

4

-

=5

故答案为：!

【分析】根据分式方程的解为非负数得到a可以取的整数值，然后根据分式有意义的条件得到a=5,然后化

简代入计算即可.

13.【答案】mV6且m和

【解析】【解答】解：•・•关于x的方程马+羿匕2有解，

X—LL—X

Z.X-2#),

x，2,

去分母得：2-x-m=2(x--2),

即x=2-y,

根据题意得：2-号>0且2-鄂2

解得：m<6且m/).

故答案是：mV6且n#0.

【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的

范围.

14.【答案】-b

【解析】【解答】解：根据数轴可知：a<b<0,

所以，a—b<0,

所以，y^-J(a-b)2

=W-\a-b\

=—a+(a—Z?)

=~a+a-b

=­b.

故答案为：-b.

【分析】根据数轴上点的位置可得a<b<0,然后化简二次根式，合并同类项解答即可.

15.【答案】18

【解析】【解答】解：VAB/7DC,BE〃AD,

第10页

・•・四边形ADEB是平行四边形，

AAD=DE,AD=DE,

•・•四边形ABCD是等腰梯形，

・・・BC=AD,

•・,梯形ABCD的周长为26,

:.AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26,

VDE=4,

/.BE+EC+BC=18.

故答案为：18.

【分析】先证出四边形ADEB是平夕亍四边形，利用平行四边形的性质可得AD二BE,AB=DE,再利用等腰梯

形的性质和等量代换可得BC=AD,再利用梯形的周长公式及等量代换可得

AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26,最后求出BE+EC+BC=18即可.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：解方程号一为=一2得%=二^

X—LL—X3

依题得NO且专i为整数，冲:工2,

a<4且一Q+4为3的倍数，Q0-2,

解不等式誓-x<2得x<竽，

解不等式3xV2x+1得xv1,

（5x-a/r

•••不等式组I一一x-2的解集为x<1,

-3%<2x+1

解得Q>-4,

-4<a<4,且Q丰-2,

•••一。+4为3的倍数，

/.当一Q4-4=0时，a=4,

当一a-4=3时，a=1,

当一Q-4=6时，Q=-2（舍去），

当-Q-4=9时，a=-5（舍去），

••.Q的值为1或4,

符合条件的所有整数。的和为1+4=6.

故答案为：5.

第11页

【分析】根据题意先求出QW4且一。+4为3的倍数，QH—2,再求出—4WQW4,且QH—2,最后计算求

解即可.

17•【答案】(1)解：原式：=-2(x2-2xy4-y2)

=-2(x-y)2

(2)解：原式：=a2(m-n)-b2(m-n)

=(a2-b2)(m-n)

=(a+b)(a-b)(m-n)

【解析】【分析】(1)根据提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

(2)根据提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.

18.【答案】(1)解：去分母得：2%-3=3(无一2),

去括号得：2%-3=3%-6,

整理得：一%=一3,

解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的根,

・••原方程的根为：x=3

(2)解：去分母得：1一x=-1一2(%-2),

去括号得：1一%=-1—2%+4,

解得：x=2,

经检验：x=2是增根，

；・原方程无解；

【解析】【分析】(1)方程两边同乘以(％-2)(2》-3)去掉分母，化为整式方程为2工-3=3%-6,再解整式

方程并检验即可;

(2)方程两边同乘以(工-2)去掉分母，化为整式方程为=-2x+4,再解整式方程并检验即可;

解:13

(1)x=2~2x^3'

去分母得：2%-3=3(%-2),

去括号得：2x-3=3x-6,

整理得：一¥=-3

解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的根,

・••原方程的根为：x=3

(2)解：2,

去分母得：1一x=-1-2(%-2),

第12页

去括号得：l-x=-l-2x+4,

解得：x=2,

经检验：％=2是增根，

・•・原方程无解；

19•【答案】⑴解：原式五一恁=逐一字=孥

(2)解：原式=(V2+V5)(x/2—\/5)=(V5)2—(V5)2=2—5=—3.

【解析】【分析】(1)本小题主要考查二次根式的混合运算.先算除法：V42-x/14=V42-14=V3;再化简

电=恁=字，最后计算减法(合并同类项)；

(2)本题主要考查平方差公式在二次根式乘法中的应用.平方差公式为(Q+b)(Q-b)=Q2-b2,可将

(-6+企)写成(企-通)(方便计算)，利用公式直接计算即可得出结果.

20.【答案】(1)证明：VZBAC=ZACD=90°

，AB〃CE

VAB=1CD,点E是CD的中点

乙

Z.AB=CE

，四边形ABCE是平行四边形

(2)解：VZACD=90°,AC=4,AD=4A/2

••CD=J(4旬2一42=4

/.SAACD=|X4X4=8

・・•点E是CD的中点

SAACE=SAAED

•・,四边形ABCE是平行四边形，AC是其对角线

SAABC=SAACE

••S[njii.fiABCE_2SAACE=SAACD_8

【解析】【分析】(1)根据内错角相等，两直线平行，可得AB〃CE；根据线段中点性质和等量代换原则，可

得AB二CE；根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得ABCE是平行四边形；

(2)根据勾股定理，可得CD的值；根据三角形的面积公式，可得三角形ACD的面积；根据直角三角形直

角边的中点将三角形分为面积相等的两部分，可得SAACE=SAAED：根据平行四边形的对角线将其分为面积相

等的两部分，WW-SAABC=SAACE；进而可得四边形ABCE的面积.

21.【答案】(1)小圳；一

(2)原式=(3Q+2b+2Q+3b)(3a+2匕-2Q-3b)

第13页

=(5a+5b)(a—b)

—5(a+b)(a—6)。

【解析】【解答】解：小圳的解答错误，

原式二(3a+2b+2a+3b)[(3a+2b)-(2a+3b)]=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b)

所以从第一步开始出现错误。

故第1空答案为：小圳；第1空答案为：一；

【分析】(1)通过检查可以发现小却在应用平方差公式的时候，第一步出现了符号错误，即可得出答案；

(2)根据(1)检查的结果，把符号错误改过来，然后合并同类项，井进一步通过提取公因式，得出最后结

果。

22.【答案】解：设计划有％名学生参加研学活动，由题意得

10001000u

解得，x=50.

经检验，x=50是原方程的解.

所以，9=40.

答：实际有40名学生参加了研学活动.

【解析】【分析】本题考察分式方程在实际问题中的应用.先设原计划参加人数为％,分别表示出原计划人均

车费与实际人均车费；根据“实际人均车费•原计划人均车费=5元”这一等量关系列分式方程，求解后需检验

解是否符合实际意义，最后计算实际参加人数.

23.【答案】解；・・•截去的两个小正方形的面积是x2和y2,

・•・小正方形的两个边长分别是x和y,

・•・大正方形的面积是(x+y)2,

・••阴影部分面积是：(%+丫)2-12一丫2=2孙，

vx=2—V3,y=2+V3,

，阴影部分面积是：2xy=2(2-V3)x(2+x/3)=2x(4-3)=2.

【解析】【分析】根据正方形面积可得小正方形的两个边长分别是x和y,人正方形的面积是Q+y)2,再根

据阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积建立代数式，再将x,y值代入即可求出答案.

24.【答案】解：•・•四边形4BCD是菱形，AB=5,AC=6,

：.OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,

在山△4。8中，根据勾股定理，

得：OB=y/AB?一。不二上-32=4,

:.BD=20B=8,

【解析】【分析】由菱形的性质得。4=。。=3,OB=OD,ACLBD,再根据勾股定理即可求出答案.

第14页

25•【答案】(1)解：设每枚岳麓山纪念徽章的进价为x元，则每个橘子洲纪念钥匙扣的进价(x+5)元，由题

・普

忌r用/R得'—300=^4+550>

解得x=10,

检验，当x=10时，，x(x+5)/0,所以，原分式方程的解是x=10,

每个橘子洲纪念钥匙扣的进价是：10+5=15(元)

答：每枚岳麓山纪念徽章的进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣的进价是15元

(2)解：设购买了a枚岳麓山纪念徽章，则购买了(50-a)个橘子洲纪念钥匙扣，由题意可得,

50-a>25

10a4-15(50-a)<635。

解得23<a<25,

〈a为整数,

?.a=23,24,25,

・•・有三种购买方案：

方案一：购买23枚岳麓山纪念徽章，27个橘子洲纪念钥匙扣：

方案二：购买24枚岳麓山纪念徽章，26个橘子洲纪念钥匙扣；

方案三：购买25枚岳麓山纪念徽章，25个橘子洲纪念钥匙扣.

【解析】【分析】(1)设每枚岳麓山纪念徽章的进价为x元，则每个橘子洲纪念钥匙扣的进价为(％+5)元，根

据“用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等二列分式方程求

出x的值并检验解答即可；

(2)设购进橘子洲纪念钥匙扣m什，则购进岳麓山纪念徽章(50-巾)件，根据“橘子洲纪念钥匙扣的件数不

低于25件，且总进货费用不超过635元”列不等式组，求出m的正整数解得到方案即可.

26.【答案】(1)解：由题意得，长方形ABCD的周长=2x(g+5)=2x(6a+4&)=20应(m)；

答：长方形ABCD的周长是20am；

(2)解：由题意得，蔬菜地的面积=gx陵-(9+1)(旧