江苏南通市海门区2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷（含答案）

江苏南通市海门区2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列各数中，无理数是（）

A.74B与C工

。2

2.在平面直角坐标系中，点/Rm?+1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列选项中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）

A「2x=3x=-1x=-2

B.C.D.

(y=5y=4y=iy=-5

4.下列算式正确的是（）

A.，(-3)2=-3B.(76)2=36C.^/16=±4D.V64=4

5.下.面关于遍的叙述错误的是（）

A.•历表示面积为6的正方形的边长B.标是一个无理数

C.2</6<3D.数轴上找不到表示源的点

6.方格纸上有48两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点力的坐标为（3,-2）,若以A为原点建立平

面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致）,则点B的坐标为（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

7.估计近m-1的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我向开店李三公,众客都来到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人,

那么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量.下列说法错误的是（）

A.设客房有x间，则7x十7=9（人一1）

B.女客人有y人，则号=着

c设客房有不间，客人有y人，则二;;；

D.客房8间，客人63人

9.当a,b都是实数，且满足劭=6,则称点P（a+3,2-b）为完美点.已知关于居y的方程组仁+l

点y）是完美点，则m的值为（）

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A.±<6B.±/2C.±V3D.±77

10.如图，平面直角坐标系％Oy内，动点P第1次从点P0(—3,4)运动到点匕(一2,2),第2次运动到点P式一1,1),

第3次运动到点P3Q，-1),…按这样的规律，第2026次运动到点P2026的坐标是()

A.(2023,-1)B.(2023,4)C.(2023,1)D.(2023,2)

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

11.填空：6的平方根是.

12.平面直角坐标系中，若点4在第二象限，且到％轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点/的坐标为.

13.已知展、1.732,，团*5.477,那么CU5的值约为.(结果精确到0.01)

14.若关于％,y的二元一次方程组｛:。着=片12的解y互为相反数，则根的值为.

⑹网篇;"£==。°'则>一•

16.如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点8和点C的纵坐标分别为-1和-3,BC=|,直线8。交不轴于

点4(2,0),点D(—L0)，连接。B,DC.则点0到直线BC的距离是.

三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，注明过程或演算步骤。

17.

(1)计算：/25+|1-/2|++(-1)2026；

(2)一个正数”的两个平方根分别是3a-14与Q-2,求的值.

18.解方程组：

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,x+yx-y_

+6

⑵~—~

.4(x+y)-5(x-y)=2

19.如图，已知4点表示的数为-VI，点力向右平移2个单位长度到达点B

▲A▲AAqBA―

-10123

(1)则点B表示的数为；

(2)在数轴上还有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与，互为相反数，求2c+5d的平方根.

20.在平面直角坐标系中，点力的坐标为(2+Q,2a-6).

(1)若点A在y轴上，求点4的坐标；

(2)点A的纵坐标比横坐标大3,求点A的坐标；

(3)若点8(2,14),直线，8〃x轴,求a的值；

(4)若点A在第四象限，H.到两坐标轴距离方和为9,求a的俏；

(5)点C坐标为(4,力+1),若直线力。/y轴，且线段AC长为5,求b的值及点。的坐标.

21.如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形.

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4,且面积为

360cm2?

22.如图，若三角形.力/ig是由三角形48c平移后得到的，且三角形力BC中任意一点P(%y)经过平移后

的对应点为，匕(工一4/一5),且4(4,3),8(3,1),C(l,2).

(1)画出二角形481G；

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(2)写出点4的坐标；

(3)直接写出三角形力iBiC]的面积；

(4)点M在x轴上，若三角形M。片的面积为8,直接写出点M的坐标.

23.北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功,神舟十七号发射成功并对接

中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.某超市为了满足广大航天爱

好者的需求，计划购进4、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件小种航天载人飞船模型和3件

B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件/种航天载人飞偌模型和2件8种航天载人飞船模型的进价

共计105元.

(1)求4,8两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？

(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写

出所有购买方案.

24.我们用⑷表示不大干a的最大悠数，a-[a]的俏称为数a的小数部分，加[2.13]=2,2.13的小数部分为

2.13-[2.13]=0.13.

(1)[V-3]=♦[\Z_7]=,7T的小数部分=;

(2)设，^的小数部分为Q,求Q+[\H3]-后的值；

(3)已知10+C=x+y,其中无是整数，且0<yvl,求不一y的相反数.

25.先阅读下列一段文字，再解答问题.已知在平面内有两点Pi〔与,yi),P2a2，%)，其两点间的距离公式为

。记2=J修)21(尢月尸，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，

两点间距离公式可简化为民一/1或1及-yj

(1)已知点4(7,3),8(2,-9),试求A,B两点间的距离；

(2)已知点48在平行于%轴的直线上，点/的横坐标为6,点8的横坐标为-2,试求48两点间的距离；

(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式J-1)2+。+1)2+J(久一1产+7)2的最小值.

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参考答案

l.C

2.A

3.8

4.D

5.D

6.C

IB

8.B

9.A

10.D

11±

12.(-2,3)

13.17.32

14.3

]5-

16.2.4

17.【小题1】

解：＜25+11-/2|++(-1)2026

=5+1)+(-2)+1

=5+/2-1-2+1

=3+0：

【小题2]

•••正数》的两个平方根，分别是3Q—14与Q-2,

•••3a-144-a—2=0,

解得：a=4,

•••x=(a-2)2=(4-2)2=4,

•••a=4,%=4.

18.【小题1】

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(3x+2y=12®

k2x+3y=13②

①x2-②x3得

6x+4y—6x-9y=24—39

—Sy=-15

得$=3

把)，=3代入溺：

3x4-6=12

•••x=2

所以方程组的解为后:：

【小题2】

加f学+受=6①

解：＜23

(4(x+y)-5(%-y)=2②

①X6得5x+y=36③

由②Wr+9y=2④

③+@x5得：

5x+y—5x+45y=36+10

46y=46

Ay=1

y=l代入③M：

5x+1=36

得“7

所以方程组的解为

19.【小题1】

2-V7

【小题2】

解：•••|2c+4|与笳』互为相反数,

|2c+4|+Vd—4=0,

，2c+4=0,d—4=0,

解得：d=4.c=—2，

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2c+5d的平方根是±4.

20.【小题1】

由题意，得2+a=0,

•••a=-2,.•.点力的坐标为(0,—10).

【小题2】

由题意，得2Q-6=2+Q+3,

••.a=11,.•.点力的坐标为(13,16).

【小题3】

由题意，得2a-6=14,a=10.

【小题4】

•••点/(2+Q,2Q-6)在第四象限，

•'>2+G>0>2Q—6<0,-2VaV3.

•••点4到两坐标轴距离之和为9,

•••|24-a|+|2a-6|=9,

,2+a+6—2a=9,a=-1.

【小题5】

♦.♦点4的坐标为(2+a,2a-6),点C的坐标为(4,b+1),直线力C//y轴,

2+a=4,a=2,4的坐标为(4,一2).

•・・力。=5,・••(7的坐标为(4,-7)或(4,3),

b+1=-7或b+1=3,二匕=一8或2.

21.【小题1】

20cm

【小题2】

设长方形纸片的长为Sxcm,宽为4xcm,

5x-4x=360,

解得：x=718,

Sx=5VI8>20,

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答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360cm2的大长方形.

22.【小题1】

解：•••点P(%,y)经过平移后的对应点为,Pi(x-4,y-5),

••晌左平移4个单位，向下平移5个单位，

・•・4(4,3),8(3,1),C(l,2)对应点为4式0,-2),当(-1,-4),6(一3,一3),

连接即可，

如图：

【小题2】

(0,-2)

【小题3】

2.5

【小题4】

M(4,0)或(-4,0)

23.【小题1】

解：设力种飞船模型每件进价无元，B种飞船模型每件进价y元，

根据题意,得窗花聋5，

解喷浮

答：4种飞船模型每件进价25元，8种飞船模型每件进价15元;

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【小题2】

解：设购进a件4种飞船模型和b件B种飞船模型，

根据题意，得25a+15b=250,

・•・a=10--b,

•••a,b均为正整数，

.••当匕=5时，a=7；当匕=10时，a=4；当力=15时，a=l,

•••所有购买方案如下：

。购进7件4种飞船模型和5件B种飞船模型；

②S进4件4种飞船模型和10件5种飞船模型；

③®进1件力种飞船模型和15件5种飞船模型.

24.【小题1】

1

2

7T-3

【小题2】

因为4<5<9,

所以2<，亏V3.

所以[，司