湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）含答案

湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第1卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

I.下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（）

A.4,5,6B.5,12,13

C.235D.0.3,0.4,0.5

2.若a-b=-1,ab=6,则a%-为方+出/的值为（）

A.6B.12C.18D.24

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.-2x+2y=-2(x-y)B.x2+2.r+l=x(x+2)+l

C.(X+1)(X+3)=X2-4X+3D.x3-x=x(x+l)(x-1)

4.已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|〃-1|-小（〃-2）2的结果是（）

--1----U---►

012

A.3-2aB.-1C.1D.2Q-3

5.分式二与可变形为()

a-n

m-mcmcm

A.B.C.--D.---------

a-b-a-ha+ba+b

22

6.在下列实数中：我，0,J正，-3.1415,兀，一万，0.3141141114…无理数的个是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知x=3+M,y=71-M,则代数式--2?+/的值为（）

A.28B.20C.4>/7D.4石

(iV2

8.才；a=32,b=-32,C=,a则它们的大小关系是（）

[2j

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.c<a<d<b

9.如图，圆柱的底面周K为24cm,高为5cm,蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点彳爬到点6（点

8在点力的正对面）的最祖路程是（）

A.12cmB.13cm

C.14cmD.15cm

10.如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在中，入104=90。，以△49。的边

为边作三个正方形，点G落在/〃上，若力C+8C=6,空白部分的面积为10.5,则阴影部

分面积为（）

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.因式分解：2（x->'）-3（^-x）2=

12.已知整式欣-10可以写成两个因式的积，其中一个因式是2x-5,则

ffi=.

_,111rl八42a+3ab-2b„

13.已知一一工=;，l则分式----1丁的值是

ab3a-an-b

14.使分式*的值为零'则x的取值是-----------

已知‘”=旻万'丫=/^，记。为x的整数部分，力为y的小数部分，则

15.

a+b=.

16.如图，在△48C中，4O_LC8,垂足为。，AD=9,Z?C=18,点产为线段力。上一动

点，点E是线段BC上一定点,且4C=力石，点厂是线段4?上一动点，则当EP+b取最

小值10时，/8的长为.

第H卷

湘教版2025-2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14>15、16、

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

2

17.先化简，再求值：”二2+V-6,r+9,其中x=5.

x-ix-x

18.计算.

⑴(1)+|石一2|+(2024-疝『；(2)727-V2x>/6+</8.

19.解方程：

（i）-4=U5

⑵-----H------=4

2x-33—2x

20.已知。，b,c满足等式|q-J7|+（c-4及了=+

（1）求。，b,c的值；

(2)判断以4,b,C,为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？

并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.

21.如图，CE=DE,AE=BE,/\=/2,点。在力C边上，/E和8。相交于点。

(I)求证：△4EC/ABED；

(2)若4=42。,求N3的度数.

22.阳光中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会.为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使

学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球

的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的

件数相同.

(1)足球与篮球的单价分别为多少元？

(2)若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入H勺经费不超过2100元，要使购买的

篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？

23.如图，是等腰三角形，AB=AC,△力。E是等边三角形，且点8,C在

同一条直线上.

(1)若40=3,BC=15,求CE的长：

(2)以力。为腰在AC下方作等腰三角形彳尸C,使力/=/C,连接若BD=EF.求证:

△4BF是等边三角形.

24.已知△力8c是等边三角形，点。是力夕所在直线左侧的一动点，且在8c边的上方.

(I)如图1,CO平分上Z6,连接4力,初＞,NZX4C=900.求证：DB工BC；

(2)如图2,若乙88,点G是3c延长线上一点，连接DG交力。于点E.

①求。的度数；

②若点E为力。的中点，/ABD=NG,探究线段EG,。民力。之间的数量关系.

25.如果两个分式A/与N的和为常数％,且A为正整数，则称M与N互为"和整分式”，常

x1x+l

数〃称为“和整值”.如：分式m=N=——，M+N=--=1,则M与N互为”和

x+\'X+IX+1

整分式”，且“和整值”为1.

(1)已知分式力=次;，B=力与“互为"和整分式”，且"和整值”为3,若x为正整

x-2x~-4

数，分式8的值为正整数.

①C所代表的代数式为；

②求x的值.

(2)已知分式？=竺3x—一5,。=与nix」—3互为“和整分式”，且尸+。=2,若该关于x的方程无解,

x-33-x

求实数，”的值.

参考答案

一、选择题

1—10：CADDABBABD

二、填空题

11.(x-y)(2-3x+3y)

12.6

B4

14.7

15.x/3-1

16.16.2

三、解答题

…12x2-6x+9

17.【解】解：1——-+—；-----

X-1X-X

x-\2x2-6x+9

=--------+——；-----

x-1x-ix~-x

二主-3/(1)

x-1(x-3)2

X

=,

x-3

18.【解】(1)解：+|石-2卜(2024-而『

=3+2-百+1

=6-\/3:

(2)解：V27-V2XV6+V8

=3石-瓦+2

=3V3-2x/3+2

=A/J+2.

19.【解】(1)解：方程两边同时乘x-2,得1

解得x=2,

检验：将x=2代入4—2得2-2=0,

.•”=2是原方程的增根，

•••原方程无解；

(2)解：方程两边同时乘2、-3,得x-5=4(2戈-3),

解得X=l，

检验：将X=1代入2x—3得2-3=—1/0,

所以，x=l是原方程的根.

2().【解】解：(1)由题设得〃一5=0,a-由=0,°-4也=0，

***a=5，b=5,c=4x/2.

⑵•；a=y/l»6=5,c=4\/2»:•a+b=y/l+5>4x/2-»

・••以a,b,c,为边能构成三角形.

22222

Va+/?=(A/7)+5=32=(4^=c,

，此三角形是直角三角形，

・・.此三角形的面积为：二5x5=5".

22

21.【解】(1)证明:VZl=Z2,

:.Zl+NAED=N2+ZAED,即/BED=乙4EC,

在△4KC和中，

♦:CE=DE,NBED=NAEC,AE=BE,

:."ECaBED(SAS)；

(2)解：•：RAECdBED,

,N4=N8,

•・Z+N3+N8OE=N8+N2+4OO,且NBOE=ZAOD,ZI=Z2=42°,

JZ3=Z2=42°.

22.【解】解：(1)设足球每个x元，则篮球每个(x+20)元，由题意得

4X0320

x+20-x

解得

x=40,

经检验x=40符合题意，

40+20=60元，

答：足球每个40元，篮球每个60元：

(2)设购买足球a个，则购买篮球(40-a)个，由题意得

40f7+60(40-«)<2100

40-a>a

解得

15<a<20,

当a=15时,40-a=25：

当a=16时，40-a=24；

当a=17时，40-a=23；

当a=18时，40-a=22；

当a=19时，40-a=21：

，共有5种购买方案.

22.【解】（1）证明：如图，过点。作OEJ•4C于£

Vz5=90°,40平分N84C,

/.OB=OE.

IO为BD的中点,

,OB=OD.

/.OE=OD.

XVZD=9O°,

二CO平分N/CO.

（2）由（1）得O8=OE=OD,

在RLO氏1和RSOE4中，

VOB=OE,OA=OA,

：.Rt^O8/l0RtA°E4（HL）.

・•・AB=AE.

同理可得RlAOCfgRaOCO（HL）,

:.CD=CE.

•:AB=5,CD=9,

：.AC=AE+CE=AB+CD=5+9=14.

23.【解】（1）解：•••△4BC是等腰三角形，AB=AC,

・•・NABC=ZACB.

:△力£）E是等边三角形，

/.AD=AE=DE,

ZADE=ZAED=60°.

:.ZADB=ZAEC=\20°,

・•・^\ABD^\ACE（AAS）.

：.BD=CE.

VAD=3=DE,8c=15,

：,CE=^（BC-DE）=6,

（2）VAF=AC,AB=AC,

/.AF=AB.

•・•△力OE是等边三角形，

AZDAE=60°,AD=AE.

BD=EF,

:.AJEF^AJD5（SSS）.

/./EAF=NDAB.

NBAF=Z.DAB+Z.DAF=NEAF+NDAF=60

・•・△加/是等边三角形.

24.【解】（1）证明：。是等边三角形，

JAC=BC,

•••CO平分

/.4CD=/BCD,

;CD=CD,

J"CO9△8CO(SAS),

••・/CAD=ZCBD=90°,

/.DBIBC；

(2)解：①在CO上截取B=连接",

是等边三角形，

:.BC=AB,乙4BC=60P,

AB=CB

♦：2BAD=4BCF,

AD=CF

.•.△83丝“/ID(SAS),

BF=BD,ZCBF=乙4BD,

/.4CBF十/ABF=/ABD十/ABF,

NDBF=NABC=60。,

•••△4”。为等边三角形，

••・Z5Z)C=60°；

②在EG上取点〃，使EH=DE,连接C”,

•・•£为NC的中点,

/.AE=CE,

AE=CE

</AED=NCEH,

DE=EH

AAJED^AC£//(SAS),

・•・AD=CH,ZEAD=ZECH,

，DA//CH,

由①知，△8FO为等边三角形，

/.ZBDF=ZDFB=60°,

*/^BCF^BAD,

・•・NADB=NCFB,

•?NCFB+NDFB=180。,

・•・ZADB=NCFB=120。,

：.NADF=N4DB-NBDF=60°,

/./ADF=NDFB,

/.DA//BF,

JFB//CH,

・•・Z.CBF=4GCH,

•：4ABD=/CBF=/G