第四章 几何图形初步 单元测试-人教版数学七年级上册

第四章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各组图形中，都是平面图形的是（）

A.三角形、圆、球、圆锥B.长方体、正方体、圆柱、球

C.长方形、三角形、正方形、圆D.扇形、长方形、三棱柱、圆锥

2.江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长

鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小，如图为类似

“长鼓”的几何体，其从上面看得到的平面图形的大致形状是（）

3.下列说法中，正确的是（）

A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫做角

C.两点之间直线最短D.若则点B为AC的中点

4.若乙4=40。，则NA的余角为（）

A.30°B.40°C.50°D.140°

5.如图，Zl=60°,则点A在点3的（）

A.北偏东60。

B.南偏东60。

C.南偏西6（尸

D.南偏西30。

6.己知线段4B=15cm,点C是直线AB上一点，^C=5cm,若M是AC的中点,

N是8C的中点，则线段/N的长度是（）

A.10cmB.5cmC.10cm或5cmD.7.5cm

7.已知/1=28。24',N2=28.24。，N3=28.4。，则下列说法中，正确的是（）

A.Z1=Z2<Z3B.Z1=Z3>Z2

C.ZI<Z2=Z3D.Z1=Z2>Z3

8.钟表在8：25时，时针与分针夹角的度数是（）

A.101.5°B.102.5°C.120°D.125°

9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体

中，与“亮''字所在面相对的面上的汉字是（）

A.青B.春C.梦D.想

想

（第9题）（第10题）

10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个角度看得到的平面图形都是如

图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.七棱柱有个面，个顶点.

12.在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位

置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是

13.三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点.

14.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了；钟表的

时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了.（从点、线、

面的角度作答）

15.如图，点。是线段的中点，点C是线段4D的中点，若CD=1,则

ACDB

16.如图，点A,O,B在一条直线上，且NAOC=50。，0。平分NAOC,则

17.如图，某海域有A,B,。三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62。

的方向上，观测到小岛8在其南偏东38。12,的方向上，则N403的补角等于

18.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站(来回票价一样)，且任意两站之

间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票.

三、解答题(19〜21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19.已知线段〃，b,利用尺规，求作一条线段A8,使2b.(不写作法，保

留作图痕迹)

ab

20.点A,B,C,。的位置如图，按下列要求画出图形:

(1)画直线48,直线C。，它们相交于点E；

(2)连接AC,连接6。，它们相交丁点O；

(3)画射线AO,射线BC,它们相交于点F.

A.

•D

由.C

21.如图，已知线段A8=4.8cm,点M为A8的中点，点尸在MB上，N为PB的

中点，且N3=0.8cm,求4P的长.

AMPNB

22.如图，射线0A的方向是北偏东15。，射线。8的方向是北偏西40。，ZAOB=

ZAOC,射线。。是08的反向延长线.

⑴射线OC的方向是____________；

(2)若射线OE平分NC。。，求NAOE的度数.

.A

・东

E

23.如图是某种长方体产品的展开图，高为3。机

(1)求每件这种产品的体积；

(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使

该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此包装

纸箱的表面积.

12cm

24.如图，OM是NAOC的平分线，ON是N8O。的平分线.

(1)如图①，当NAOB是直角，NBOC=60。时，NMON的度数是多少？

(2)如图②，当/AOA=a,/AOC=60。时，猜想/MON与。的数量关系.

(3)如图③，当NAOB=a,/3。。=。0。＜仪+夕＜180。)时,猜想NMON与a,夕

的数量关系，并说明理由.

答案

一、1.C【点拨】平面图形有三角形，圆，长方形，正方形，扇形等；立体身形

有球，圆锥，长方体，正方体，圆柱，三棱柱等，则C中全是平面图形，故选

C.

2.B

3.A【点拨】两点确定一条直线，A正确；由同一个点射出的两条射线组成的

图形叫做角，B错误；两点之间线段最短，C错误；若AB=BC,5有可能是

AC的中点，也有可能A,B,C不在同一条直线上，如图，D错误.故选A.

4.C【点拨】ZA=40°,NA的余角为90。-40。=50。，故选C.

5.C【点拨】如图，Zl=60°,所以点A在点8的南偏西60。，故选C.

6.D【点拨】如图①，W=-^-^4-1=7.5(cm)；如图②，"一汩

7.5(cm).故选D.

AMCNBAMBNC

①②

24，

7.B【点拨】而=0.4。，所以/1=28.4。=/3>/2,故选B.

8.B【点拨】时针与分针的夹角是喑~x3+噜-x系=102.5。，故选B.

1212oU

9.D【点拨】把展开图还原成正方体可知，“点”对“春”，“青”对“梦”，“亮”对“想”,

故选D.

10.C【点拨】从上面看知最下面一层一定有四个小正方体，从正面看和左面看

知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正

方体的个数最少为6个.

二、11.9；14【点拨】七棱柱有7个侧面，2个底面，共9个面，7+7=14(个)

顶点.

12.两点确定一条直线

13.1;3【点拨】如图①，最少有1个交点；如图②，最多有3个交点.

①②

14.点动成线；线动成面【点拨】笔尖为一个点，写出了字，说明了点动成线；

时针和分针为线，旋转形成了圆面，说明了线动成面.

15.4【点拨】因为点C是线段的中点，所以AO=2C0=2.因为点。是线段

的中点，所以A3=2AO=4.

16.155°【点拨】因为0。平分NAOC,所以NBOQ=NAO8—NAOO=NAO3

150°

一5NAOC=180。一==155°.

17.100。12，【点拨】由题图可知NA08的补角为180。一/408=62。+38。12，=

100。12。

18.21；42【点拨】如图，甲、乙两地的车站分别用A、G表示，中途的五个车

站分别用8,C,D,E,/表示，用A3表示起点为A,终点为8的车票票价,

故有以下不同票价：AB,AC,A。，AE,AF,AG,BC,BD,BE,BF,BG,

CD,CE,CF,CG,DE,DF,DG,EF,EG,FG,共21种，来回车票不同，

则需准备21x2=42（种）车票.

甲地乙地

1111111

ABCDEFG

三、19.【解】如图，线段AB就是所求的线段.

A#iyC1M

\__________7_J

a

20.【解】如图.

E

21.【解】方法一因为N为PB的中点，

所以PB=2NB.

又知N8=0.8cm,

所以P8=2x0.8=1.6(cm).

所以AP=AB一03=4.8—1.6=3.2(cm).

方法二因为N是列？的中点，

所以PB=2NB.

而NB=0.8cm,所以PB=2xO.8=1.6(cm).

因为M为A8的中点，所以

而AB=4.8cm,

所以AM=BM=2Acm.

又因为PB=2.4—1.6=0.8(cm),

所以AP=AM-\~MP=2.4+().8=3.2(cm).

【点拨】(1)把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

(2)线段中点的表达形式有三种.若点C是线段AB的中点，则①AC=BC；②

AB=2AC=2BC；③4C=BC=；AB熟悉它的表达形式对以后学习几何的推理论

证有帮助.

22.【解】⑴北偏东70。

(2)因为/4。8=40。+15。=55。，ZAOB=/AOC,

所以乙4。。=55。，

所以N8OC=110。.

又因为射线OD是OB的反向延长线，

所以N5OO=18()。.

所以NCO£)=180°—1100=70。.

又因为OE平分NC。。，

所以NCOE=35。.

又因为NAOC=55。，

所以/4