浙江宁波宁海县某中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试试卷（含答案）

浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试试卷

一、选择题：（本题有10小题，每题3分,共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题

目要求的，不选、多选或错选均不得分.）

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.x+y=2B.x2+y=0C.xy=2D.x-y=2z

2.用科学记数法表示0.000000159王确的是()

A.1.59x10~7B.15.9x10-6C.1.59x107D.1.59xIO-8

3.下列运算正确的是()

23369

A.a3•a4=a12B.(-2ab)=6ab

C.a6-j-a3=a3D.a34-a3=a6

4.如图，添加下列条件能够判断DE〃BC的是（

A.Z1=Z2B.Z4=ZC

C.Z3+ZC=180°D.Z1+Z3=18O°

5.下列式子正确的是()

A.(3a+4)(3a-4)=9a2-4B.(2a2—b)(2a2+b)=4a2—b2

C.(3-x)(x+3)=9-x2D.(-x+y)(x+y)=-x2-y2

6.若色+1）々2-22*+3）的乘积中不含*2项，则常数a的值为（）

A.2B.-2C.—/D.4

7.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各

几何?题FI大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子

折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺?若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是

AC.B.

8.下列计算中错误的是（）

A.4a563c2+（-2a2bc）2=abB.(—24a2d3)-j-(—3a2b)-2a=16ab2

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C.4x2y-(-5y)■=■4x2y2=-1D.(tz104-a4)4-(a84-a5)4-1a6=2a3

9.已知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2024)(x-2026)的值是()

A.4B.8C.17D.34

10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为AE的中点，连接DH、FH,

将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为8；图2的阴影部分面积为6,则图1的

阴影部分面积为()

D_____C

图1图2

A.28B.21C.19D.15

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知7x-y=-5,用x的代数式表示y,则、=

12.如图，将三角形48c沿射线BC的方向平移得到三角形力1/G，如果平移的距离是3,BCX=10,那么

B£=.

13.如图，CD平分NACB,DE〃BC.若Nl=100。，则N2二度.

14-若2a=8=32',则呼淖的值是---------

15.。=2。或5=2。，则称该方程组为“二倍解方程组已知关于x,)，

的方程组忆?1；是“二倍解方程组"，则的值为.

16.如图，已知长方形纸带ABCD,AB〃CD,AD〃BC,将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的

位置，再沿GF折叠成图2,点A、D分别落在Q、H的位置.

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(2)已知/QHE=2NGHF,则NCFE的大小为度.

三、解答题(共72分)

17.计算：

⑴-12+(5)-2-(TT-1)°

⑵产产=4

[x-2y=-3

18.先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-y)2]+2y,其中x=2O26,y=-l.

19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到△ABC：图中标出了点B

的对应点B1

(1)画出△ABC'；

(2)连接AA:CC',那么AA'与CC'的关系是；

(3)线段AC扫过的图形的面积为.

20.已知：如图，AB〃CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且N1=NA.

(1)求证：FE〃OC；

(2)若NBFE=110。，Zl=60°,求NB的度数.

21.如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形(图中阴影部分)拼成长方形ABCD,已知

EF=7cm,较小正方形的边长为xcm.

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AD

w:_

（1）填空：FG=_________cm,DG=________cm（用含有x的代数式分别不）.

（2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积.

22.一列整式依次为：ai=2m+3,a2=aj+2,a3=a2+2,a4=a3+2,•••

2

另一列整式依次为：A]=（m+I）,A2=A1+abA3=A2+a2,A4=A3+a3,---

（1）求az和a3.（用含m的代数式表示）

（2）求A2和A3,并归纳出A3的规律.（用含m,n的代数式表示）

（3）若A2。-A16=200,求m的值.

23.要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表

所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）

车型甲乙丙

汽车运载量

101620

（吨/辆）

汽车运费（元/

80010001200

辆）

（1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆.

（2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输

方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？

24.【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的旅究活动.老师

让同学们将两把直角三角尺EFG和HMN（ZGEF=ZMEN=90°,ZMNH=60°,ZHMN=30°,

ZEGF=ZEFG=45°）,已知AB〃CD.如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN

的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E.

(I)若NGEM=120。,ZDEF=20°,求NAHN的度数;

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(2)如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN,恰好可以使得点G与点N重合，此时测得

ZFCM=20°,请你说明ZAHC与NDEF之间的数量关系；

(3)在(1)的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3。的速度按逆时针方向，设旋转时间为t

(0<t<60).请直接写出当HN与^EGF的一边平行时t的值.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；

B.x2+y=O,含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程，故选项B不符合题意；

C.xy=2,含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程，故选项C不符合题意；

D.x-y=2z,含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程：即可求

解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:0.000000159=1.59X10-7,

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表现形式为ax的形式，其中1W同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、砂.小=03+4=。7,原式计算错误，不符合题意；

B、(-2a2b3)3--8a6b9»原式计算错误，不符合题意：

C、a^a3=a6-3=a3,原式计算正确，符合题意；

D、Q3+Q3=2Q3,原式计算错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据同底数轼乘除法，积的乘方和合并同类项的法则逐项判断解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解:A、由41=乙2可判定EF||4C,不能判定DE||8C,故A不符合题意；

B、由乙4="可判定EF||AC,不能判定。EIIBC,故B不符合题意；

C、由t3+/C=180。可判定EFII4C,不能判定。EllBC,故C不符合题意；

D、由乙1+△3=180。可判定OEIIBC,故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.

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5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、(3a+4)(3a—4)=9a2—16,故此选项不符合题意；

2242

B、(2a-b)(2a+b)=4a-bf故此选项不符合题意;

C、(3-x)(x4-3)=(3-x)(3+%)=9-%2,故此选项符合题意；

D、(―x+y)(x+y)=(y-x)(y+x)=y2-%2>故此选项不符合题意;

故答案为：C.

【分析】根据平方差公式逐项计算判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：(x+l)(x2-2ax+a)

=x3-2ax24-ax4-x2-2ax4-a

=x3—2ax2+x2+ax—2ax+a

=x3-(2a—l)x2—ax+a,

V多项式(x+1)(/-2ax+a)的乘积中不含/项，

2a-1=0,解得：Q=£.

故答案为：D.

【分析】根据多项式乘多项式的法则展开合并同类项，然后根据不含项的系数为。得到2a-l=O,求出a的值

解答即可.

7.【答案】A

f?-y=5

【解析】【解答】解：由题意知，符合题意的方程组为发，

弓_y=1

故答案为：A.

【分析】设绳长X尺，井深y尺，根据题意列方程组解答即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A.4a5b3c2+(-2。2%)2=4a5b3c2+4a%2c2=abt原计算正确,故该选项不符合

题意；

B.(―24a2b，+(―3a2b).2Q=8呈•2a=16。户，计算正确，故该选项不符合题意；

C.4x2y.(-1y)-4x2y2=-2x2y2-4x2y2=计算正确，故该选项不符合题意；

D.(a・°+Q4)+(a8+Q5)+/a6=a6+a3+/a6=2a-3，原干算错误，故该选项符合题意；

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故选：D.

【分析】根据整式的乘除法法则运算，然后逐项判断解答即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设2024,则%—2026=Q—2,

丁(工一2024产+(x-2026产=38,

・・・a2+(a—2)2=38，

展开得：a?+-4a+4=38,

即2a2-4a+4=38,

移项：2a2-4a=34,

两边除以2：a2-2a=17,

又・・・(%-2024)(x-2026)=a(a-2)=a2-2a,

A(x-2024)(%-2026)=17.

故答案为：C.

【分析】设Q=X-2024,则X-2026=Q-2,燃弧根据题意得到/一2a=17,然后整理(X一2024)。一

2026)=a2-2a,整体代入计算解答即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为y,^AD=xtEF=yfAE=x+y=8,

•**(x+y)2=%24-2xy+y2=64»

,・,点H为4E的中点,

：.AH=EH=4,

*/图2的阴影部分面积二(x-y)2=x2-2xy+y2=6,

(x+y)2+(x-y)2=x2+2xy4-y2+x2-2xy+y2=70,

/.x2+y2=35,

，图1的阴影部分面积=%24-y2-1x4x-1x4y=x2+y2-2(%+y)=19,

故答案为：C.

【分析】设甲正方形边长为工,乙正方形边长为y,则AE=x+8=y,由题意得(％+y)?=64、(z-y)2=6,两

式相加得到%2+y2=35,然后利用据图1中阴影部分面积二两个正方形面积和减去两个三角形面积解答即

可.

1L【答案】7%+5

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【解析】【解答】解:7x-y=-5,

移项，的7x+5=y,

/.y=7x+5.

故答案为：7x+5.

【分析】将字母x作为已知数，然后利用移项，将不含y的项移到方程的一边即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：...将三角形48C沿射线8c的方向平移得到三角形41々的，平移的距离是3,

=CCt=3,

•：BC\=10,

：.BXC=8cl-5(?!=10-3-3=4,

故答案为：4.

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得88]=CG=3,然后由线段的和差即可求出答案.

13.【答案】50

【解析】【解答】解：•••DE||BC,Z1=100°,

.・.乙ACB=Z1=100°,

vCD平分乙4C8,

Z-DCB=^ACB=50。，

•・•DE||BC,

Z2=(DCB=50°.

故答案为：50.

【分析】根据平行线的性质可得24cB=41=100。，利用角平分线的定义得到NDCB=50。，再根据两直线

平行，内错角相等解答即可.

14.【答案】孝

【解析】【解答】解：•••2。=或=32。

:.2a=(23)》=(25)C

2a=23b_25c

a=38=5c

2a+3b+5c_2x3b+3b+3b_12b_12

2a+b~2x3b+b~7b~7

故答案为：芋

【分析】本题主要考查塞的乘方运算和分式的化简求值,掌握事的乘方法则是解题关键C

根据题目条件，由暴的乘方可得Q=3b=5c,将这一关系代入分式进行化简最终化简即可。

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15.【答案】3或4

【解析】【解答】解：解关于x,y的方程组之；得，I：?一，

•・•关于x,y的方程组1；是“二倍解方程组”，

m-2=2(5-m)或5-m=2(m-2)»

解得m=4或m=3,

故答案为：4或3.

【分析】解关于x,y的方程组得到方程组的解为再根据“二倍解方程组”的定

义得到m-2=2(5-m)或5-m=2(m-2),即可求出m的值.会解含参数的二元一次方程组，理解“二倍解方程

组''的定义是解题的关键.

16.【答案】(1)40

(2)75

【解析】【解答】解：。)由折叠得乙CFE=4GEF,乙HEF=LBEF,

'：AB||CD,

:.乙CFE+乙BEF=180°,

VZCFE=70°,

:.(BEF=110°,

.:乙HEF=乙HEG+乙GEF,

:•乙GEH=110°-70°=40°；

故答案为：40；

(2)设NQHG=x,由翻折可知：LQHF=ZD=90°,乙GHE=^B=90。,/.HGF=ZC=90°,

:•乙GHF=90°-x,Z.QHE=乙QHG+乙GHE=%+90°,

•；“HE=2乙GHF,

:.乙QHE=2(90°-x),

.\x+90°=2(90°-%),

解得：x=30°,

"QHG=30°,

:.乙GHF=90°-x=60°,

：.Z.GFH=30°,

由折叠可知：乙DFG=乙GFH=30°,

，乙GFC=180°-30°=150°,

，乙CFE=』£GFC=75。,

第10页

故答案为：75.

故答案为：

【分析】(1)由折叠得Z_CF£=NGE匕乙HEF=^BEF,根据两直线平行，同旁内角互补得到上=

110°,然后根据角的和差解答即可；

(2)设“HG=X,根据翻折的性质可得4GH尸=90°-x,“HE=%+90°,根据“HE=2/GHF列方程

求出x的值，即可解答.

17•【答案】(1)解：一12+弓)-2-5一1)°

=-14-9-1

=7；

2x+y=4①

(2)解:

/-2y=-3(2)

(T)x2+②得5x=5,解得％=1,

把x=1代入⑦得1—2y=—3,解得y=2,

・••原方程组的解为

【解析】【分析】(1)先计算乘方，负整数指数塞和零指数累，然后加减解题即可；

(2)根据①x2+②消去y,求出x的值，再将x的值代入②求出y的值解答即可.

18.【答案】解：原式=Q2—y2—/+2%y—y2)+2y

=(2xy-2y2)+2y

=x-y：

当％=2026,y=-lH'j,

原式=2026-(-1)

=2027.

【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x,y的值计算.

19.【答案】⑴解:如图所示，△£B'C'即为所求;

(2)AA1=CU,AAf||CC

(3)10

【解析】解：由平移的性质可得44'=CC',AA1||CC\

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故答案为：AAr=CC\AAf||CC'；

【小问3详解】

10214161416

解：W/CC4=X-2XX-2XX-1XX-1XX

=20-2-3-2-3

=10,

・•・线段4c扫过的图形的面积为10.

故答案为：10.

【分析】(1)根据点B和点炉的位置可得平移方式，确定点4‘，B'的位置，依次连接得到△ABC，即可；

(2)根据平移的性质解答即可；

(3)利用割补法求出四边形ACC'A的面积解答.

20.【答案】(1)证明：,:AB||CD,

・・・"1二乙C(两直线平行，内错角相等)，

又Tzl=AA,

zC=z.1,

：.FE||OC(同位角相等，两直线平行)；

(2)解：•:乙BFE=41+4。，

・・・40=CBFE-Z1=110°-60°=50°,

又「AB〃CD

・・・乙8=△。=50°.

【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等可得24=4C,等量代换可得NC=41,根据同位角相

等，两直线平行得到结论即可；

(2)根据三角形的外角可得ND=50。，结合两直线平行，内错角相等解答即可.

21.【答案】(1)(x+7)；(3x-7)

(2)解：由题意可得：长方形A8CD的长为(3x+x+7)=(4x+7)cm,宽为Q+3x)=4xc?n,

•••长方形ABC。的面积=4x(4%+7)=(16%2+28x)cm2,

TOG=(3x—7)cm,DG=2cm,

A3x-7=2,

.*.%=3

当%=3时，

长方形48co的面积=(16x3?+28x3)cm2=228cm2.

【解析】【解答】解：(1)由题意可得：FG=(x+7)cm,DG=(3x-7)CTH；

故答案为：(x+7)；(3x-7)：

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【分析】（1）根据图正方形边长边长相等列式计算即可：

（2）先表示长方形43C。的长和宽，进而根据面积公式列式，根据DG长列方程求出x的值，再把大的值代

入长方形的面积求值即可.

22.【答案】（1）解：由题意知，劭=+2=2m+3+2=2m+5,

。3=即+2=2m+5+2=2m+7；

（2）解：&=4+Qi=（m+I）2+2m4-3=m24-4m+4=（m+2）2»

2

A3=A2+Q2On+2猿4-2m+5=病+6m+9=（m+3）»

以此类推，4n=（m+n）2；

（3）解：vA20-/116=200,

（m+20）2—（m+167=200,

（m+20+m+16）（m+20-m-16）=200,

•••4（2m+36）=200,

解得m=7.

【解析】【分析】（1）根据第一列数列关系解答即可：

（2）根据第二列数列关系计算A2,A3,得到规律即可；

（3）根据（2）中结论，利用平方差公式解答即可.

23.【答案】（1）解：（240-10x8-16x5）-^20=4（辆）

答：丙型车需要4辆；

（2）解：设需要十辆甲型车，y辆乙型车

（10x+16y=240解得［%=8

（800X-I-1000y=16400,解付卜=10'

答：需要8辆甲型车，10辆乙型车.

（3）解：设需要m辆甲型车，八辆乙型车，则需要（16—?n—n）辆丙型车，

10m+16n+20（16--n）=240,

2

•••m=8—n

J

m,n,（16-m-九）均为正整数，

或｛葭］

①当7n=6,n=5时，16-m—n=5,

运费为：800x64-1000X5+1200x5=15800（元）

②当?n=4,n=10时，16—m—九=2,

运费为：800x4+1000x10+1200x2=15600（元）

v15800>15600,

第13页

.••4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少

答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元.

【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）设需要％辆甲型车，y辆乙型车，根据“全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元”列二元

一次方程组，求出x,y的值解答即可；

（3）设需要m辆甲型车，几辆乙型车，则需要（16-巾一九）辆丙型车，列方程得到巾=8-看71,然后求出

m,n的整数解，即可得到运输方案，求出最少总运费解答即可.

24.【答案】（1）解：如图①中，

图①

•••乙GEM=120°,

•••乙GEH=60°,

•••乙GEF=90°,

zF£,/7=90°-60°=30°,

•••乙DEF=20°,

...乙DEH=d)EF+Z-FEH=50°,

•••AB||CD,

...乙AHM=Z-DEH=50°,

v乙MHN=90°,

乙AHN=90°-50°=40°；

(2)解：结论：^DE