浙江温岭市某中学等校2025-2026学年高一年级下册期中数学学科练习（试卷+解析）

浙江温岭市第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学学科练

习

注意事项：

1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效.

4.结束后，只需上交答题卡.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

5=(xX2-X-2<olJPIn

1.己知集合I"।IJ,则力。8=()

A.(-2,1)B(-2,2)C(0,1)D.(0,2)

2.在复平面内，复数21对应的点位于().

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列说法正确的是()

A.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

B.相等的角在直观图中仍然相等

C.有两个面相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台

D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

4.己知3"=2,k)g274=6,则()

A.—B.gC.1D.4

42

反的夹角为若E，尸分别是边力。，

5.如图，在四边形48CQ中，43=2,CD=4,g向.量布，

8c的中点，则|而卜()

A.y/3B.3C.y/7D.277

6.如图①，测量河对岸的塔高力&可以选取与塔底8在同一平面内的两个测量基点。与。，如图②.现

测得N3C£)=30：NBOC=105；CD=30m,在点。测得塔顶力的仰角为60°,则塔高为()

A.5应B.5瓜C.1573D.1576

7.己知函数/&)=/+斜，若a=/(tanl),Z?=/(cos2),c=/(sin3),则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

8.己知半径为2的圆。上有三点4B,C,满足方+反=。，点尸是圆上一点，则历.而+而.定

的取值范围是()

A.[-4,14]B.[-2,14]C.[0,16]D.[2,18]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.己知复数2=。+5(。,/)£1<3为虚数单位，则下列结论正确的是()

A.|z-z|>2Z>B.z-z=a2-b2C.|z|<|«|+|Z)|D.z2=a2+b2

io.如图，在长方体—中，石为GA的中点，尸为qG靠近G的三等分点，〃为4G

与E广的交点，。为8。的中点，则下列说法正确的是()

A.过£F,。的平面截长方体所得截面是四边形B.直线4c上存在点N使。，M用三点共线

C,三条直线BF,DE,CC1有公共点D.直线4c与直线异面

11.在V/4C中，内角力，B,C的对边分别为a,b,C,下列说法中正确的是()

A.若A>B,则cos2A>cos26

B.若Q=8,C=10,N=40“，则符合条件的V48C有两个

C.若V4BC为锐角三角形,则sinR>cos4

D.若VN4C是钝角三角形，+

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若某圆锥侧面展开图是面积为2兀的半圆，则该圆锥体积为.

13.如图，平面四边形力8CQ中，AB//CD,AB=2AC=®AD.sinD=&Ccos/ACD，则

BC=.

14.已知平面向量满足|Z|二L|Z+2B|=3,则|3+B|+|B|的最小值是,最大值是

四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分,

第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知平面向量2=(3,4),B=(1,0)忑=1-区.

(1)求|矶联3+坂)；

(2)若〈7?〉=〈瓦1〉，求实数1的值.

16.设函数/(x)=sin2x+2jjsinxcosx-cos2x,其中xwR.

(1)求/(x)的最小正周期；

/\

(2)若/(。)=石，其中OvOcf,求cos。+三的值.

2I3/

17.如图，正三棱柱/BC-48c中，/〃=2,4%=3,。是棱力8的中点.

(1)设E为棱4c的中点，F为梭BB1上一点,求力/+在•的最小值；

(2)求三棱锥。一43c的体积；

(3)求该正三棱柱的外接球的表面积.

18.在V/18C中，内角力，B,C的对边分别为a,b,c,力为锐角，己知

acosC-Gcsin4-b+Gc=0-

(1)求/；

(2)若。=3,△力8C的面积为2—JJ,求V/3C的周长；

4+C

(3)若V44C是锐角三角形，求I―的取值范围.

D

19.如图，设Ox,Qy是平面内夹角为a(0〈a〈兀)的两条数轴，［g分别是与x轴，V轴正方向同向的

单位向量，定义平面坐标系xQv为a-仿射坐标系.在a-仿射坐标系中，若向量0P=xq+歹?2,则把

(3)叫做向量而在平面坐标系xOy中的坐标，记丽二(x,y).

(1)在:-仿射坐标系中，若向量值=(1,J5),|B|=2遥，方//5,求5的坐标：

(2)在1一仿射坐标系中，向量2=(1,2),向量1=(3,-4).求)在己方向上的投影向量：

(3)在a-仿射坐标系中，设方=(1,4),砺=(1,1),若|归一/丽|之«对任意实数，恒成立，求

cosa的取值范围.

浙江温岭市第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学学科练

习

注意事项：

1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效.

4.结束后，只需上交答题卡.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

=lxx2-x-2<0)ICR

1.己知集合I"।IJ,则力。8=()

A.(-2,1)B(-2,2)C(0,1)D.(0,2)

【答案】D

【解析】

【分析】解出集合力、8后，利月交集定义即可得.

【详解】由上一1|<1,可得一1<%一1<1,即0<x<2,故力={x|0<x<2},

Sx2—x—2<0»可得(x-2)(x+l)<0,

解得一l<x<2,故8={工卜1<工<2},则<c3=(0,2).

2.在复平面内，复数21对应的点位于().

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

2-i

【分析】根据复数除法运算法则，求出一丁的实部和虚部，即可得出结论.

【详解】—

1-i2

”对应点的坐标为(T,-2),位于第三象限.

1

故选：C.

本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题.

3.下列说法正确的是()

A,有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

B.相等的角在直观图中仍然相等

C.有两个面相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台

D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台

【答案】A

【解析】

【详解】对于A,棱锥的侧面均为三角形，若有一个面为平行四边形，则此面一定为底面，所以该棱锥为

四棱锥，故A正确；

对干B,正方形的每个角均为90,，而直观图中NDW8'=45",NH8'C'=135°，

故/D'A'B'*/A'B'C',故B错误;

对于C,棱台是棱锥截得的，侧棱的延长线要交于同一点，

有两个面相似，其它各个面都是梯形的多面体，不能保证侧棱的延长线交于同一点，

因此该多面体不一定是楼台，如图，四边形Z8CQ和4AGO是相似的矩形，该多面体不是棱台，故C

错误；

对于D,用平行于圆锥底面的一个平面截圆锥，才能得到一个圆锥和圆台，故D错误.

4.已知3“=2,k)g274=6,则3"T〃=()

A.-B.YC.1D.4

42

【答案】B

【解析】

【详解】由3“=2得。=log32,

Z?=log274=1log34,

所以yM=3喝"峙吗4=3嗝LL

2

5.如图，在四边形48CO中，力5=2,CD=4,向量布，反的夹角为若E,尸分别是边4),

8c的中点，则|瓦耳二()

A.73B.3C.y[jD.277

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量线性运算，数量积的运算律即可得到答案.

【详解】由丽=而+反+而=^-AD+DC+-CB

22

=4而+㈣+反(国+万

B\=-AB^-DC,

722

所以EF=如481Z)C)=17~AB12AB~DC1PC2

=-^^4+2x2x4xcosy+16=丁

7.

6.如图①，测量河对岸的塔高43,可以选取与塔底“在同一平面内的两个测量基点C与。，如图②.现

测得4BCD=30,NBDC=105,CZ)=30m,在点。测得塔顶力的仰角为60。，则塔高为()

一

4CJB

图①图②

A.572B.5瓜C.1573D.155/6

【答案】D

【解析】

【分析】设塔高力8=〃，在中求出60=立〃，在△BC。中，利用正弦定理列方程即可求解.

3

【详解】设塔高=

在Rt△力中，ZADB=60°，所以BD=""=且力,

tan603

在△4CO中，^CBD=180-Z.BCD-Z.BDC=45°»

鸟

由正弦定理得嬴源方=焉五‘即,"年'解得力+56,

T2

所以塔高为15指.

7.已知函数/&)=/+阴，若a=/'(tanl),/?=/(cos2),c=/(sin3),则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【解析】

【分析】先分析函数/(x)的奇偶性，单调性，再利用中间值比较大小即可.

【详解】由/(x)=/+别的定义域为R，即定义域关于原点对称，

2H2

又f(-x)=x+e=f(x),则f(x)=x+朋是偶函数，

又y二/在(0,+司上单调递增，且y=炉在(0,+。)上也单调避增,

所以/@)二/十/在(o,十“)上单调递增，

,.兀，

由tan1>tan—=1,

4

又y=cosx在(0,ji)上单调递减，

则『=-85'在(0,兀)上单调递胤且0<曰一3<2<兀，

所以0<sin3=-cos-3<cos2<1,

I2

所以卜an1|>|cos2|>|sin3|>0,

所以/(tan1)>/(cos2)>/(sin3),即a>b>c.

8.已知半径为2的圆。上有三点B,C,满足方+反=0，点P是圆上一点，则方.而+而•正

的取值范围是()

A.[-4,14]B.[-2,14]C,[0,16]D.[2,18]

【答案】B

【解析】

【分析】以圆心。为原点建立平面直角坐标系，通过向量的坐标运算将所求表达式转化为与圆心。和点尸

相关的形式，再结合正弦函数的性质求解取值范围.

【详解】以圆心。为原点建立平面直角坐标系，设C(2,0),则方二-双=(-2,0),

设,4(x”必)，则8(%一2,%)，且43在圆上，满足玉2+"=4,(阳一2『+疗=4,

两式相减得4石-4二0,解得』二l,y二土

不妨取力

设口(28$夕,2$后夕)，则尸彳=(l-2cos。,JJ-2sin，)JO=(-2cos8,-2sin。)，

ra=(-l-2cos19,V3-2sin6>),PC=(2-2cos^-2sin<9),

所以PAK)=(l-2cos/9)(-2cos6)+(6-2sin<9)(-2sin研

=-2cos6>+4cos26>-2>/3sin6>+4sin26>=4-2cos<9-2V3sin6>，

PBPC=(-1-2cos^)(2-2cos9)+(G—2sin8)(-2sin6)

=-2+2cos0-4cos6^+4cos2^-273sin^+4sin20=2-2cos0-2^3sin0，

相加得PAPO+PBPC=(4—2cos夕一2百sin夕)+(2—2cos，-26sin8)

=6-4cos。-4>/Jsin。，

4cos9+40sin。=8—cos^+—sin<9=8sinf^+—,

22I6j

因为sin

所以-8W8sin(9+7<8,即-844cos0+4Vin〃<8，

所以一8W—4cos9-46sine<B，所以一2V6—4cos，-4Gsin。W14，

所以用于0+而无的取值范围为［-2,14］.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知复数2=。+〃(。,力£1<)」为虚数单位，则下列结论正确的是()

A.|z-z|>2Z>B,z-z=a2-b2C.\z\<\a\+\h\D.z2=a2+b2

【答案】AC

【解析】

【分析】由z=〃+力i(〃/£R)得［=^-加，再由复数的运算法则与模长公式验证选项即可求解

【详解】由2=。+折(凡/)£1<)得I=Q一历，

对于A,|z-z|=|2Z)i|=2|Z)|>2/),故A正确；

对干B,z-z=(a+bi)(a-bi)=a2+Z)2,故B不正确，

对于C,由于|z|=A/于+L，由于力+从寸/+，+2,悯=(时+附2,

所以|z|=，？+从W|a|+|b|,故C正确；

对于D,由于z?=(Q+bi)-=/-〃+2abi,当。工0,6工0时，显然z?=/-人，+2岫，故

D错误

10.如图，在长方体力BCD—44G"中，E为GA的中点，尸为qG靠近G的三等分点，M为4a

与E户的交点，。为4。的中点，则下列说法正确的是()

A.过£F,O的平面截长方体所得截面是四边形B.直线4c上存在点N使。，MM三点共线

C.三条直线BF,DE,CG有公共点、D.直线4。与直线异面

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A：作出相应辅助线，根据平行关系可证即可得截面图形；对于B：可知。”与

4。相交，即可判断；对于c：设。Encc=p,8尸ncG=。，计算可得。、。不为同一点；对于

0：根据异面直线的判定定理分析判断..

【详解】对A：取4G上靠近用的三等分点S,8c上靠近8的三等分点T,

连接。Q、DT、FT、ST,由厂为4G靠近G的三等分点，

则尸为SG中点，椒EFHD\S,

由T为AC卷近月的三等分点，^ST//DD},

又ST=DD',故四边形ST。。是平行四边形，故AS//O7,

则所〃。7,故四边形EFT。即为过E,F,。的平面截长方体所得截面，故A正确:

对B：因为4,o,c，G均在平面4/℃内，连接。w，则。M与4。相交,

所以直线4c上存在点N使历，N,。三点共线，故B正确；

对C：设。EnCC|=P,由E为GA的中点，ECJIDC,

则EG为的中位线，故PG=cq；

设B/ncq=0,由尸为4G靠近G的三等分点，FCJ/BC,

则«?弓尸与△0C8的相似比为;，故。G=JCC；

JJ

故p、。不为同一点，即三条直线4£OE,Ca，没有公共点，故c错误；

对口因为％Cu平面/4G。，。石门平面44。1。=0,024c.

所以直线4。与直线0E是异面直线，故D正确.

11.在VNBC中，内角4B,C的对边分别为4,b,C,下列说法中正确的是（）

A.若A>B,则cos2A>cos2B

B.若。=8,。=10,4=40°,则符合条件的V/BC有两个

C.若V48c为锐角三角形，则sin/〉cos8

D.若V4BC是钝角三角形,则tanAtan8+tan8tanC+tanCtanA<1

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项根据三角形边角关系逐项判断.A项可通过构造反例说明命题不成立；B项利用正弦定理把

边角关系转化为sinC的值，再结合sin40。<0.8判断角。有两个可能值，并验证两种情况都能构成三角形

C项利用锐角三角形中力十6>90°,把cos6转化为sin（90o-6）比较；D项设钝角为C,先证明

tan^tan5<l,再结合tanC<0判断所给不等式.

【详解】对于A项，取4=100。,3=40。,。=40。，则4>8,

但cos24=cos200°<0,cos25=cos80°>0»所以cos2/1<cos23,

与选项中的cos2/>cos28不符，故A项错误.

(ic5

对于B项，由正弦定理得一一,所以sinC=：sin40。.

sinAsmC4

sin40°<sin45°=—<0,8»从而0<?sin400<1.

24

因此满足sinC=4sin40°的角C有两个可能值.

设较小的角为C，则G为锐角，且由sinq>sin40。得G>40。；

另一个角为180°—G，且180。一。1<140。.

当C=G时，/1+C=40°+CI<180°；

当C=180°-C时,^4-C=40°+180°-C1<180°,

因为G>40。.所以这两个角都能与4=40。构成三角形，符合条件的V48c有两个，故B项正确.

对于C项，若VZBC为锐角三角形，则C<90。，

所以4+S=18()C-C>90C,即力>9()c-s.

又,4与90。-8均为锐角，且y=sinx在(0,5)上单调递增,

所以sinJ>sin（90°-3）=cos5,故C项正确.

对于D项，不妨设C为钝角，则4+8=180。一。<90。,

于是力，〃均为锐角，故tanJ>0,tanB>0,且tanCcO.

由于0<4+8<90°,所以tan（力+3）>0.又tan（4+3）=詈/

其中tanZ+tanB>0,故必有l-tan4tan8>0,即tanZ・tan七v1.

于是tan4tan8+tanBtanC+tanCtan/f=tan^tan5+tanC（tanJ+tan.

因为tanC<0且tan4+tan8〉0,所以tanC（tan4+tan5）<0,

从而tanJtanR+tantanC+tanCtanA<tanJtanBvI,故D项正确.

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若某圆锥侧面展开图是面积为2兀的半圆，则该圆锥体积为

【答案】巫

3

【解析】

【详解】设圆锥的母线长为/,底面圆的半径为〃，

则圆锥侧面枳为，兀尸=2兀，所以/=2,

2

又圆锥侧面积也可表示为兀”=2兀，所以r二1,

所以该圆锥的高为/,=V/2-r2=V3，

所以该圆锥的体积为夕=1兀厂2力二也限

33

13.如图，平面四边形力4。。中，AB//CD,AB=2AC=y5,ADsh\D=6ACcos/ACD，则

BC=.

2

【解析】

【分析】由N8=24C=JJ得到=AC=立在&4CD中,将/Osin。转化为彳Csin//CQ,

2

再结合已知条件求出ZZCZ)_60°.山Z8//C。得到1CZ)_60°，最后在中用余弦定

理求BC.

【详解】因为4B=24C=JJ,所以48=JJ,AC=—.

2

在A4CQ中，由正弦定理可得XDsinOu/lCsinN^C。，

又己知ADsinD=QCCGSNACD，所以ACsinZACD=5ACcosNACD.

因为4c>0,且4Qsin£>>0,所以cos//CO>0,从而tan/4CO=，故/4。。=60°.

又因为AB//CD,所以“历1C=/4CO=6(r.

3

在A/18。中，由余弦定理得802=452+ZC?-2AB・ACcosZBAC=3+-d国与沁

4

3

所以sc=5.

14.已知平面向量满足|〃|=1,|Q+2/)|=3,则|〃+们+|〃的最小值是,最大值是

【答案】①.30.V10

【解析】

【分析】设％+刃=屋已知条件变为p-q=i,p+q=3,问题变为求同+w的最值，把已知条件平方,

可求得麻十印=5,。"=2,结合数量积的性质和基本不等式可得2m丽从而求得胴十所的

范围，得出结论.

【详解】设a+B=c，则4=。-=a+2b=c+b

所以已知条件变为p—q=i,p+q=3,

平方得G-"2=1,G+5)2=9,

即c~-2"c+5=1，c1+2b-c+b~=9*

所以片+7=5即成+|c|=5,b-c=2»记G，c)=。,则"c=5ccos，=2,

X-l£cosO£l,所以|胴之际卜2,标共线时等号成立，

又5=W+p•卜2琲卜所以阳,，当且仅当W=F卜亚时等号成立,

2

-5

所以2Wbc<-,

2

(|工+川+1町2=帆+粕=pf+2丽+印=5+2琲，

所以9《(向+何『＜10,所以34日+年JI6

所以F|+W即日+向+向的最大值为Ji6,最小值为3.

四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分,

第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知平面向量值=(3,4),3=(1,0),c=a-tb.

(1)求|矶万•(]+£)：

(2)若〈RK〉=〈b,K〉.求实数Z的值.

【答案】（1）5,28

（2）/=-5

【解析】

【分析】（1）利用向量模的公式，以及数量积公式求解即可;

（2）利用向量的夹角公式计算即可求解.

【小问1详解】

不二（3,4）,|d|=j32+42=5,

a-（a+b）=a2+a-b=25+3=2S；

【小问2详解】

因为〈万忑〉=〈瓦1〉，

-a-cbe

所以cos〈，E〉=cosS,5），即=而不，

1411cl\b\\c\

八评2_伍/a-b-tb-

得---------=-----=----,

1町\b\

代人可得------=3-/,解得/=-5.

5

16.设函数f（x）=sin2x+2^3sinxcosx-cos2x，其中xwR.

（1）求/（x）的最小正周期；

/\

（2）若“9）=百,其中0＜夕＜g，求cose+g的值.

【答案】（1）兀

（2）亚二逅或—也

42

【解析】

【分析】（1）利用三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数周期公式计算即可得;

（2）由/（。）=石可计算出6,再利用两角和的余弦公式计算即可得.

【小问1详解】

由/(%)=6sin2x+s\n2x-cos2x

It

—y/3sin2x-cos2x—2sin12x

27r

故/(x)的最小正周期T=—=TI；

【小问2详解】

若百，则2sinj2e—?、；=百，即sin(2<9-e]=3,

I6,I6J2

又因为OvO〈巴，所以2。—色二4或2。—色二空，即。=巴或皂，

26363412

、1,Q兀皿(兀上吟V2(1VJ]y/l-y/6

当"彳时，叫办]户。$匕+父=寸5-司=^—；

、i，c5兀皿「八兀13兀41

当。=—时，cos^+―=cos—=----.

12{3)42

17.如图，正三棱柱为4c-4片C；中，力^=2,44=3,〃是棱的中点.

(1)设£为棱片G的中点，F为极BB1上一点、,求力R+庄1的最小值;

(2)求三棱锥。—44。的体积；

(3)求该正三棱柱的外接球的表面积.

【答案】(1)3啦

⑵G

43兀

(3)一

3

【解析】

【分析】(1)利用侧面展开解题;

(2)法一，总体积减去多余的体积；法二，等体积换顶点体积:

（3）确定正棱柱的外接球球心，求得半径，代入表面积公式.

【小问1详解】

将恻面BCC、B,绕BB,旋转至与侧面ABB.A.共面，如图所示.

力少+所取得最小值,

且最小值为行+（2+1>=3.

【小问2详解】

法一：因为△48。为等边三角形，AB=2,

所以△N8C的面积S08c=；x2xJJ=JJ,又44=3,

所以匕!BC-A"G=S948c,44"3g»

七TCO=VB「BCD=；X；S<8c

，乙乙

=§xS,•44=6，

所以5一-VR「BCD-%-"|G=♦

法二：因为△4BQ的面积S”冏O=；x2x3=3,CD=5

=；S.gD，CD=6.

所以^D-A^C二@48⑷

【小问3详解】

设正三棱柱43c两底面中心分别为。,Q,OQ的中点为G.

B

2

正二棱柱的外接球半径R=GC=-JOG2+OC2=+

外接球表面积5=4兀*=？兀.

3

18.在V43C中，内角4B,C的对边分别为。，b,c,力为锐角，已知

acosC->/3csin4-b+JJc=0.

（1）求力；

（2）若。=3/48。的面积为2-6，求V48c的周长;

a+c

（3）若VABC是锐角三角形，求二■的取值范围.

b

【答案】（1）A=y

6

⑵3+V13

【解析】

【分析】（1）由正弦定理化边为角，然后由诱导公式、两角和的正弦公式化简求解；

（2）由三角形面积公式求得从，再由余弦定理求得〃+c,从而得三角形周长：

C1+C

（3）由正弦定理化边为角，再利用两角和的正弦公式，二倍角公式，同角关系化一^为关于tan的式

b

子，再由4的范围求得结论.

【小问1详解】

在V44c中，由4cosc-JJcsin/—b+JJc=O及正弦定理、内角和定理，得

sinAcosC-百sinJsinC-sin(4+C)+6sinC=0»

即一6sinNsinC—cos力sinC+6sinC=0

73

QsinC>0,故得JJsin4+cos4-=0从而sinA+

2

.TtTt7127r

4+—=一或力+一=——，

6363

而0<4〈四，故力二2（力二2舍去）.

262

【小问2详解】

由YABC的面积为;力csin/=2-JJ/c=4(2-6)

又由余弦定理/=bi2+c2-2bccosA^得9十f一6bc=(b+c，一(2+币)be,

从而得b+c=JTJ，

所以V/8C的周长为3+JiI.

【小问3详解】

.兀11.(71_

sin-+sin—+B-+-COS5+—sin^

由正弦定理得a+。siM+sinC616)_222

bsinBsin8sinB

1o281B1

5(l+cosH)+石—--2coscosV3_

222/+2

sin82、.BBB2B

2sin—cos4=sintan4

2222

力"为锐角三角形’由“哈得会BTt兀B7t

<5,则tan—<tan—<tan—,

624

B