2025-2026学年上海市浦东新区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）含解析

2025・2026学年上海市浦东新区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、单项选择（共6题，每题2分，满分12分）

1.掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（）

A.得到的点数之和为12B.得到的点数之和为1

C.得到的点数之和是偶数D.得到的点数之和是奇数

2.把=pq（mnr0）写成比例式，写错的是（）

A."B.3C.幺=2D,丝=4

pnmqmpna

3.在一幅地图上，量的甲、乙法地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例

尺是（）

A.1:70B.1:70000C.1:7000000D.7000000:1

4.王阿姨4月工资超过5000元但.不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳

个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（j元.

A.7900B.7600C.7400D.7200

5.如图，用半径为24c7〃，圆心角为120。的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接健的情况下,

这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（）

A.4万cmB.8乃。〃C.1IjrcmD.1

6.如图，48C=90。，相长40厘米，阴影〃的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则8C=（）厘米.

A.15B.30C.124.9D.249.8

二、填空题（每小题2分，共24分）

7.一杯糖水，糖与水的比是3:22,倒掉半杯后，剩下的糖水中，糖和糖水的比值是.

8.如果2是x和40%的比例中项，则工的值是.

9.某班有学生40人，其中男女人数比是2:3,则女生比男生多人.

10.如果甲数是35,乙数是40,那么甲数比乙数少—%.

11.月球绕着地球的运动轨道可近似为圆形轨道.经研究发现月球每年远离地球3.8厘米，那么100年后

的月球轨道将比今天的月球轨道长一米.（已知今天地月距离约为38万千米，保留；r）

12,在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮8啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有32齿，齿

轮A有24齿,齿轮。有48齿,齿轮A的转速为180圈/分钟，那么齿轮C的转速是圈/分钟.

13.如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的那么这个扇形的面积是原来的.

4-------

14.我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验

得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为—石.

15.张老师去厦门开会，他在12306官方网站上订购了一张4月4口7时34分从上海虹桥站发车的高铁

票，票价436元.4月2日6时萧老师接到取消会议的通知后，马上申请了退票.根据退票相关规定，萧老

师能退回元.（提示：退回钱数=票价-手续费）

退票时间退票手续费

发车前15天（不含）以上不收取手续费

发车前15天以内，48小时以上票价的5%

发车前48小时以内，24小时以上票价的10%

发车前24小时以内票价的20%

16.某学校举行“迎国庆”知识竞赛，需制作长条形横幅，如图，已知边空：字宽=3:2,字宽：字距=3:1,

如果字距是1米，横幅的字数为10,那么长条形横幅的长度为一米.

字距

字刎

♦边空♦♦-一♦边空♦

迎：：国：：庆

17.如图所示，一张桌面直径2〃,的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是—

18.已知：如图，长方形ABC。的边长人。=4,分别以A。、BC为直径作弧，两弧相交，形成的其中三

个部分的面积分别是凡，邑，Sj且£+52=邑，则AB=（结果保留不）.

三、简答题（每小题6分，共36分）

19.(12.5%X^)4-40%X18.

20,把下列各比化成最简整数比:

（I）15分钟：1士小时;

(2)120%:-:2-

63

3

21.解方程:l-:(0.5-x)=3.5.

22.现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求将黄沙、本泥、石子按2:3:5拌成混凝土，当水泥用

完时，黄沙用了几吨？石子还缺凡吨？

23.计算图中阴影部分的周长与面积.

H——8——H

四、解答题（每小题7分，共28分）

24.如图，一只小狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正

方形，狗不能进入建筑物内活动.求小狗所能活动到的地面部分的面积.

25.青少年体重指数（BM/）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：（依/〃，）

h-

其中G表示体重（依），〃表示身高（〃］）.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BM/）分成四个等级（如

表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展r调查.

等级偏瘦A标准B超重C肥胖。

男BMI,,15.715.7<BMI,,22.522.5<BM【„25.4BMI>25.4

女BM/,,15.4I5.4<BM/„22.222.2<24.8BMI>24.8

【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图.

【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题：

（I）本次调查的总人数为—;

（2）补全条形统计图；

（3）一位男生的身高为1.6”?，体重为51.2依，则他的体重指数BM/属于等级；（请从力、B、C、

。中选择一个填写）

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为一人.

26.上海某中学原计划在一个直径为3（）米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使

花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：

方案A：如图I所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；

方案3：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2:3的两部分，再以这两条线段

为直径修两个圆形花坛；

方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线

段为直径修5个圆形花坛.

图1图2图3

(I)如果按照方案A修，修的花坛的周长是一米.(结果保留公

(2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？

(3)按照方案。修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完

成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的』，乙加入后，甲的效率也提高了结果正好按时完成任务,

24

若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？5取3)

27.圆的滚动问题探索(本大题结果保留；r):

(I)如图1,已知半径为I厘米的圆。沿直线A〃无滑动滚动一周，圆心。经过的距离为—c，〃；

如蛰2,将圆A固定，让圆O绕着圆4外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆。、圆A的半径都为1厘米,

则圆心O经过的距离为—cm.

(2)如图3,已知等边三角形力8c的边长为女加，将半径为1"?的圆。从某一位置沿等边三角形的三边

作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆O滚过的区域面积为

(3)如图4,长方形48C。的长=宽BC=5un,点、E、尸分别在边A3、CO上的点，且

FC.DF=2:5,AE=-AB,半径为la〃的圆O.在长方形外侧从点£经过点B、。无滑动滚动到点尸，圆

7

O滚过的区域面积为—cm1.

(4)如果小明用〃根长度的木条做一个正〃边形(〃条边相等，〃个内角相等的图形)的框架，再用半

径为的圆沿着这个架子的外围滚•圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成.现标记这个正〃边形

的内角大小为a。，请用含〃的代数式表示：a=,圆。滚过的区域面积是cm2.

参考答案

一、单项选择(每小题2分，共12分)

I.掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是()

A.得到的点数之和为12B.得到的点数之和为1

C.得到的点数之和是偶数D.得到的点数之和是奇数

解：掷两颗质地均匀的微子，得到的点数之和为1是不可能发生的，

故选：B.

2.把工0)写成比例式，写错的是()

A.生=幺B.SC.3D.巴=匕

pninqmpnq

解:A＞把〃〃7=pq(/〃〃00)两边同时除以呼得，—,所以A正确;

P〃

B、把〃?〃=H0)两边同时除以得，—=—♦B正确；

qrn

C、把mn=pq(mn*0)两边同时除以〃?p,得巳=幺，所以C正确；

pm

利用排除法可知。错误.

故选：。.

3.在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例

尺是()

A.1:70B,1:7(X)(X)C.1:70000()0D.70(X)000:1

解：.■甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，

.•.5厘米：350千米

=5厘米:35000000厘米

=5:35()()()(X)()

=(5+5):(35000000+5)

=1:7(X)(X)(X),

故选：C.

4.王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳

个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是()元.

A.7900B.7600C.7400D.7200

解:工资超过5000元但不超过8000元,扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税,

则：

•.♦她4月缴纳个人所得税78元，

.•.她4月的工资是：

5(X)0+78+3%

=50(X)+2600

=7600(元).

故选：B.

5.如图，用半径为24。〃，圆心角为120。的扇形纸板，做•个圆锥形的生日帽，在不考虑接健的情况下,

这个圆锥形生口帽的底面圆的周长是()

A.4乃cmB.8万。〃C.1iTrcmD.167rcni

解：弧长为x"=16万(0〃),

180。

.•.这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是164切?，

故选：

6.如图，/A8C=90。，长40厘米，阴影〃的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则比1=()厘米.

解：设8C=x座米,

s阴以-s阴影&=S半网-S空白一(SABC-S空白)=S半四-sAM

ix3.14x(—)2--x40x=28,

222

解得x=30,

/.8c=30厘米，

故选：B.

二、填空题（每小题2分，共24分）

7.一杯糖水，糖与水的比是3:22,倒掉半杯后，剩下的糖水中，糖和糖水的比值是之.

25

解：已知原糖水中糖与水的比是3:22,设糖的份数为3,水的份数为22,

则糖水总份数为：3+22=25,

所以原糖水中糖与糖水的比为3:25,比值为』，

25

由「糖水是均匀的混合物，倒掉半杯后，剩余糖水的浓度不变，

因比糖和糖水的比值不变，仍为卷.

答：糖和糖水的比值是a.

25

故答案为：—.

25

8.如果2是x和40%的比例中项，则x的值是10.

解：:2是X和40%的比例中项，.•.22=40%K,

解得.V=10>

故答案为：10.

9.某班有学生40人，其中男女人数比是2:3,则女生比男生多8人.

解；・.,某班有学生40人，其中男女人数比是2:3,

男生人数为40x——=16（人），女生人数为40x^=24（人），

2+32+3

二.女生比男生多24-16=8（人）.

故答案为：8.

10.如果甲数是35,乙数是40,那么甲数比乙数少12.5%.

解：根据题意列式得，竺二更xlUU%=12.5%,

40

即甲数比乙数少12.5%,

故答案为：12.5.

II.月球绕着地球的运动轨道可近似为圆形轨道.经研究发现月球每年远离地球3.8厘米，那么100年后

的月球轨道将比今天的月球轨道长7.6万米.（已知今天地月距离约为38万千米，保留外

解：月球绕着地球的运动轨道可近似为圆形轨道.经研究发现月球每年远离地球3.8匣米，

100年后远离的总距离为3.8xK)0=380厘米=3.8米,

即轨道半径增加了3.8米,

周长增加了24x3.8=7.6乃米,

100年后的月球轨道将比今天的月球轨道长7.6乃米.

故答案为：7.6乃.

12.在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮8啮合，齿轮8与齿轮C啮合，且齿轮A有32齿，齿

轮B有24齿，齿轮C有48齿，齿轮A的转速为180圈/分钟，那么齿轮。的转速是120圈/分钟.

解:(1)48:32=3:2,

2

180x-=120(圈/分钟),

3

故答案为：120.

13.如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的,，那么这个扇形的面积是原来的！.

48

解：设原来扇形的半径为，，圆心角为〃，则现在的扇形半径为■!■「，圆心角为2〃，

4

根据扇形的面积公式分别表示出原来扇形的面积和现在扇形的面枳可得：

2〃乃(L)2-njrr'

所以原来扇形的面积为当，现在的扇形的面积为——一=——

360360360

.••这个扇形的面积是原来的

8

故答案为：).

O

14.我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验

得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为」24—石.

解：先求出样本中谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量可得：

1206x——=134石，

252

.•・这批米内夹谷为134石.

故答案为：134.

15.张老师去厦门开会，他在12306官方网站上订购了一张4月4日7时34分从上海虹桥站发车的高铁

票，票价436元.4月2口6时萧老师接到取消会议的通知后，马上申请了退票.根据退票相关规定，萧老

师能退回414.2元.（提示：退回钱数=票价-手续费）

退票时间退票手续费

发车前15天（不含）以上不收取手续费

发车前15天以内，48小时以上票价的5%

发车前48小时以内，24小时以上票价的10%

发车前24小时以内票价的20%

解：一张4月4口7时3从上海虹桥站发车的高铁票，票价436元.4月2日6时萧老师接到取消会议的通

知后，马上申请了退票.由题意可得：

436-436x5%=414.2元，

.•・张老师能退回414.2元.

故答案为：414.2.

16.某学校举行“迎国庆”知识竞赛，需制作长条形横幅，如图，已知边空：字宽=3:2,字宽：字距=3:1,

如果字距是g米，横幅的字数为10,那么长条形横幅的长度为9.6米.

字距

字M

♦边空♦♦-一♦边空♦

解：•.♦字宽：字距=3:1,字距为1米，

13

字宽=3x_=±（米），

55

•・•边空:字宽=3:字

二边空=3x3=2（米），

251（）

o3199

...2x—+10X-+9XA=-+6+-=9.6（米）,即横幅的总长度为9.6米，

105555

故答案为：9.6.

17.如图所不，一张臬面直径2〃?的圆形折置臬，臬面折置后成「止方形，折叠部分的面枳是14m*12.

解：如图，连接正方形的两条对角线4c与4。,

由圆的直径为2〃?，可得圆的半径为1切，

由正方形的性质可知，04=1〃?，

圆的面积为％=7rr~=3.14xI2=3.14〃?？，

正方形面积为S正方形—4xgx04?-4xgx/一2m2,

因比，折叠部分的面积为3.14-2=1.14〃九

故答案为：1.14.

18.已知：如图，长方形4BC。的边长AO=4,分别以4。、BC为直径作弧，两弧相交，形成的其中三

个部分的面积分别是S，邑，Sy且，+$2=§3，则A8="（结果保留4）.

£+S?=S?,

S矩形=2s半期»

IAn

即4氏AD=2x—乃x(2)2,

22

AD=4,

:.4AB=4TC,

即AB=H>

故答案为：兀.

三、简答题(每小题6分，共36分)

19.(12.5%xl)-r40%xl8.

I|2

解：原式=-x—+—X18

895

5

=­•

8

20,把下列各比化成最简整数比:

(I)15分钟：J小时；

4

(2)120%:-:2-.

63

解：(1)・・・1小时=6(0分)，

J小时=75分钟，

4

15分钟：小时

4

=15:75

=1:5；

(2)120%:-:2-

63

657

=—,一•一

563

AS7

=(-x3O):(-x3O):(-x3O)

563

=36:25:70.

21.解方程：I-:(0.5-A)=3.5.

4

解：原方程整理得：

3

3.5x(0.5-x)=l-x|,

0.5-x=1.754-3.5,

0.5-x=0.5,

x=0.

22.现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求将黄沙、△泥、石子按2:3:5拌成混凝土，当水泥用

完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？

解：12x±=8（吨），12+3=20（吨）,

35

20-12=8（吨），

答：黄沙用了8吨，石子还缺8吨.

23.计算图中阴影部分的周长与面积.

解：根据阴影部分的周长等于三条弧长的和，阴影部分的面积等于大扇形的面积减去直角三角形的面积可

得：

阴影部分的周长=L；rx8+L乃x8+'x2乃x8=12乃；

224

ffifH^J-^x82--x8x8=16^-32.

42

四、解答题（每小题7分，共28分）

24.如图，一只小狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正

360360

=1084+2乃

=110乃（平方米），

答：小狗所能活动到的地面部分的面积为110万平方米.

25.青少年体重指数（8M/）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式'其计算公式：

其中G表示体重（依），，表示身高（〃?）.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BM/）分成四个等级（如

表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查.

等级偏瘦A标准3超重C肥胖。

男W/„15.715.7<BM/tt22.522.5<BMI,,25.4BMI>25.4

女BMI”15.415.4<8M/,,22.222.2<3M/”24.8BMI>24.8

【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图.

【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决卜.列问题：

（I）本次调查的总人数为100人；

（2）补全条形统计图；

（3）一位男生的身高为1.6〃?，体重为51.2依，则他的体重指数80/属于—等级：（请从/1、B、C、

。中选择一个填写）

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为—人.

4人数

口男

50

40

30

20

ABCD等级

解：（1）本次调查的总人数为：［8十5）+13%=100（人），

故答案为：100人；

（2）4等级的女生人数为：100x71%-32=39,

补全条形统计图如下：

50

512

(3)上=20,

1.62

他的体重指数阴〃属于B等级，

故答案为：B；

4+2

(4)2000x--=120(人)，

1(X)

估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人，

故答案为：120.

26.上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛(花坛指的是图中实线部分)，为使

花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：

方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；

方案如图2所示，先画一条宜径，然后在直径上取一点，把直径分成2:3的两部分，再以这两条线段

为直径修两个圆形花坛；

方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线

段为直径修5个圆形花坛.

图1图2图3

(I)如果按照方案A修，修的花坛的周长是30〃米.(结果保留不)

(2)如果按照方案9修，与方案4比，省材料吗？为什么？

(3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完

成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的°,乙加入后，甲的效率也提高了,，结果正好按时完成任务,

24

若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（万取3）

解：（1）乃xl5x2=30;r（米），

答：修的花坛的周长是30万米.

故答案为：304米：

（2）2+3=5,

2

30x1=12（米），

30x|=J8（米），

12^+18^=30^-（米），

答：不省料，因为方案A与方案A的周长相等；

（3）设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为上.丫米，甲的工作效率提高为米，

24

35

4A+（-X+-A）X（8-4）=90,

24

解得，x=6,

4x6+4x9x6=24+30=54（米）.

4

20x54=1080（元），

答：甲可以得到1080元.

27.圆的滚动问题探索（本大题结果保留;r）:

B

（I）如图1,已知半径为l厘米的圆。沿直线AH无滑动滚动一周，圆心O经过的距离为2万cm；

如图2,将圆人固定，让圆。绕着圆人外侧边缘作无滑