2026年河南省中考数学调研试卷（带答案解析）

2026年河南省中考数学调研试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）如图，数轴上有一点户，则点。表示的数可能是（）

P

।।1।1।।।1A

-5-4-3-2-1012345

A.-2B.-TTC.-V3D.-

2.（3分）2026年春节期间，河南省接待国内游客6281万人次，旅游收入376.8亿元，带动零售和餐饮企

业累计销售总额28.4亿元，实现平稳增长.用科学记数法表示28.4亿是（）

A.284X107B.O.284X1O10

C.2.84X108D.2.84X109

3.（3分）如图，斗彩雉鸡牡丹纹缸图案绘制精湛、设色艳丽、画面清晰明快，鲜花怒放，枝繁叶茂，展

现出姓紫嫣红、春意盎然的景致，胎体厚重但器型端庄规整，是清康熙时期的罕见之作.以下关于斗彩

雉鸡牡丹纹缸的说法正确的是（）

A.俯视图是一个正方形B.主视图和左视图相同

C.截面可以是三角形D.侧面展开图是矩形

4.（3分）关于数据的收集，下列说法正确的有（）

①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查；

②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查；

③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查：

④小颖想要调查全市70岁以上.老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）如图，力C与00相切于点儿连接OC,与0O交于点。，连接80.若NC=30°,则N6的

第1页（共24页）

B

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.（3分）河南博物院在2026年春节档推出的《国宝欢乐耶》是该院首部原创文物歌舞剧，它讲述了这样

一个奇幻故事：沉睡千年的国宝们在博物馆熄灯后“夏活”，为了探寻“何以文明”的奥秘，踏上了一

场精彩的冒险.小明和小亮得知消息后都计划在某天去河南博物院观看演出，若《国宝欢乐耶》每天有

三场演出，两人随机选择其中一场，恰好观看同一场演出的概率是（）

2141

A.-B.-C.-D.-

3399

fv_1_>2

7.（3分）若关于x的不等式组的解集是x>3,则。的取值范围是（）

.x>a

A.aW3B.a<3C.Q23D.a>3

8.（3分）若一元二次方程-x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则〃［的值可以是（）

A.・3B.-2C.-1D.0

9.（3分）已知力=占，8=占+击，下列结论正确的是（）

A.A=BB.A+B=0C.2A+B=0D.2A=B

10.（3分）如图1,在矩形4儿7）中，动点尸从点。出发，沿。力向点力运动，将尸。绕点尸顺时针旋转

60°,得到PE,连接EC.设线段QP的长度为x,△尸CE的面积为歹.当点P在力力上运动的过程中，

p与x的函数关系如图2所示，图象上最高点〃的坐标为（2冉，4g），则矩形力8C。的面积为（）

图2

A.12B.4V2C.3V3D.4V3

二、填空题（每小题3分，共15分）

第2页（共24页）

11.（3分）已知一次函数y=kx-3中）随x的增大而增大.请写出一个符合要求的k值:.

12.（3分）如图，一艘小船从岛4出发，沿北偏东36°方向行驶一段时间到达暗礁8后，右转90°继续

前进，此时N1的大小为

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，8在），轴上，E是48上的一点,

AC,交于点R点4的坐标为（4,3）,若Sj.：5ACDF=1：4,则点£的坐标为

14.（3分）一同学发现能打出正方形孔洞的钻头（如图1）截面是一个近似于三角形的图形，他查阅了资

料后找到了这个图形的精确作法：分别以等边三角形48c的三个顶点为圆心，以边长为半径画圆，三

个圆的重合部分就是钻头截面的图形（图2中实线围成的图形），如果44=2,那么这个图形的周长

是_________.（结果保留口）

图1图2

15.（3分）我们将筝形定义为：一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形.如图，在Rt△48c中，

ZJ=90°,ZC=30°,AB=3,分别在边8C,4C上取点M,M使四边形48MN是挈形，则筝形

的对角线4M的长为.

第3页（共24页）

A

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(9分)计算：

(1)(1)-2-|2-V5|4-(TT-2026)°-2sM30。；

(2)(a-b)2-(2a+b)(a-b).

17.(9分)某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫肖-888”两个

品种的玉米，两块试验出的播种数量与田间管理保持一致.播利50天后，同学们在两块玉米田中各随

机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表

和“美豫168”高度扇形统计图(如下).(玉米高度用表示，共分为四组：A.x<100：B.lOO^x

<105：C.105WxV110；D.QUO)

两个品种植株高度统计表

平均数中位数众数方差。组所占百分比

美豫168110.711310566.760%

豫单888111.111211649.467%

请根据以上信息解决问题：

(1)若两种品种。组的频数均为6,则桃=；

(2)每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且40天内没有植株死亡，请估计两块试验田

中高度不低于110cm的植株共有多少株；

(3)如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由.

“美像168”高度扇形统计图

18.(9分)如图I,取一根长150“〃的匀质木杆，用细绳绑在木杆上的中点。处并将其吊起来.在点。

左侧10c〃?处挂一个物体，在点。右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力

第4页(共24页)

计与中点。的距禽£（单位：cm）,弹簧测力计的示数产（单位：N）也随之变化，下表记录了几组£

和尸的值.

L/cm•••194•••

F/N•••804020•••

（1）求出产关于心的函数表达式（不写自变量取值范围），并在图2中直接画出函数图象；

<2）已知杠杆原理；阻力X阻力臂=动力X动力臂，即物体所受重力X物体到点。的距离=对弹簧测

力计的拉力X弹簧测力计到点O的距离，求点O左侧所挂物体所受的重力；

（3）若使弹簧测力计的示数不超过5M则Z•的取值范围为.

19.（9分）如图，48是半圆0的直径，点C是半圆上的一点.在半圆上存在一点。使得。。与4c平行.

（1）请你用圆规和不带刻度的直尺作出点。，连接80,（保留作图痕迹，不需要写作法）：

（2）若力。=2,48=8,求8。的长.

At-----------------1B

0

20.（9分）清明节期间，王先生的工作团队一起参加了洛阳牡丹节.他们计划先去王城公园赏花，之后的

行程大家有不同的意见，有人想去以道教文化为主题的雄奇山岳景区一一老君山，也有人想去观看营造

了盛唐笊围的沉浸式演出一一《唐宫乐宴》.王先生查询了这两个地方的票价后发现：若有3人选择去

老君山，5人选择去观看《唐宫乐宴》，则总票价为1660元；若有4人选择去老君山，4人选择去观看

《唐宫乐宴》，则总票价为1520元.（购票时均不能购买团体票）

（1）老君山和《唐宫乐宴》的票价分别是多少？

（2）若该团队又增加了2人，共10人出行，先一起去了票价为50元的牡丹文化节，后每人都在老君

山和《唐宫乐宴》中选择一处游玩，若去老君山的人数不多于去《唐宫乐宴》人数的一半，则他们团队

第5页（共24页）

在门票上的总花费最少是多少?

21.（9分）一学习小组想要测量路口路灯力8的高度，但他们只带了卷尺，经过商讨，他们制定并施行了

以下方案：如图，身高1.6米的小亮（C0）站在离路灯一定距离的地方，测得此时小亮的影子（CE）

长度为3.2米：小亮沿影子所在直线，向路灯方向前进6米后站定（GH）,测得此时小亮的影子（GQ

长度为2.4米.

（1）路灯力8的高为多少？

（2）学习小组担心自己的测量:结果与路灯的真实高度相差太大，请你为该小组提供一条减少误差的建

议.

A

ECFGB

22.（9分）如图，点、A（3,0）和点6（0,3）是平面直角坐标系中的两个点.

（1）若二次函数y=ad・2行+c经过4,8两点，请求出此二次函数的关系式和函数的最大值；

（2）若将（I）中的二次函数图象向下平移〃个单位长度后，与x轴交于C,。两点（点C在点。左

侧）且8=2,求函数图象的平移距离〃；

（3）若二次函数^=〃『-2尔+’的图象经过点（0,-1）,旦当0WxW3时函数的最小值为-I,请直接

写出。的值.

y八

A"

~OB

23.（12分）有下面一道题：

你能用一张锐角三角形纸片（如图1）折叠出一个菱形，使/力是菱形的一个内角吗？

第6页（共24页）

BBB

F

:号z

ACAEAEC

图1图2图3

（l）小明的做法是：如图2,分别对折三角形的边力8,BC,找到它们的中点M,N,沿MN折叠，得

到折痕MN后展开.沿过点M的直线折叠△48C使点力落在点，处，且才在直线上，折痕与

AC交于点E.请判断小明所做的四边形E是否是菱形，并说明理由；

（2）小亮对这道题进行了深入的研究：如图3,在48上取一点。，沿过。的直线折叠/人使4落在

点卬处，且月'D//AC,折痕与力。交于点心沿过。的直线折叠N8,使点8的对应点夕落在射

线。/上，连接E夕，折痕与8c交于点凡请研究图形并回答以下问题：

①当而=时.，DF//EB,；

②在①的情况下，△/1"’的边满足条件时，四边形小汕’”是矩形.

第7页（共24页）

2026年河南省中考数学调研试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）如图，数轴上有一点P,则点尸表示的数可能是（）

P

IIIi.i।1।।»

-5-4-3-2-1012345

l3

A.-2B.-ITC.—v3D.~

【解答】解：・・・IV3V4,

.\VT<V3<V4,KP1<V3<2,

/.-2<-V3<-l,

由数轴可得点P表示的数在-2和-1之间，

故点P表示的数可能是-6，故。符合题意，其他选项不符合题意，

故选：C.

2.（3分）2026年春节期间，河南省接待国内游客6281万人次，旅游收入376.8亿元，带动零售和餐饮企

业累计销售总额28.4亿元，实现平稳增长.用科学记数法表示28.4亿是（）

A.284X107B.O.284X1O10

C.2.84X108D.2.84XK）9

【解答】解：28.4亿=2840000000=2.84X1（）9.

故选：D.

3.（3分）如图，斗彩雉鸡牡丹纹缸图案绘制精湛、设色艳丽、画面清晰明快，鲜花怒放，枝繁叶茂，展

现出娃紫嫣红、春意盎然的景致，胎体厚重但器型端庄规整，是清康熙时期的罕见之作.以下关于斗彩

雉鸡牡丹纹缸的说法正确的是（）

A.俯视图是一个正方形B.主视图和左视图相同

C.截面可以是三角形D.侧面展开图是矩形

第8页（共24页）

【解答】解：A.俯视图是两个同心圆，故力错误，不符合题意；

B、主视图和左视图都是等腰梯形，故8正确，符合题意：

C、圆台的截面不能是三角形，故C错误，不符合题意；

。、侧面展开图是扇环，故。错误，不符合题意.

故选:B.

4.（3分）关于数据的收集，下列说法正确的有（）

①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查；

②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查；

③了解•批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查：

④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调杳老人一年生病的次数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①调查全班同学，总体数量少，需要准确结果，适合用普查，①说法正确，符合题意；

②神州飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件都必须检杳，必须用普查，不能用抽样调杳，②说

法错误，不符合题意；

③测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且这批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，③说法正确，符合题意:

④仅在医院抽样，样本为就医老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性，抽样方法错误，

④说法错误，不符合题意；

故选：B.

5.（3分）如图，AC与。。相切于点儿连接。C,与。O交于点。，连接80.若NC=30°,则NA的

度数为（

A.30°B.25°C.20°D.15°

【解答】解:•・ZC与OO相切于点4ZC=30°,

：.OAVAC,

AZAOC=90°-ZC=900-30°=60。，

ZAOC=NB+DB()=NBDO,

・・・N9=*/1OC=30。,

第9页（共24页）

故选：A.

6.（3分）河南博物院在2026年春节档推出的《国宝欢乐耶》是该院首部原创文物歌舞剧，它讲述了这样

一个奇幻故事：沉睡千年的国宝们在博物馆熄灯后“复活”，为了探寻“何以文明”的奥秘，踏上了一

场精彩的冒险.小明和小亮得知消息后都计划在某天去河南博物院观看演出，若《国宝欢乐耶》每天有

三场演出，两人随机选择其中一场，恰好观看同一场演出的概率是（）

2141

---a-

A.3B.399

【解答】解：设三场演出分别为力、B、C,根据题意画树状图如下,

开始

符合题意的有3种，总共有9种情况,

故所求概率为［=:

故选：故

7.（3分）若关于x的不等式组的解集是x>3,则a的取值范围是（）

（x>a

A.aW3B.4V3C.Q23D.a>3

x-1>2®

【解答】解:

解不等式①得x>3,

•・•该不等式组的解集为x>3,

故选：A.

8.（3分）若一元二次方程-x2-2x+〃7=0有两个不相等的实数根，则〃j的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【解答】解：由条件可知A=（-2）2-4X（-1）Xm=4+4〃1>0,

解得-1>

第10页（共24页）

对照选项，只有选项。的0满足0>・1.

故选：D.

9.（3分）已知<=占，8=三+备，下列结论正确的是（）

A.A=BB.A+B=OC.2A+B=0D.2A=B

【解答】解：由条件可知B=给摘?=等=-缁,

=—2

C,A+B=x2—\-x^-AX-1,且4W&故力：8错误，不符合题意；

24+B=2•]+（-标_]）=。,2AWB,故C正确，符合题意，。错误，不符合题意：

故选：C.

10.（3分）如图1,在矩形48co中，动点尸从点。出发，沿CM向点力运动，将PC绕点「顺时针旋转

60°,得到正，连接EC.设线段。〃的长度为x,△/<•£•的面积为八当点尸在力。上运动的过程中,

y与x的函数关系如图2所示，图象上最高点用的坐标为（2冉，46），则矩形力8。£）的面积为（）

A.12B.4V2C.3V3D.4V3

【解答】解：•・•四边形48C。为矩形，

・・・NO=90°,

设。。=6,

由题意可得：PD=x,

由勾股定理可得：PC=y/PD2+CD2=Vx2+b2,

由旋转的性质可得NCPE=6（T,PC=PE,

•••△PCE为等边三角形，

：,PC=EC=>/x2+b2,

第11页（共24页）

如图，作PE_LCE于点R

贝IJC尸=EF=yEC="浮产,

:.PF=QPd-MB亭叱

:.APCE的面积为y=1cEPF=1xVx2+b2x，弘“；+的=空（%2+力2）,

由函数图象可得，函数图象是一条开口向上的抛物线，y随着x的增大而增大，

•••图象上最高点时的坐标为QV5,4V3）,

・•・此时点P运动到点儿即4D=2直

将（26，48）代入>=第（7+房）可得：4A&=噂X［（20）2+川卜

解得：b=2（舍去），

：,CD=2,

・•・当点尸在力。上运动的过程中，矩形ABCD的面积为4D-CD=2V3x2=473.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）已知一次函数了=履-3中，y随x的增大而增大.请写出一个符合要求的左值：1（答案不

唯一）.

【解答】解：・・•一次函数y=h-3中，y随x的增大而增大，

・・・”>0,

故可取k=1.

故答案为：1（答案不唯一）.

12.（3分）如图，一艘小船从岛4出发，沿北偏东36°方向行驶一段时间到达暗礁8后，右转90°继续

前进，此时N1的大小为54°.

第12页（共24页）

北北

【解答】解：如图,

北北

过点C作8。〃/。，贝|J8C〃4Q〃ER

:"CBE=4\,//=N48C=36°,

AZ1=ZCBE=AABE-ZA3C=54°,

故答案为：54°.

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形力8c。是平行四边形，4在y轴上，£是48上的一点,

AC,DE交于点、F,点力的坐标为（4,3）,若S“EF：SACDF=1：4,则点E的坐标为（2,3）

【解答】解：在平面直角坐标系中，四边形力3C。是平行四边形，点力的坐标为(4,3),

:.B(0,3),AB=CD=4,

'：AB//CD,

/.ZAEF=ACDF,/EAF=/DCF,

:•△AEFsACDF,

又,：S^AEF：S^CDF=1：4,

AEAF11,AE1

—=—=一,即—=一,

CDCF242

解得:AE=2,

:.BE=2,

第13页（共24页）

・••点E的坐标为£（2,3）,

故答案为：（2,3）.

14.（3分）一同学发现能打出正方形孔洞的钻头（如图1）截面是一个近似于三角形的图形，他查阅了资

料后找到了这个图形的精确作法：分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画圆，三

个圆的重合部分就是钻头截面的图形（图2中实线围成的图形），如果43=2,那么这个图形的周长是

21T.（结果保留IT）

图1图2

【解答】解：•••△力8。是等边三角形，AB=2,

；・4B=BC=AC=2,ZABC=ZACB=ZBAC=60Q,

由题意可得，图形的周长是月宇x3=2/1,

loO

故答案为：2K.

15.（3分）我们将筝形定义为：一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形.如图，在木△48C中，

ZJ=90°,ZC=30°,AB=3,分别在边8C,4C上取点M,M使四边形力8MN是筝形，则筝形

9V2-3V6

的对角线4W的长为3或--——_.

【解答】解：在RtZX/BC中，ZJ=90°,ZC=30°,AB=3,

:.BC=2AB=6,AC=VfiC2-AB2=3VL乙B=60%

又「四边形力8MN是筝形，

，如图，当力何垂直平分4N时，AM,4N相交于点O,过N作NH1.BC,

第14页（共24页）

A

:・AB=AN=3,MB=MN,CN=AC-AN=-3,

BN=3aAO-：BN-BO-乎，

:・NABN=NANB=45°,NMBN=/MNB=NABC-NABN=\50,

4CMN=NMBN+4MNB=300=NC,

：.MB=MN=CN=3V3-3.

・•・OM=1MB2-、。2=J(3g-3)2-(挈/=J126-72^

/(6夜-3西)2_6/2-3>/6

=J4=2

•八、，八八”3丘，6、泛一3布972-376

•・AM=0A+0M=+-----=---《---,

，如图，当AN垂直平分力必时，AM,4N相交于点O,

则BO垂直平分AM,

:.AB=MB=3,又N48C=60°,

为等边三角形,

：,AM=3；

9企一3石

综上，4W的长为3或

2

9企-3巡

故答案为:3或

2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（9分）计算:

(1)(1)-2-|2-V5|+(TT-2026)°-2sin300；

(2)(a-b)2-(2a+b)(a-h).

第15页（共24页）

【解答】解：(1)原式=4一遍+2+1-1

=6—V5.

(2)原式=J-2M+启-(2a2-ab-b2)

=a2-2ab+b2-2a2+ab+b2

=2b2-ab-a2.

17.(9分)某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫心888”两个

品种的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致.播种40天后，同学们在两块玉米田中各随

机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表

和“美豫168”高度扇形统计图(如下).(玉米高度用表示，共分为四组：4xV100：B.100<x

<105；C.105<x<110：D.x^llO)

两个品种植株高度统计表

平均数中位数众数方差八组所占百分比

美豫168110.71131C566.760%

豫单888111.111211649.467%

请根据以上信息解决问题：

(1)若两种品种C组的频数均为6,则〃?=1()；

(2)每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且4()天内没有植株死亡，请估计两块试验田

中高度不低于110cm的植株共有多少株：

(3)如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由.

“美为68嘀蜘形统计图

6

【解答】解：(1)mX100%=20%,

OU

〃[％=1-10%-20%-60%=10%,

m=1(),

故答案为：10；

(2)两块试验田中高度不低于110a〃的植株共约6000X60%+6000X67%=7620(株).

第16页(共24页)

答：两块试验田中高度不低于110CM的植株共约有7620株.

（3）豫单888,

理由如卜.：它的平均数略高，方差较低，说明此品种长势较好且更稳定.

18.（9分）如图1,取一根长ISOcm的匀质木杆，用细绳绑在木杆上的中点。处并将其吊起来.在点。

左侧10cm处挂一个物体，在点。右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力

计与中点。的距离£（单位：”?），弹簧测力计的示数产（单位：N）也随之变化，下表记录了几组人

和产的值.

Llcm•••14♦•♦

FIN•••804()20•••

（1）求出产关于£的函数表达式（不写自变量取值范围），并在图2中直接画出函数图象；

（2）已知杠杆原理：阻力X阻力臂=动力X动力臂，即物体所受重力X物体到点O的距离=对弹簧测

力计的拉力X弹簧测力计到点。的距离,求点O左侧所挂物体所受的重力；

（3）若使弹簧测力计的示数不超过5M则上的取值范围为16WAW75.

【解答】解：（1）由题意，得：立=1X80=80,

80

T,

第17页（共24页）

（2）设重力为G,

.*.106=80,

解得：6=8（N）.

（3）•・•弹簧测力计的示数不超过5N,

80

<5,

LJ

解得：£>16,

丁。为一根长150cm的匀质木杆的中点，

综上：16WLW75.

故答案为：16WLW75.

19.（9分）如图，48是半圆O的直径，点C是半圆上的一点.在半圆上存在一点。使得与力C平行.

（1）请你用圆规和不带刻度的直尺作出点。，连接4。，（保留作图痕迹，不需要写作法）；

（2）若力。=2,44=8,求3。的长.

0

【解答】解：（1）作如图所示，点。，BD,。。即为所求.

（2）如图，连接AC,与OO交于点E,连接OC,

•・Z8为直径,

AZJC5=90°.

•：OD//AC,

：,/OEB=/ACB=90°,

•：OC=OB,

・•・点？是，。的中点.

又•••点。是的中点，

：.OE=44c=1.

•：OD=OB=^AB=4,

：,DE=OD-OE=3.

・••在中，BE=>JOB2-OE2=\/15.

第18页（共24页）

・•・若力C=2,AB=8,则BO=7DE?+BE2=2佩

20.（9分）清明节期间，王先生的工作团队一起参加了洛阳牡丹节.他们计划先去王城公园赏花，之后的

行程大家有不同的意见，有人想去以道教文化为主题的雄奇山岳景区一老君山，也有人想去观看营造

了盛唐氛围的沉浸式演出一一《唐宫乐宴》.王先生查询了这两个地方的票价后发现：若有3人选择去

老君山，5人选择去观看《唐宫乐宴》，则总票价为1660元；若有4人选择去老君山，4人选择去观看

《唐宫乐宴》，则总票价为1520元.（购票时均不能购买团体票）

（1）老君山和《唐宫乐宴》的票价分别是多少？

（2）若该团队又增加了2人，共10人出行，先一起去了票价为50元的牡丹文化节，后每人都在老君

山和《唐宫乐宴》中选择一处游玩，若去老君山的人数不多于去《唐宫乐宴》人数的一半，则他们团队

在门票上的总花费最少是多少？

【解答】解：（1）设老君山的票价为x元，《唐宫乐宴》的票价为歹元，

由题意列二元一次方程组得,优篙二:黑，

解喉拨

答：老君山的票价为120元，《唐宫乐宴》的票价为260元：

（2）设有〃人去老君山，他们团队在门票上的总花费为印元，

由题意列一元一次不等式得，a<j（10-a）,

3

整理得，于W5,

解得Q<学.

%=1206260（1（）a）150X10=140aI310（）.

V-14（X0,

随a的增大而减小，

•・Z为整数，

，当a=3时,印取最小值,最小值为-140X3+3100=2680（元）.

答：他们团队在门票上的总花费最少为2680元.

21.（9分）一学习小组想要测量路口路灯的高度，但他们只带了卷尺，经过商讨，他们制定并施行了

第19页（共24页）

以下方案：如图，身高1.6米的小亮（CD）站在离路灯一定距离的地方，测得此时小亮的影子（CF）

长度为3.2米；小亮沿影子所在直线，向路灯方向前进6米后站定（G”）,测得此时小亮的影子（GF）

长度为2.4米.

（1）路灯的高为多少？

（2）学习小组担心自己的测景结果与路灯的真实高度相差太大，请你为该小组提供一条减少误差的建

议.

【解答】解：（1）设48长为x米,8G长为y米.

,/ZDEC=ZAEB,ZDCE=/ABE,

/.△AEBS^DEC.

ABBEy+6+3.2

'CD='CEf32

•:NHFG=/AFB,NHGF=/ABF,

:AAFBSRHFG.

ABBF“xy+2.4

—=—,即—=

GHFG1.62.4

答：路灯48的高为13.6米.

（2）学习小组担心自己的测量结果与路灯的真实高度相差太大，可多次测量取平均值（合理即可）.

22.（9分）如图，点力（3,0）和点8（0,3）是平面直角坐标系中的两个点.

（1）若二次函数y=ad-2a什c经过儿B两点、,请求出此二次函数的关系式和函数的最大值；

（2）若将（1）中的二次函数图象向下平移〃个单位长度后，与x轴交于C,。两点（点。在点。左

侧）且CO=2,求函数图象的平移距离〃;

（3）若二次函数的图象经过点（0,-1）,且当0WxW3时函数的最小值为-1,请直接

写出。的值.

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y八

A"

~oB

【解答】解：（1）•・•二次函数y=a，_2G+c经过点力（3,0）和点8（0,3）,

.fc=3

，，l9a-6a+c=0，

解得：｛:工1，

'.y=-/+2x+3=-（x-1）2+4,

・•・当x=1时，困数最大值为4.

（2）二次函数^=・/+2.什3的图象向下平移〃个单位长度可得函数解析式为：y=・，+8+3・〃,

丁设平移后与x轴交于C（xi，yi）,D（X2,/）两点（点C在点。左侧），