山东省枣庄市薛城区2025-2026学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测七年级数学试

题

一、单选题

i.“翻开湘教版《数学》九年级下册课本恰好翻到概率这部分内容”这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定

2,钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞

信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据0.0008用科学记数法表示为（）

A.0.8x104B.80x10-5C.8x10D.8x10

3.若一个三角形的三个内角的比为1:3:4,则此三角形的最大内角度数是（）

A.90°B,87.5°C.80°D.67.5°

4.下列不能用平方差公式运算的是（）

A.（-x+2）（-x-2）B.（y-x+z）（-x+y-z）

C.（一2"+力）（2“+。）D.（一〃一2/〃）（一2阳一〃）

5.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6,则该等腰三角形的周长为（）

A.15B.12C.12或15D.9或15

6.如图，在下列给出的条件中，不能判定力8〃O/的是（）

A.ZJ+Z2=180°B.N/=N3

C.Z1=Z4D.Z1=Z3

7.如图，AD.CE是的中线，连接a/18C的面积是20,则的面积是（）

8.如图，长方形力8CZ）的周长是10cm,分别以48,4。为边向外作正方形初样和正方形4）G〃.当长方

形,4〃。的面积为4cm?时，正方形口）和正方形4QG〃的面积之和为（）

9.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与功互余的是（）.

10.观察下列各式:

(x，-l)+(x-l)=x+l

(X3-1)4-(X-1)=X2+X+1

(X4-1)4-(X-1)=X3+A-2+X+1

(.r5-lj-r(x-l)=x4+x3+x2+x+1A

观察上面的规律计算：1+2+2?+&+22025+22必=()

A.22O26-1B.22027TC.22O28-1D.无法确定

二、填空题

11.一个长方形的面积是12Q3一6/+2a，若它的长是2。，则它的宽是.

12.某村要修建一条水渠，如图，水渠从力村沿北偏东55。方向到6村，从8村沿北偏西30。方向到C村,

然后从C村到E村.若CE与4B方向一致,则NEC8=

13.若(a+2b)2=(a-2b)2+M,则A/=.

14.卜表是某种「公司为检测某种植物的种子在相同条件卜发芽率试验的结果,

种子个数400750150035007000・・・

发芽种子个数369662133532036335•••

发芽率0.9230.8830.8900.9150.905・..

根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为.(结果精确到0.1)

abab

15.将4个数a,6,c,d排成2行、2歹ij,两边各加一条竖直线记成,，定义jad-bc,上述记

caca

x-1x-1

号就叫做2阶行列式，若=6,则x

x-lX+1

16.如图，在出/18C中，18=8,BC=7,/1E为8c边上的高，4E=6,P为力3上一一动点,则PC的最小值

为

BC

三、解答题

17.计算：

2026

(1)(-1)+(H-3.14)°-[1

IJ

⑵仅/yj+6x)2.

18.如图，平原上有4,B,C,。四个村庄，为解决当地饮水问题，政府准备出资修建一个蓄水池.

A•

•C

(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池，的位置，使它到四人村庄的距离之和最小.

(2)计划把河水引入蓄水池〃中，怎样开渠最短？请画出来，并说明依据•.

19.先化简，再求值：+(2X3V2+2X>,4)4--^-xy2,其中x=3,y=-;.

20.如图，某体育训练基地有一块长(3〃-56)米，宽(。-6)米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上

建一个长。米，宽(。-26)米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区(结果需要化简).

3a—5〃

a-h—且_

a—2b

(1)求休息区的面积：

(2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？

21.分别写有数字1〜10的10张卡片.它们除数字外完全相同.将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出

一张.

(1)分别求出卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率；

(2)分别求出卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率；

(3)由(1)(2),你有什么发现？

22.已知：如图，在98c中，。的平分线交4c于点E,点。是48上的一点，且/。£8=!/力4。.

A

⑴求证：DE||BC；

⑵若乙1=60。，N48C=66。，求的度数.

23.【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下：

已知4+6=5,ab=3,求知+从的值.

分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决.

解答：因为。+/)=5,所以(a+by=5。B|Ja2+2ab+h2=25.

因为ab=3,所以=5+匕『一2"=19.

【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题

⑴若x-y=-3,xy=-2.

®x2+y2=：

②求(x+)y的值；

(2)已知(x+川2=25,(x-»=9,求号与r+V的值.

24.在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课.老师鼓励同学们去观察

和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决.

图1图2图3

(1)【情景一】如图1,同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁.工人师傅需要测量

•间教室内墙角/4O8(O为墙角顶点，为教室的两面墙)的度数，以便精准定制墙角装饰线条，

但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量.小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案:

在教室外，反向延长射线至点C,得到/8。。.

①若N8OC=88。，则内墙角4。4=；

②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角/力。4的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用。或夕等小

写希腊字母表示）；

（2）【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发.假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱

石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，

立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线力民CQ.由于斜拉索不能延长，

所以在不延长力£C'O的前提下，测量出直线力&CO的夹角.请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，

并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）.

参考答案

1.A

解：:课本中包含概率部分内容，

・•・黜到概率部分可能发生；

•・•课本中还包含其他内容，

・•・翻到概率部分也可能不发生，

・•・该事件是随机事件.

故选：A.

2.C

解：数据0.0008用科学记数法表示为8X10T.

3.A

解：•・•三角形的内角和为180。，三个内角的比为1:3:4,

设三个内角分别为》，3x,4x,

「.x+3x+4x=180°,

解得x=22.5。,

•；4》是最大的角，

/.4A-=4x22.5°=90°.

4.D

解：A、选项(r+2)(-x-2)中，相同项为2与-2互为相反数，符合要求，可以用平方差公式，该选

项不符合题意；

B、选项(y-x+z)(-x+j，-z)=[(y-x)+z][(j，-x)-z],相同项为(y-x),z与-z互为相反数，符合要求,

可以用平方差公式，该选项不符合题意；

C、(-2a+b)(2a+b)=S-2〃)("24),相同项为力，-2〃与为互为相反数，符合要求，可以用平方差公式,

该选项不符合题意；

D、(-〃-2〃。(-2〃?-〃)=(-2〃?-〃)(-2〃?-〃)=(-2〃?-〃)2,两项全部相同，没有互为相反数的项,不符合平

方差公式的要求，不能用平方差公式，该选项符合题意.

5.A

【详解】当腰为3时，3+3=6,

.•.3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6=9>6,

.•.3、6、6能组成三角形,

该三角形的周长为=3+6+6=15.

故选A.

6.D

解：A.vZJ+Z2=I8O°,AAB//DF,能判定48〃。/，不符合题意；

B.V=Z3,/.AB//DF,能判定18〃。尸，不符合题意；

C.vZl=Z4,AAB//DF,能判定力8〃。尸，不符合题意；

D.vZl=Z3,不能判定力8〃OF,符合题意.

7.D

解：•••CE是力用功卜.的中线，98。的面积等于20,

•**S48EC=SCEC~8c=1。，

•；力力是BC边上的中线，

••S4CDE=S&BDEUQS.EBC=5"

8.B

解：设［8=x,AD=y,

•・•长方形ABCD的周长是10cm,长方形ABCD的面积为4cnr

工工+y=10+2=5,xy=4,

/.x2+y2=(x+y)2-2孙=25-8=17(cm2),

即正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm?.

9.D

解：A、由余角性质可得Na=N/?,该选项不合题意；

B、由图可得Na+N#=180。，Na与夕互补,该选项不合题意；

C、由图可得Na=N/=180。-45。=135。，该选项不合题意；

D、由图可得Na+N6=180。-90。=90。，Na与〃互余，该选项符合题意;

故选：D.

10.B

解：根据已知式子归纳规律可得3=x"T+X”-2+…+x+l,其中工工11为正整数,

X-1

则1+2+2?+…+22025+22°26中，最高次项为2畋6,对应规律得〃-1=2026,

即〃=2027,

・•・把〃=2027,x=2代入规律得1+2+2?+…+22°26=:£_—=22O27-1.

2-1

11.6a2-3a+l

解：•・•一个长方形的面积是12aL6a2+2”,长是2a,

・••它的宽是(12/-6/+2力+2a=6/-34+1.

12.950/95度

解•：如图，根据题意，得AM"BN,

：.4MAB=/NBD=55。,

,?/CBN=30°,

J^CBD=ZCBN+4NBD=85°,

CE"BD,

:.ZC5Z)+ZBCE=180°,

:.ABCE=180°-ZCBD=95°,

故答案为：95°.

13.8ab

【详解】有完全平方公式得：

等式左边=24426+4b?

等式右ii=a2-4ab+4b2+M

4ab=-4ab+M

AM=8ab

14.0.9

解：•・•观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9附近,

・•・该种子发芽的概率为0.9（精确到0.1）.

故答案为：0.9.

15.4

x-1

=6,

x+1

整理得，-1-卜2一2、+1）=6,

即2x-2=6,

解得x=4.

⑹T

解：在电出C中，AB=8,BC=7,/£为8c边上的高，且4E=6,如图所示，过点C作CO_L4〃于•点

・

:S“43BcC=2-ABCD=-2BCAE,

AABCD=BCAE,

21

解得。。=了.

4

根据“垂线段最短”，可知点P与点力重合时，PC最小，

即PC的最小值为

4

17.(1)-7

4

⑵户

（1）解：（一1）期6+（兀一3.14）°—

=1+1-9

-7

(2)解：(2x,)-

43

=-xy.

18.(1)见解析

(2)见解析；依据：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.

(1)解：如图，点〃即为所求.

A

,法1c

B1

"F

E-------

(2)解：如图，过点H作HGtEF,垂足为G.沿线段〃。开渠最短.

依据：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.

E-----史*1------F

19.-8»,12

解.：4(x-y)2+(2x3y2+2xy4y[-^xy2>

Iz/

=4(x2-2xy+y2)+(-4x2-4y2)

=4,r2-8xy+4y2-4x2-4y2

=~^xy,

当x=3)=-g时，原式=_8x3x1_g)=12.

20.(1)2/-6帅+5〃

⑵口2-4〃,+5/)2

(1)解：(3〃-56)(4-6)-。("2/>)

=3。2—3ab-5ab+5b2-a2+2ab

=2a2-Gab+5b2.

答：休息区的面积为(2/-6帅+5〃)平方米；

(2)解：2/-6。〃+5人2-〃(。一2力)

=2tf2-6ab+5b2-a2+2ab

=44"+5b2.

答：休息区比游泳池的面积大(。2-4,力+5〃)平方米.

21.(1)卡片上的数字是3的倍数的概率为3卡片上的数字不是3的倍数的概率为高7

(2)卡片上的数字是质数的概率为三，卡片上的数字不是质数的概率为:

(3)随机事件4发生的概率与随机事件/不发生的概率和为1

(1)解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是3的倍数有3种结果，

卡片上的数字不是3的倍数有7种结果；

・••七片上的数字是3的倍数的概率为亮3，卡片上的数字不是3的倍数的概率为需7：

(2)解：依题意，从中任意抽出一张共有10种等可能结果，其中卡片上的数字是质数有4种结果，不是

质数有6种结果，

・••卡片上的数字是质数的概率为・=卡片上的数字不是质数的概率为R=

37?3

(3)解：由(1)、(2)知，—+—=1»y+—=1

随机事件A发生的概率与随机事件A不发生的概率和为1.

22.⑴见解析

(2)54°

【详解】(1)证明：・・・8E为448C的平分线，

・•・/EBC,NABC,

2

•・•/DEB=L/ABC,

2

・•・乙DEB=乙EBC,

:.