2025年中考数学模拟卷六（全国）含答案解析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小即的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题

共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.华为605G手机采用的是国产麒鳞9000S芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成⑵00000000个晶

体管，将12100000000用科学记数法表示为（）

A.1.21X109B.12.1X109C.1.21x10'°D.1.21x10"

3.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度,

山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）摄氏度

A.-6B.-12C.12D.6

4.体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表:

组别1号2号3号4号5号6号总数

第一组9692889410181552

第二组9596879394—465

下列表述正确的是（）

A.第一组比第二组整体水平高B.两组水平一样高

C.第二如比第一绡整体水平高D.两组水平无法比较

5.下列运算中正确的是()

A.e+上市B.5K2瓜3

C.2(6+1)2向1D.x/2

6.如图，已知力G平分N84C,CG平分//CO,Z1+Z290。，则下列结论不一定成立的是()

F

A.AF1CEB.AC//BD

C.ZE+ZF90°D.NABE+/CDF180°

7.如图，在平面直角坐标系中,平移ZUBC至△4AG的位置.若顶点4(3,4)的对应点是4(2,5),则点

8(4,2)的对应点片的坐标是()

-4-302x

A.(1,2)B.(1,3)C.(4,3)D.(2,2)

8.如图，在。。中，直径48交弦8于点点G在力。上,且NG点/在直径上，QG垂

直平分CF于点小明通过独立思考，得到以下两个结论：①N1Z2；②。WCE.

则下列判断正确的是()

A.①，②都正确B.①，②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

9.如图，在正方形川弘。中，AB8,点F为边48上的一点,连接CF交8。于点G,且CG2FG,点、

E是对角线4。上的一点，连接EF,CE.若EF上CE,则.ACE的面积为（）

A.8B.16C.20D.24

10.如图，在平面直角坐标系中，直线4：yx+4的图象与x轴、y轴交于点M,N,直线》履+b

经过点M且与x轴交于OM的中点P,以4（1,3）,8（1,2）,C（3,2）为顶点的△”C在第一象限为，将ZU8C

向左平移〃个单位，若ZU8C的各边始终与直线4或直线4有交点,则〃的取值范围是（)

33

A.^<n<3B.^</?<5C.2<n<5D.2<n<3

22

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若从甲、乙、丙、丁四人中选派I人参加山西地方文化竞赛，经过几轮测试，他们的平均成绩分别是:

2

如96,x乙93,x丙95,打96,方差分别是：12,sj0.6,s丙？0.6,sT0.4.你认为

最应该派去的是,

12.化简：0结果为_______

2abzab

13.如图，已知扇形”。8的半径为3,圆心角为90。，点。在脑上，4BOC60°,过。作8_1。4于点

D,连接C8.则图中阴影部分的面积是,.（结果保留根号和兀）

14.如图，港口总在观测站O的正东方向，OA4km,某船从港口月出发，沿北偏东15。方向航行一段距

离后到达8处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东6（）。的方向，则该船与观测站之间的距离（即06的

y+m32m

y22y

16.如图，已知平行四边形4。BC5,ABCD6,AB〃CD中AD5,AB6,E为49的中点,

DEVAB,E为CE的中点，"'与£>£相交于点G,则G产的长等于,

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题9分，第24、25题每小题10分，共72分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：1+(20177t)(T3tan3O°+^

4

18.如图，晴晴家有一块长为（4。+〃）米，宽为（3。+/））米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗左牢端在自己

手中”的号召，爸爸决定只留一块长为（2"+〃）米，宽为（。+为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用

来种植小麦.

（1）求种植小麦的耕地面积.（用含a、b的代数式表示，要求化简）

（2）当。200米，b100米时，求种植小麦的耕地面积.

19.如图，在等腰中，ABWBC,。为力C中点，连接8D.

(1)在线段上求作一点E,连接CE,使得△8EC是以8c为底的等腰三角形(要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)；

⑵在(1)的条件下，若力CD6,ZU4C的面积为24,求。E+CE的长.

20.某校为了解学生对Z：古诗词，B：国画，C：武术，。：书法''等中国传统文化项目的最喜爱情况，在

全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图

(如图)，根据图中的信息解答下列问题：

(I)在这次调查中，一共调查了一名学生；扇形统计图中，项目。对应扇形的圆心角为度;

(2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱7：古诗词”的有多少人；

(3)若该校在4B,C,。四项中任选两项成立课外兴蛆小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目/

和。的概率.

21.新趋势•新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解X/满足Xy1.我们就说方

程组的解X与V具有“邻好关系

x+2v7

(1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由：

xy1

2xy6

(2)若方程组(’,的解x与J'具有“邻好关系”，求〃?的值.

4T+y6/H

22.如图1,在ZU4C中，ABAC,。为线段4C上一动点(不与点8、C重合).连接40,作

ND4EABAC,且力。AE,连接CE.

(1)求证：AABD/ACE

(2)延长8C至点产，当以平分4b时,

①求证：△/出。是等边三角形；

②若的D35。，则〃EC°(直接写出，无需证明)

23.如图，在边长为2的正方形49Go中，M(dO),N(4,2)(0<a<2)分别为边OC,相上的动点，沿MN

折叠四边形4WW0,点尸，E分别是点A,。的对应点，第一象限内的双曲线4：yA\x>0),

Liy〃'a>0)分别经过点A,F.

X

⑴k：

3

(2)若a2，直线V，。>0)分别与双曲线4，区交于点尸，Q.

①求双曲线右的函数表达式；

②用含/的式子表示尸。的长度，并判断随着，的值逐渐增大，。。长度的变化情况;

(3)若〃?>左，且双曲线4，区之间(不包括边界)有2个整点(横、纵坐标都是整数)，直接写出。的取值

范围.

24.设计喷水方案

设计喷水方案

图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头力、4之间的

距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m,

水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m,高CF为1.8米

素

材

1

如图3、图4,拟将在圆柱形蓄水

池中心处建一能伸缩高度的喷水

装置0P（O尸人CD）,要求水柱

不能碰到图2中的水柱，也不能落

素在蓄水池外面.经调研，目前市场有

材两种喷水头均能喷射与图2中形状

相同的抛物线.其中，甲喷水头以点

户为最高点向四周喷射水柱（如图

3）,乙喷水头喷射水柱的最高点与

点Q的高度差为0.8m（如图4）

问题解决

任在图2中以点0为坐标原点，水平方向为轴建

务确定水柱形状立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达

1式

若选择甲装置（图3）,为防止水花溅出，当落

任选择喷水装置甲，确定喷水装置的

2

务最高高度水点G、M之间的距离满足=彳EW时，

。尸不能再升高，求此时o尸的最高高度

任若选择乙装置（图4）,为了美观，要求。。喷

选择喷水装置乙，拟定喷水装置的

务出的水柱高度不低于5m,求喷水装置。产高度

高度范围

3的变化范围

25.已知优弧川?。所在圆的直径为3。，圆心为。ABOB,C为4BD上一点、,AC,8。相交于点AF

为。。的切线，与CB的延长线交于点尸.

(1)求的度数；

(2)随着点。位置的不同，点F的位置也不同.

①如图1,当点。为乐的中点时，求证：AFAB；

②如图2,当/C_L4O时，判断力/与C。的位置关系，并说明理由.

(3)已知。。的直径为8,请直接写出8斤的最小值.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小即的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题

共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、既不是轴时称图形，又不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

故选：C.

2.华为朋出e605G手机采用的是国产麒鳞9000S芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶

体管,将12100000000用科学记数法表示为（）

A.1.21xl09B.12.1xl09C.1.21X1O10D.1.21x10"

【答案】C

【详解】解：12100000000=1.21x101°.

故选C.

3.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光''壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度,

山顶平均气温为零卜9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）摄氏度

A.6B.12C.12D.6

【答案】D

【详解】解：根据题意，得温差为：3（9）6（摄氏度）.

故选：D.

4.体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表:

组别1号2号3号4号5号6号总数

第一组9692889410181552

第二组9596879394465

下列表述正确的是（）

A.第一组比第二组整体水平高B.两组水平一样高

C.第二组比第一组整体水平高D.两组水平无法比较

【答案】C

【详解】解：第一组同学跳绳的平均数为552・692,

第二组同学跳绳的平均数为465・593.

第一组的平均数比第二组的平均数小，

所以第一组的整体水平较低，

故选：C.

5.下列运算中正确的是（）

A.6B.5而263

C.2（6+1）26+1D.4i

【答案】D

【详解】解：A.〃与石不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意;

B.5瓜2C3瓜,故选项错误，不符合题意：

C.2（4+1）24+2,故选项错误，不符合题意;

D.A+G4，故选项正确，符合题意；

故选：D

6.如图，已知147平分N84C.CG平分N4CO,Z1+Z290。，则下列结论不一定成立的是（)

E

RD

F

A.AFLCEB.AC//BD

C.ZE+ZF90°D,N4BE+NCDF18()。

【答案】B

【详解】解：•・•力G平分N44C,

ZlZGAC1ABAC,

2

CG平分NACD,

Z2/.GCA1Z.DCA,

2

A、VZl+Z290°,

/.AGAC+ZGCA90°,

・•.N/GC180090°90°,

/.AFA.CE,故选项A不符合题意：

B、题中的条件不能证明4C〃双)，故选项B符合题意；

C、,:NEGFZAGC90°,

•••ZE+ZF90°,故选项C不符合题意；

D、VZl+Z290°,

ABAC+ZDCA180°.

・•・AB//CD,

/.ZABE4CDB,

V^CDB+ZCDF180°,

:,/ABE+NCDF180°,故选项D不符合题意；

故选：B.

7.如图，在平面宜角坐标系中，平移△/8C至△4MG的位置.若顶点4(3,4)的对应点是4(2,5),则点

8(4,2)的对应点片的坐标是()

C.(4,3)D.(2,2)

【答案】B

【详解】解：・・•顶点4(3,4)的对应点是4(2,5),

又：3+52,4+15,

・•・平移△48。至片G的规律为：将△力8。向右平移5个单位，再向上平移I个单位即可得到△44G,

•••8(4,2),

・・・片的坐标是(4+5,2+1),即(1,3),

故选：B.

8.如图，在。。中，直径46交弦C。于点E,点G在力。上，且NGN/QC.点尸在宜径上，OG垂

直平分CF于点小明通过独立思考，得到以下两个结论：①N1Z2：②GWCE.

则下列判断正确的是()

A.①，②都正确B.①，②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

【答案】A

【详解】解：如图，连接4。,

3

D

•••NG^ADC^ACD,

***ADAC>AD"，

丁为直径,

/.ABLCD,CEDE,BCBD，

Z1NCAB,

VZ2/CAB,

/.Z1/2；故①正确；

连接

ABLCD,CEDE\cD,

2

：.FCFD,

丁QG垂直平分W干点”.

:,DFDC,CMMF1CF,

2

工DFDCCF,

/.CMCE,故②正确；

故选：A

9.如图，在正方形力中，AB8,点尸为边48上的一点，连接CF交8。于点G,且CG2FG,点

E是对角线8。上的一点，连接£/"CE.若EFtCE,则ABCE的面积为（）

A.8B.16C.20D.24

【答案】D

【详解】解：•・•四边形48C。是正方形，

・•.AB//CD,

：.HFBGsXCDG,

FGBF

CGCD

■:CG2FG，

:.CD2BF,即点尸为相中点，

如图所示，过点/作月于M,

,/四边形川仪》是正方形，

AB4。CD8,NBAD90°,ZABD45°,OBOC；BD,4cOE90°,

在RtZ^/18。中，由勾股定理得3Z)\IAB2+AD28®，

：,OBOC4后，

•・•点尸为力5中点,

BF1AB4.

2

•:/MBF45°,NEMB900,

尸是等腰直角三角形，

FMBM与BF2应，

/.OM26，

设OEx,则MEx+20，

*：EFVCE,

Z./MEF+4OEC90°/MEF+NMFE,

/MFE"EC,

又♦:乙FME乙EOC900,

小FMEsMOC,

.EMOC刖'+2收4五

FMOE2>/2x

AX2+2Y/2X160，即卜20)(x+4码0,

解得x2G或xAJI(舍去)，

/.OE:

，BE=OB+OE=6G；

LBCE的面积为OC=；x65/2x4\/2=24；

故选:D.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线/I：y=x+4的图象与X轴、y轴交于点M,N,直线，2：y=fcx+b

经过点N,且与x轴交于。必的中点P,以4(1,3),8(1,2),。(3,2)为顶点的△44。在第一象限为，将ZU4C

向左平移〃个单位，若△48C的各边始终与直线4或直线。有交点，则〃的取值范围是()

n<5C.2<w<5D.2<//<3

【答案】B

【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化-平移，根据

题意得出，当点力在直线上时，”取得最小值，当点c在直线4上时，〃取得最大值，据此可解决问题.

【详解】解：由题知，将x=0代入y=x+4得，y=4,

所以点N的坐标为(0,4),

将J=o代入y=x+4得，X=-A,

所以点M的坐标为(-4,0),

因为点P为。W的中点，

所以点尸的坐标为(-2,0),

将点N和点P的坐标代入y=h+力得，

7)=4

,-2k+b=O,

解九k=42

所以直线乙的函数解析式为y=2x+4,

根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为4(1〃,3),8(12),C(3〃,2),

当点月在直线乙上时，〃取得最小值，此时将力(1〃,3)代入N2x+4得,

2(1〃)+43,

3

解得〃2；

当点C在直线4上时，〃取得最大值，将C(3〃,2)代入)，x+4得，

3〃+42,

解得〃5,

3

所以〃的取值范围是：2«〃工5.

故选：B.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.若从甲、乙、丙、丁四人中选派1人参加山西地方文化竞赛，经过几轮测试，他们的平均成绩分别是:

2

与96,x乙93,%丙95,xr96,方差分别是：1.2,sj0.6,s丙？o.6,5T0.4.你认为

最应该派去的是.

【答案】丁

【详解】解：•・•$；1.2,电20.6,s丙20.6,s丁20.4,

・•・在平均成绩相等的情况下，丁的成绩最稳定,

・•・派丁去参赛更合适,

故答案为：丁.

【答案】2

2b

2ab

4a2b

lab

2(2ab)

2ab

=2.

故答案为：2.

13.如图，已知扇形力。8的半径为3,圆心角为90。，点。在脑上，N8OC=60。，过C作O_LQ1于点

。，连接C8.则图中阴影部分的面积是.（结果保留根号和兀）

927r

【答案】

48

【详解】解：VNBOA=90°,NBOC=60°,

：.^AOC=30°,

在RL^OCO中，/4OC=30°,OC=3,

...C£>=；OC=；,OD=^OC2-CD2=-|>/3,

,图中阴影部分的面积=S*形“op-S梯形O8CD

故答案为：7i--yj3.

48

14.如图，港口力在观测站O的王东方向，04=4km,某船从港口力出发，沿北偏东15。方向航行一段距

离后到达8处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船与观测站之间的距离（即。8的

【答案】（26+2）

【详解】解：如图，过点力作力。_LO8于点Q,

由题意得，入1。8=30°,ABAC=15°,

£B=NBAC-ZAOB=75°-30。=45°,

在Rta/OD中，AD=OAsinZ.AOD=4xsin30°=4x]-2km,

OD=OAcosZ.AOD=4xcos30°=4x今=2瓜m,

•/AD±OB,Z5=45°,

/.Z5z/D=90°-45°=45°,

NB4D=NB=45。,

BD=AD=2km,

08=OO+80=（2用2）km

故答案为：（25/3+2）.

x_14-x3

+2<一p+2ni

15.若关于x的不等式组22有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程,_=3-

5（一）"+512-y

的解为整数，则所有满足条件的整数/〃的值之和为

【答案】10

x<5

【详解】解：不等式组整理得：5w+5.

x>

9

…=5”?+5e

解得：<V<5.

•・•不等式组有解且至多4个整数解,

_5m+5.

/.0<<5,

9

4

解得：-$<〃?<8,

分式方程用2m

2L

去分母得：P+w3y6+2w,

6m

解得：y2

6m_

-y2±2,inh2,

4

•.•分式方程的解为整数，5<^<8,切=2,

.1.W0或4或6,

则满足题意整数〃?之和为0+4+610.

故答案为：10.

16.如图，已知平行四边形4。BC5,ABCD6,48〃。。中力。5,AB6,E为的中点,

DELAB,尸为CE的中点，"'与。£■相交于点G,则G尸的长等于.

【答案】而

【详解】解：如图，取的中点〃，连接“，

AADBC5"BCD6,AB//CD,

•・•£为45的中点,

・•・AEBE1AB3

2

VDEVAB,

DE\IAD2AE2证2324

〈DE的中点"，/为CE的中点,

:.HF〃AB〃CD,HF=；CD=3、EH=；DE=2

AE=HF=3,4FHG=ZAEG=90°,4HFG=NEAG,

.,.A4EG包尸HG（ASA）,

:.HG=GE=1HE=1,

2

**•GF-ylGH2IHF2-Vl2।32-Vm，

故答案为：,TTo

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每

小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：+（2017—五）°一一3lan300+海

14,

【答案】-2

【详解】解：+（2017-兀-3tan300+我

/

=x|3-l+l-4-3x—+2

3

二痒4-6+2

18.如图，晴晴家有一块长为（4。+/））米，宽为（3。+〃）米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗左牢端在自己

手中”的号召，爸爸决定只留一块长为（2。+力）米，宽为（。+6）米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用

来种植小麦.

（1）求种植小麦的耕地面积.（用含。、b的代数式表示，要求化简）

（2）当。=200米，8=100米时，求种植小麦的耕地面积.

【答案】(1)种植小麦的耕地面积为(10/+4")平方米

(2)种植小麦的耕地面积480000平方米

【详解】(1)解：根据题意得：

(3a+b)(4a+b)-(a+b)(2a+b)=\2a2+7ab+b2-(2a2+3ab+b2)

=12〃2+7aZ)+力2-2。2-—力2=(10。2+4。人)平方米

(2)解：当a=200,b=100时,

1OG2+4ab=\0x2002+4x200x100=480000平方米

答：退耕还林的面积480000平方米.

19.如图，在等腰△/4C中，AB=BC,。为力C中点，连接3D.

⑴在线段8。上求作一点E,连接CE,使得△班C是以4。为底的等腰三角形(要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)；

⑵在(1)的条件下，若4c=6,ZU4C的面积为24,求。E+CE的长.

【答案】(1)见解析

(2)8

【详解】(1)解：如图所示，作BC的垂直平分线MN,交8。于点E,点£即为所求；连接CE,

••LMV是BC的垂直平分线,

EB—EC,

•••△BEC是以8C为底的等腰三角形，即为所求.

(2)解：EB=EC,

/.DE+CE=DE+BE=BD,

•・•在等腰中，AB=BC,。为中点,

：.BDA.AC,

/.S&dBc=；/CxBD=24,

•/AC=6,

・•・BD=8,

：.DE+CE=BD=8.

20.某校为了解学生对“小古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在

全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图

(加图)，根据图中的信息解答下列问题:

⑴在这次调杳中，一共调查了一名学生;扇形统计图中，项目。对应扇形的圆心角为」咳:

(2)若该校共有学生200()人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱F：古诗词”的有多少人;

(3)若该校在力，B,C,。四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目力

和D的概率.

【答案】(1)200,90(2)800人(3)1

6

【详解】(1)解:调查的学生数为30・15%=200人,

项目。对应扇形的圆心角为360X；1=90。，

故答案为：200,90：

(2)解：2000x(l-20%-15%-£)=800(人)，

・•・该校学生中最喜爱Z：古诗词”的有800人：

(3)解：画树状图如K：

开始

第一步ABCD

/K小/N

第二步ACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目力和。的结果有2种.

，恰好选中项目A和。的概率为:

126

21.新趋势•新定义对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足xyi.我们就说方

程组的解X与），具有，，邻好关系，，.

x+2y7

（1）方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由:

xyI

2xy6

（2）若方程组,/（的解》与V具有“邻好关系”，求〃?的值.

4x+y6m

【答案】（1）具有“邻好关系”，见解析

⑵.7/4或6

x+2y7①

【详解】（1）具有“邻好关系”.理由如下：方程组Z

xy1②

由②得xy1.

所以方程组的解XJ具有“邻好关系”；

（2）解方程组L（得〈/

4x+yow[y20m4

因为方程组的解x，y具有“邻好关系”，

所以工y1,

所以加+1（2m4）1,即5m1.

所以5m1或1,

所以〃？4或6.

22.如图I,在△4?。中，ABAC,。为线段4。上一动点（不与点8、。重合）.连接力。，作

NDAEABAC,且4）AE,连接CE.

⑴求证：

（2）延长8C至点/，当CE平分时，

①求证：△/gC•是等边三角形；

②若ZR4D35°,则/DEC。（直接写出，无需证明）

【答案】（1）见解析（2）①见解析；②25

【详解】（1）证明：•/ZDAENBAC,

AZ.BACZ）ACNDAEDAC.

:.ZBAD4cAE,

在△力80和AACE中

ABAC

•/BADZ.CAE,

DAEA

...△4BDg"CE(SAS)；

(2)解：由(1)可知，△/BOZ△力C£,

ABZACE,

CE平分乙4b,

：./ACEZFCE,

VABAC,

・•・ZACB,

:.tBAACBZACE£FCE,

'：NACB+ZACE+NFCE180°,

，乙4cB60°,

。是等边三角形；

②:△48C是等边三角形，

：.2BAC/DAE60。,N5Z.ACE60°,

•••△D4E是等边三角形,

Z/i££>=60°,

・•・在〜。片中，NCAE=ZBAD=35。,

ZDEC=180。-35。-60。-60。=25。：

故答案为：25.

23.如图，在边长为2的正方形力3c。中，M®0),N(4,2)(0<a<2)分别为边OC,力〃上的动点，沿MN

折叠四边形㈤WO,点F,后分别是点A,。的对应点，第一象限内的双曲线4：y=”">0),

(1)^=；

(2)若。=；,直线y=/(/>0)分别与双曲线4，右交于点P,Q.

①求双曲线区的函数表达式；

②用含r的式子表示尸。的长度，并判断随着，的值逐渐增大，长度的变化情况;

(3)若〃?>左，且双曲线4,右之间(不包括边界)有2个整点(横、纵坐标都是整数)，直接写出。的取值

范围.

【答案】(1)4(2)①双曲线区的函数表达式为y=6：②。。长度的随着“I勺增大而减小(3)：

x42

【详解】(1)・・•正方形力比。中边长为2,点C(2,0),点占(0,2),

・•・8(2,2),

VA：y=：(x>o)经过点8,

A=2x2=4,

故答案为：4；

(2)①・.,点M(a，0),N(&2),

：.OM=a,MN=2,

由翔折得：EM=OM=a,EF=AO=2,

：.OE=OM+ME=2a,

・•・/(2a,2)

v4：y="(x>o)经过点尸,

in=2。x2=4。，

，当〃=时，m=6,

工双曲线乙的函数表达式为V=6；

X

②:直线y=/(/>0)分别与双曲线4,k交于点P,Q,

y=f

4,解得:

y=t

解方程组6得：，

•••P。长度的随着/的增大而减小.

(3)・・・〃?>左，且双曲线右、右之间有2个整数点,

利用对称性可知这两个整数点为(1,5)和(5,1),

由(2)得小=4a,

当恰好过(1,5)和(5』)时，得4a=1x5,

得4=:,

4

•J恰好有两个整数点，

・••整数点不包括点(2,3),

当恰好经过点(2,3)(2,3)时,得4a=2x3,

53

结合图象可得时即可满足.

42

24.设计喷水方案

设计喷水方案

图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头4、8之间的

距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m,

水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CO为12m,高CF为1.8米

如图3、图4,拟将在圆柱形蓄水

池中心处建一能伸缩高度的喷水

装置OP（OP1CD）,要求水柱

不能碰到图2中的水柱，也不能落

素在蓄水池外面.经调研，目前市场有

材两种喷水头均能喷射与图2中形状

相同的抛物线.其中，甲喷水头以点

。为最高点向四周喷射水柱（如图

3）,乙喷水头喷射水柱的最高点与

点P的高度差为0.8m（如图4）

问题解决

在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建

确定水柱形状立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达

若选择甲装置（图3）,为防止水花溅出，当落

任

选择喷水装置甲，确定喷水装置的2

务水点G、M之间的距离满足GW7EM时，

最高高度

2

OP不能再升高，求此时O尸的最高高度

任若选择乙装置（图41,为了美观，要求OP喷

选择喷水装置乙，拟定喷水装置的

务出的水柱高度不低于5m,求喷水装置。。高度

高度范围

3的变化范围

【答案】任务"27）―5任务2.。的最高高度为"任务3；“尸＜鸳

【详解】解：任务1.如图以点。为坐标原点，水平方向为工轴建立直角坐标系.

•・・A、8之间的距离为20米，

・••点A的坐标为（10,0）.

•••水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m,

，左侧抛物线的顶点坐标为（7,5）.

，设左侧抛物线的解析式为：y°（1+7）2+5.

:.a（10+7）2+50,

解得：a

••・左边抛物线的函数表达式为：J：（x+7『+5.

任务2.设。。长加米，则点P的坐标为（0,〃?）.

•••甲喷水头喷射与图2中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同.

•••甲喷水头形成的抛物线解析式为：N；产+小

图3

57

由任务1得：左边抛物线的函数表达式为：y=-(x+iy+5.

当丁=1.8时，1.8=-;(x+7,+5.

解得：$=-9.4