山东省青岛市莱西市2025-2026学年八年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.代数式、/JTT在实数范围内有意义，x的取值范围是（)

A.x>1B.Q1C.x>-1D.x^-1

2.下列正确的是（）

C\/(5)D.(2^)2=10

3.下列各式中，属于最简二次根式的是（)

A.仁/T

c.VT

4.用配方法解一元二次方程/4-1=0时,下列变形正确的是)

A.A-2)FB.(x-2)z=5C.(x+2)z=3D.(x-2)占3

5.一元二次方程行/•（＞（）的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

6小明今年开了一家商店，1月份盈利4800元,3月份的盈利达到6912元,那么1月份到3月盈利的月平

均增长率为（）

A.10%B.20%C.22%D.44%

7.根据下列表格x与ax2+bx+c的对应值，对一元二次方程加+及坨二。的根,下列说法错误的是（）

X-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2

ax^bx+c0.430.09-0.2-0.33-0.43-0.44-0.37-0.2300.31

A.方程有一根为1B.方程有一根的取值范围是-0.4VxV-0.2

C.方程有一根为-0.33D.方程有两个不相等的实数根

.如图，在矩形月。中，点是的中点，且力七=）则的长是（）-------------iD

《88cE8c4=4,4cE

2vz7

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.化简：*

V24

10.计算：：八/-2VG=___.

11.在实数范围内定义一种新的运算“〶”，其规则为:。㊉6=必她则方程（2x-l）㊉（%+2）=0的解为

12.若关于x的一元二次方程X2+2T+"=0没有实数根，则实数t的取值范围是

13.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定

理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形

拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则4斤—.

14.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的熨数根，我们就称这两个方程为“牵手方程”，例如方

程？=4和炉.2-0有且仅有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“牵手方程”.若方程/+打-3=0和（工・3）

（户〃力=0为“牵手方程”，则用的值为一.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题9分）

16.（本小题9分）

解方程：

(1)£-4六12=0；

（2）x（x-3）=2x6

（3）/—々-.I.

17.（本小题6分）

已知尸湘+2,尸、行-2,求-：的值.

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18.（本小题6分）

已知关于x的一元二次方程（用+1）x+w?-l=O.

（1）若方程有一根为1--N,求，〃的值；

（2）求证：无论〃?取何值时，原方程总有两个不相等的实数根.

19.（本小题6分）

如图，己知△45C中，，AB=7,BC=5,求/C的长.

20.（本小题8分）

某生鲜超市以每斤2元的价格购进某种水果，然后以每斤4元的价格销售，每天的销售量为100斤后通过

市场调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤.

（1）若设这种水果每斤的售价为x元时，销售量为y斤，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）已知超市每天销售量不超过260斤，若希望通过降价销售这种水果每天盈利30（）元，则每斤的售价应

定为多少元？

21.（本小题8分）

如图1，校园中有两面互相垂直的围墙，在美化校园的活动中，学校想借助围墙（两边足够长），用10”

长的篱笆闱成一个小花园.

小明设计了两种方案：

方窠一：如图2,围成矩形花园/EOF,Of和。厂需用篱笆围成；

方案二：如图3,围成一个由以力/为直径的半圆和矩形4月。产两部分构成的花园，半圆（实线部分）和

QF需用篱笆围成.

（1）方案一围成的花园面积能否达到25加？若能求出。£的长；若不能说明理由；

（2）方案二围成的花园面积能否达到25小？若能求出。E的长；若不能说明理由.

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22.（本小题8分）

【阅读材料1】

根据求根公式，一元二次方程加+瓜+片0（启0）的两根为:

例如：若X],X2为一元二次方程3x2-2v-5=0的两根，则X]+X2="，X}X2=-，

【阅读材料2】

已知一元二次方程2r+3工-1=0的两根为求m2n+mn2.

解：•.•一元二次方程2x2+3x-l=0的两个为〃i,n,

31

.••〃?+〃=-,mn=-.

22

I33

••urn+imr=11111（111+〃）=（―-）x（―^-）=-.

2-

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若XI，X2为一元二次方程3A2-6X+1=0的两根，则Xi+X2=______»X\X2=______;

（2）已知也〃为一元二次方程N+2x-6=0的两根，不解方程，求工一工的值；

rnn

（3）已知〃3为关于x的一元二次方程/+3履+r-2=0的两根，且（沱1）=-1,求k的值.

23.（本小题8分）

综合与实践

【项目主题】

班级劳动实践小组拟用正方形和正三角形两种图案为某单位设计花卉展览场地.

【项目规划】

设计如图所示的花卉展览场地图案中的正方形和正三角形的边长均为1米，正方形和正三角形的每个顶点

放置一盆花卉（顶点重合处只放一盆）.

【知识准备】

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A

求边长为1米的正三角形48c的面积.

【项目分析】

按照以上图形规律，建立下面的表格（不完整）：

图案序号图案需要花卉盆数占地面积（平方米）

第1个图案6那+1

第2个图案12加+2

第3个图案202+3

第4个图案30

**

•••••••••

第〃个图案①②

请补充表格中的数据：①，②.

【项目实施】

已知为该单位设计的花卉展览场地图案中总共用了132盆花卉，求该图案的占地面积有多少平方米？

24.（本小题10分）

如图，矩形48CO中，点。从力点出发沿力4方向匀速运动，速度为k〃z/s；同时点Q从〃

点出发沿8C方向匀速运动，速度为2c〃?/s.设运动时间为/（s）（0V/W3）,解答下列问题：

（1）当,为何值时，四边形4P0D的面积为16cm2?

（2）是否存在某一时刻（使PQ=。。？若存在，求出，的值：若不存在，说明理由；

（3）是否存在某一时刻。使P01。。？若存在，求出/的值；若不存在，说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】迪

6

10.【答案】7\8

11.【答案】/J必=3

12.【答案】W2

13.【答案】3

14.【答案】3或-1

15.【答案】0+-1-v/6

M

16.【答案】xi=6,也=-2XI=3,X2=2J”\2《，J)

17.【答案】2/3.

18.【答案】〃，-2-8证明：•.•△=(/〃+])2.4(吁1)