2026年高考数学一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（章节验收卷）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（章节验收卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.集合A={.dOWxW2},8={xwN|x<2},则ApB=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2；D.{^O^A<2}

2.命题“以q-2,5],f-NO”的否定为（）

A.VXG[-2,5],x2-4x-5<0B.2XG[-2,5],x2-4x-5>0

22

C.[-2,5],x-4x-5<0D.3x^[-2,5],x-4x-5>0

3.设全集U=R,集合A={x|0vx<2},B={x\x<\},则图中阴影部分表示的集合

A.{x\x>i}B.{x|x<l}

C.{x|0<x<l}D.{x|l<x<2}

4设甲："A。；乙:2,"，则甲是乙的，）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

允分也不必要条件

5.已知{。向工（一1,0,1,2,3,4},（4.与€{«），）|/+）2«4},则可能的取值的个数为

（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

6.若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z-l|的最大值是（）

A.1B.72C.2D.行

7.设集合A=Wd+2x_3>0},集合8={才丁_2依一1<0,4>0},若AcA中恰有一

个整数，则实数。的取值范围（）

A・陷B.厝）C,川D.（1,同

8.如果对于正整数集A={x=a+iM£N|i=l,2,3,…,48},将集合A拆分成16个三元

子集（子集有三个元素），且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合A是“三元可拆集”.

若存在一种拆分法，使得集合A是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两

数之和，则。的最大值为()

A.12B.9C.7D.6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z=-l-i,i为虚数单位，其共枕复数为则下列说法正确的是()

A.|z|=2B.z的虚部为_i

C.z对应的点位于复平面的第三象限D.z-z=-2i

10.已知集合4=何⑪<6},3={2,3},下列结论正确的是()

A.若。=0,则A=RB.若a=0,则A=0

C.若8工A,则D.若8工A,则〃可以取3

11.已知命题P'xeR,c1+2x+3>0的否定是真命题，则命题〃成立的一个充分条

件可以是()

21]「1)(1

A.ae-oo-B.«e0,-C.-,+ooD.«G-OC,-

lI3」L3)13」

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知z=/_5a+6+(a-2)i为纯虚数，则实数a=

13.1881年英国数学家约翰•维恩发明了乙〃〃图，用来直观表示集合之间的关系.全

集〃=1^,集合用=卜|x2-2ar+2<0},N=,xg4xW2•的关系如图所示，其中区域口,

构成“，区域口，构成N.若区域口，，」表示的集合均不是空集，则实数。的取值范

14.已知函数〃力=。+1,g(x)=3"+周,若对任意的司«0』，存在口使得

/(%)=《■)，则整数〃?的取值集合真子集的个数为

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，

共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知复数z=〃?+2+Q〃-2)i(mwR).

(1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求〃?的取值范围；

(2)已知z+5=6,若z—3i是关于x的方程x2+or+b=0(aSeR)的一个根，求々V的

值.

16.已知集合4={4|1-4工工工1+4},8=卜上2-4一62。}.

⑴当a=2时，求4J(Q8);

(2)若a>0,且。£4”是“xwaB”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

17.设命题P：“对任意x>l,/一(。+1)工+〃+120恒成立”.且命题〃为真命题.

(1)求实数。的取值集合A；

⑵在(1)的条件下，设非空集合B=E〃?+】KXW4_]},若"％是“2eA”的充分

条件，求实数枕的取值范围.

18.设集合A={x,_3x+2=o},8={x,+2(a+l)x+/-5=。］.

(1)若4n8={2},求实数。的值；

(2)若集合8中有两个元素内,占，求实数。的取值范围，并用含。的代数式表示忻-对;

(3)若=求实数〃的取值范围.

19.对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大

的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如{2,3,5}的“交替和”是

5-3+2=4,{5}的“交替和”是5.

(1)求集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和；

(2)已知集合7={1,2,3,4,5,6},求集合了所有非空子集的元素和的总和；

(3)已知集合M“=®q=5-2£A=1,2「♦M，其中〃cN.,求集合区所有非空子集的

交替和的总和.

第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（章节验收卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.集合A={x|O«xW2},8={xeN|xv2},贝ljAp|8=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{Mx<2}

【答案】B

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果.

【详解】易知5={%WN|XV2}={0,1},

又A={d0«x«2},可得4nB={0,1}.

故选：B

2.命题“Vxw[-2,5],犬_4彳_5川”的否定为（）

A.VXG[—2,5],x2—4x-5<0B.HXG[-2»5],x2-4x-5>0

C.3XG[-2»5],x2-4x-5<0D.3x^[-2,5],x2-4.r-5>0

【答案】C

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【分析】根据含全称量词的命题的否定规则即得.

【详解】根据含全称量词的命题的否定规则，改变量词，否定结论即得；命题“2,5],

f-4x-5之0”的否定为“女式一2,5],/—©—Sv。”.

故选：C.

3.设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={X\x<\},则图中阴影部分表示的集合

A.{x|x21}B.{x|x<l}

C.{x|0<x<l}D.{x|l<x<2}

【答案】D

【知识点】交并补混合运算

【分析】根据我，〃〃图可得阴影部分表示的集合为A飞立4），利用补集运算求出。石，

由交集运算求出

【详解】由正必图知所求阴影部分的集合为从口（电右），

VB={x|x<1},.*.^5={x|x>1）,

又A={x|0<xv2},

/.An（^,B）={.r|l<x<2}.

故选：D.

4.设甲：->7>0；乙：2a>2"，则甲是乙的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

【答案】D

【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断指数函数的单调性

【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性化简甲乙两个命题，即可结合充分和必

要条件的定义求解.

【详解】由，>?>（）可得Ovav〃，由2">2“可得心力,

ab

所以由推不出2”>2J即充分性不成立；

ab

由2">2人也推不出，>?>0,即必要性不成立.

ab

所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

故选:D.

5.已知{&。}工{-1,012,3,4},（4,%）e{*,），）+4},则（。/）可能的取值的个数为

（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【答案】D

【知识点】列举法求集合中元素的个数、子集的概念

【分析】根据题意，分a=T,a=0和a=1,三种情况讨论，结合丁+/K4,得至ljS力）

得情况，即可得到答案.

【详解】当。=一1时，由3加6{*,），）|/+）,2<4},可得。e{0,l},所以（。2）为（T0）

或（-3）；当a=0时，由m，A）w{（x,y）|.M+）,*4},可得8e{-1,1,2},

所以(a㈤为(0,-1)或(0,1)或(0⑵;

当〃=1时，由(a,b)£{(x,y)|x2+y2«4}知,/?F{-1,()},

所以（4人为（1,-1）或（1,0）；

当。=2,则人=0,所以伍力）为（20）综上,共有8种取值.

故选：D.

6.若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z-l|的最大值是（）

A.1B.y/2C.2D.45

【答案】B

【知识点】实轴，虚地上点对应的复数，求复数的模，与复数模相关的轨迹（图形）问

题

【分析】利用复数模的几何意义转化复数z满足的限制条件，进而求得|z-1|的最大值.

【详解】设复数i、-i在复平面内对应的点分别为1）,

复数z=a+/水eR）在复平面对应的点为：Z（a,b）,

由|z+i|+1z-i|=2可知：复数z在复平面内对应的点到两点A8的距离之和为2,

而卜用=2,所以点Z（a,与在线段人8上，故〃=0）£卜1』，

则|z-l|=|bi-\\=yl（-\）2+h2=Vl+/r<V2»

当〃=±1时，|z-l|的最大值为&.

故选：B.

7.设集合A={M/+2X-3>0},集合8=闻--2仃-1<0”>0},若AcB中怡有一

个整数，则实数。的取值范围（）

A.（。,£）B.C.；,2）D.（1,-KO）

【答案】B

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据交集结果求集合或参数

【分析】先求出集合A8,再根据Ac3中恰有一个整数，列出不等式求解.

【详解】由已知可得集合人="次<-3或/>1},

由x2-2ax-l40解得,a-y）a2+1<x<a+da2+1，

目『以笈=a—4/+1<x<a+\J（r+11,

因为a>0,所以a+l>J/+i，+l>-1»且小于0,

由AcK中恰有一个整数，所以2Wa++1<3,

a++1>2也即［\!三之2一434

即解得尸<十

a+yja2+1<3［，/+］<3-々

故选：B.

8.如果对于正整数集A={x=a+i,〃wN|i=l,2,3,…,48},将集合A拆分成16个三元

子集（子集有三个元素），且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合A是“三元可拆集”.

若存在•种拆分法，使得集合A是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两

数之和，则。的最大值为（）

A.12B.9C.7D.6

【答案】C

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、求等差数列前n项和、集合新定义

【分析】根据集合新定义结合、等差数列求和公式计算求解即可.

【详解】因为A={a+l,a+2M+3,…M+48}有48个元素，可以拆成16个三元子集，

将这16个三元于集中最大的数依次记为4,生吗,…，46，

贝ijax+4+…+4(<(〃+48)+(a+47)+(a+46)+•••+(々+33)

(2a+81)xl6

=-------/——=16。+648.

2

又A中所有元素和为(2"+49)X48=48a+1176,

2

所以由题意4+%+4+-+46=4&,；U76=24a+588,

所以24。+58856。+648,解得44空，又awN所以a«7.

2

当。=7时,A={8,9,10,…,55},

可拆为{55,40,15},{54,38,16},

{53,39,14},{52,35,17）,{51,31,20},{50,37J3},{49,25,24},{48,26,22},

{47,29,18},{46,27,19},{45,34,11},{44,23,21},{43,33,10},{42,30,12）,

{41,32,9},{36,28,8）,所以〃的最大值是7,

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知好数z=-l-i,i为虚数单位，其共加复数为），则下列说法正确的是（）

A.|z|=2B.z的虚部为—i

C.z对应的点位于复平面的第三象限D.z-z=-2i

【答案】CD

【知识点】求复数的实部与虚部、求第数的模、共辆复数的概念及计算、根据复数的坐

标写出对应的复数

【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复

数的几何意义可判断C选项；利用复数的减法可判断D选项.

【详解】因为z=—l-i,则z=—l+i.

对于A选项，［z|=J1+1=叵,A错：

对于B选项，z的虚部为一］,B错：

对于C选项，z对应的点的坐标为(-位于第三象限，C时；

对于D选项，z-z=(-l-i)-(-l+i)=-2i,D对.

故选：CD.

10.已知集合4={x|仆K6},4={2,3},下列结论正确的是()

A.若〃=0,则A=RB.若a=。，则A=0

C.若则a<2D.若BqA,则。可以取3

【答案】AC

【知识点】根据集合为包含关系求参数

【分析】把。=0代入，求解判断AB：利用集合的包含关系求解判断CD.

【详解】对「AB,若。=0,则任意实数x均满足0/46,因此A=R,A正确，B错

误；

2a<6

对于CD,由得、/，解得〃W2,C正确，D错误.

3a<6

故选：AC.

II.己知命题〃:DxeR,aP+2x+3>0的否定是真命题，则命题〃成立的一个充分条

件可以是()

(nii「11

A.ae|^-oo,-JB.C.aw

(\'

D.67Gl-00,-

【答案】ABD

【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、仝称命题的否定及其真假判断、充分

条件的判定及性质

【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围,

再根据充分条件的定义，可得答案.

【详解】由题意，命题〃的否定为命题“：HteR,加+2\+340,

3

当々=0时，，则2.r+3W0,解得汇石-石，此时命题。为真；

当avO时，函数/(HnaF+Zx+S为开口向下的二次函数，显然命题4为真;

当。＞0时，函数/("=加+21+3为开口向上的二次函数，

令△=22—4x3yd0,解得根据二次函数的性质，此时命题4为真.

综上可知，当。［8,§时，命题4为真.

根据题意，结合充分条件的定义，知命题〃成立的一个充分条件应为(fg的子集,

而ABD三个选项中的范围是卜8g的子集.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知z=〃2_5a+6+(a—2)i为纯虚数，则实数4=.

【答案】3

【知识点】已知复数的类型求参数

【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式求解.

【详解】由z=-5a+6+(a-2)i为纯虚数，得一°,所以々=3.

a—2工0

故答案为：3

13.1881年英国数学家约翰•维恩发明了壮〃〃图，用来直观表示集合之间的关系.全

集〃=乩集合M4k2_2"+2＜。｝,N=的关系如图所示，其中区域口，

口构成“，区域口，口构成M若区域口，□,□表示的集合均不是空集，则实数。的取值范

【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、利用Venn图

求集合

--2a.一+2>0

【详解】因为区域，1□表示的集合均不是空集，所以112yl2一或

22-2a-2+2<0

(\y]

,k2J2,解得

22-2«-2+2>0

14.己知函数/(x)=x+l,g(x)=3"+〃7,若对任意的内«0』，存在升)e[O,l],使得

/(xj=g(x。)，则整数机的取值集合真子集的个数为

【答案】3

【知识点】求指数函数在区间内的值域、根据集合的包含关系求参数、判断集合的子集

(其子集)的个数

【分析】由/(X)的值域是冢制的值域的子集确定机的值，然后由子集定义得出结论.

【详解】西时,-=$+01,2],

人2匕[0,1]时,8(七)=3，'十"7十"1,3十〃4,

由题意[1,2]qU+m,3+"H,所以，解得

其中整数-1和0,即整数〃?的取值集合为｛T,。｝,真子集有3个.

故答案为：3.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，

共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知复数z=〃z+2+(/w-2)i(/nwR).

(1)若复数N在复平面上对应点落在第四象限，求〃?的取值范围；

(2)已知z+5=6,若z-3i是关于x的方程£+ax+b=0(4/eR)的一个根，求的

值.

【答案】(1)(-2,2)

(2)a+b=\9

【知识点】复数的相等、共枕复数的概念及计算、根据复数对应坐标的特点求参数

【分析】(1)求出对应点的坐标，根据第四象限点的特征列不等式组求解即可.

(2)由更数相等求出Z,利用方程根的意义，结合复数相等求出”,〃，即可得解.

【详解】(1)复数z=〃z+2+(〃L2)i在复平面上对应点(〃?+2,〃[-2)落在第四象限，

+2>0,.

则《r八，解得一2<<2，

m-2<0

所以实数〃?的范围是（-2,2）.

（2）由z="z+2+（〃?一2）i,得5=m+2—（〃?一2）i,

由z+W=6，得，〃+2+("?-2)i+，〃+2-(/〃-2)i=2M+4=6,解得〃?=1,

则z=3-i,z-3i=3-4i,依题意，3-4i是关于x的实系数方程f+依+〃=0的一个

根，

则(3—4i)2+〃(3—4i)+b=0,即(-7+3a+Z?)-(4a+24)i=(),

(-7+3〃+力=。

于是一八，解得。=-6，6=25,所以。+8=19・

16.已知集合A={x|l-aW%Wl+a},8={xk2-x-6N。}.

⑴当a=2时，求AU(Q8)；

(2)若。>0,且“xwA”是“收6涉”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】⑴3-2CW3}

(2)(0,2)

【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数

【分析】(1)解一元二次不等式求出根据集合的并集定义，即可求得答案；

(2)由题意可判断出力为Q8的真子集，列出相应不等式，即可得答案.

【详解】3)当a=2时，^={X|-I<X<3}^={A|X2-X-6>0}={X|X<-2UJCX>3},

则第8={x|_2vx<3},故2vxM3}；

(2)00,且“xwA”是“百鸟8”的充分不必要条件，

故力为的真子集，^B={x\-2<x<3}f

故1a结合。>0,解得0<a<2,

l+a<3

即实数a的取值范围(0,2).

17.设命题P：“对任意工>1,W—(a+i)x+a+i20恒成立，，.且命题〃为真命题.

(1)求实数。的取值集合A：

(2)在⑴的条件下，设非空集合"卜帆+若“4e中是“义eA”的充分

条件，求实数〃?的取值范围.

【答案】⑴(一-3]

(2){〃，|加=2或-24〃!4-1}

【知识点】基本(均值)不等式的应用、根据全称命题的真假求参数、充分条件的判定

及性质

【分析】（1）根据不等式恒成立可得〃工£旦小对任意X>1恒成立，将.一"+1变

x-1x-1

形并结合基本不等式，即可求得答案；

（2）由题意推出Bq4,由此可得不等式，即可求得答案.

【详解】（1）对任意x>l,V-（〃+1卜+。+120恒成立，即V—x+lNa*—1），

即a<r—Z对任意x>1恒成立，

,•1,八jj-x~-x+1x~—2.x+1+,v

而x>l,H即l)x-l>0,故-------=------------X-I+—^-+1

X-1

当且仅当X-1=-即x=2时取等号,

故〃63,则实数。的取值集合a=（7,3］.

（2）解加2_］之机十］,即帚一〃?一220,得加32或〃23-1,

由于“/leB”是“/IwA”的充分条件，故

故病-143,即-24/WK2,

所以实数〃?的取值范围为{制6=2或-24加4-1}.

18.设集合4={X,2_3工+2=（）},B=|x|x2+2（fl+l）x+672-5=o1.

（1）若4nA={2},求实数〃的值；

⑵若集合〃中有两个元素内，修，求实数〃的取值范围，并用含”的代数式表示禺-&|；

（3）若4口8=8,求实数”的取值范围.

【答案】（1）。=-3或a=-1

⑵a>-3,W-毛|=J8a+24

⑶{43}

【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据集合中元素的个数求参数

【分析】（1）由已知2u〃.代入后蒯方程并检验是否满足题意；

（2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可：

（3）由条件可得BqA,结合集合A确定集合8,再根据集合8情况分类求解即可.

【详解】⑴由题意得4=卜尸-3%+2=0}={1,2},因为植8={2},所以2£5,1把B,

所以22+41/+1）+/—5=0即4+44+4+/一5=0,

化简得a?+4a+3=0，即（a+3）（a+l）=0,解得a=-3或〃=一1,

检验：当々=-3时,B={x,-4x+4=0}={2},满足4n八{2},

当4=7时，4=卜,_4=0}={-2,2},满足4口3={2},

所以。=-3或。=-1.

（2）因为3集合中有两个元素不修，所以方程/+2（。+1）"（/-5）=0有两个根，

2

所以△=4（〃+1）2-4（片-5）=8〃+24>0且％+9=-2（«+1）,x[x2=«-5,

2

所以a>-3,|x（-x2\=+%J-4二8=^4（«+1）'-4（«-5）=J8a+24.

（3）因为Ac4=A.所以8=4,又4={1,2},

所以8=0或8={1}或"={2}或4={1,2},

当3=0时，A=4（d+l）2-4（fr-5）=8f/+24<0,解得a<—3,符合题意；

A=4（«+1）2-4（«2-5）=8«+24=0

当8={1}时，则L/、/1\,无解；

l2+2（a+l）+（«2-5）=0

,、A=4（«+l）2-4（a2-5）=8«+24=0

当8={2}时，则匕;I，），所以〃=一3；

2~+4（a+l）+a~-5=0

△=4（a+l）2-4（/-5）=8a+24>0

当8={1,2}时，则<1+2=-2包+1）,无解，

2=a2-5

综上,〃的范围为{斗4—3}.

19.对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数