2025-2026学年重庆市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市实验外国语学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28,31,35,36,37.这组数据的中位数为（）

A.31B.35C.36D.37

2.化简睚为最简二次根式的正确结果是（）

A.、彳2B.C.入勺D.入勺

3.甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为96且方差s甲2=1.5,s乙2=2,s闪2=2.2,

则本次训练发挥较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不确定

4.若平行四边形中两个内角的度数比为I：3,则其中较小的内角是（）

A.135°B.60°C.120°D.45°

5.下列命题中，其逆命题不成立的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D.如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

6.计算1乐二：x，花的结果是（）

V5

A.5v‘5B.3/5C.2V片D.、片

7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

/

A.5,6,7B.、勺2/C.Lv2t/iD.6,8,9

8.如图，直线产3x-l和片区+4（LW0）相交于点。（/儿2）.则不等式3x-lWAir+4的y

解集为（）

A.工W3

B.Q3~o

C.iWl

D.x^l

9.如图，正方形48CQ的边长为4,点E为8c边的中点，连接OE,将△<?£>£沿。E

所在直线翻折到正方形ABCD所在平面内，得△/•'7%’,连接AI：,BF,过点A作AGLDE,

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垂足为G,连接FG,则'?上的值为（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

1。已知整式A/：<A,p"~+*"，其口ao，m=2,42…，a”.为自然数，为正

整数，且〃十。0十。1十…十4”=5.下列说法:

①满足条件的整式/中所有的单项式之积为243。：

②当77=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+x2+x+1；

③满足条件的所有二次式的和记为N,当x取任意实数时，N的值一定为正数;

④满足条件的整式M共有14个.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若二次根式、：，了有意义，则x的取值范围是

12.如图，在中，D,E分别为边力8,4C的中点，若"1DE=5O°,则乙8的

度数为一.

13.如图，在矩形48CQ中，。为对角线4C的中点，连接80.若48=5,AD=\2,

则BO的长度为.

14.在平面直角坐标系中，对于函数yi=x+2与户=>+m,当xV4时，对任意的工，函数户的值均大于函数y

的（3且y2V6,则用的值为.

15.如图，在矩形48CZ）中，。为对角线8。的中点，尸为矩形所在平面内一点,

且AP4D=^PCD,连接。尸，若力8=4,808,则。夕的长为—.

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16.一个四位整数到一加”的各数位上的数字互不相等且不为零，若满足千位上的数字与十位上的数字之

和，百位上的数字与个位上的数字之和均为3的倍数，则称该四位数M为“三象数”，则最小的“三象数”

为;若“三象数"Y_MM（l,W7,1W庆7,lWc49,1&/W9）的千位数字和百位数字分别

加上2,十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为Mi,将M的千位数字与十位数字互换位置，同时百

位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为‘也,若’工是5的倍数，则满足条件的最大“三象

101

数"M的值为______.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

（I）v75J27v'l17：

（2）（2、2IlJ-I'V'311

18.（本小题8分）

利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图.例如，作一个给定角乙WON的平分线.作法：

（I）以4MON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OM,ON于点力，B；

（2）分别以点44为圆心，OA（或08）为半径作弧，两弧相交于点P（非点O）,连接力尸，BP,则四

边形。力P8为菱形；

（3）作射线OP,则射线OP就是乙WON的平分线.

根据以上作法步骤完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）和证明：

证明：由尺规作图可得.

•••匹边形。4PB为菱形.

由可得，

射线OP是NM0N的平分线.

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M

19.（本小题10分）

某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中

各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数HJx表示，共分为四组：460«70,

R70«80,C80WxV90,D.x>90）,下面给出了部分信息:

甲队10名代表的比赛成绩:76,86,88,92,92,96,96,96,98,100.

乙队1（）名代表的比赛成绩在。组中的所有数据为：94,96,97,98,99,100,100.

甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表

代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比

甲92a9620%

乙9296.5b10%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有

多少名：

（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

乙代表队中抽取的队员

比赛成绩扇形统计图

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20.（本小题10分）

东东在学习完二次根式后，发现一些含二次根式的式子可以写成另一个式子的完全平方，如式子

h3-2、4,，东东继续探究：设。：m/加」（其中/力皿〃均为正整数），即有

a・J：犯一〃J+3M-2/3山，则可得2+沏/，东东就找到了把。斗小（嵋成一个完全平方式

的方法.根据以上信息完成下列问题：

（1）若4,小卬均为正整数，a-\M请用含xy的式子分别表示。力：

（2）若“。、、’>-（「v可『（其中由xj均为正整数），求所有满足条件的数M;

（3）化简：,7.2，m=.（将结果直接填写在答题卡上）

21.（本小题10分）

先化简，再求值：Cr+l『4r+2）+:一：：（1—二），其中『=/'+（二一1）”.

22.（本小题10分）

如图，在平行四边形力8C。中，.5—2/，N8=60°,ABLAC,P为4C上一动点（不与点儿C重合）,

连接PD用x表示线段4P的长度，点尸到直线8c的距离为y,ZX/BC的面积为S,△4P。的面积为S，

（1）请直接写出〃，/分别关丁x的函数表达式，并写出自变量工的取值范围：

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数V，户的图象，分别写出巾，户的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出gV”时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

23.（本小题10分）

如图，在正方形力8c。中，E是边8C上任意一点，BFL4E于点F,DGL4E于点、G.

（1）如图1,求证：BF+GF=DG：

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（2）如图2,E为8c的中点时，连接。E,DF,若48=10,求。尸的长度.

24.（本小题10分）

如图，已知一次函数尸&+8（后0）的图象分别与x轴I,y轴交于点力，B.

（1）如图1,当R1时，以48为边在第一象限构造正方形4BCQ,连接4C,BD,求直线4c和8。

•1

的表认式：

（2）如图2,当片＞0时，以月8为边在第二象限构造正方形4BC。，连接OC,求△OBC的面积；

（3）若42,点P在正比例函数尸3的图象上，且乙48445°,直接写出满足条件的点尸的坐标.

图1图2

25.（本小题10分）

如图，在平行四边形力4CQ中，AC=BC,AE工BC交BC于点、E,且花=CE,”为/出的中点，连接3交

力E于点G.

（1）如图I,求证：AB=CG；

（2）如图2,连接8G并延长交4。于点“，猜想。，与EG的数量关系并证明.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】43

12.【答案】50°

13.【答案】y

14.【答案】5

15.【答案】2、%

16.【答案】1254,7281.

17.【答案】9V3；

7-4v2.

18.【答案】作图如下:

M,

OA=OB=PA=PB,菱形的每一条定角线平分一组对角.

19.【答案】94;100;10此次比赛成绩在C组的队员约有32名乙代表队的比赛成绩更好，理由为乙代表队被

抽取的比赛成绩的中位数96.5大于甲代表队被抽取的比赛成绩的中位数94（答案不唯一）

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20.【答案】〃=炉+5.俨，b=2xy所有满足条件的M有21、75,2I、\时，、1、、曰\5-\2

21.【答案】一一^-,)，-2.

22.【答案】业；一3(IK.r<6),j；2=r(0<x<6)函数处门的图象，如图2即为所求；

图2

当0VxV6时，j，i随x的增人•而减小：当0VxV6时，/随x的增大而增人•Vy?时x的取俏范围为：2Vx

<6

23.【答案】证明见解答过程；

10.

24.【答案】直线力C的表达式为产7x-42：直线40的表达式为y二32(4,-4),(-6,6)