河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2025-2026学年第二学期期末学情调研七年级

数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试。

2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.关于x的方程2（x-l）+a=0的解是3,则a的值为［）

A.4B.-4C.5D.-5

x+2y=k

2.已知方程组［法+旷=4的解满足*+丫=2,则k的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

3.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为0.若点A,B,C,D在同一

条直线上，则NB0C的度数为（）

A.15°

B.18°

C.28°

D.30°

4.一副三角板有两个直角三角形,

A.65°

B.75°

C.120°

D.135°

5.如图，Zl+Z2=40°,ZD=110°,则NA的大小是（）

A.70°

B.40°

C.80°

D.50°

6.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P,测得PA

=15m,PB=9m,那么A,B间的距离不可能是（）.

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

7.如图，△ABCg/\AEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论：①AC=AF;②NFAB=Z

EAB;③EF=BC;④NEAB=ZFAC,其中正确的个数是（）

D.4

8.如图，在AABC中，ZC=20°,将aABC绕点A顺时针旋转（60需到△ADE,AE

与BC交于点F,则ZAFB的度数是（）

9.如图，将AABC向右平移得到且点B、E、C、F在同一条直线上.若

EC=2,BF=8,则AD的长为（）

（2Y-1<1

10.若不等式组1x+1>a恰有两个整数解，则a的取值范围是（）

A.-l^a<0B.-Ka^OC.-l^a^OD."Ka<0

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

11.若关于x的方程（”—1）；^+1=3是一元一次方程，则n的值是

12.已知关于x的不等式组｛:j版中a,b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式

组的解集为—0

b0

2x+y=9

13.一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组而_旷=1的解，则此等腰三

角形的周长为.

14.如图，在△ABC中，AF平分/BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,=70；^FAE=

19。，则NC二—度.

15.如图，在△ABC中，ZA=m°,NABC和NACD的平分线交于点Ay得

和乙％CD的平分线交于点A）得乙4少…“2026BC和乙42026。。的平分线交于点々027,

则“2027=-°・

三、解答题：（本题共8小题，共75分。）

16.（8分）解方程：

⑴3;<~1=2（力1）

（2）号-号=L

16.解：⑴去括号，得:3旷1=2力2,移项，得：3k2犷2+1,合并同类项，得：片3.

⑵去分母，得3（*一3）—2^+1）=6,合并同类项,得/17,

17.（8分）解方程组：

（俨+3y=3,/U3x-4y=5,

x=2-y；⑶5区_2旷=6

18.（9分）（1）解不等式1一号二喈，并在数轴上表示它的解集：

OU

2x—3<x

⑵解不等式组]_2（*_2）<3,并写出它的所有正整数解.

19.（9分）如图,将AABC沿BC所在直线向右平移后得到△/、'B'C',连结AA'.

(1)若NB=60°,ZACB=30°,则NB'A'C'的度数为0:

(2)若AB=3A'C‘=4,8'C=2△ARC的周长为12,求△ABC平移的距离、

20.(10分)某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A,B两种型号的电风扇.

下表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10价3100元

(进价、售价均保持不变，利润二销售收入-进货成本)

(1)求A,B两种型号的电风扇的售价：

(2)如果购进A,B两种型号的电风扇共30台(两种型号都购进)，且购进A种型号的数

量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购进多少台A种型号的电风扇：

(3)在(2)的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，则有哪几种购进

方案?哪种方案利润最高？

22.(10分)按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并解A

答问题.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZCAB=50°.

(1)作边AB上的高CE,作NCBA的平分线BG,交AC于点G,CE与BG

相交于点H.I

⑵求所作图形中ZCHB的度数.

23.(11分)探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规.我们不妨把这种图形叫做“规形

图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?请解决以下问题：

(1)观察“规形图”，试探究NBPC与NA、NB、/C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图2:已知△ABC,BP平分/ABC,CP平分NACB,直接写出NBPC与NA之间存在的等

量关系为：

迁移运用：如图3:在AABC中，/A=80°,点。是NABC,NACB角平分线的交点，点P

是NBO&ZOCB角平分线的交点，若NOPC=100°,则NACB的度数

②如图4:若D点是△ABC内任意一点，BP平分NABD,CP平分NACD.直接写出NBDC、

NBPC、NA之间存在的等量关系为

七年级数学参考答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1-5BCBBA6-10ACCBA

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

11.-1

12.x>a

13.12

14.24

15.

三、解答题：（本题共8小题，共75分。）

/俨+3y=3①,

17.x=2-y②；把②代入①，2(2-y)+3y=3y=-l

把尸・1代入X=2-y,得x=3

(2Y+3y=3x=3

方程组［x=2-y的解为

y=-1

份产一4丫=5①

\/(5x-2y=6②.

①一②X2,得-7x=・7,x=l

把x=l代入5x—2y=6,得y=-4

-4y=5x=1

方程组，取-2y=6的解为

y=-2

18.(1)不等式两边都乘以6,得6-2x<x+12,3x>-6,x>-2

-201

2x-3<x（x<32x-3<x

（2）1l_2（x_2）W3，化简为lxN—3不等式组1l—2(x—2)43解集为

-3<x<3

它的所有正整数解为1,2

19.^:(1)90;

(2)由平移的性质可知,三角形ABC的周长二三角形A'司C'的周长形2,

・・AB=3,AC=4,

・・.AC=AC=4,

・•・BC=12—3—4=5,

・•・平移的距离BB'=BC-B'C=5-2=3.

20.W：(D设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台，y元/台.依题意，得

3x+5y=1800,曰(x=250,

4x+10y=3100,解得(y=210.

故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台,210元/台.

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30-a)台.

依题意，得200a+170(30-a)W5400,

解得aW10.

故A种型号的电风扇最多能采购10台.

(3)依题意有：(250-200)a+(210T70)(30-a)21410,

解得：a221,

由(2)知aW22.5,且a为整数，

a=21或22,

30-a=9或8,

两种购买方案：

方案一:购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；

方案二:购买22台A种型号的电风扇,购买8台B种型号的电风扇；

方案一利润为：(250-200)X21+(210-170)X9=1410(元),

方案二利润为：(250-200)X22+(210-170)X8=1420(元),

:方案二利润最高.

21.(10分)如图，已知AD_LBC于点D,△ABD^ACFD.

(1)若BOIO,AD=7,求BD的长.

(2)求证:CE1AB.

21.解：vAABD^ACFD

.,.AD=CD=7,

VBC=10,

/.BD=BC-CD=10-7=3,

・・・BD的长为3;

(2)证明vAABDACFD,

・•・ZBAD=ZDCF,

vAD±BC

・・・ZCFD=90°

AZDFC+ZDCF=90°,

vZAFE=ZCFD,/BAD二NDCF

・•.ZAEF+/BAD=90°,

AZAEF=180°-ZAFE-NBAD=90°

，CE_LAB.

22.解:⑴如图,CE,BG即为所求.

(2)・；CE为AABC的高,

AZBEC=90°,

VZACB=90°,

ZCAB=50°,

.-.ZABC=40°,

.,.ZBCE=50°,

VBG平分NABC,

ZABG=ZCBG=20°,

ZCHB=180°-ZBCH-ZCBH=110°.

23.⑴连接AD并延长至点F,

由外角定理可得ZBDF=ZBAD+ZB,ZCDF=ZC+ZCAD;

且NBDC=NBDF+NCDF及ZBAC=ZBAD+ZCAD;

相加uj得ZBDC=ZA+ZB+ZC.

故答案为：

ZBDC=ZA+ZB+ZC.

(2)①结论：Z.BPC=90°+-izA

理由：:BP平分NABC,CP平分NACB,

：•zPBC=\zABC,zPCB=\zACB,

•・•