冀教版七年级数学下册 第9章 三角形 单元综合测试题

2024学年冀教版七年级数学下册《第9章三角形》单元综合测试题

一、选择题（满分30分）

1.如果一个多边形的内角和是720。，那么这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cw,5cmB.5cni,6cm,10cm

C.lew,1cm,3c〃？D.3cm,4cm,9cm

3.一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

4.如图，在△49C中，N4cB=90°,CD//AB,N4CO=4（）°,则N4的度数为（）

A

A/

B，C

A.40°B.50°C.60°D,70°

5.一个多边形的内角和是360。，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定

6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是（）

A.5条B.6条C.7条D.8条

7.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

8.如图，在△川9c中，已知/力=80°,N4=60°,DE!/BC,那么NCEO的大小是（）

A-\--

A.40°B.60°C.120'D.140°

9.试通过画图来判定，下列说法正确的是（）

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D,一个等边三角形一定不是钝角三角形

10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△NBC纸片，点。，E分别在边力以力C上，将

△力8C沿着OE折叠压平，彳与重合，若N4=75°,则Nl+N2=()

210°C.105°D.75°

二、填空题(满分24分)

11.如图，力。是△/I8C的边8c上的中线，已知力8=攵加，AC=3cm,则△48。与△力8

的周长之差为<

12.如图，在△力8C中，ZABC.N4C8的平分线相交于点O.

(1)若NA=76°,则N8OC=:

(2)若N4OC=120。，则N4=；

(3)NN与N4OC之间具有的数量关系是

13.已知。、b、c是△4?C的三边，且满足行"(八4)2=0,则第三边。的取值范围

是.

14.如图，在△48C中，沿DE折叠，点力落在三角形所在的平面内的点为小，若/力=30°,

Z^D/fi-800,则的度数为.

15.如图，/力+N8+NC+NO+NE+N/=

16.如图所示，已知点。是/也上的一点，点£是4c上的一点，BE、C。相交于点足Z

A=50n,ZJCD=40"，NABE=28c,则NC厂石的度数为度.

17.如图，在锐角三角形48。中，CO和"£■分别是和/C边上的高，且CQ和BE交于

点尸，若N4=40°,则N8PC的度数是.

18.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板

的边数均为5,则第三块木板的边数为.

三、作图题（满分6分）

19.如图，在△48c中画出高线/。、中线8E、角平分线。尺

20.已知：如图在四边形中，NA=ND、ZB=ZC,试判断力。与8C的位置关系,

B

21.如图，D,E是△48C内两点，求证：AB+AOBD+DE+CE.

22.若三角形三条边的长分别为2,x・1,3,求x的范圃.

23.有两边相等的三角形的周长为12a〃，一边与另一边的差是3Mb求三边的长.

24.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.

（1）如图I,。中，尸为边8C上一点，试观察比较8P+PC与力BMC的大小，并

说明理由.

（2）将（1）中点?移至△力8C内，得图2,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长

的大小，并说明理由.

（3）将（2）中点尸变为两个点凸、尸2得图3,试观察比较四边形4Plp2c的周长与4

48c的周长的大小，并说明理由.

（4）将图3中的点为、P2移至△/BC外，并使点为、尸2与点彳在边8c的异侧，且N

PiBCV/ABC,4P?CB〈/ACB,得图4,试观察比较四边形8Pl产2c的周长与A/BC

的局长的大小，并说明理由.

（5）若将图3中的四边形8Plp2c的顶点8、。移至△48C内，得四边形81Plp2。，如

图5,试观察比较四边形41Plp2。的周长与△力8C的周长的大小，并说明理由.

25.直线MN与直线P0垂直相交于。，点4在直线P0上运动，点8在直线MN上运动.

(I)如图1,已知力E、6E分别是N84O和N/BO角的平分线，点力、8在运动的过程

中，N4E8的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，

试求出/力房的大小.

(2)如图2,已知力8不平行CO,AD、8c分别是NB4尸和乙48M的角平分线，又DE、

分别是N4X?和N8CO的角平分线，点/、8在运动的过程中，NCEO的大小是否

会发生变化？若发生变化，请说明理由；若小发生变化，试求出其值.

(3)如图3,延长历1至G,已知N84。、NO力G的角平分线与N4O0的角平分线及延

长线相交于以F,在产中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求N月40的度数.

参考答案

一、选择题(满分30分)

1.解：这个正多边形的边数是〃，则

(/?-2)-1800=720c,

解得：〃=6.

则这个正多边形的边数是6.

故选：C.

2.解：根据三角形的三边关系，知力、2+3=5,不能组成三角形;

B、5+6>10,能够组成三角形；

C、1+1V3,不能组成三角形：

D、3+4V9,不能组成三角形.

故选:B.

3.解：360°+60°=6.

故这个多边形是六边形.

故选：C.

4.解：'：CD//AB,ZACD=40°,

/.ZJ=ZJCD=40°：

二•在△44。中，ZACB=90°,

AZ5=90°-ZJ=50°.

故选：B.

5.解：设这个多边形的边数为〃，

则有(〃・2)180°=360°,

解得：〃=4,

故这个多边形是四边形.

故选：B.

6.解：设所求多边形边数为〃，

贝lj(zz-2)・180°=3X3600-180°,

解得〃=7.

故选：C.

7.解：3600+36°=10.

故选：c.

8.解：VZJ+Z5+ZC=180°,

AZC=1800-Z/l-Z5=180°-80°-60°=40°,

又「。£〃8C,

・・・NC£O+NC=180°,

.\ZC£D=180°-40c=140°.

故选：O.

9.解：力、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；

8、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；

C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误;

D、一个等边三角形的三个角都是60°.故该选项正确.

故诜：D.

io.解：•・•△/'。《是△JBC翻折变换而成，

:,NAED=NA'ED,NADE=NA'DE,ZA=ZA,=75°,

；・/AED+/ADE=/A'ED+"DE=\80°-75°=105°,

/.Zl+Z2=360°-2X105°=150°.

方法2：连接44',

•二△/DE是△49C翻折变换而成，

工NEAD=NEA'0=75°,

VZ1=Z.EAAz+NET力，N2=ND44'+ZDA1A.

•••N1+N2=N£>L4'+NE/TA+ZDAA1+ND/TA=NEAD+NEA'0=150°.

二、填空题（满分24分）

11.解：・・"。是△力8c中8C边上的中线,

：,BD=DC=—BC,

2

:.AABD和△4)C的周长的差

=CAB+^BC+AD)-(AC+^-BC+AD)

22

=AB-AC

=5-3

=2(cm)♦

故答案为：2.

12.解：⑴・・・4=76°,

/.ZABC+ZACB=\^-760=104",

•:NABC、NACB的平分线相交于点O,

：.ZOBC+ZOCB=^^ABC+^ZACB=—X104°=52°,

222

，N8OC=1800-52c=128°,

故答案为：128°.

(2)VZ^OC=120°,

・・・NO8C+NOC8=180°-120°=60°,

VAABC.NACB的平分线相交于点O,

：.ZABC+ZACB=2ZOBC+2ZOCB=2X60°=120°,

，/月=18()°-120°=60°,

故答案为:60°.

(3),；NABC、N4C8的平分线相交于点。Z/15C+ZJC5=180°-乙4,

/.ZOBC+ZOCB=-^ABC+^-ZACB=—(180°-ZJ),

222

・・・N8OC=180°-(/O8C+/OC8)=180°-A(180°-ZJ)=90°+A/J,

22

故答案为：N8OC=90°+2■//.

2

13.解：根据题意得：［a-9=0,

b-4=0

解得：(代

b=4

贝lj9・4VcV9+4,

即5<c<13.

故答案是：5<c<13.

14.解：VZ5DJi=80°,

/.Z^DJi=100°,

根据折叠的性质知//。后=/4。后=上/力。力1=50°,

2

又•・•/力=30°,

AZDEC=80",

/.ZAED=ZA\ED=\^,

：.ZCEA\=ZA\ED-^DEC=20°.

故答案为:20°.

15.解：在△力CE和△BZ）厂中，

N4+NC+NE=180°,N8+/O+N/=180°,

••・N4+N8+NC+/D+/E+N尸=180"+180“=360",

故答案为：360°.

16.解：VZJ=50°,N/iBE=28°,NBEC为A/IBE的外角,

:・NBEC=NA+NABE=78°,ZJCD=40°,

根据三角形内角和定理可得，

ZCFf=180°-^ACD-ZBEC=62°.

17.解：VZJ=40°,CDLAB,

/.ZACD=50°,

*：BEVAC,

：.ZCEP=90°,

•；NBPC为ACPE的外角,

AZBPC=140°.

故答案为：140。.

18.解：正五边形每个内角是180°-360°4-5=108°,顶点处已经有2个内角，度数之

和为:108X2=216°,

那么另一个多边形的内角度数为：360°-216°=144°,

相邻的外角为：180°744°=36°,

・••边数为：3600+36，=10.

三、作图题（满分6分）

19.解：如图，AD为高线,为中线，C尸为角平分线.

20.解：力。与4c的位皆关系是平行.

理由：•・•四边形力8CQ的内角和是360°,

••・N4+NA+NC+NO=360°，

•:/A=/D,/B=/C,

・・・N4+N8+N8+N4=360°,

••・N4+N8=180°,

二/。〃〃。（同旁内角互补，两直线平行）.

21.证明：延长。七、EO分别交力4、4c于F、G,

在△//G中：AF+AOFG®,

在△8F。中：FB+FD>BD②,

在△EGC中：EG+GOEC③,

":FD+ED+EG=FG，

・•・①十②十③得：

/1F+FB+FD+EG+GC+/1G>FG+3D+EC,

即：AB+FD+EG+AOFG+BD+EC,

AB+AOFG-FD-EG+BD+EC,

•FB+AOBD+ED+EC.

A

22.解：由三角形三边关系定理得：3-2VX-1V2+3,

解得：2VxV6,

即x的取值范围是2clV6.

23.解：分两种情况：

①腰与底的差是3cm时，则腰为5cm,底为1cm,

5,5,2能够组成三角形，符合题意；

②底与腰的差是3cni时，则底为6cm,腰为3cm,

3,3,6不能够组成三角形，不符合题意.

故三边的长为5cm,5cm,2cm.

24.解：(1)BP+PCVAB+AC,

理由如下：在△49C中，AB+AOBC,

■:BP+PC=BC,

:・BP+PC〈AB+AC；

(2)△BPC的周长的周长，

理由如下：如图2,延长8P交4C于

在△力8M中，BP+PMVAB+AM,

在△PMC中，PCVPM+MC,

两式相加得：BP+PCVAB+AC,

：.BP+PC+BCVAB+AC+BC,

:ZPC的周长〈△/BC的周长；

(3)四边形4Plp2c的周长V^/IA。的周长，

理由如下：如图3,分别延长8尸|、C尸2交于点N，

由(2)知，BN+CNVAB+AC,

•：PIP2〈PTN+P2N,

：,BP\+P\P?+P?C<BN+CN<AB+AC,

:・BP\+PIP2+P2C+BC<BN+CN+BC〈AB+AC+BC,

:.四边形BP'P2c的周长〈△力8c的周长；

（4）四边形AP1P2C的周长<△/1〃。的周长，

理由如下：将四边形8为P2c沿直线8c翻折，

•・•ZP\BC<ZABC,NP2cBeN4CB,

，点Pi、P2落在△48C内,

由（3）的结论可以证明；

（5）四边形81Plp2。的周长〈△48C的周长，

理由如下：如图5,分别作8产|、PiBi、BQ、C2P2的延长线，交△ABC的边于加、N、

K,交PiM于，，

在△CNM中，NBi+BiPi+P\A4<CM+CN,

由图可知：RC+C1K<NRCNC+CK.C1P2+P2HVC1K+MK+MH.

在△〃P】P2中，PiP2Vp2H+P1H,

将以上各式相加，得&P1+P1P2+P2C+B1CSB+BC+AC,

，四边形41Plp2cl的周长〈△/4C的周长.

图2

25.解：（1）N4月8的大小不变,

•・•直线MN与直线P0垂直相交于0,

:・/AOB=90°,

：.ZOAB+ZOBA