2025-2026学年华师大版七年级下册数学期末模拟练习试题（含答案）

华师大版数学七年级下册数学期末模拟练习试题

一、选择题（10题，每题4分，共40分）

1.下列式子中，方程的个数是（）

①3x3+1=5x2;@（y-2）2>0;③3x+l=5y;（4）7x-1=4-4;⑤x+y+z;

A.2B.3C.4D.5

2.若a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.Q+3>力+3B.2a：>2hC.色D.-3a>-36

3.下列图形中，既是轴对称图杉,又是中心对称图形的是（）

A,也7BY6。•率与

4.一副三角板有两个直角三甬形,如图登放在一起，贝叱a的度数是（）

"、、、、、4夕

A.65°B.75°C.120°D.135°

5.如图，已知DE由线段AB平移得到，且AB二=DC=4cm,EC=3cm,则4DCE的周长是（）

AD

LA

BEC

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

6.如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特，丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、

不重叠的平面图形的一部分,其中四边形的最小内角为（）

A.36°B.45°C.60°D.75°

7.阅读下面的诗句：“牺树一群鸦，鸦树不知数，三只柢一树，五只没去处，五只将一树，闲了一

棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没

地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（）

(3y+5=x3x4-5=y

A.B.

I5(y-1)=x5(x-1)=y

(3y+5=%3y=%4-5

C.D.

15y=x—55v=x-5

8.如图，按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为283,则满足条件的x

的不同值最多有（）

/输出/

A.6个B.5个C.4个D.3个

9.如图所示，在。。中，弦48||CD,连接BC交半径。。于点E.。8平分/ABC,若，4BC=38°,则4BED

的度数为（）

B.76°C.90°D.95°

10.在长为18m,宽为15nl的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样

则其中一个小长方形花圃的面积为（）

A.10m2B.28m2C.18m2D.12m2

二、填空题（6题，每题4分，共24分）

11.已知关于％、y的方程（42-1）/+（k+1）%+（女-7）丫=攵+2,当攵=时，此方程为二

元一次方程。

12.若一个多边形的内角和比它的外角和多180V,则这个多边形的边数是,

13.若关于％的方程(a—2)x=3和2k=3+a有同一个整数解，贝"整数a=.

14.我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记昨[x],又把x-[x]称为x的小数部分，

记作{x},则有x=[x]+仪).如:[2.4]=2,{2.4)=0.4,2.4=[2.4]+(2.4}；[-2.4]=-3,(-2.4)

=0.6,-2.4=[-2.4]+{-2.4),则下列说法正确的是(填序号).

©[1-V5]=-2:

②如gm+l]=—2,则实数m的取值范围是-6WmV4；

③若1V|XIV2且{%}=V2-1,则x=±遮

④方程5[x]+2={x}+4x的实数解有4个.

15.如图，在aABC中，ZA=36°,AB=AC,BD是NABC的角分线.若在边AB上截取BE=BC,连接

DE,则图中共有个等腰三角形.

16.村民小红家准备将一块良田分成A,B,C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区

域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20$的面

积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A,B

两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分

划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A,B,C三个区域的面积比变为2:1:3,那么爸爸从C区

划分给B区的面积与良田总面积的比为.

三、解答题(9题，共86分)

17.已知关于“、y的方程组{二黄二艺:的解满足%>0,yN-l,求m的取值范围

18.如图,在平面直角坐标系中，已知力(一2,2),8(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形48c的边4c上的一点,

把三角形A8C平移后得到三角形DEF,点P的对应点为P'(a—2,8—4).

(3)求三角形OEF的面积.

19.解不等式(组)：

(1)解不等式竽之竽+1,并在数轴上表示解集；

(2)解不等式组Hi照二2件*,并写出它的所有整数解.

IJL।乙人:JI人JLJ

20.&448c中,Z.ACB=90°.点D在边上.且4840=Z.CAD.AE在射线40上，乙BCE=j^ACB.

乙

(1)如图，当点E在线段AD上时，若乙8=30。，求乙4EC的度数.

(2)求41EC与的数量关系.

21.某学校需要增加保洁物品，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品.现

要求毛巾的数量是旧把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少亍50套.已知买3条毛巾和2套扫把

簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元.某商店提供以下两种优惠方案：方

案1:两种商品按原价的8折出售；方案2:两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400

元的部分打6折.

(1)求毛巾和扫把簸箕套装的单价；

(2)如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分

别是多少?

22.如图，四边形ABCD的内角/BAD,NCDA的平分线交于点E,NABC,NBCD的平分线交于点F。

(1)若NF—80°,则NABC+NBCD二,NE=

(2)探索NE与NF有怎样的数量关系，并说明理由。

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得NE二NF。你所添加的条件是。

23.对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：

既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小

数称为谷值；

只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；

只能取到最小数，不能取到武大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；

既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组。

(1)判断下列不等式组的类型，将字母(A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式

组；D“非峰非谷”不等式组)写在括号内：

①不等式组巴;匕。()

②不等式组｛:二:()

'人JL人

③不等式组「二爹」()

IXIX</

(2)若关于x的不等式组乎是“谷”不等式，求关于x的不等式QX+1>X+Q的解集；

(3)若关于x的不等式组｛咚之：是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，

1/算耳zn"i》

(l-yv1+y.

此时关于y的不等式组~~~+m有4个整数解，求n的取值范围.

(2(y十九)>1十3y

24.在平面直角坐标系xOy中，过点P(m,0)作直线11%轴，图形W关于直线I的对称图形为W',图形

IV,上任一点到x轴，y轴的距离的最大值是d,称d是图形W关于直线I的m倍镜像“接收距离”.

已知点A(3,2),8(5,2).

(1)①线段46关于直线I的1倍镜像“接收距离”是;

②线段AB关于直线I的m倍镜像“接收距离”是2,m的取值范围是:

(2)点C(—3,3),△ABC关于直线I的m倍镜像“接收距离”的最小值是.

(3)点0(—4,—3),F(-2,-3),线段0E关于直线I的rr信镜像“接收距离”小于线段4?关于直

线I的m倍镜像“接收距离”,求m的取值范围(直接写出结果即可).

25.若乙4=24&则称41是ZE的“倍角”，若乙4=2(180。-/B),则称N力是4口的“倍补角”.已

知乙40B=120。，Z-COD=60°,4。。。的边0C与乙AOB的边04重合时，开始转动乙C00,在转动过程

中射线0E始终平分NB0C.(图中所有的角均指小于平角的角)

(1)如图1,当乙COD绕点0顺时针旋转一个角，且4co。在乙40B的内部，若440c=30°,则

乙EOD=:若乙E0D=a,则乙40C=°(用含a的式子表示)：写出图1中的一组存

在“倍前”关系的鱼：

(2)如图2,当乙C。。绕点。顺时针旋转m。(90<m<180),且乙。。0在乙A08的外部，请判断乙40C

是否为/DOE的“倍角”，并说明理由；

(3)①如图3,当乙C00绕点0逆时针旋转一个小于180。的角，且射线0C已经过射线0B的反向延

长线，请判断是否为乙。0E的“倍补角”、并说明理由；

②如图3,若NC00绕点0逆时针旋转?I。(0<n<360),当440c是乙。。£的“倍补角”时，请直

接写出n的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】5

13.【答案】3

14.【答案】①

15.【答案】5

16.【答案】书

x+2y=1+m,得d

17.【答案】解：解方槎组

x-y=4-2m,

这个方程组的解满足x>0,y>-1,

(3-m>0

于是有:Im—1>—1

解得：0WmV3

18.【答案】(1)O(-4,-2),E(0,-4),F(L—1)

(2)解：由(1)知：D(-4,-2),E(O,-4),F(l,-1),依次连接如下困：

y

(3)解：S^DEF=5x3-1x5xl-ix4x2-|xlx3=15-2.5-4-1.5=7

19.【答案】(1)解：去分母，得3(2+幻22(2%—1)+6

去括号，得6+3xN4x-2+6

移项，得3x—4x>—2+6—6

合并同类项，得一》之一2

系数化为1,得％W2.

这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.

IIIIII]

-4-3-2-10123%

(2)解：解不等式工一3(%-2)44,得xNl.

解不等式1+2%>3(%—1),得XV4.

则不等式组的解集为1WxV4.

所以，不等式组的整数解为1、2、3.

20.【答案】(1)解：如图，

LACE=乙BCE=\LACB=45°,

在△A8C中，ZF=30°,

：•LBAC=180°-90°-30°=60°,

•••/-BAD=Z.CAD

LCAE=^BAC=30°t

J.LAEC=180°-30°-45°=105°.

(2)解：当E在线段AO上时，

1

vLACB=90°,ABCE=^Z-ACB,

1

LACE=乙BCE=^ACB=45°,

在A/IBC中，设48=a,ABAC=180°-90°-a=90°-a,

•••/.BAD=Z-CAD

11

"CAE=^Z-BAC=45°-1a,

1

VLAEC=乙BCE+Z-ADC=乙BCE+乙8+乙BAD=90°+

11

LAEC=180。-45。+—45°=90°+

^MEC=90o+|zj?.

当E在线段AO延长线上时，

•••在△480与△COE中，Z-ADB=^CDE,

LABD+乙BAD=180°-Z-ADB,

LAEC+乙BCE=180°-4COE,

•••LABD+乙BAD=Z.AEC+乙BCE,

即乙8+45。一/匕8=乙AEC+45。，

•••LAEC=jZ.5.

综上：

AAEC=90°+j乙^B^AEC=乙

21.【答案】(1)解：设毛巾的单价是x元，扫把簸箕套装的单价是y元,

3%+2y=18

根据题意得:

4x+3y=26''

解得：《三

答：毛巾的单价是2元，扫把筑箕套装的单价是6元

(2)解：设学校应购进m套扫把簸箕套装，则购进3m条毛巾，按方案1购买时,

卬监安Q(2x0.8x3m+6x0.8m<480

根据哂意传：［m>50

解得：m二50,

...3m=3X50=150(条)：

400+0.6(2x3m+6m-400)<480

按方案2购买时,

m>50

•・•该不等式组无解，

・•・不能按方案2购买.

答：学校应购进50套扫把簸箕套装，150条毛巾

22.【答案】(1)200°;100°

(2)解：ZE+ZF=180°,理由如下：

•・•ZBAD+ZCDA+ZABC+ZBCD=360°,

又「四边形ABCD的内角NBAD,NCDA的平分线交于点E,/ABC,NBCD的平分线交于点F,

ZDAE+NADE+NFBC+NBCF=1800。

VZDAE+ZADE+ZE=180°,ZFBC+ZBCF+ZF=180°,

AZDAE+ZADE+ZE+ZFBC+ZBCF+NF=3600。

ZE+NF=360°-(ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF)=180°。

(3)AB〃CD(答案不唯一)

23.【答案】(1)解：

解不等式组得①：1<》(2

解不等式组得②：

解不等式组得③：0<xV1

.•.①晦人③。

⑵解：解不等式组得：产之

•・•不等式组为谷不等式

2--1

解得：a<1

%,ax+1>x+a

A(a-l)x>a-