江西上饶市余干县某中学2025-2026学年七年级数学下册期中素养训练【含答案】

余干六中2025.2026学年七年级下册数学期中素养训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选

项）

1.下列各方程中，是二元一次方程的是（)

A.xy=^B.Oc.--y=D.x2=4

x

2.对下列生活现象解释正确的是（）

A.把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线

B.小朋友荡秋千：平移运动

C.挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短

D.体育课上测量跳远成绩：垂线段最短

3.在平面直角坐标系中，点力（-2026,2026）所在的象限是（)

A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2g方根是（）

4.

\_3

A.C.D.

124

5.下列各式正确的是（)

百二-

A.V16=±4B.3

C.±两=±9D.K=2

6.传统版本俄罗斯方块的游戏区域为10列x20行的正方形网格布局，如图是小红玩俄罗斯

方块某一时刻的截图，小红需要将刷新的方块进行左右平移，使方块自由落下时，顶点力

与已经垒起来的方块缺口顶点4重合，从而消除方块获得积分，她的操作应该是（

君洋华洋

£

q-

T*-•l/XV♦・一•▼•/.

A.向左平移4个格子B.向左平移3个格子

试卷第1页，共6页

C.向左平移2个格子D.向左平移1个格子

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如图所示的是某款式角花的局部示意图,若4=90。,则/2=/1=90。的依据是

8.一个正数m的两个不同的平方根分别是3-2。和则〃?的值是.

2

9.已知x〈=।是方程3、+，沙-1=0的一组解，则〃［的值为

io.命题“同位角相等”是（填“真”或“假”）命题.

H.领带被称为“西装的灵魂”.把一条系好的领带抽象成如图所小的数学模型，若领带的上

边缘与CO平行，石厂与8平行，4C与力夕的夹角为60。，E尸与CE的夹角为75。,则

12.如图，三角形"C在平面直角坐标系中，"〃x轴，"1"轴，且力4=4,AC=3.

P（d6）为三角形力8c内一点，将三角形力8c平移，当平移后得到的三角形44G的一顶点

落在原点上时，点2的对应点片的坐标为（。-6力-4）,则点力的坐标为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算和求N3的度数

试卷第2页，共6页

(1)>/16—+册•

(2)如图，直线CD,已知N1=N2,Z4=100°,求/3的度数.

14.《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统

记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题.已知2〃-7的算术平方

根是3,9的立方根为-2.

(1)求a〃的值.

⑵求3〃+/3的平方根.

15.实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整

2

数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：@-y;@2.1；③而：©0；@736;

⑥2几；©-0.3；@0.1212212221...(两个“1”之间依次多一个“2”).

(1)整数车厢.(填序号)

(2)负分数车厢.(填序号)

(3)无理数车厢.(填序号)

16.如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身GO与拉绳力“构成的

NGBA为110。，上半身GD与滑轨CH构成的4GDH为70°.

⑴求证：AB//CD.

(2)若拉绳与地面平行，即48〃£八ZJCE=90°,ZCEF=50°,求/力的度数.

17.解方程组：

y=2x-3①

⑴3x-2y=8②

2x+3y=8①

(2);

4x-5y=一6②

试卷第3页，共6页

四、解答题(本天题共3小题，每小题8分，共24分)

18.某次几何课上，黄老师借助字母命制了如下几何题目:

(1)如图1,己知力4=NC,证明：AO//CD,请你将推理过程补充完整；

证明：(己知)，

・・・①(两直线平行，内错角相等)

•••ZJ=ZC(已知)，

•••②(③)

J.AO//CD(®)

(2)如图2,若AE〃CF,AB//CD,证明：ZJ=ZC.模仿(1)题，写出推理过程.

19.如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为(-3,-2),黑棋②的坐标为(-1,0).

(1)请你根据题意，补充原点。和y轴；

(2)写出黑棋③和白棋④的坐标；

(3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子,

轮流F,最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜.现轮到黑棋

下，耍使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标.

20.已知在平面直角坐标系中，点力的坐标为(。+2,3a-1).

(1)若点4在V轴上，求出点力的坐标：

⑵点8的坐标为(3,5),若44〃x轴，求小8两点之间的距离.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

试卷第4页，共6页

21.定义：若点(。㈤满足“'-8=(6丫-“aNO力NO),则称这个点(。力)为“理想点”.例

如，V9-6=(>/6)2-9,收点(9,6)是“理想点”.

(1)点4(4,3),8(16,8),0(25,15)中，不是“理想点”的是.

⑵若点。是"理想点”，求x的值.

⑶是否存在点”(“，〃?)，使点M是“理想点”？若存在，求出-〃/+%的值；若不存在，

说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系xQy中，△/8C三个顶点都在网格点上.

⑴写出点力的坐标为二点5的坐标为点C的坐标为二

⑵点。到x轴的距离为_：

(3)将△力向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到其中点H,

B',C分别为点4B,C的对应点.请在所给坐标系中画出△4"。'；

(4)求的面积.

六、解答题(本大题共12分)

23.【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30。的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活

动.如图，已知两直线且MN〃P0,在三角形中，"。1=90。，4=60。,

N4=30°.

(1)当三角形48c和平行线的位置如图1时，若Nl=47。，求/2的度数；

【深入探究】

(2)如图2,在(1)的条件下，41的度数不变，创新小组的同学把直线MN向上平移，

试卷第5页，共6页

求N3的度数；

【拓展应用】

（3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3,若平分皿P,求/4

的度数.

图1图2图3

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考杳了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

根据含有两个未知数且未如数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可.

【详解】解：A.该方程的次数是2,故此选项不符合题意；

B.该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；

C.该方程是分式方程，故此选项不符合题意；

D.该方程的次数是2,故此选项不符合题意.

故选：B.

2.D

【分析】本题考查几何原理与图形运动在生活中的应用，掌握相关基础概念，逐项判断即可

得到结果.

【详解】解：选项A：把弯曲的河道改直缩短长度,依据是“两点之间,线段最短不是“两

点确定一条直线”，

・•.A错误，该选项不符合题意：

•.•选项B中，小朋友荡秋千是绕固定点转动，不是平移，

••.B错误，该选项不符合题意：

•.・选项C中，挂条幅钉两个钉子才能牢固，依据是“两点确定一条直线”，不是“两点之间，

线段最短”，

••.C错误，该选项不符合题意；

・••选项D中，测量跳远成绩时，需要测量落地点到起跳线的垂线段长度，依据是垂线段最短,

•••D正确，该选项符合题意.

3.B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征.根据点力的横纵坐标

符号即可判断其所在象限，即可作答.

【详解】解：•••点力(-2026,2026)的横坐标为负数，纵坐标为正数

.••点4在第二象限

故选：B.

4.D

【分析】先将带分数化为假分数，再根据平方根的定义求解即可.

答案第1页，共13页

19'3Y9

【详解】解：=±-=-,

44、2J4

]3

•••2:的平方根是±=.

42

5.C

【分析】根据平方根与算术平方根的意义逐项求解即可.

【详解】A.J记=4,故不正确；

B.J（一3）2=g=3,故不正确；

C.土J讦=±9,故正确；

D.启无意义，不能计算，故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数X的平方等十“，即那么这个数X叫

做〃的平方根，正数。的平方根记作±6.正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0：负数没有平方根.

6.C

【分析】本题考查了平移应用一俄罗斯方块.熟练掌握平移方向和平移距离，是解题的关

键.

根据点A向左平移2格即在点B的上方解答.

【详解】解：需要将刷新的方块向左平移2个格子，方块自由落下时，顶点4与已经垒起

来的方块缺口顶点“重合.

故选：C.

7.对顶角相等

【分析】本题考查对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.

本题观察图形中N1与N2的位置关系，判断其对应的角的性质，进而确定N2=N1的依据.

【详解】解：由图可知，N1与N2是对顶角.

已知Nl=90。，因此N2=N1=9O。.

故答案为：对顶角相等.

8.49

【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式

答案第2页，共13页

3-2。+。—5=(),解得。=—2,则求出加的值，即可作答.

【详解】

解：.••一个正数加的平方根是3-2。和1-5,.,.3-2。+々-5=0,

a=-2,

/.3-2a=3-2x(-2)=7

/.m=72=49,

故答案为：49.

9.5

x=2

【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由।是方程

［尸-1

3x+叫y-1=0的解，代入得到关于机的一元一次方程，求解即可得到答案.熟记二元一次

方程解的定义、一兀一次方程的解法是解决问题的关键.

x=2

【详解】解：:।是方程3x+〃少-1=()的解，

I尸T

.\3x2+wx(-l)-l=0,

解得〃?=5,

故答案为：5.

10.假

【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可.

【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题:

故答案为：假.

11.135

【分析】本题考查平行线的性质，周角的定义，掌握知识点是解题的关键.

根据两直线平行，同旁内角互补，先求出乙4。=120。/。"=105。，再由周角为36。。，

即可解答.

【详解】解：•••力4〃。。，EF||CD,4=60。，NCE厂=75。，

:.ZJCZ)=180°-ZJ=l20°,4DCE=1800-ZCEF=105°,

/./ACE=360°-ZACD-4DCE=135°.

故答案为：135.

答案第3页，共13页

12.(6,4)或(6,1)或(2,4)

【分析】本题主要考查了坐标与平移变换，注意分类讨论，掌握平移规律是正确解答此题的

关键.

根据点⑼的对应点片的坐标为4),可得出平移方式，结合轴，AC\\y

轴，且48=4,/C=3分三种情况即可得解.

【详解】解：设点力的坐标为(x,y).

由于48〃％轴且/4=4,点8的坐标为(3+4,力；

同理，轴且力C=3,点C的坐标为(x/+3).

①平移后三角形44G的顶点4位于原点(。，0)，

说明向左平移x个单位，向下平移N个单位.

点P(。/)平移后的对应点4的坐标为

根据题意，々的坐标为(。-6/-4),因此：

a-x=a-6

b-y=b-4，

解得：x=6,y=4

因此，点力的坐标为(6,4).

②平移后三角形44G的顶点G位于原点(o.o),

由点pg力)的对应点，的坐标为(〃-6)-4),

说明向左平移6个单位，向下平移4个单位，

根据题意.G的坐标为(X-6J+3-4),因此：

|x-6=0

(y+3—4=0，

解得：x=6,y=l,

因此，点力的坐标为(6,1).

③平移后三角形44G的顶点及位于原点(60),

答案第4页，共13页

由点P（a,b）的对应点4的坐标为（〃-6,6-4）,

说明向左平移6个单位，向下平移4个单位.

根据题意，4的坐标为（-X+4-6,y-4）,因此：

x+4-6=0

y-4=0

解.得：x=2,y=4

因此，点力的坐标为（2,4j.

综上所述，点4位于原点3,0）,点力的坐标为（6,4）；点0位于原点（0,0）,点力的坐标为（6,1）；

点4位于原点（0、0）,点4的坐标为（2,4）.

故答案为：（6,4）或（6,1）或（2,4）.

13.（1）1

（2）/3=80。

【分析】（1）先求算术平方根和立方根，再算加减法即可求解；

（2）根据平行线的性质和判定即可求解.

【详解】（1）解：原式=4-5+2=1；

（2）解：vZl=Z2

:•AC〃BD（同位角相等，两直线平行），

.-.Z3+Z4=180（两直线平行，同旁内角互补），

vZ4=100°,

.­.Z3=80°.

14.（1）67=8,Z）=l

⑵士5

【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定

义是解题的关键.

（1）根据算术平方根和立方根的定义即可求出。、力的值；

（2）根据（1）中的结果求出3。+力的值，再根据平方根的定义即可求解.

【详解】（1）解：根据题意：2a-7=9,6-9=-8,

贝|J。=8,b=1；

答案第5页，共13页

（2）解：由（1）知a=8,b=l,

则3〃+6=25,

v±>/25=±5,

•••3〃+6的平方根为±5.

15.⑴④⑤

⑵①⑦

⑶③⑥⑥

【分析】本题考杳实数的分类，明确实数的分类标准是解题关键.

（1）整数包括正整数、负整数和零，判断各数是否为整数；

（2）负分数是指负的有限小数或无限循环小数，判断各数是否满足；

（3）无理数是无限不循仄小数，判断各数是否属于此类.

【详解】（1）解：④0是整数；

⑤序=6是整数；

答：④⑤.

（2）解：①-（是负分数；

⑦-0.3可化为-g,是负分数；

答：①⑦.

（3）解:③而是无理数；

⑥2兀是无理数；

©0.121221222L.是无限不循环小数,是无理数；

答：③⑥⑧.

16.（1）见解析

（2）/4=40。

【分析】（1）结合邻补角定义求出NOB力=70。，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得

证；

（2）根据平行线的性质求解即可.

【详解】（1）证明：切=180°—NG84=180。-110。=70。，/G。〃为70。，

:./DBA=ZGDH,

答案第6页，共13页

:.AB//CD,

vAB//CD,AB//EF,

.-.AB//CD//EF,

ZA=ZACM,NECM=NCE尸=50。,

•••AACE=ZJCM+NECM=90°,

.-.ZJCA/=40°,

ZJ=40°.

x=-2

17.(1)

卜=-7

x=\

⑵「

[y=2

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题的关键.

(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】(1)解：把①代入②得，3x-2(2x-3)=8,

3x-4x+6=8

解得：x=—2,

把x=-2代入①得,^=2x(-2)-3=-7,

fx=-2

.••方程组的解为｛

〔尸-7

(2)解：①x2得：4x+6/=16(3),

③-②得：Uy=22,解得：y=2,

把y=2代入②得：4x-5x2=-6,解得：x=l,

x=1

•••方程组的解为

[尸2

答案第7页，共13页

18.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据平行线的性质定理及判定定理，结合已知证明过程逐步推导论证即也

（2）根据平行线的性质定理，结合已知证明过程逐步推导论证即可.

【详解】（1）证明：•.F6〃0C（已知），

・•・①N4=N0（两直线平行，内错角相等）

•••ZJ=ZC（已知），

・•・②NO=NC（③等量代换）

S.AO//CD（④内错角相等，两直线平行）

（2）证明：延长力4,CE相交于点G,

•••AE||CF,（已知）

.•.N/=NG（两直线平行，内错角相等）

vAB||CD,（已知）

AZC=ZG（两直线平行，内错角相等）

.•.ZJhNC（等量代换）

19.（1）见解析

⑵黑③坐标为（-1,2）,白④坐标为（2,2）

（3）（3,-2）或（-2,3）

【分析】（1）根据白棋①的坐标为（-3,-2）,黑棋②的坐标为（-1,0）即可建立坐标系；

<2）由坐标系直接得出坐标：

（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置•的位

置坐标.

【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系：

答案第8页，共13页

(2)结合(1),可知黑③坐标为(-1,2),白④坐标为(2,2)；

(3)要使黑棋这一步要菰这一步黑棋的坐标为(3,-2)或(-2,3).

【点睛】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键.

20.⑴力的坐标为(0,-7)

(2)1

【分析1本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是

解题的关键.

(1)根据在y轴上的点的横坐标为()可列方程求得m进而确定力点的坐标；

(2)由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1=5,求得a的值，再将a的值代入。+2

求得横坐标，然后再求距离即可.

【详解】(1)解：.••点4的坐标为(。+2,3a-1),点力在V轴上，

:.4+2=0,解得：a=-2.

3A-1=3X(-2)-1=-7,

•••点4的坐标为(0,-7).

(2)解：,.,点/的坐标为(。+2.34-1).点/?的坐标为(3,5).力"〃x■轴.

二.3a-1=5,解得：a=2,

：.a+2=2+2=4

:.点A的坐标为(4,5).

.•.48两点之间的距离为4-3=1.

答案第9页，共13页

21.(1)力(4,3)和C(25,15]

⑵%=■!；

⑶+皆的值为o或_2.

【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“理想点''的定义是解题的关键.

(1)根据"理想点''的定义，计算即可判断；

(2)根据“理想点”的定义，列出方程，解方程即可求解；

(3)根据“理想点”的定义,求得〃，的值，再代入计算即可求解.

【详解】(1)解：•.•4一3=2-3=—1，(6『-4=3-4=-1,

又=-1，

二点4(4,3)是“理想点”；

v716-8=4-8=-4,网2-16=8-16=-8,

又-4工-8,

二点4(16,8)不是“理想点”；

•••后-15=5-15=-10,(啊?-25=15-25=-1(),

Xv-10=-10,

.•.点C(25,15)是“理想点”；

故答案为:4(4,3)和。(25,15)；

(2)解：•••点玳是“理想点”,

24

——x=x——

解得X4;

(3)解：•・•点是“理想点”,

•••J/一〃?=(J£)-ni,整理可得=

=0或加=1,