二次根式的双重非负性（专项训练）-浙教版八年级数学下册（解析版）

专题04二次根式的双重非负性（40题）（举一反三专项训练）

【新教材浙教版】

考卷信息：

木套训练卷共40题.含两大题型，依中介0的应用20题，FX）的应用20题.题型针对性较高，覆盖面

广，选题有深度，可加深学生对二次根式的双重非负性的理解！

【题型1«中*0的应用】

I,若后"Q有意义，则］3x+4的值是（）

A.V2B.2C.V7D.7

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的二次根式，根据题意得史（），-•仑0,可求出尸0,再

得代数式布苒=〃=2,由此即可求解.

【详解】解：根据题意得，应0,tN）,

**..Y=0,

/.V3x+4=V4=2,

故选：B.

2.（24-25八年级下•广西防城港•期中）已知尸后+闲+1,则xy值为（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.先

根据二次根式有意义的条件得出2沙且3・仑0,得由再进行求值即可.

【详解】解：..j=v^3+v5^+i,

/.x-3>0K3-x>0,

得x-3=0,

，x=3,

••y=1,

.*.Ay=lx3=3»

故选：c.

3.要使G有意义，则a的值是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a=0

【答案】D

【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案.

【详解】解：•・•/*有意义

-a2>0

。=0

故选:D

【点睛】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数都是非负数.

4.。力的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）

-1-----1---1>

b0a

A.y/a+bB.y[ahC.\ja-bD.\!b-a

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的意义，数形结合是解答本题的关键.根据。力在数轴上的位置判

断被开方数的正负即可求解.

【详解】解：・・・kO<a,\b\>\a\f

«+/><（）,ab<0^a-b>0f/?-“<（）,

・・・G有意义.

故选C.

5.已知x是实数，且满足（六2）（片3）/盘o,则相应的.尸f+x+i的值为（）

A.13或3B.7或3C.3D.13或7或3

【答案】C

【分析】根据二次根式有意义的条件，解得烂1，再运用因式分解法解。-2）（六3）行星0,筛选符合条件的x

的值，即尸1,代入尸f+x+l,求值即可解题.

【详解】根据二次根式有意义的条件，得1-.a0

□x<l

(A-2)(X-3)V1-X=0

口x-2=0,^x-3=0,或1-A=0,

解祗=2（舍去）或x=3（舍去）或x=l

当时,

产网+1=12+1+1=3

故选：C.

6.（24-25八年级下•江苏南京•阶段练习）已知x,y是实数，且满足尸无5恒-而药L则f的值是（）

A-1136C.0D.-1

【答案】A

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值等知识，正确确定x,y的值是解题关键.根据

二次根式有意义的条件可得-2025,进而可知产0,然后代入求官即可.

【详解】解：根据题意，可知X-202520,2025，仑0,

：.x=2025,

/.j=0»

・・・/'=2025°=1.

故选：A.

7.（2025・云南楚雄•二模）若J在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）

V.v

A.x>0B..r<0C.x>0D.x<0

【答案】c

【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件

和分母不为零的条件是解题的关键.根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题

即可.

【详解】解：由题意可得x>0,

故选：C.

8.（24-23七年级下•四川南充•阶段练习）已知小人为实数，且力=再-闲+36,则赤+许的值为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】本题主要考查了实数的运算、实数的性质、二次根式有意义的条件，根二次根式有意义的条件求得

。的值成为解题的关键.

根据实数的性质可得｛麒已解得：方8,进而求得6=36,然后代入据此可得返+4求解即可.

【详解】解：由题意得,6熟,解得:4=8,

b=诲v5-8+36=36,

:.^+Vft=V8+V36=2+6=8.

故选；B.

9.（24-25八年级下•全国•课后作业）要使等式而亏=y1W工成立，实数x的取值范围是（）.

A.A<0B.x>UC.0<v<lD.x>l

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关犍.

根据二次根式有意义的条件得到｛；黑，解一元一次不等式组即可求得%的取值范围.

【详解】解：根据题意得｛］：黑，

解得：OSv<b

故选：C.

10.（24-25九年级下•广东茂名•阶段练习）已知实数〃满足|2025-a|+G^=a,那么“-20252的值是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

【答案】D

【分析】本题考查二次根式有意义的条件、去绝对值运算、利用二次根式解方程等知识，先由二次根式有意

义的条件的得至以之2026,进而化简绝对值，得到疝5砺=2025,利用二次根式解方程即可得到答案，熟练

掌握二次根式有意义的条件、去绝对值运算等知识是解决问题的关键.

【详解】解：口，。-2026中a-2026沙,

□生2026,则2025-。<0,

□|2025-a|+Va-2026=a,

「Q-2（）25+&-2（）26=4,即，4-2026=2025,

□d-2026=20252,则m20252=2026,

故选:D.

11.（2025・河南•模拟预测）若x为正整数，要使何为有意义，则——.（写出一个即可）

【答案】2025（答案不唯一）

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围，解题的关键是

熟练掌握二次根式有意义的条件.

【详解】解：•・•要使何为有意义,

A2025-x>0,贝ij烂2025,

「X为正整数，

・••尸2025,

故答案为：2025（答案不唯一）.

12.（24-25八年级下•广东汕头•期中）已知x,y为实数，且严而交陪工+16,贝IJF+而.

【答案】9

【分析】本题考查了二次根式的非负性质，求二次根式等知识，由二次根式的非负性求出x与y的值是解题

的关键：由二次根式的非负性可求得x与y的值，再代入计算二次根式即可.

【详解】解：由题意得:皑巴解得：尸25,

l25-x>0

当x=25时，>=0+0+16=16；

・,•后+旧=5+4=9；

故答案为：9.

13.（24-25八年级下•湖北孝感・期中）已知-y为实数，且产左取信+4,则x-尸.

【答案】-I或-7

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，得出x,y的俏，然后讨论进而得出答案.

【详解】解：•・•产丙-卬+4.

・・・？-9川,9-『次，

，*=9,y=4,

.*.x=±3,

当;t=3,y=4时，x-y=3-4=-1；

当尸-3,歹=4时，x-j^=-3-4=-7：

或-7.

14.（24.25八年级下•四川泸州•期中）计算（反F+J面的结果是.

【答案】\\-2x

【分析】本题考杳二次根式有意义的条件，结合已知条件确定x的取值范围是解题的关键.

由式子可得5・.仑0,则烂5,那么»6<0,然后进行化简即可.

【详解】解：已知算式为（⑸）:.

则5-忘0,

解得：烂5,

那么x-6〈0,

原式=5-x+6-x=11-2x,

故答案为：ll-2x.

15.（2025♦湖南永州•一模）若>一百五+四1+/>1）2,则Qty严2S_.

【答案】1

【分析】本题考杳二次根式有意义的条件及幕运算，熟练掌握二次根式的开方数非负性是解题的关键.

根据二次根式有意义的条件求出X的值，再代入求出y的值，最后计算代数式即可.

【详解】解.：二次根式有意义的条件得，

1-2仑0且2¥-120,

解得马，

•••尸叶04后7w

z.2O25

・..（中严5=（滑I）X=1,

故答案为：1.

16.（24-25七年级下•天津和平•期中）.尸v4x-2-M-2t+8x,求J-x+4y+93的二次根式为.

【答案】V5

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关

键；

根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代人即可求解.

【详解】解：y=V^x-2-V\-2x+8x,

由题意可得：片言，

解得：-%

当产;时，尸4；

则J-X+4/+9；=J-；+4x4+9；=y/25=5；

5的二次根式为石；

故答案为：V5

17.（24-25八年级下•贵州黔东南•期中）已知x,y是实数，且产后+H+8,求（x-y严6的值.

【答案】1

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，热练掌握以上知识点是解题的关键.根据二次

根式有意义的条件，可求得x,然后将x代入，可求得y,最后求得答案.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件得｛；%：,

□x=7»

把尸7代入产V5）+V^J+8,得产在7+述1+8=8,

□G・y）2026=（7.8）2026=（_1）2026=]

18.已知4、。为等腰三角形的两边长，且4、〃满足b=后+后+4,求此三角形的周长.

【答案】10或者11.

【分析】根据二次根式有意义的条件求得。力的值，再根据等腰三角形的性质求得三角形的周长.

【详解】由题意得：小“思，

2«-6>0

解得。=3,

□b=v5^+较a-6+4,

〃=4,

口等腰三角形的三边长为3,3,4或者3,4,4,

□等腰三角形的周长为：3+3+4=10或者3+4+4=11.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质.

19.已知a满足12023间+6-2024寸.

（1M南方有意义，4的取值范围是；则在这个条件下将12023-al去掉绝对值符号可得|2023-“|=.

（2）根据（1）的分析，求a-20232的值.

【答案】（1）。12024,小2023

（2）2024

【分析】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，能求出介2024是解此题的关键.

（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简；

（2）去掉绝对值符号，然后求解即可.

【详解】（1）解：•・•，而方有意义，

Ad-2024>0,解得々N2024,

••・|2023・。|=。-2023,

故答案为：壮2024,a-2023.

（2）解：则原方程为4-2023+两两=a,

即八-2024=2023,

・•・。一2024=20232,^a-20232=2024.

20.（24-25八年级下•湖北黄网・期中）问题背景：请认真阅读下列的解法.

例：已知产而外+氏河+2025,求:的值

解：由心券篇，得-2期

y2025

□尸2025,□

x-2024

（1）尝试应用：若x,丁为实数，且户正3+招工+2,化简：詈

⑵拓展创新：己知b=Vcib-10+汝0-2ab-a+7，求a-b的值.

【答案】（1）1

⑵二3

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握二次根式有意义

的条件、完全平方公式是解题的关键.

（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解;

（2）根据二次根式有意义的条件可求出。410,从而得到”+47,再根据完全平方公式的变形，即可求解.

【详解】⑴解：由题意得:像翁

解得：x=3,

□y>2,

l-y<0>

口毕卜;

ab-\0>0

（2）解：由题意得:

20-2心0'

解得：解=10,

口6=-。+7,

□a57,

口（*b）2=（〃+b）2-4aZ>=72-4x10=9,

□d-Z）=±3.

【题型2的应用】

I.（24-25七年级下•广东韶关•期末）已知实数〃?，〃满足|〃-2|+而7=0,则〃+2〃?的值为（）

A.4B.3C.1D.0

【答案】A

【分析】本题主要考查非负数的性质，由非负数的性质可知，绝对值和二次根式的和为0时，每个部分都为

0,由此解出〃?和〃的值，再代入计算即可.

【详解】解：•・•实数加，"满足M2卜m=o,

\n-2\=0,Vm-1=0,

2=0,〃卜1=0,

解得，〃=2,〃i=l,

+2〃?=2+2x1=2+2=4,

故选：A.

2.（24-25八年级下•云南昭通・期中）已知：G+必弓=0,则x-y的值为（）

A.0B.4C.12D.16

【答案】C

【分析】此题考查了二次根式非负数的性质，代数式求值，

根据二次根式非负数的性质，两个非负数的和为0,则每个非负数均为0.由此可解出X和），的值，再代入

计算史

【详解】•••G+V^=0,VT4>（I,y/2^+y>0

.•・x-4=0,2x+y=0

.*.x=4,y=-8

/.x-j^=4-68>4+8=I2.

故选:C.

3.（24-25七年级下・贵州贵阳•期中）已知|a-3|+VTG0,则=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】本题考查绝对值，二次根式，有理数的乘方，解题的关健是求出。和6的值.

根据绝对值和二次根式的非负性，解得。和b的值，代入计算即可.

【详解】解：|小3|+板石=0,|o-3|X）,VF层0,

|.7-31=0,V3+/?=0,

・'・Q-3=0,3+8=0,

，。=3,b=-3>

飞户=（-严5』

故选：B.

4.（2025七年级下•全国・专题练习）在数轴上有C,。两点分别表示实数c和力且有|2c+d|与师互为相反

数，则3c-2d的平方根为（）

A.士EB.714C.7D.±7

【答案】A

【分析】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和二次根式的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义

求出c=2,d=-4,得出3c-2"=3x2-2x（-4）=6+8=14,最后根据平方根定义求出结果即可.

【详解】解：・・・|2o+M与际互为相反数，

/.12c+d\+>Jd+4=0,

，2c+d=0,d+4=0,

解得：c=2,d=-4,

J3c-2"=3x2-2x（-4）=6+8=14,

V14的平方根为士E，

・・・3c-2d的平方根为士g.

故选：A

5.（24-25七年级下•北京•期中）若加，〃为实数，且（〃什41+〃3=0,则（〃什“）2的值为（）

A.1B.0C.81D.-9

【答案】A

【分析】本题考查平方与二次根式的非负性，求代数式的值.根据平方和二次根式的非负性求出〃?，〃的值,

再代入计算即可.

【详解】解：V(W+4)2>0,VH-5>0»且(〃?+4)2+V5T5=O,

(W+4)2=0,VJT5=0,

:.w=-4,〃=5,

.,.(m+n)2=(-4+5)2=l2=L

故选：A.

6.(24-25八年级下•山东荷泽期中)已知|a3・l|+^^=0,则〃+/)=()

A.-8B.-6C.6D.8

【答案】B

【分析】本题考杳了绝对值的非负性，二次根式的非负性，求立方根，求二次根式，熟练掌握以上知识点是

解题的关键.根据非负数的性质，绝对值和平方根的结果均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零，

由此可解出。和b的值,再求和.

t详解】解：口|“七1卜同-0,

□«3-i|=o且V7+^=o,

□*7=1,b=-7

□a+b=\+(-7)=-6,

故选:B.

7.(2025・湖北•模拟预测)已知〃、人均为实数且JTN与师5互为相反数，则0+力=()

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

【分析】本题主要考查了非负数的性质，相反数的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键.

根据相反数的性质得，匚石+W^5=0,再根据二次根式的非负性和非负数的性质得出1-2D,4加2=0,从而

可求出〃、。的值，进而可求解.

【详解】解：•・•丁总与师5互为相反数，

・・・\不5储/乐=0

/.l-2tz=0,4力-2=0,

解得:。=|，解

:.a+b=1.

故选:B.

8.(24-25匕年级下•湖南湘潭•期中)若心工与而可互为相反数，则炉的值是(〉

A.6B.-6C.8D.-8

【答案】D

【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，代数式求值，二次根式的非负性，首先利用二次根式

的非负性，即可求得x、y的值，再把x、y的值代人W，即可求得其值.

【详解】解：•••后与而行互为相反数，

:.\，x+2+J(y-3)2=0

Cx+2=0,y-3=0,

解得x=-2,产3,

□X-V=(-2)3=-8.

故选：D.

9.(24-25七年级下•天津河北•期中)已知非零实数小b满足W-2|+g+l|+G=4-2,则a+b等于()

A.0B.2C.1D.-1

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，得到。-2却是解题的关键.先由条件得出个2支，然后即可

将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a、b的值，可得到答案.

【详解】解：由|。-2|+仍+1|+后=公2可知，。-2加，

:.a-2+/b+1&V^3=67-2,

即|b+l|+V^5=o

Z;+1=O,。-3=0,

/.b=-1,。=3»

:.a+b=3-\=2,

故选：B.

10.(24-25七年级下•吉林•期中)若|x+2|+加T+(Z-3)2=(),则世后的值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出x,y,z的值，进而得出答案，掌握非负

数的性质是解题的关键.

【详解】解:V|x+21+y/yi-1+(Z-3)2=0,

.*.x+2=O»y+l=0,z-3=0,

.*.A=-2»y=-\»2=3»

Ax+jH-z=-2-1+3=0,

故选：A.

II.（24-25七年级下•黑龙江佳木斯•阶段练习）代数式J懑*的最小值是.

【答案】0

【分析】本题考杏二次根式的非负性.，根据非负性，得到J诟秃0,即可得出结果.

【详解】解：•・•小丽7沙，

・•・代数式/丽a的最小值是0：

故答案为：0.

12.（24-25七年级下•河南商丘・期中）若〃，〃为实数，且满足|八4|+/7=0,则倔石的值为.

【答案】4

【分析】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，求一个数的二次根式，掌握绝对值和二次根式的非负性是

解题关键.

根据绝对值和二次根式的非负性得到｛眠:；，求出m再代入进行求二次根式.

【详解】解：・・・|a-4|+J^=0,依4］沙，用■沙,

•,a-4=0

..JR，

。=4力=0,

:.V46r-/）=V4x4-0=4»

故答案为：4.

13.（24-25七年级下•河南周口•期中）已知小，〃满足标至+卜［卜°，那么,=.

【答案】；/0.5

【分析】本题考查了二次根式以及绝对值的非负性，求一个数的二次根式，先由后+卜：卜0,得小=2,〃=%

再代入斫进行计算，即可作答.

【详解】解：VVw-2+|/?-^|=0,

,d〃-2=0,=0，

in=2,n=-

4f

故答案为：:

14.(2025八年级下•湖北•专题练习)已知非零实数m4满足3-4|+g+2|+](“-4»2+4=2小则o+b=.

【答案】2

【分析】本题主要考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，将式子变形为|2公4|十|什2|十]34)的=24-4,

由二次根式的非负性，绝对值的丰负性得出2/4对，再化简式子可得出g+2|+J(a-4»2=0,再根据二次根式

的非负性，绝对值的非负性即可得出b=-2,a=4,进而代入代数式即可得出答案.

【详解】解：・・・|2/4|+|什2|+J(a-4)b2+4=2a,

:.12a-41+1b+21+J(4-4)户=2.4,

/.2cr-4>0,

：,2a-4+\b+2\+J(a-4)f=2a-4,

:.|H2|+J(4-4)d=0

・二6+2=0,t/-4=0»

解得，b=-2,a=4,

则。+6=4-2=2,

故答案为：2.

15.(24-25八年级下•山西临汾•期中)若小2026|+6+2027=0,其中办〃均为整数，则(。+6)28=.

【答案】-1

【分析】本题考查绝对值和二次根式的非负性，乘方，根据|a-2026|+5M+2()27=0,得a=2026,32027,再代

入(叶与2。25,进行计算,即可作答.

【详解】解：•••|〃-2026|知，X/Z>+2027>0,且□2026|+〃+2027=0.

1^-20261=0,“>+2027=0

解得4=2026,3-2027,

:.(^4-/))2=[2026+(-2027)]2025=-1,

故答案为：-1.

16.(24-25七年级下•江西南昌・期中)若(2〃+3)2+g=0,则"=.

【答案】I

【分析】本题考查了平方、二次根式的非负性，掌握相关知识是解题关键.根据平方、二次根式的非负性求

出方_|,6=2,再根据二次根式的定义即可求解.

【详解】解:口（2o+3）2+g=0,

□2a+3=O,岳2=0,

解得：4=-：,b=2,

匚启⑶哼

匚"二出，

故答案为：

17.（24-25八年级下•全国•单元测试）已知人、y为实数，且G十匹-0,则后的值为.

【答案】3V2

【分析】本题考查了二次根式的非负性，二次根式的化简，求