常用逻辑用语-高考数学重难点题型专练（新高考地区专用）解析版

专题1.4常用逻辑用语.重难点题型精练

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022春•盐城期末）的一个充分条件是（）

A.-<-B.ab>b2C.<--<0D.cr>ab

abba

【解题思路】利用举实例判断AB。，利用不等式的性质，充要条件的定义判定C.

【解答过程】解：A,当〃=-2,〃=1时，满足工V；,但...A错误，

ab

B,当。=・2,〃=・1时，满足曲>层,但瓦.・.8错误，

1111

C,V-i<X）,・・,a>b>0,二.。正确，

baba

D,当〃=-2,b=-l时，满足cP〉而，但。<力，・•・/）错误，

故选：C.

2.（5分）（2021秋•周口校级月考）命题：“近诧1<,都有/7+1>0”的否定是（）

A.VAGR,都有»-X+1W（）B.S.tGR,使»-x+l>0

C.3诧R,使f-x+lWOD.以上选项均不正确

【解题思路】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定即可.

【解答过程】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以：“VxWR,都有f-x+l>0”的否定是

3xGR,使/-x+lW0.

故选：C.

3.（5分）（2021秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（）

A.实数都大于0

B.指数函数有且只有一个零点

C.三角形内角和为180°

D.有小于1的自然数

【解题思路】根据含有量词的命题的定义进行判断即可..

【解答过程】解：存在实数・2V0,故A错误：

函数y=2t>0恒成立，没有零点，B错误；

根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180。，旦命题中省略量词所有为全称量词，为全称命题,

正确；

有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题，不符合题意.

故选：C.

a

4.（5分）（2022•长沙县校级开学）已知a,bER,下列四个条件中，使成立的必要不充分条件

b

是（）

A.\a\>\b\B.a>b+l

1、1A

C.a>b-1D.（-）（-）b

22

【解题思路】由题设选项中的条件为的必要不充分条件，结合充分、必要性的定义判断推出关系，

b

即可确定正确选项.

【解答过程】解：A：当同>宙|,由；>1，可得">0且同>|小若。=・2,〃=1时，fVI,故间》|目

bb

是的必要不充分条件，A正确；

b

B：当二>1,若。=-2,b=-\有a<b+l,故必要性不成立，8错误；

b

C：当三>1,若。=-3,〃=-1时，a<b-I,故必要性不成立，C错误；

b

D：当E>1,若〃=2,〃=1时，（=）"V（-）b,故必要性不成立，错误.

b22

故选：A.

5.15分）（2020秋•西宁期末）已知命题p：mxoCR,au）2+3xo+3WO是假命题，则实数〃的取值范围是（）

A.弓，+00）B.（-8,*C.[0,1）D.弓，1）

【解题思路】将条件转化为的），3g+3>0恒成立，检验〃=0是否满足条件，当aWO时，必须有

a>0,从而解出实数。的取值范围.

U=9-12a<0

【解答过程】解•：命题p：3AO=R,«刈2+3刈+3或0是假命题，

即“谢2+3刈+3>0"是真命题①.

当4=0时，①不成立，

当。#0时，要使①成立，必须有卜>°,解得

U=9-12a<034

3

故实数〃的取值范围为+A）.

4

故选:A.

6.（5分）（2021秋•上蔡县校级月考）已知p：?+Zv-3>0,q：x>a,若，/是〃的充分不必要条件，则

口的取值范围是（）

A.（…，-3]B.（…，1]C.[-3,+8）D.[L+8）

【解题思路】根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论.

【解答过程】解：由f+2"3>0得Q1或xV-3,

若夕是〃的充分不必要条件，

则心I,

故选：D.

7.（5分）（2021春•福建月考）若命题'TxoWR,xo2+（«-I）AO+KO"的否定是真命题，则实数〃的取

值范围是（）

A.[-1,3]B.（-1,3）

C.（-8,-l]Uf3»+8）D.（-8,-I）U（3,+8）

【解题思路】命题.苏+（67-1）X0+1W0”的否定是真命题，可得：“VxWR,»+（a-1）x+\

>0”是真命题.

则A<0.

【解答过程】解：命题“AoWR,A-O2+（«-1）灿+1WO”的否定是真命题，

・•・“VxWR,（a-1）x+l>0”是真命题.

AA=（a-1）2-4<0,解得：-1<«<3.

则实数a的取值范围是（・1,3）.

故选:B.

8.（5分）（2021秋•香坊区校级期末）下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“VxWR,f+lVO”是全称量词命题；

③命题“力七R,/+2%+1/0”的否定为“VxWR,；

④命题是。,2>尻2的必要条件”是真命题.

A.0B.1C.2D.3

【解题思路】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.

【解答过程】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题”"VxeR,f+1<0”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题p：BxER,』+2J+1W0,则一p：VxGR,/+2x+l>0,故③错误；

对于④：府，，/#0,即廿>0,所以不等式两边同除以,2便得到〃>从

・•・“〃>，是“小>加2”的必要条件；④正确；

即正确的有2个，

故选：C.

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（2021秋•辽源期末）下列存在量词命题中，为真命题的是（）

A.3xGZ,『-2.v-3=0

B.至少有一个xWZ,使x能同时被2和3整除

C.BxER,|.r|<0

D.有些自然数是偶数

【解题思路】选项4解出方程的解即可判断；选项以举特例如6即可判断求解；选项C：根据绝对

值的应用即可判断；选项Q：举特例如2,4,即可判断.

【解答过程】解：选项4因为方程2"3=0的两根为3和-1,所以.隹Z,故A正确；

选项8：因为6能同时被2和3整除，且66Z,故8正确；

选项C：根据绝对值的意义可得用力（）恒成立，不存在工满足|x|V（），故C错误；

选项。：2,4等既是自然数又是偶数，故。正确；

故选：ABD.

10.（5分）（2021秋•浦北县校级月考）若"V,隹（0,2）,都有2?-衣+120”是真命题，则实数人可

能的值是（）

A.1B.2^2C.3D.3V2

【解题思路】先分参得到（2x+J）〃而沁,再利用基本不等式求最值即可.

【解答过程】解・：•・•对班隹（0,2）,2A2・AX+120恒成立，

即2x+1之入对任意的.隹（0,2）恒成立，

即（2x4-加“2人，

V2x+i>2V2,当且仅当等号成立，

・••入〈2信

・•・实数入可能的值是i,2VL

故选:AB,

11.（5分）（2022春•乐清市校级期中）若“/+K-I2V0”是（2什3）x+F+3女>0”的充分不必要

条件，则实数k可以是（）

A.-8B.-5C.1D.4

【解题思路】分别解出Ph”12V0,?-（2〃+3）//+3心0,再根据充分不必要条件列出不等式，即

可得出.

【解答过程】解：12V00-4VxV3,

?-⑵+3）X+正+3Q0oxVk或x>A+3,

VA2+X-12<0是x2-（2女+3）x+炉+3々>0的充分不必要条件，

・・・攵23或Z+3W-4,

解得ZN3或左於-7,

则实数攵可以是-8和4,

故选：AD.

12.（5分）（2022春•锡山区校级期中）下列命题正确的是（）

A.命题<43.V6R,/+X+120”的否定是“VxER,.d+x+lVO”

b

B.a+b=O的充要条件是一=-1

a

C.VxeR,?>0

D.«>1,5>1是<必>1的充分条件

【解题思路】利用全称命题的否定判断4利用举实例判断BC,利用充分条件的定义判断。.

【解答过程】解：A,V3AGR,/+X+I20的否定是VxER,?+.r+l<（）,正确，

B,当。=8=0时，满足”+b=0,但三=一1不成立，・・・8错误，

b

C,当x=0时，』=0,.二。错误，

D,当心1,6>1时,则而>1,・,・充分性成立，二。正确,

故选：AD.

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2021秋•商丘期末）“Z>2”是“/-2AO0”的充分不必要条件.（填“充分不必要”

“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

【解题思路】根据X的取值范围可解决此题.

【解答过程】解：由f-2Q0解得XVO或x>2,・•・“Q2”是-2需>0"的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

14.(5分)(2022•怀化一模)已知且“工>〃”是“/>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围

是⑵+8).

【解题思路】先解一元二次不等式求出x的范围，再利用充要条件的定义求解即可.

【解答过程】解：•・・x2>2x,，七>2或xVO,

是/>2%的充分不必要条件，

・••心2,

・・・。的取值范围是[2,+oo),

故答案为：[2,+°°).

15.(5分)(2021秋•新疆期末)若命题“3血》1,八o2-wo+a+3VO”是假命题，则4的取值范围是忆|。

W6}.

【解题思路】由题意得，心>1,/-纨+〃+320是真命题，分离参数后，转化为求解相应的最值，结合

基本不等式可求.

【解答过程】解：由题意得，VA>1,/・or+a+320是真命题，

所以a(A-1)W/+3在x>1时恒成立，

所以心野=.i+与+2在X>1时恒成立，

人JL人X人JL

因为工>1时，X-1+-^-+2^2l-^-rxCx-l)+2=6,当且仅当X-1=3，即x=3时取等号，

所以aW6,

所以。的范围为{W6}.

故答案为：{a|aW6}.

16.(5分)(2021秋•海淀区校级期末)已知函数/(x)=log2x,g(x)=2x+〃，若存在与，x2E,2],使

得/(xi)=g(X2),则4的取值范围是[-5,0].

【解题思路】根据条件求出两个函数的值域，结合存在修，序，2],使得/(*)=g(X2),等价

为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可.

11

【解答过程】解：当；qW2时，k)g2^WfG)Wlog22,即W1,则/(x)的值域为[-1,1],

当时，2x：(.r)W4+a,即1+aWg(x)W4+a,贝ijg(x)的值域为[1+a,4+〃],

E

若存在％i，x2[I*2],使得f(xi)=g(X2),

则[1+a,4+67]n[-1,1]W0,

若[1+a,4+a]n[-1,11=0,

则l+a>l或4+aV-1,

得4>0或“V-5,

则当[1+a,4+a]A[-1,1]W0时，-5WaW0,

即实数。的取值范围是L5,OJ,

故答案为：[-5,0].

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(1()分)(2()21秋•许昌期末)求证：角。为第二象限角的充要条件是

[tanO<0

【解题思路】利用充要条件的定义进行证明.

【解答过程】证明：充分性：即如果成立，那么。为第二象限角.

,tanO<0

若sin6>0成立，那么。为第一或第二象限角，

也可能与y轴的正半轴重合：

又tanB<0成立，那么0为第二或第四象限角.

因为成立，所以e角的终边只能位于第二象限.

,tanO<0

于是8角为第二象限角.

则是角Q为第二象限角的充分条件..

.tanO<0

必要性：即若角8为第二象限侑，那么成立.

.tanO<0

若角8为第二象限角,则sin6>0,cos0<O>tan0<O.

则sin0>O»tan0<O,同时成立，

q；z?0

1成立.

{tan8<0

则角e为第二象限角是成立的必要条件.

ktanO<0

综上可知，角e为第二象限角的充要条件是

XanO<0

18.（12分）（2020秋•邹城市期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否

定，并判断其真假：

（I）/?：对任意的xWR,f+4+1W0都成立；

（II）伙3.VER,使人2+3入+5忘0.

【解题思路】判断命题是特称命题还是全称命题，然后利用否定形式写出命题的否定，进而判断真假即

可.

【解答过程】解：（I）由于命题中含有全称量词“任意的”，

因此，该命题是全称量词命题.

又因为“任意的”的否定为“存在一个”，

所以其否定是：存在一个xWR,使/+x+l=0成立，

即“射ER,使Y+x+l=0.”

因为A=-3V0,所以方程f+x+l=0无实数解，

此命题为假命题.

（II）由于“：mxWR”表示存在一个实数％,即命题中含有存在量词“存在一个”，

因此，该命题是存在量词命题.

又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，

所以其否定是：对任意一个实数%,都有』+3/+5>0成立.

即“V.IWR,有f+3x+5>0”.

因为A=-11VO,所以对V：.rER,/+31+5>0总成立，

此命题是真命题.

19.（12分）（2021秋•永昌县校级期末）设命题p：3x€R,？-2x+m-3=0,命题,：VxWR,『-2（〃?

-5）x+〃P+i9W0.若p,乡都为真命题，求实数机的取值范围.

【解题思路】分别求出命题p,夕为真时实数〃?的取值范围，进而求出结论.

【解答过程】解：若命题p：3Lv6R»厂--3=0为真命题，

则A=4-4(m-3)20,解得mW4；

若命题中VAGR,/-2(/??-5)x+"P+19W0为真命题，

则A=4(m-5)2-4(m2+19)<0,

3

解得加£(-,+8),又P，夕都为真命题，

33

・,・实数6的取值范围是“〃|〃W4}n{〃佃>1}=(-,41.

20.(12分)(2022春•东湖区校级期末)己知集合A={x*-4x-5W0},集合B={X|〃L3VxV3〃?}.

(1)当机=2时，求(CRA)C1B；

(2)若“.隹8”是“工£4”的必要不充分条件，求机的取值范围.

【解题思路】(1)先解一元二次不等式求出A,再利用集合的基本运算求解即可.

(2)先得至IJ4先8,再列出不等式组求解即可.

【解答过程】解：(1)・・・A=W?・4x-5W0)=3・1WXW5}，

*-CRA={X\X<-1或x>5},

当m=2,«={.r|-l<x<6},

:.(CRA)nB={x|5<x<6}.

(2)•.”03”是".隹A的必要不充分条件，，连4,

m-3<-15

解得一<m<2,

3m>53

5

-2

3

21.(12分)(2021•龙岩二模)设函数/(x)=|x-l|+4v-2haER

(I)若函数f(x)存在最小值，求〃的取值范围；

(II)若对任意xER,有/(幻>|,求〃的值.

(一1-Q)无+2Q+1,x<l

(l-a)x+2a-l,1<%<2,由于/(x)存在最小值，可得