山东省东昌府区梁水镇中学心中学2026年七上数学期末监测试题含解析

山东省东昌府区梁水镇中学心中学2026年七上数学期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则 D．若，则3x＝2y2．下列各数中，最小的有理数是（）A．0 B． C． D．53．若的相反数是，则的值为（）A． B． C． D．54．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A． B． C． D．5．若关于的方程的解为2，则的值为（）A．4 B．-2 C．-4 D．16．已知，则的值是（）A． B． C．3 D．27．吴兴区自2003年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著增强.2018年，全区实现年财政总收入亿元，将亿用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．8．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（）A． B． C． D．9．下列说法中①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折11．下面说法中错误的是（）A．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 B．单项式的系数是－2C．数轴是一条特殊的直线 D．多项式次数是5次12．下列等式的变形中，正确的有（）①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则表示_______．14．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则________.15．计算：____________．16．若则_____________17．若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．19．（5分）解下列方程：.20．（8分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角形板绕点按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度是____°；（2）继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____________°；（3）在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰好为的平分线时，此时，三角板绕点运动时间为__秒，并说明理由．21．（10分）解方程：x－＝2－.22．（10分）如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC．(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.23．（12分）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．此题考查等式的性质，在性质中最易出现错误的是性质2除以一个数时，此数不能等于0.2、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故选C．本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．3、B【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】∵a的相反数是，∴a的值为：．故选：B．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．4、D【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.故选D.本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.5、A【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【详解】∵关于x的方程3x−kx＋2＝0的解为2，∴3×2−2k＋2＝0，解得：k＝1．故选A．此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．6、C【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.【详解】解：∵，∴===；故选：C.本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.7、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将146.59

亿用科学记数法表示为：1.4659×．

故选：D．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.【详解】由题意，得该两位数的十位数字是，个位数字是，新两位数的十位数字是，个位数字是，∴用代数式表示新的两位数是，故选：C.此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.【详解】解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，错误；②9ab是二次单项式，正确；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④若|a|=-a，则a≤0，错误；⑤由-（x-4）=1变形成，正确，则其中正确的选项有3个．故选：C．此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式的知识，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10、C【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有

a(1+50%)×−a=20%a，

解得：x=1．

答：这件玩具销售时打的折扣是1折．

故选C．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．11、D【分析】根据正多边形的定义；单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；数轴与直线的定义；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：选项A中，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故选项A说法正确；选项B中，单项式−2xy的系数是−2，故选项B说法正确；选项C中，数轴是一条特殊的直线，故选项C说法正确；选项D中，多项式次数是3次，故选项D说法错误；故选D.本题主要考查了多边形，数轴，单项式和多项式的定义，掌握多边形，数轴，单项式和多项式的定义是解题的关键.12、B【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若，则故本选项错误②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确③由，说明c0，得故本选项正确④若0时，则故本选项错误故选:B本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、圆的面积与正方形的面积和．【分析】根据圆的面积及正方形的面积公式直接得出答案．【详解】圆的半径为r，正方形的边长为a表示的是圆与正方形的面积之和．故答案为：圆的面积与正方形的面积和．本题主要考查代数式的意义，通过代数式及已知条件直接得出代数式所表示的意义．14、1；【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每1个数为一个循环组依次循环，用2020除以1，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．【详解】∵，∴a2＝，a1＝，a4＝，……由此可知该数列每1个数为一周期依次循环，由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，故答案为：1．本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每1个数为一个循环组依次循环是解题的关键．15、【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.【详解】，故答案为.本题考查的是度分秒的计算，比较简单，注意满60进1.16、【分析】直接运用整式加减的运算法则计算即可．【详解】∵，∴．故答案为：．本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．17、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得a、b的值，然后求解．【详解】解：根据题意得：a﹣1＝1，2b＝1，解得a＝2，b＝2，∴a+b＝2+2＝1．故答案为：1本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；

（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-26+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．【详解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣2＝0，∴a＝﹣7，c＝2，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，2t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，2t﹣8+t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣2+2t＝﹣2+2＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．此题考查数轴，一元一次方程的应用．解题关键在于掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．19、x=1【解析】本题是较为复杂的去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解一元一次方程，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．【详解】去分母，得1（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），去括号，得1x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，移项，得1x﹣2x+x=2﹣8+6+6，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=1．本题考查解较为复杂的一元一次方程。需要注意的是：去分母时不能漏乘整数项-1，移项要变号。20、（1）；（2）；（3）．【分析】(1)根据旋转的性质可知,旋转角为∠MON;(2)如图3,利用平角的定义,结合已知条件:∠AOC:∠BOC=1：2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知∠AOM-∠NOC=30°;(3)需要分类讨论:当OM平分∠BOC时,旋转角是60°;当ON平分∠AOC时,旋转角为240°．【详解】解:（1）根据旋转的性质可知:旋转角为∠MON=1°,故答案为1．（2）如图3,∠AOM-∠NOC=30°,理由如下:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,∴∠AOC+2∠AOC=180°,∴∠AOC=60°，∴∠AON+CON=60°,①∵∠MON=1°,∴∠AOM+∠AON=1°,②②-①,得∠AOM-∠CON=30°．（3）．理由:如图,因点为直线上一点,,所以,当恰好为的平分线时,如图所示:,因为旋转的角度,所以此时三角板绕点运动的时间为,所以当恰好的平分线时,三角板绕点的运动时间为16秒．本题主要考查了旋转的性质和角的计算,解决本题的关键是运用分类讨论思想,以防漏解．21、x＝1.【解析】分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．详解：去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)．去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4.移项，得6x－3x＋2x＝12－4－3.合并同类项，得5x＝5.系数化为1，得x＝1.点睛：此题考查了一元一次方程的解法，注意：不要漏乘不含分母的项；若分子是一个整体，需加上括号；移项时项的系数要变号.22、（1）见解析；（2）补图见解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠D