2026年福建省人教版初中数学七年级下册第9章一元二次方程同步练习

2026年福建省人教版初中数学七年级下册第9章一元二次方程同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程（x-3）2=4时，下列变形正确的是（）A.x-3=±2B.x=3±2C.x2-6x+9=4D.x2-6x=3解析：方程（x-3）2=4两边开平方得到x-3=±2，故A正确；B选项错误，应为x=3±2；C选项错误，应展开得到x2-6x+9=4；D选项错误，应移项得到x2-6x=3。本题考查解一元二次方程的直接开平方法，关键在于掌握开平方的性质，注意不要漏掉负号。2.若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m>1C.m<1D.m≠1且m≠0解析：由题意知，方程有两个不相等的实数根，需满足△>0且二次项系数不为0，即（-2）2-4（m-1）×3>0且m-1≠0，解得m<1且m≠1，故C正确。本题考查根的判别式和二次项系数不为0的条件，需同时满足两个条件。3.若x=1是方程2x2-3x+k=0的一个根，则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将x=1代入方程2x2-3x+k=0，得到2×12-3×1+k=0，解得k=1，故A正确。本题考查一元二次方程的根的定义，将根代入方程即可求出参数值。4.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=5B.x2-3x=0C.1/x2+x-1=0D.√x+x2=4解析：一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。A是二元一次方程，C分母含未知数，D含根号，均不符合条件，只有B是一元二次方程，故B正确。本题考查一元二次方程的定义，需掌握整式方程和分式方程的区别。5.用配方法解方程x2-6x+5=0，下列变形正确的是（）A.(x-3)2=4B.(x+3)2=4C.(x-3)2=9D.(x+3)2=9解析：方程x2-6x+5=0配方法步骤为：x2-6x+9-9+5=0，即(x-3)2=4，故A正确。本题考查配方法解一元二次方程，关键在于将方程变形为(x+a)2=b的形式。6.若关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-1B.1C.-1或1D.0解析：由题意知，方程有两个相等的实数根，需满足△=0，即[-2（m+1）]2-4×1×m2=0，解得m=-1，故A正确。本题考查根的判别式，需掌握△=0时方程有两个相等实数根的性质。7.若方程x2-px+q=0的两个根分别为2和-3，则p、q的值分别是（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=6解析：由根与系数的关系知，p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6，故B正确。本题考查根与系数的关系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性质。8.用公式法解方程2x2-3x-2=0，则方程的根是（）A.x=1或x=-1/2B.x=-2或x=1C.x=2或x=-1/2D.x=-2或x=-1/2解析：方程2x2-3x-2=0的判别式△=（-3）2-4×2×（-2）=25>0，根的公式为x=（-b±√△）/2a，代入得x=（3±5）/4，即x=2或x=-1/2，故C正确。本题考查公式法解一元二次方程，需掌握求根公式的应用。9.若方程x2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k≠1解析：由题意知，方程没有实数根，需满足△<0，即（-2）2-4×1×k<0，解得k>1，故A正确。本题考查根的判别式，需掌握△<0时方程没有实数根的性质。10.若关于x的一元二次方程x2-2ax+a2=0的一个根是x=1，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将x=1代入方程x2-2ax+a2=0，得到12-2a×1+a2=0，即a2-2a+1=0，解得（a-1）2=0，即a=1，故A正确。本题考查一元二次方程的根的定义，将根代入方程即可求出参数值。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程（x+1）2=9的解是________。解：两边开平方得x+1=±3，即x=2或x=-4。参考答案：x=2或x=-4解析：本题考查解一元二次方程的直接开平方法，需掌握开平方的性质，注意不要漏掉负号。2.若关于x的一元二次方程（k-2）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。解：由题意知，方程有两个不相等的实数根，需满足△>0且二次项系数不为0，即（-3）2-4（k-2）×1>0且k-2≠0，解得k<3且k≠2。参考答案：k<3且k≠2解析：本题考查根的判别式和二次项系数不为0的条件，需同时满足两个条件。3.若x=2是方程3x2-5x+k=0的一个根，则k的值是________。解：将x=2代入方程3x2-5x+k=0，得到3×22-5×2+k=0，解得k=-6。参考答案：-6解析：本题考查一元二次方程的根的定义，将根代入方程即可求出参数值。4.方程x2+6x+9=0的解是________。解：方程可变形为（x+3）2=0，两边开平方得x+3=0，即x=-3。参考答案：x=-3解析：本题考查解一元二次方程的因式分解法，需掌握平方差公式。5.若关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两个根分别为3和-4，则p、q的值分别是________。解：由根与系数的关系知，p=3+（-4）=-1，q=3×（-4）=-12。参考答案：p=-1，q=-12解析：本题考查根与系数的关系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性质。6.用公式法解方程2x2+x-3=0，则方程的根是________。解：方程2x2+x-3=0的判别式△=12-4×2×（-3）=25>0，根的公式为x=（-b±√△）/2a，代入得x=（-1±5）/4，即x=1或x=-3/2。参考答案：x=1或x=-3/2解析：本题考查公式法解一元二次方程，需掌握求根公式的应用。7.若方程x2-4x+k=0没有实数根，则k的取值范围是________。解：由题意知，方程没有实数根，需满足△<0，即（-4）2-4×1×k<0，解得k>4。参考答案：k>4解析：本题考查根的判别式，需掌握△<0时方程没有实数根的性质。8.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的一个根是x=3，则m的值是________。解：将x=3代入方程x2-6x+m=0，得到32-6×3+m=0，解得m=9。参考答案：9解析：本题考查一元二次方程的根的定义，将根代入方程即可求出参数值。9.方程（x-2）2=1的解是________。解：两边开平方得x-2=±1，即x=3或x=1。参考答案：x=3或x=1解析：本题考查解一元二次方程的直接开平方法，需掌握开平方的性质，注意不要漏掉负号。10.若关于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0有两个相等的实数根，则k的值是________。解：由题意知，方程有两个相等的实数根，需满足△=0，即[-2k]2-4×1×k2=0，解得k=0。参考答案：0解析：本题考查根的判别式，需掌握△=0时方程有两个相等实数根的性质。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x2+4x+4=0的解是x=2。解：方程可变形为（x+2）2=0，两边开平方得x+2=0，即x=-2，故原命题错误。参考答案：×解析：本题考查解一元二次方程的因式分解法，需掌握平方差公式。2.若关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两个根分别为2和-3，则p=1，q=-6。解：由根与系数的关系知，p=2+（-3）=-1，q=2×（-3）=-6，故原命题错误。参考答案：×解析：本题考查根与系数的关系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性质。3.若方程x2-4x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k<4。解：由题意知，方程没有实数根，需满足△<0，即（-4）2-4×1×k<0，解得k>4，故原命题错误。参考答案：×解析：本题考查根的判别式，需掌握△<0时方程没有实数根的性质。4.方程（x+1）2=4的解是x=3。解：两边开平方得x+1=±2，即x=1或x=-3，故原命题错误。参考答案：×解析：本题考查解一元二次方程的直接开平方法，需掌握开平方的性质，注意不要漏掉负号。5.若关于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0有两个相等的实数根，则k的值是1。解：由题意知，方程有两个相等的实数根，需满足△=0，即[-2k]2-4×1×k2=0，解得k=0，故原命题错误。参考答案：×解析：本题考查根的判别式，需掌握△=0时方程有两个相等实数根的性质。6.若x=1是方程3x2-5x+k=0的一个根，则k的值是-2。解：将x=1代入方程3x2-5x+k=0，得到3×12-5×1+k=0，解得k=2，故原命题错误。参考答案：×解析：本题考查一元二次方程的根的定义，将根代入方程即可求出参数值。7.方程x2+6x+9=0的解是x=-3。解：方程可变形为（x+3）2=0，两边开平方得x+3=0，即x=-3，故原命题正确。参考答案：√解析：本题考查解一元二次方程的因式分解法，需掌握平方差公式。8.若关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两个根分别为3和-4，则p=-1，q=-12。解：由根与系数的关系知，p=3+（-4）=-1，q=3×（-4）=-12，故原命题正确。参考答案：√解析：本题考查根与系数的关系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性质。9.用公式法解方程2x2+x-3=0，则方程的根是x=1或x=-3/2。解：方程2x2+x-3=0的判别式△=12-4×2×（-3）=25>0，根的公式为x=（-b±√△）/2a，代入得x=（-1±5）/4，即x=1或x=-3/2，故原命题正确。参考答案：√解析：本题考查公式法解一元二次方程，需掌握求根公式的应用。10.若方程x2-4x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k>4。解：由题意知，方程没有实数根，需满足△<0，即（-4）2-4×1×k<0，解得k>4，故原命题正确。参考答案：√解析：本题考查根的判别式，需掌握△<0时方程没有实数根的性质。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程（x-3）2=9。解：两边开平方得x-3=±3，即x=6或x=0。解答：x=6或x=0。2.解方程x2-6x+5=0。解：因式分解得（x-1）（x-5）=0，即x=1或x=5。解答：x=1或x=5。3.解方程2x2-4x-6=0。解：先化简得x2-2x-3=0，因式分解得（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1。解答：x=3或x=-1。4.解方程x2+4x+4=0。解：因式分解得（x+2）2=0，即x=-2。解答：x=-2。5.解方程3x2-6x+3=0。解：先化简得x2-2x+1=0，因式分解得（x-1）2=0，即x=1。解答：x=1。6.解方程x2-4x+4=0。解：因式分解得（x-2）2=0，即x=2。解答：x=2。7.解方程2x2+x-3=0。解：用公式法，判别式△=12-4×2×（-3）=25>0，根的公式为x=（-b±√△）/2a，代入得x=（-1±5）/4，即x=1或x=-3/2。解答：x=1或x=-3/2。8.解方程x2-6x+9=0。解：因式分解得（x-3）2=0，即x=3。解答：x=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的面积为36cm2，长比宽多4cm，求长方形的长和宽。解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，由题意得x（x+4）=36，解得x2+4x-36=0，因式分解得（x+6）（x-6）=0，即x=6或x=-6（舍去），故长为10cm，宽为6cm。解答：长为10cm，宽为6cm。2.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元，若要每月获得利润10000元，每月需销售多少件产品？解：设每月销售x件产品，由题意得（80-50）x=10000，解得x=200，故每月需销售200件产品。解答：每月需销售200件产品。3.某学校举行运动会，设一元二次方程x2-6x+5=0的两个根分别表示某运动员跑100m和200m的成绩（单位：秒），求该运动员跑100m和200m的成绩。解：因式分解得（x-1）（x-5）=0，即x=1或x=5，故该运动员跑100m的成绩为1秒，跑200m的成绩为5秒。解答：跑100m的成绩为1秒，跑200m的成绩为5秒。4.某小区计划修建一个矩形花园，花园的面积为600m2，长比宽多10m，求花园的长和宽。解：设宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得x（x+10）=600，解得x2+10x-600=0，因式分解得（x+30）（x-20）=0，即x=20或x=-30（舍去），故长为30米，宽为20米。解答：长为30米，宽为20米。5.某公司生产一种产品，成本为每件60元，售价为每件90元，若要每月获得利润20000元，每月需销售多少件产品？解：设每月销售x件产品，由题意得（90-60）x=20000，解得x=222.22（取整为222），故每月需销售222件产品。解答：每月需销售222件产品。6.某工厂生产一种产品，成本为每件40元，售价为每件70元，若要每月获得利润15000元，每月需销售多少件产品？解：设每月销售x件产品，由题意得（70-40）x=15000，解得x=375，故每月需销售375件产品。解答：每月需销售375件产品。7.某学校举行运动会，设一元二次方程x2-4x+4=0的两个根分别表示某运动员跑100m和200m的成绩（单位：秒），求该运动员跑100m和200m的成绩。解：因式分解得（x-2）2=0，即x=2，故该运动员跑100m和200m的成绩均为2秒。解答：跑100m和200m的成绩均为2秒。8.某小区计划修建一个矩形花园，花园的面积为800m2，长比宽多15m，求花园的长和宽。解：设宽为x米，则长为（x+15）米，由题意得x（x+15）=800，解得x2+15x-800=0，因式分解得（x+40）（x-20）=0，即x=20或x=-40（舍去），故长为35米，宽为20米。解答：长为35米，宽为20米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.D8.C9.A10.A二、填空题1.x=2或x=-42.k<3且k≠23.-64.x=-35.p=-1，q=-126.x=1或x=-3/27.k>48.99.x=3或x=110.0三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.x=6或x=02.x=1或x=53.x=3或x=-14.x=-25.x=16.x=27.x=1或x=-3/28.x=3五、应用题1.长10cm，宽6cm2.200件3.跑100m的成绩为1秒，跑200m的成绩为5秒4.长30米，宽20米5.222件6.375件7.跑100m和200m的成绩均为2秒8.长35米，宽20米【解析】一、单项选择题1.直接开平方法，注意不要漏掉负号。2.根的判别式和二次项系数不为0的条件，需同时满足两个条件。3.将根代入方程即可求出参数值。4.因式分解法，需掌握平方差公式。5.配方法，需掌握将方程变形为（x+a）2=b的形式。6.根的判别式，需掌握△=0时方程有两个相等实数根的性质。7.根与系数的关系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性质。8.公式法，需掌握求根公式的应用。9.根的判别式，需掌握△<0时方程没有实数根的性质。10.将根代入方程即可求出参数值。二、填空题1.直接开平方法，注意不要漏掉负号。2.根的判别式和二次项系数不为0的条件，需同时满足两个条件。3.将根代入方程即可求出参数值。4.因式分解法，需掌握平方差公式。5.根与系数的关系，需掌握x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的性质。6.公式法，需掌握求根公式的应用。7.根的判别式，需掌握△<0时方程没有实数根的性质。8.将根代入方程即可求出参数值。9.直接开平方法，注意不要漏掉负号。10.根的判别式，需掌握△=0时方程有两个相等实数根的性质。三、判断题1.方程（x+2）2=0，解为x=-2，故原命题错误。2.根与系数的关系，p=2+（-3）=-1，故原命题错误。3.根的判别式，△=（-4）2-4×1×k<0，解得k>4，故原命题错误。4.直接开平方法，x+1=±2，即x=1或x=-3，故原命题错误。5.根的判别式，△=[-2k]2-4×1×k2=0，解得k=0，故原命题错误。6.将x=1代入方程3x2-5x+k=0，解得k=2，故原命题错误。7.方程可变形为（x+3）2=0，解为x=-3，故原命题正确。8.根与系数的关系，p=3+（-4）=-1，故原命题正确。9.公式法，需掌握求根公式的应用，故原命题正确。10.根的判别式，△<0时方程没有实数根，故原命题正确。四、简答题1.直接开平方法，x-3=±3，即x=6或x=0。2.因式分解法，x2-6x+