2026年河北省人教版初中数学七年级上册第3章方程解法同步练习题

2026年河北省人教版初中数学七年级上册第3章方程解法同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(2(x-3)=8\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.\(2x-3=8\)B.\(x-3=4\)C.\(2x-6=8\)D.\(x-3=8÷2\)2.解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)时，首先应该进行的操作是？A.两边同时减去1B.两边同时乘以3C.两边同时除以3D.两边同时加上13.若方程\(3x+a=12\)的解为\(x=2\)，则\(a\)的值是？A.6B.9C.15D.184.方程\(4x-7=2x+5\)的解是？A.\(x=4\)B.\(x=6\)C.\(x=8\)D.\(x=12\)5.将方程\(5(x+2)=20\)化简后，得到的正确方程是？A.\(5x+10=20\)B.\(x+2=4\)C.\(5x+2=20\)D.\(x+10=20\)6.若\(x=3\)是方程\(2x-5=b\)的解，则\(b\)的值是？A.1B.3C.6D.117.解方程\(7x-3=4x+9\)时，首先应该进行的操作是？A.两边同时减去4xB.两边同时加上3C.两边同时除以3D.两边同时减去7x8.方程\(3(x-1)+2=5\)的解是？A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=4\)D.\(x=5\)9.若方程\(2(x-1)=x+4\)的解为负数，则\(x\)的取值范围是？A.\(x<0\)B.\(x>0\)C.\(x<1\)D.\(x>1\)10.方程\(5x-3=2x+9\)的解的相反数是？A.\(x=-4\)B.\(x=4\)C.\(x=-6\)D.\(x=6\)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程\(3x+5=11\)的解是______。2.若\(x=2\)是方程\(4x-3=a\)的解，则\(a\)的值是______。3.解方程\(2(x+1)=8\)时，首先应该将方程两边同时______。4.方程\(5x-7=3x+9\)的解是______。5.将方程\(7(x-2)=21\)化简后，得到的正确方程是______。6.若方程\(3x-4=2x+5\)的解为\(x=9\)，则方程两边同时______，得到\(x=9\)。7.方程\(4(x-1)+3=7\)的解是______。8.若方程\(2(x-3)=x+6\)的解为正数，则\(x\)的取值范围是______。9.方程\(6x-3=4x+9\)的解的绝对值是______。10.方程\(5x-2=3x+4\)的解的平方是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程\(2x=8\)的解是\(x=4\)。2.解方程\(3(x-2)=12\)时，首先应该将方程两边同时除以3。3.若\(x=1\)是方程\(2x+3=a\)的解，则\(a=5\)。4.方程\(4x-5=2x+7\)的解是\(x=6\)。5.将方程\(6(x+1)=18\)化简后，得到的正确方程是\(x+1=3\)。6.若方程\(5x-2=3x+4\)的解为\(x=3\)，则方程两边同时减去3x，得到\(2x-2=4\)。7.方程\(3(x-1)+2=5\)的解是\(x=2\)。8.若方程\(2(x-3)=x+6\)的解为正数，则\(x>3\)。9.方程\(7x-3=4x+9\)的解的相反数是\(x=-6\)。10.方程\(4x-2=2x+4\)的解的平方是16。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(5x-3=2x+9\)，并写出每一步的依据。2.解方程\(3(x+2)=12\)，并写出每一步的依据。3.解方程\(\frac{x}{4}+1=3\)，并写出每一步的依据。4.解方程\(4x-7=2x+5\)，并写出每一步的依据。5.解方程\(2(x-1)+3=5\)，并写出每一步的依据。6.解方程\(6x-3=4x+9\)，并写出每一步的依据。7.解方程\(5x-2=3x+4\)，并写出每一步的依据。8.解方程\(7(x-2)=21\)，并写出每一步的依据。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一批零件，计划每天生产\(x\)个，实际每天比计划多生产20个，结果4天共生产了200个零件。求计划每天生产多少个零件？2.小明今年\(x\)岁，小红的年龄比小明大3岁，小明和小红的年龄之和为15岁。求小明和小红的年龄各是多少岁？3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶\(x\)千米，行驶了3小时后，还剩下180千米没有到达乙地。若甲地到乙地的总路程为720千米，求这辆汽车每小时行驶多少千米？4.某班有\(x\)名学生，其中男生占全班人数的60%，女生有24名。求这个班有多少名学生？5.一块长方形菜地的长是\(x\)米，宽是6米，周长为48米。求这块菜地的长是多少米？6.某商品原价为\(x\)元，打八折后售价为120元。求该商品的原价是多少元？7.一个数的3倍加上5等于该数的5倍减去3，求这个数。8.某学校组织学生去参观科技馆，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求客车的数量和学生的总人数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：解方程\(2(x-3)=8\)时，首先应该将方程两边同时除以2，得到\(x-3=4\)，然后两边同时加上3，得到\(x=7\)。选项B正确。2.B解析：解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)时，首先应该将方程两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)，然后两边同时乘以3，得到\(x=12\)。选项B正确。3.A解析：将\(x=2\)代入方程\(3x+a=12\)，得到\(6+a=12\)，解得\(a=6\)。选项A正确。4.A解析：解方程\(4x-7=2x+5\)时，首先将方程两边同时减去2x，得到\(2x-7=5\)，然后两边同时加上7，得到\(2x=12\)，最后两边同时除以2，得到\(x=6\)。选项A正确。5.B解析：解方程\(5(x+2)=20\)时，首先将方程两边同时除以5，得到\(x+2=4\)，然后两边同时减去2，得到\(x=2\)。选项B正确。6.C解析：将\(x=3\)代入方程\(2x-5=b\)，得到\(6-5=b\)，解得\(b=1\)。选项C正确。7.A解析：解方程\(7x-3=4x+9\)时，首先应该将方程两边同时减去4x，得到\(3x-3=9\)，然后两边同时加上3，得到\(3x=12\)，最后两边同时除以3，得到\(x=4\)。选项A正确。8.A解析：解方程\(3(x-1)+2=5\)时，首先将方程两边同时减去2，得到\(3(x-1)=3\)，然后两边同时除以3，得到\(x-1=1\)，最后两边同时加上1，得到\(x=2\)。选项A正确。9.A解析：将\(x=2\)代入方程\(2(x-1)=x+4\)，得到\(2=6\)，不成立；将\(x=-1\)代入方程，得到\(-4=3\)，不成立；将\(x=-2\)代入方程，得到\(-6=2\)，不成立；将\(x=-3\)代入方程，得到\(-6=1\)，不成立；将\(x=-4\)代入方程，得到\(-8=0\)，成立。因此，方程的解为负数时，\(x<0\)。选项A正确。10.A解析：解方程\(5x-3=2x+9\)时，首先将方程两边同时减去2x，得到\(3x-3=9\)，然后两边同时加上3，得到\(3x=12\)，最后两边同时除以3，得到\(x=4\)。解的相反数是\(-4\)。选项A正确。二、填空题1.\(x=2\)解析：解方程\(3x+5=11\)时，首先将方程两边同时减去5，得到\(3x=6\)，然后两边同时除以3，得到\(x=2\)。2.\(a=5\)解析：将\(x=2\)代入方程\(4x-3=a\)，得到\(8-3=a\)，解得\(a=5\)。3.除以2解析：解方程\(2(x+1)=8\)时，首先应该将方程两边同时除以2，得到\(x+1=4\)，然后两边同时减去1，得到\(x=3\)。4.\(x=8\)解析：解方程\(5x-7=3x+9\)时，首先将方程两边同时减去3x，得到\(2x-7=9\)，然后两边同时加上7，得到\(2x=16\)，最后两边同时除以2，得到\(x=8\)。5.\(x-2=3\)解析：解方程\(7(x-2)=21\)时，首先将方程两边同时除以7，得到\(x-2=3\)，然后两边同时加上2，得到\(x=5\)。6.加上3x解析：将\(x=9\)代入方程\(3x-4=2x+5\)，得到\(27-4=18+5\)，解得\(23=23\)，成立。方程两边同时减去2x，得到\(x-4=5\)，即\(x=9\)。7.\(x=2\)解析：解方程\(4(x-1)+3=7\)时，首先将方程两边同时减去3，得到\(4(x-1)=4\)，然后两边同时除以4，得到\(x-1=1\)，最后两边同时加上1，得到\(x=2\)。8.\(x>3\)解析：解方程\(2(x-3)=x+6\)时，首先将方程两边同时展开，得到\(2x-6=x+6\)，然后两边同时减去x，得到\(x-6=6\)，最后两边同时加上6，得到\(x=12\)。因为\(x=12>3\)，所以\(x>3\)。9.6解析：解方程\(6x-3=4x+9\)时，首先将方程两边同时减去4x，得到\(2x-3=9\)，然后两边同时加上3，得到\(2x=12\)，最后两边同时除以2，得到\(x=6\)。解的绝对值是6。10.25解析：解方程\(5x-2=3x+4\)时，首先将方程两边同时减去3x，得到\(2x-2=4\)，然后两边同时加上2，得到\(2x=6\)，最后两边同时除以2，得到\(x=3\)。解的平方是9。三、判断题1.正确解析：解方程\(2x=8\)时，两边同时除以2，得到\(x=4\)。2.错误解析：解方程\(3(x-2)=12\)时，首先应该将方程两边同时除以3，得到\(x-2=4\)，然后两边同时加上2，得到\(x=6\)。3.错误解析：将\(x=1\)代入方程\(2x+3=a\)，得到\(2+3=a\)，解得\(a=5\)。4.正确解析：解方程\(4x-5=2x+7\)时，首先将方程两边同时减去2x，得到\(2x-5=7\)，然后两边同时加上5，得到\(2x=12\)，最后两边同时除以2，得到\(x=6\)。5.正确解析：解方程\(6(x+1)=18\)时，首先将方程两边同时除以6，得到\(x+1=3\)，然后两边同时减去1，得到\(x=2\)。6.错误解析：将\(x=3\)代入方程\(5x-2=3x+4\)，得到\(15-2=9+4\)，解得\(13=13\)，成立。方程两边同时减去3x，得到\(2x-2=4\)，即\(x=3\)。7.正确解析：解方程\(3(x-1)+2=5\)时，首先将方程两边同时减去2，得到\(3(x-1)=3\)，然后两边同时除以3，得到\(x-1=1\)，最后两边同时加上1，得到\(x=2\)。8.正确解析：解方程\(2(x-3)=x+6\)时，首先将方程两边同时展开，得到\(2x-6=x+6\)，然后两边同时减去x，得到\(x-6=6\)，最后两边同时加上6，得到\(x=12\)。因为\(x=12>3\)，所以\(x>3\)。9.正确解析：解方程\(7x-3=4x+9\)时，首先将方程两边同时减去4x，得到\(3x-3=9\)，然后两边同时加上3，得到\(3x=12\)，最后两边同时除以3，得到\(x=4\)。解的相反数是\(-4\)。10.错误解析：解方程\(4x-2=2x+4\)时，首先将方程两边同时减去2x，得到\(2x-2=4\)，然后两边同时加上2，得到\(2x=6\)，最后两边同时除以2，得到\(x=3\)。解的平方是9。四、简答题1.解方程\(5x-3=2x+9\)，并写出每一步的依据。解：①\(5x-3=2x+9\)②\(5x-3-2x=2x+9-2x\)（依据：等式性质1，两边同时减去2x）③\(3x-3=9\)④\(3x-3+3=9+3\)（依据：等式性质1，两边同时加上3）⑤\(3x=12\)⑥\(3x÷3=12÷3\)（依据：等式性质2，两边同时除以3）⑦\(x=4\)2.解方程\(3(x+2)=12\)，并写出每一步的依据。解：①\(3(x+2)=12\)②\(3x+6=12\)（依据：乘法分配律）③\(3x+6-6=12-6\)（依据：等式性质1，两边同时减去6）④\(3x=6\)⑤\(3x÷3=6÷3\)（依据：等式性质2，两边同时除以3）⑥\(x=2\)3.解方程\(\frac{x}{4}+1=3\)，并写出每一步的依据。解：①\(\frac{x}{4}+1=3\)②\(\frac{x}{4}+1-1=3-1\)（依据：等式性质1，两边同时减去1）③\(\frac{x}{4}=2\)④\(\frac{x}{4}×4=2×4\)（依据：等式性质2，两边同时乘以4）⑤\(x=8\)4.解方程\(4x-7=2x+5\)，并写出每一步的依据。解：①\(4x-7=2x+5\)②\(4x-7-2x=2x+5-2x\)（依据：等式性质1，两边同时减去2x）③\(2x-7=5\)④\(2x-7+7=5+7\)（依据：等式性质1，两边同时加上7）⑤\(2x=12\)⑥\(2x÷2=12÷2\)（依据：等式性质2，两边同时除以2）⑦\(x=6\)5.解方程\(2(x-1)+3=5\)，并写出每一步的依据。解：①\(2(x-1)+3=5\)②\(2x-2+3=5\)（依据：乘法分配律）③\(2x+1=5\)④\(2x+1-1=5-1\)（依据：等式性质1，两边同时减去1）⑤\(2x=4\)⑥\(2x÷2=4÷2\)（依据：等式性质2，两边同时除以2）⑦\(x=2\)6.解方程\(6x-3=4x+9\)，并写出每一步的依据。解：①\(6x-3=4x+9\)②\(6x-3-4x=4x+9-4x\)（依据：等式性质1，两边同时减去4x）③\(2x-3=9\)④\(2x-3+3=9+3\)（依据：等式性质1，两边同时加上3）⑤\(2x=12\)⑥\(2x÷2=12÷2\)（依据：等式性质2，两边同时除以2）⑦\(x=6\)7.解方程\(5x-2=3x+4\)，并写出每一步的依据。解：①\(5x-2=3x+4\)②\(5x-2-3x=3x+4-3x\)（依据：等式性质1，两边同时减去3x）③\(2x-2=4\)④\(2x-2+2=4+2\)（依据：等式性质1，两边同时加上2）⑤\(2x=6\)⑥\(2x÷2=6÷2\)（依据：等式性质2，两边同时除以2）⑦\(x=3\)8.解方程\(7(x-2)=21\)，并写出每一步的依据。解：①\(7(x-2)=21\)②\(7x-14=21\)（依据：乘法分配律）③\(7x-14+14=21+14\)（依据：等式性质1，两边同时加上14）④\(7x=35\)⑤\(7x÷7=35÷7\)（依据：等式性质2，两边同时除以7）⑥\(x=5\)五、应用题1.某工厂生产一批零件，计划每天生产\(x\)个，实际每天比计划多生产20个，结果4天共生产了200个零件。求计划每天生产多少个零件？解：设计划每天生产\(x\)个零件，实际每天生产\(x+20\)个零件，4天共生产了\(4(x+20)\)个零件，根据题意，得到方程：\[4(x+20)=200\]解方程：\[4x+80=200\]\[4x+80-80=200-80\]\[4x=120\]\[4x÷4=120÷4\]\[x=30\]答：计划每天生产30个零件。2.小明今年\(x\)岁，小红的年龄比小明大3岁，小明和小红的年龄之和为15岁。求小明和小红的年龄各是多少岁？解：设小明今年\(x\)岁，小红今年\(x+3\)岁，根据题意，得到方程：\[x+(x+3)=15\]解方程：\[2x+3=15\]\[2x+3-3=15-3\]\[2x=12\]\[2x÷2=12÷2\]\[x=6\]小明今年6岁，小红今年\(6+3=9\)岁。答：小明今年6岁，小红今年9岁。3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶\(x\)千米，行驶了3小时后，还剩下180千米没有到达乙地。若甲地到乙地的总路程为720千米，求这辆汽车每小时行驶多少千米？解：设这辆汽车每小时行驶\(x\)千米，3小时行驶的路程为\(3x\)千米，根据题意，得到方程：\[3x+180=720\]解方程：\[3x+180-180=720-180\]\[3x=540\]\[3x÷3=540÷3\]\[x=180\]答：这辆汽车每小时行驶180千米。4.某班有\(x\)名学生，其中男生占全班人数的60%，女生有24名。求这个班有多少名学生？解：设这个班有\(x\)名学生，男生人数为\(0.6x\)名，女生人数为\(0.4x\)名，根据题意，得到方程：\[0.4x=24\]解方程：\[x=24÷0.4\]\[x=60\]答：这个班有60名学生。5.一块长方形菜地的长是\(x\)米，宽是6米，周长为48米。求这块菜地的长是多少米？解：设这块菜地的长是\(x\)米，根据题意，得到方程：