七年级数学上册有理数计算题专题复习50道(含答案)

七年级数学上册有理数计算题专题复习50道(含答案)一、有理数运算基础要点1.1有理数加法法则-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。-异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。-一个数与0相加，仍得这个数。-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.2有理数减法法则-减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。-减法运算中，减号变为加号，减数变为其相反数。1.3有理数乘法法则-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。-任何数与0相乘，都得0。-乘法交换律：ab=ba-乘法结合律：(ab)c=a(bc)-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac1.4有理数除法法则-除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)（b≠0）。-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。-0除以任何一个不等于0的数，都得0。1.5有理数乘方法则-正数的任何次幂都是正数。-负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。-0的任何正整数次幂都是0。-乘方运算优先级高于乘除运算，乘除运算优先级高于加减运算。-有括号时，先算括号内的运算。1.6有理数混合运算顺序-先算乘方，再算乘除，最后算加减。-如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。-同级运算，从左到右依次进行。-运算中要灵活运用运算律，简化计算过程。二、基础运算题2.1有理数加减法（第1-10题）题目1：计算(-8)+(-12)解答：-同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。-(-8)+(-12)=-(8+12)=-20答案：-20题目2：计算(-15)+23解答：-异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（23的符号为正），并用较大的绝对值减去较小的绝对值。-(-15)+23=23-15=8答案：8题目3：计算34+(-56)解答：-异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（-56的符号为负），并用较大的绝对值减去较小的绝对值。-34+(-56)=-(56-34)=-22答案：-22题目4：计算(-7)-(-15)解答：-减去一个数，等于加上这个数的相反数。-(-7)-(-15)=(-7)+15=15-7=8答案：8题目5：计算25-(-13)解答：-减去一个数，等于加上这个数的相反数。-25-(-13)=25+13=38答案：38题目6：计算(-4)+(-9)+7解答：-先计算前两个数，再与第三个数相加。-(-4)+(-9)=-13-(-13)+7=-6答案：-6题目7：计算18-25+(-7)解答：-从左到右依次计算。-18-25=-7-(-7)+(-7)=-14答案：-14题目8：计算(-16)+28-(-9)解答：-先去括号，再从左到右计算。-(-16)+28-(-9)=(-16)+28+9-(-16)+28=12-12+9=21答案：21题目9：计算(-3)+5-(-7)+(-11)解答：-先去括号，再从左到右计算。-(-3)+5-(-7)+(-11)=(-3)+5+7+(-11)-(-3)+5=2-2+7=9-9+(-11)=-2答案：-2题目10：计算(-2)+4+(-6)+8+(-10)解答：-从左到右依次计算。-(-2)+4=2-2+(-6)=-4-(-4)+8=4-4+(-10)=-6答案：-62.2有理数乘除法（第11-20题）题目11：计算(-6)×(-7)解答：-同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。-(-6)×(-7)=6×7=42答案：42题目12：计算(-8)×9解答：-异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。-(-8)×9=-(8×9)=-72答案：-72题目13：计算(-5)×(-12)×2解答：-先计算前两个数，再与第三个数相乘。-(-5)×(-12)=60-60×2=120答案：120题目14：计算(-3)×4×(-5)解答：-从左到右依次计算，注意符号变化。-(-3)×4=-12-(-12)×(-5)=60答案：60题目15：计算(-48)÷(-8)解答：-同号两数相除得正，并把绝对值相除。-(-48)÷(-8)=48÷8=6答案：6题目16：计算72÷(-9)解答：-异号两数相除得负，并把绝对值相除。-72÷(-9)=-(72÷9)=-8答案：-8题目17：计算(-125)÷5解答：-异号两数相除得负，并把绝对值相除。-(-125)÷5=-(125÷5)=-25答案：-25题目18：计算(-56)÷(-7)×3解答：-同级运算，从左到右依次进行。-(-56)÷(-7)=8-8×3=24答案：24题目19：计算81÷(-9)×(-3)解答：-同级运算，从左到右依次进行。-81÷(-9)=-9-(-9)×(-3)=27答案：27题目20：计算(-36)×2÷(-6)解答：-同级运算，从左到右依次进行。-(-36)×2=-72-(-72)÷(-6)=12答案：122.3有理数乘方（第21-25题）题目21：计算(-3)²解答：-负数的偶次幂是正数。-(-3)²=(-3)×(-3)=9答案：9题目22：计算(-2)³解答：-负数的奇次幂是负数。-(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8答案：-8题目23：计算-3²解答：-注意：-3²表示3²的相反数，即-(3×3)。--3²=-(3×3)=-9答案：-9题目24：计算(-1)²⁰²⁴解答：-2024是偶数，负数的偶次幂是正数。-(-1)²⁰²⁴=1答案：1题目25：计算(-1)²⁰²³解答：-2023是奇数，负数的奇次幂是负数。-(-1)²⁰²³=-1答案：-1三、混合运算题3.1加减乘除混合运算（第26-35题）题目26：计算12-(-8)×3+(-4)解答：-先算乘法，再算加减。-12-(-8)×3+(-4)=12-(-24)+(-4)-12+24-4=36-4=32答案：32题目27：计算(-18)÷6-(-5)×4解答：-先算乘除，再算加减。-(-18)÷6=-3-(-5)×4=-20-(-3)-(-20)=(-3)+20=17答案：17题目28：计算15-(-9)÷(-3)+8解答：-先算除法，再算加减。-(-9)÷(-3)=3-15-3+8=12+8=20答案：20题目29：计算(-4)×(-6)+(-18)÷3解答：-先算乘除，再算加减。-(-4)×(-6)=24-(-18)÷3=-6-24+(-6)=18答案：18题目30：计算42÷(-7)+8×(-3)解答：-先算乘除，再算加减。-42÷(-7)=-6-8×(-3)=-24-(-6)+(-24)=-30答案：-30题目31：计算(-15)×4+(-12)÷6解答：-先算乘除，再算加减。-(-15)×4=-60-(-12)÷6=-2-(-60)+(-2)=-62答案：-62题目32：计算28-(-4)×5+(-6)÷2解答：-先算乘除，再算加减。-(-4)×5=-20-(-6)÷2=-3-28-(-20)+(-3)=28+20-3=45答案：45题目33：计算(-36)÷(-9)+(-2)×(-10)解答：-先算乘除，再算加减。-(-36)÷(-9)=4-(-2)×(-10)=20-4+20=24答案：24题目34：计算(-48)×(-3)+(-25)÷5解答：-先算乘除，再算加减。-(-48)×(-3)=144-(-25)÷5=-5-144+(-5)=139答案：139题目35：计算60÷(-12)-(-9)×(-2)解答：-先算乘除，再算加减。-60÷(-12)=-5-(-9)×(-2)=18-(-5)-18=-23答案：-233.2含乘方的混合运算（第36-45题）题目36：计算(-2)²+(-3)×(-4)解答：-先算乘方，再算乘法，最后算加法。-(-2)²=4-(-3)×(-4)=12-4+12=16答案：16题目37：计算(-3)²-(-2)³+5解答：-先算乘方，再算加减。-(-3)²=9-(-2)³=-8-9-(-8)+5=9+8+5=22答案：22题目38：计算(-2)³×(-3)-(-4)²解答：-先算乘方，再算乘法，最后算减法。-(-2)³=-8-(-4)²=16-(-8)×(-3)-16=24-16=8答案：8题目39：计算2²+4×(-1)²⁰²³解答：-先算乘方，再算乘法，最后算加法。-2²=4-(-1)²⁰²³=-1-4+4×(-1)=4+(-4)=0答案：0题目40：计算(-3)²×(-2)+(-5)²÷5解答：-先算乘方，再算乘除，最后算加减。-(-3)²=9-(-5)²=25-9×(-2)+25÷5=(-18)+5=-13答案：-13题目41：计算(-1)⁵+(-2)⁴÷(-8)解答：-先算乘方，再算除法，最后算加法。-(-1)⁵=-1-(-2)⁴=16-(-1)+16÷(-8)=(-1)+(-2)=-3答案：-3题目42：计算5×(-2)²-3×(-3)²解答：-先算乘方，再算乘法，最后算减法。-(-2)²=4-(-3)²=9-5×4-3×9=20-27=-7答案：-7题目43：计算(-2)²+(-3)³÷3-1解答：-先算乘方，再算除法，最后算加减。-(-2)²=4-(-3)³=-27-4+(-27)÷3-1=4+(-9)-1=-6答案：-6题目44：计算(-1)²⁰²⁴×3+(-2)³÷4解答：-先算乘方，再算乘除，最后算加减。-(-1)²⁰²⁴=1-(-2)³=-8-1×3+(-8)÷4=3+(-2)=1答案：1题目45：计算(-3)²-(-2)²+(-1)²×4解答：-先算乘方，再算乘法，最后算加减。-(-3)²=9-(-2)²=4-(-1)²=1-9-4+1×4=9-4+4=9答案：93.3含括号的混合运算（第46-50题）题目46：计算5×[(-3)+(-2)]解答：-先算小括号内的加法，再算乘法。-(-3)+(-2)=-5-5×(-5)=-25答案：-25题目47：计算[(-6)-(-4)]×(-3)²解答：-先算小括号内的减法，再算乘方，最后算乘法。-(-6)-(-4)=(-6)+4=-2-(-3)²=9-(-2)×9=-18答案：-18题目48：计算(-18)÷[2+(-5)]解答：-先算小括号内的加法，再算除法。-2+(-5)=-3-(-18)÷(-3)=6答案：6题目49：计算(-2)³×[(-3)+5]÷4解答：-先算小括号内的加法，再算乘方，然后按从左到右的顺序计算乘除。-(-3)+5=2-(-2)³=-8-(-8)×2=-16-(-16)÷4=-4答案：-4题目50：计算[(-2)²+(-3)³]÷(-7)+1解答：-先算小括号内的乘方和加法，再算除法，最后算加法。-(-2)²=4-(-3)³=-27-4+(-27)=-23-(-23)÷(-7)=23/7-23/7+1=23/7+7/7=30/7答案：30/7四、易错点分析4.1符号判断错误-易错点一：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号。例如：-(-3+5)=3-5，而不是-3+5。-易错点二：乘方运算中，注意区分(-2)²与-2²。(-2)²=4，表示两个-2相乘；-2²=-4，表示2²的相反数。-易错点三：运算中负负得正，但多个负数相乘时，结果的符号取决于负因数的个数。当负因数个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负。4.2运算顺序错误-易错点一：含有乘除和加减混合运算时，必须先算乘除后算加减，不能从左到右依次计算。-易错点二：含有乘方和乘除混合运算时，必须先算乘方，再算乘除，最后算加减。-易错点三：有括号时，必须先算括号内的运算，不能跳过括号直接计算。-易错点四：同级运算按从左到右的顺序依次进行，例如：8÷4×2应按8÷4=2，2×2=4的顺序计算，而不是4×2=8，8÷8=1。4.3绝对值运算错误-易错点一：含绝对值的运算应先计算绝对值，再进行其他运算。例如：|-5|+|-3|=5+3=8。-易错点二：绝对值具有非负性，任何数的绝对值都大于等于0。|-8|=8，不是-8。4.4倒数与相反数混淆-易错点一：互为相反数的两个数之和为0，如3的相反数是-3，3+(-3)=0。-易错点二：互为倒数的两个数之积为1，如3的倒数是1/3，3×1/3=1。-易错点三：求一个负数的倒数时，结果仍为负数。如-5的倒数是-1/5。五、解题方法总结5.1有理数运算的一般步骤1.观察题目特征：先观察题目中有哪些运算符号，是否有括号、绝对值、乘方等，确定运算顺序。2.确定运算顺序：按照"先乘方、再乘除、后加减"的顺序，有括号先算括号内。3.分步计算：每一步计算都要明确依据的法则，注意符号的确定。4.检查验算：用估算或逆运算的方法检查结果是否合理。5.2常用解题技巧-凑整法：将互为相反数的数相加，或能凑成整数的数先相加，简化计算。如：(-25)+17+25=17+[(-25)+25]=17+0=17。-分配律的应用：灵活运用乘法分配律，如99×12=(100-1)×12=1200-12=1188。-拆分法：将复杂数拆分成简单数的和或差，再运用运算律简化计算。-巧用运算律：在加减混合运算中，交换律和结合律可以改变运算顺序，使计算更简便。5.3验证方法-代入验证法：将计算结果代入原式中，检查等式是否成立。-逆运算验证法：利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系进行验证。-估值验证法：通过估算结果的大致范围来判断计算是否正确。六、练习题6.1计算下列各题（每题5分，共50分）1.计算(-12)+(-8)-(-5)2.计算36-(-14)+(-20)3.计算(-9)×(-6)÷(-3)4.计算72÷(-8)×(-5)5.计算(-2)²+(-3)³÷(-9)6.计算10-(-2)³×37.计算[(-5)+(-1)]×4-88.计算(-4)×[(-6)+9]-129.计算2×(-3)²-4×(-2)²+510.计算(-1)²⁰²⁴+(-1)²⁰²³+(-2)²6.2应用题（每题10分，共20分）11.某日早晨的气温是-5℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了10℃，求傍晚的气温。12.某超市一周的盈亏情况如下（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）：+3500、-1200、+2800、-1500、+4200、-800、+1600，求该超市这一周的总盈亏。七、参考答案7.1练习题参考答案练习题1：计算(-12)+(-8)-(-5)-(-12)+(-8)-(-5)=(-12)+(-8)+5-(-20)+5=-15答案：-15练习题2：计算36-(-14)+(-20)-36-(-14)+(-20)=36+14+(-20)-50+(-20)=30答案：30练习题3：计算(-9)×(-6)÷(-3)-(-9)×(-6)=54-54÷(-3)=-18答案：-18练习题4：计算72÷(-8)×(-5)-72÷(-8)=-9-(-9)×(-5)=45答案：45练习题5：计算(-2)²+(-3)³÷(-9)-(-2)²=4-(-3)³=-27-(-27)÷(-9)=3-4+3=7答案：7练习题6：计算10-(-2)³×3-(-2)³=-8-(-8)×3=-24-10-(-24)=10+24=34答案：34练习题7：计算[(-5)+(-1)]×4-8-(-5)+(-1)=-6-(-6)×4=-24-(-24)-8=-32答案：-32练习题8：计算(-4)×[(-6)+9]-12-(-6)+9=3-(-4)×3=-12-(-12)-12=-24答案：-24练习题9：计算2×(-3)²-4×(-2)²+5-(-3)²=9-(-2)²=4-2×9=18-4×4=16-18-16+5=7答案：7练习题10：计算(-1)²⁰²⁴+(-1)²⁰²³+(-2)²-(-1)²⁰²⁴=1（偶次幂）-(-1)²⁰²³=-1（奇次幂）-(-2)²=4-1+(-1)+4=0+4=4答案：4练习题11：某日早晨气温是-5℃，中午上升8℃，傍晚下降10℃-早晨气温：-5℃-中午气温：(-5)+8=3℃-傍晚气温：3+(-10)=-7℃答案：-7℃练习题12：超市一周总盈亏-总盈亏=(+3500)+(-1200)+(+2800)+(-1500)+(+4200)+(-800)+(+1600)-先把正数相加：3500+2800+4200+1600=12100-再把负数相加：(-1200)+(-1500)+(-800)=-3500-12100+(-3500)=8600答案：盈利8600元7.2全部50题答案汇总|题号|答案|题号|答案||------|------|------|------||1|-20|26|32||2|8|2