2026年湖南省人教版初中二年级数学下册第5章同步练习题

2026年湖南省人教版初中二年级数学下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）2.若反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k的值等于（）A.6B.-6C.9D.-93.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-34.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.135°D.150°5.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差等于（）A.2B.4C.8D.166.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/367.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长度等于（）A.10B.12C.14D.168.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤09.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中随机取出一个球，取出的球不放回，则第二次取出红球的概率是（）A.5/8B.3/8C.5/13D.3/1310.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积等于（）A.3πB.6πC.9πD.12π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值等于________。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是________。3.若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值等于________。4.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且经过点（2，1），则该函数的解析式为________。5.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A的度数等于________。6.若一个样本的均值μ=10，样本容量n=5，样本中的数据分别为8，9，10，11，12，则该样本的方差s²等于________。7.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率是________。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值等于________。9.若函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（1，-2），且过点（0，1），则a+b+c的值等于________。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，若从中随机取出一个球是红球的概率为1/4，现再添进3个红球，则现在取出一个球是红球的概率为1/3，则盒子里原来有________个球。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.一次函数y=kx+b中，k越大，函数图象越陡峭。3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k<0。4.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。5.样本的标准差越大，说明样本数据的波动越大。6.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率等于点数之和为7的概率。7.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC。8.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0。9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若从中随机取出一个球是红球的概率为p，则取出一个球不是红球的概率为1-p。10.扇形的面积等于圆心角对应的圆弧长度乘以半径。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和点（-1，2），求该函数的解析式。2.若反比例函数y=的图象经过点（3，-2），求k的值。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数。4.已知样本数据为5，7，9，10，12，求该样本的均值和方差。5.抛掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边的长度。7.若函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-1，3），且过点（0，1），求a+b+c的值。8.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中随机取出一个球，取出的球不放回，求第二次取出红球的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件10元，售价为每件x元，销售量为y件，且y与x满足关系式y=100-10x。求该工厂生产该产品的总收入函数。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数的解析式，并求当x=4时，y的值。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=10，求BC边的长度。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求△ABC的面积。6.若函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（1，-2），且过点（0，1），求该函数的解析式。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，若从中随机取出一个球是红球的概率为1/4，现再添进3个红球，则现在取出一个球是红球的概率为1/3，求盒子里原来有多少个球。8.某校组织了一次数学竞赛，参赛学生共有100人，成绩分布如下表所示：成绩（分）|60-69|70-79|80-89|90-100---|---|---|---|---频数|20|30|40|10求参赛学生的平均成绩和方差。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.A解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=，得-3=，解得k=6，故选A。3.A解析：由题意得，解得k=2，b=3，故函数解析式为y=2x+3，故选A。4.B解析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，故选B。5.A解析：样本的标准差是方差的平方根，故该样本的标准差等于2，故选A。6.A解析：抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的基本事件有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，故点数之和为7的概率为1/6，故选A。7.A解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，故选A。8.A解析：函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0，故选A。9.C解析：第一次取出红球的概率为5/8，剩下的球中有4个红球和3个白球，第二次取出红球的概率为4/7，故第二次取出红球的概率为5/8×4/7=5/13，故选C。10.B解析：扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，120°=2π/3弧度，故该扇形的面积=1/2×3²×2π/3=6π，故选B。二、填空题1.3解析：由一元二次方程根与系数的关系得，x₁+x₂=3，故填3。2.（a，-b）解析：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），故填（a，-b）。3.2解析：将点（-1，2）代入反比例函数y=，得2=，解得k=-2，故填-2。4.y=2x-3解析：由题意得，解得k=2，b=-3，故函数解析式为y=2x-3，故填y=2x-3。5.60°解析：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形，∠A=60°，故填60°。6.4解析：样本的均值μ=10，样本中的数据分别为8，9，10，11，12，则该样本的方差s²=[(8-10)²+(9-10)²+(10-10)²+(11-10)²+(12-10)²]/5=4，故填4。7.3/8解析：抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的基本事件有（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3种，故恰好出现两次正面的概率为3/8，故填3/8。8.3/5解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=BC/AB=3/5，故填3/5。9.0解析：函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（1，-2），且过点（0，1），则a+b+c=1，故填0。10.3解析：设盒子里原来有x个球，由题意得，解得x=3，故填3。三、判断题1.√解析：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，故正确。2.√解析：一次函数y=kx+b中，k越大，函数图象越陡峭，故正确。3.√解析：若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k<0，故正确。4.√解析：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，故正确。5.√解析：样本的标准差越大，说明样本数据的波动越大，故正确。6.×解析：抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，点数之和为7的基本事件有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，故点数之和为5的概率不等于点数之和为7的概率，故错误。7.√解析：在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC，故正确。8.√解析：若函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0，故正确。9.√解析：在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，若从中随机取出一个球是红球的概率为p，则取出一个球不是红球的概率为1-p，故正确。10.×解析：扇形的面积等于1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，故错误。四、简答题1.解：由题意得，解得k=2，b=3，故该函数的解析式为y=2x+3。2.解：将点（3，-2）代入反比例函数y=，得-2=，解得k=-6，故k的值为-6。3.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，故∠C的度数为75°。4.解：样本数据为5，7，9，10，12，样本的均值μ=(5+7+9+10+12)/5=9，样本的方差s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²]/5=8，故该样本的均值为9，方差为8。5.解：抛掷一枚均匀的硬币两次，至少出现一次正面的基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），共3种，故至少出现一次正面的概率为3/4。6.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，故AB边的长度为10。7.解：函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-1，3），且过点（0，1），则a-b+c=1，代入顶点坐标得a+b+c=1，故a+b+c的值为1。8.解：在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，每次从中随机取出一个球，取出的球不放回，第二次取出红球的概率为5/8×4/7=5/14，故第二次取出红球的概率为5/14。五、应用题1.解：该工厂生产该产品的总收入函数为R(x)=x×y=x(100-10x)=100x-10x²。2.解：将点（2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得k=6，故该函数的解析式为y=，当x=4时，y=，故y的值为3/2。3.解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=10，由正弦定理得BC/sinA=AB/sinB，即BC/√2/2=10/√3/2，解得BC=10√2/√3=10√6/3，故BC边的长度为10√6/3。4.解：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.331，故抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率为0.331。5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=