《高等数学》教案 第2章

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课题导数与微分课时6课时（270min）教学目标知识技能目标：（1）理解导数的定义、几何意义；掌握函数的可导性与连续性的关系（2）掌握函数的和、差、积、商的求导法则；掌握反函数、复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式（3）了解高阶导数的定义；掌握高阶导数的计算（4）会求隐函数、由参数方程所确定的函数的导数；会求一些简单实际问题中的相关变化率（5）理解微分的定义、几何意义；掌握基本初等函数的微分公式；了解函数的和、差、积、商的微分法则和一阶微分形式不变性；了解微分在近似计算中的应用素质目标：（1）培养独立思考、举一反三的能力（2）培养逻辑严谨、思维缜密的问题分析能力教学重难点教学重点：导数的定义、几何意义，函数的可导性与连续性的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数、复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，高阶导数的定义，高阶导数的计算，隐函数、由参数方程所确定的函数的导数，一些简单实际问题中的相关变化率，微分的定义、几何意义，基本初等函数的微分公式，函数的和、差、积、商的微分法则和一阶微分形式不变性，微分在近似计算中的应用教学难点：掌握函数的可导性与连续性的关系，掌握函数的和、差、积、商的求导法则，掌握反函数、复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式，掌握高阶导数的计算，掌握基本初等函数的微分公式教学方法情景模拟法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤第一节课考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出以下问题：（1）导数是因为哪些实际问题产生的？（2）什么是导数？（3）可导与连续的关系？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解导数的定义、几何意义，函数的可导性与连续性的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数、复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式等知识2.1导数的概念2.1.1导数的定义1．函数在一点处的导数2．左导数和右导数3．函数的导函数2.1.2导数的几何意义2.1.3函数的可导性与连续性的关系2.2函数的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.4基本初等函数的导数公式【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．若存在，观察下列极限，指出表示什么？（1）； （2）；（3）．2．若函数在处可导，在什么情况下，在处也可导？3．总结求导数的步骤．4．设与在处都不可导，能否断定(，为常数)在处一定可导或一定不可导？5．若是的反函数，且在区间上单调可导，则其反函数的导数，这个结论正确吗？【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答第二节课问题导入【教师】提出以下问题：什么是隐函数？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解高阶导数的定义，高阶导数的计算，隐函数、由参数方程所确定的函数的导数，一些简单实际问题中的相关变化率等知识2.3高阶导数2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法2.4.1隐函数的求导法2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法2.4.3由极坐标方程所表示的函数的求导法2.4.4相关变化率【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．关于，的方程都能确定是的函数吗？2．由参数方程确定的函数的导数为，则函数的二阶导数为，这一结论是否正确？【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答第三节课问题导入【教师】提出以下问题：什么是微分？微分的几何意义是什么？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解微分的定义、几何意义，基本初等函数的微分公式，函数的和、差、积、商的微分法则和一阶微分形式不变性，微分在近似计算中的应用等知识2.5函数的微分及其应用2.5.1微分的定义2.5.2微分的几何意义2.5.3基本初等函数的微分公式与微分法则1．基本初等函数的微分公式2．函数的和、差、积、商的微分法则3．复合函数的微分法则2.5.4微分在近似计算中的应用1．函数的近似计算*2．误差估计【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．解释函数在点可微与在点连续的关系，并说明理由．2．函数的微分与导数的概念有何区别与联系？由导数定义能推出微分定义吗？反之如何？3．微分用于函数值的近似计算有何优点与缺点？【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答课堂小结【教师】简要总结本节课的要点导数的概念函数的求导法则高阶导数隐