2026年部编版初中数学九年级上册第12章同步练习题

2026年部编版初中数学九年级上册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A.4B.6C.8D.102.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值是（）。A.4B.5C.6D.73.抛掷两枚均匀的骰子，记朝上一面的点数之和为y，则y的可能取值范围是（）。A.2≤y≤6B.3≤y≤9C.4≤y≤10D.5≤y≤114.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD的长是（）。A.2.4B.2.5C.2.6D.2.75.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是（）。A.6B.5C.4D.36.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数是（）。A.70°B.80°C.90°D.100°7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）。A.-1B.0C.1D.28.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）平方单位。A.3πB.4πC.5πD.6π9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是（）。A.1:2B.1:3C.2:3D.3:410.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k的值是（）。A.1B.2C.-1D.-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-9=0，则x的值是________。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是________。3.已知样本数据为：5，7，7，9，10，则这组数据的众数是________。4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是________。5.若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值是________。6.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是________π平方单位。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，则∠B的度数是________。8.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则△=p²-4q的值必须满足________。9.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为4，则这个扇形的面积是________平方单位。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AC的长度是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有等腰三角形都是轴对称图形，这个说法正确吗？________2.如果两个数的平方相等，那么这两个数一定相等。________3.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。________4.一次函数y=kx+b的图象一定经过原点。________5.反比例函数y=的图象是一条直线。________6.如果一个样本数据的中位数是5，那么这个样本中一定有两个数等于5。________7.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则斜边上的高是斜边的一半。________8.如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形一定是平行四边形。________9.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x₁=x₂=2。________10.扇形的面积等于圆的面积的四分之一。________四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：4，6，8，10，12，求这组数据的平均数和方差。2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的长度。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-3，10），求k和b的值。4.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长度。6.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为7，求这个圆锥的全面积。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=110°，求∠B和∠C的度数。8.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，4），求k的值，并写出这个反比例函数的表达式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求AE的长度。2.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件x元，销售量为y件，且y与x满足关系式y=100-2x。求当售价为多少元时，工厂的利润最大？最大利润是多少？3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在BC上，且AD=2，求∠BAC的度数。4.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5，求这个扇形的面积。5.某班级进行一次数学测试，成绩分布如下表：成绩（分）|60|70|80|90|100人数（人）|3|5|7|4|1求这个班级的平均成绩。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度数。7.已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为9，求这个圆锥的侧面积和全面积。8.某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求他需要支付的车费是多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：△ABC的面积=×底×高=×3×4=6平方单位。2.C解析：平均数=（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=6。3.B解析：抛掷两枚骰子，点数之和的最小值是2+1=3，最大值是6+6=12。4.B解析：由勾股定理得AB=5，AD=×3×4÷5=2.4。5.A解析：将（2，3）代入y=得6=k÷2，解得k=6。6.B解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-80°=30°。7.C解析：△=4-4m=0，解得m=1。8.A解析：扇形面积=×120°÷360°×π×3²=3π。9.A解析：由相似三角形性质得AE：EC=AD：DB=1：2。10.B解析：由两点式得k=（3-（-1））÷（1-（-1））=2。二、填空题1.±3解析：x²=9，解得x=±3。2.（-3，-4）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变号。3.7解析：众数是出现次数最多的数，为7。4.65°解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。5.-4解析：将（-1，2）代入y=得-4=k÷（-1），解得k=-4。6.20π解析：侧面积=×l×r=×7×2=14π，全面积=14π+4π=20π。7.80°解析：∠B=180°-∠A-∠D=180°-80°-110°=10°。8.△≥0解析：△=p²-4q≥0。9.4π解析：扇形面积=×90°÷360°×π×4²=4π。10.9解析：由相似三角形性质得AC：AB=AE：AD=9：3=3：1，AC=9。三、判断题1.√解析：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线。2.×解析：若a²=b²，则a=±b。3.√解析：关于原点对称的点的坐标，横纵坐标均变号。4.×解析：若b≠0，则图象不经过原点。5.×解析：反比例函数图象是双曲线。6.×解析：中位数是排序后中间的数，不一定有两个数等于中位数。7.√解析：在30°-60°-90°三角形中，高是斜边的一半。8.√解析：对边平行是平行四边形的定义。9.√解析：△=4-4×4=0，解得x=2。10.×解析：扇形面积是同圆中圆心角占整个圆的比例，即面积=×θ÷360°×πr²。四、简答题1.解：平均数=（4+6+8+10+12）÷5=8，方差s²=[（4-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（12-8）²]÷5==[16+4+0+4+16]÷5=8。2.解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°，设AB=x，AC=y，由正弦定理得x=10×sin45°÷sin75°≈6.12，y=10×sin60°÷sin75°≈8.66。3.解：k=（10-5）÷（-3-2）=-1，b=5-（-1）×2=7，所以y=-x+7。4.解：△=m²-36≥0，解得m≥6或m≤-6。5.解：由勾股定理得AB=10，AD=×6×8÷10=4.8。6.解：全面积=×7×3+3²π=21π+9π=30π。7.解：∠B=180°-∠A-∠D=180°-70°-110°=0°，∠C=180°-∠B-∠D=180°-0°-110°=70°。8.解：k=-8，反比例函数为y=-。五、应用题1.解：由相似三角形性质得AE：EC=AD：DB=1：2，设AE=x，则EC=9-x，x：（9-x）=1：2，解得x=3，所以AE=3。2.解：利润w=（x-50）y=（x-50）（100-2x）=-2x²+200x-5000，当x=50时，w最大=1500。3.解：由勾股定理得AB=5，tanB=AC÷BC=3÷4=0.75，∠B≈3