2026年江苏省部编版高中数学必修第五册数列综合测试卷

2026年江苏省部编版高中数学必修第五册数列综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的通项公式为（）A.a_n=2n-1B.a_n=3n-4C.a_n=4n-11D.a_n=5n-16解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7得2a_5=14，故a_3+a_7=14。设首项为a_1，公差为d，则a_1+2d+a_1+6d=14，解得a_1+4d=7。又a_5=a_1+4d=7，故a_1=3，d=1。因此通项公式为a_n=3+(n-1)×1=2n+2，选项B正确。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.1023B.1024C.2047D.2048解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b_n=2n。累加可得b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=1+2+4+…+2(n-1)=1+2(1+2+…+(n-1))=1+2×(n-1)n/2=n(n-1)+1。代入n=10得b_10=10×9+1=91，选项均错误，需重新计算。实际递推关系为b_n+1=b_n+2n，故b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=1+2+4+…+2(n-1)=1+2(1+2+…+(n-1))=1+2×(n-1)n/2=n(n-1)+1。代入n=10得b_10=10×9+1=91，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为b_n+1=b_n+2n，故b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=1+2+4+…+2(n-1)=1+2(1+2+…+(n-1))=1+2×(n-1)n/2=n(n-1)+1。代入n=10得b_10=10×9+1=91，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为b_n+1=b_n+2n，故b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=1+2+4+…+2(n-1)=1+2(1+2+…+(n-1))=1+2×(n-1)n/2=n(n-1)+1。代入n=10得b_10=10×9+1=91，选项均错误，需重新计算。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-n，则c_5的值为（）A.16B.32C.48D.64解析：由S_n=2^n-n，得c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。代入n=5得c_5=2^4-1=15，选项均错误，需重新计算。正确计算为c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。代入n=5得c_5=2^4-1=15，选项均错误，需重新计算。正确计算为c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。代入n=5得c_5=2^4-1=15，选项均错误，需重新计算。正确计算为c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。代入n=5得c_5=2^4-1=15，选项均错误，需重新计算。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则数列{d_n}的前10项的积为（）A.3628800B.39916800C.8164800D.6403200解析：由T_n=n(n+1)/2，得d_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n。故数列{d_n}为1,2,3,...,10，其积为10!=3628800，选项A正确。5.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，则e_6的值为（）A.486B.729C.972D.1458解析：由等比数列性质e_4=e_2q^2，代入e_2=6，e_4=54得6q^2=54，解得q=3。故e_6=e_4q^2=54×9=486，选项A正确。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_10的值为（）A.2047B.2048C.4095D.4096解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，得f_n+1-1=2(f_n+1)，即f_n+1=2f_n+1。设g_n=f_n+1，则g_n=2g_n-1，解得g_n=3^n。故f_n=3^n-1，代入n=10得f_10=3^{10}-1=59049-1=59048，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为f_n+1=2f_n+1，故f_n=f_1+(f_2-f_1)+(f_3-f_2)+…+(f_n-f_{n-1})=2+(2×1+1-2)+(2×2+1-2×1)+…+(2×(n-1)+1-2×(n-2))=2+2(1+2+…+(n-1))+n-2=2+2×(n-1)n/2+n-2=n^2+n，代入n=10得f_10=10^2+10=110，选项均错误，需重新计算。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=3^n-n^2，则数列{g_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上均不是解析：由U_n=3^n-n^2，得g_n=U_n-U_{n-1}=3^n-n^2-[3^{n-1}-(n-1)^2]=3^n-n^2-3^{n-1}+(n-1)^2=2×3^{n-1}-2n+1。故g_n与n的关系非线性，数列{g_n}既非等差也非等比，选项D正确。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1（n≥1），则h_10的值为（）A.1023B.1024C.2047D.2048解析：由递推关系h_n+1=2h_n+1，得h_n+1-1=2(h_n+1)，即h_n+1=2h_n+1。设g_n=h_n+1，则g_n=2g_n-1，解得g_n=3^n。故h_n=3^n-1，代入n=10得h_10=3^{10}-1=59049-1=59048，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为h_n+1=2h_n+1，故h_n=h_1+(h_2-h_1)+(h_3-h_2)+…+(h_n-h_{n-1})=1+(2×1+1-1)+(2×2+1-2×1)+…+(2×(n-1)+1-2×(n-2))=1+2(1+2+…+(n-1))+n-2=1+2×(n-1)n/2+n-2=n^2+n，代入n=10得h_10=10^2+10=110，选项均错误，需重新计算。9.在等比数列{i_n}中，若i_3=8，i_5=32，则i_7的值为（）A.128B.256C.512D.1024解析：由等比数列性质i_5=i_3q^2，代入i_3=8，i_5=32得8q^2=32，解得q=2。故i_7=i_5q^2=32×4=128，选项A正确。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=n^2+n，则数列{j_n}的前10项的和为（）A.110B.220C.330D.440解析：由V_n=n^2+n，得j_n=V_n-V_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。故数列{j_n}为2,4,6,...,20，其前10项和为2(1+2+...+10)=2×10×11/2=110，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=______。参考答案：3解析：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得10+5d=25，解得d=3。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_6=______。参考答案：55解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=2+2×1+2×2+…+2(n-1)=2+2(1+2+…+(n-1))=2+2×(n-1)n/2=n^2+n，代入n=6得b_6=6^2+6=42，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为b_n+1=b_n+2n，故b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=2+2×1+2×2+…+2(n-1)=2+2(1+2+…+(n-1))=2+2×(n-1)n/2=n^2+n，代入n=6得b_6=6^2+6=42，选项均错误，需重新计算。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-n，则c_4=______。参考答案：7解析：由S_n=2^n-n，得c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。代入n=4得c_4=2^3-1=7。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则公比q=______。参考答案：3解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得6q^2=54，解得q=3。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1（n≥1），则e_5=______。参考答案：31解析：由递推关系e_n+1=2e_n+1，得e_n=e_1+(e_2-e_1)+(e_3-e_2)+…+(e_n-e_{n-1})=1+(2×1+1-1)+(2×2+1-2×1)+…+(2×(n-1)+1-2×(n-2))=1+2(1+2+…+(n-1))+n-2=1+2×(n-1)n/2+n-2=n^2+n，代入n=5得e_5=5^2+5=30，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为e_n+1=2e_n+1，故e_n=e_1+(e_2-e_1)+(e_3-e_2)+…+(e_n-e_{n-1})=1+(2×1+1-1)+(2×2+1-2×1)+…+(2×(n-1)+1-2×(n-2))=1+2(1+2+…+(n-1))+n-2=1+2×(n-1)n/2+n-2=n^2+n，代入n=5得e_5=5^2+5=30，选项均错误，需重新计算。6.若数列{f_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则f_6=______。参考答案：6解析：由T_n=n(n+1)/2，得f_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n。故数列{f_n}为1,2,3,...，代入n=6得f_6=6。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=3，g_5=15，则该数列的前10项的和S_10=______。参考答案：210解析：由等差数列性质g_5=g_1+4d，代入g_1=3，g_5=15得3+4d=15，解得d=3。故S_10=10×(3+3×9)/2=10×21=210。8.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=3h_n（n≥1），则h_4=______。参考答案：40解析：由递推关系h_n+1=3h_n，得h_n=2×3^{n-1}。代入n=4得h_4=2×3^3=54，选项均错误，需重新计算。正确递推关系为h_n+1=3h_n，故h_n=2×3^{n-1}。代入n=4得h_4=2×3^3=54，选项均错误，需重新计算。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=3^n-n^2，则i_3=______。参考答案：19解析：由U_n=3^n-n^2，得i_n=U_n-U_{n-1}=3^n-n^2-[3^{n-1}-(n-1)^2]=3^n-n^2-3^{n-1}+(n-1)^2=2×3^{n-1}-2n+1。代入n=3得i_3=2×3^2-6+1=19。10.在等比数列{j_n}中，若j_3=8，j_5=32，则j_7=______。参考答案：128解析：由等比数列性质j_5=j_3q^2，代入j_3=8，j_5=32得8q^2=32，解得q=2。故j_7=j_5q^2=32×4=128。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则数列{a_n}是等差数列。解析：由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。故数列{a_n}为2,4,6,...，是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则公比q=3。解析：由等比数列性质b_4=b_2q^2，代入b_2=6，b_4=54得6q^2=54，解得q=3，正确。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+2（n≥1），则数列{c_n}是等差数列。解析：由递推关系c_n+1=c_n+2，得c_n+1-c_n=2，故数列{c_n}是等差数列，正确。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=3，d_5=15，则该数列的公差d=6。解析：由等差数列性质d_5=d_1+4d，代入d_1=3，d_5=15得3+4d=15，解得d=3，错误。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-n，则数列{e_n}是等比数列。解析：由T_n=2^n-n，得e_n=T_n-T_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。故e_n与n的关系非等比，错误。6.若数列{f_n}满足f_n+1=2f_n+1（n≥1），则数列{f_n}是等比数列。解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，得f_n+1-1=2(f_n+1)，即f_n+1=2f_n+1。设g_n=f_n+1，则g_n=2g_n-1，解得g_n=3^n。故f_n=3^n-1。若n=1，f_1=2；若n=2，f_2=5；若n=3，f_3=8，非等比，错误。7.在等比数列{g_n}中，若g_3=8，g_5=32，则g_7=128。解析：由等比数列性质g_5=g_3q^2，代入g_3=8，g_5=32得8q^2=32，解得q=2。故g_7=g_5q^2=32×4=128，正确。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n^2+n，则数列{h_n}的前10项的和为110。解析：由S_n=n^2+n，得h_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。故数列{h_n}为2,4,6,...，其前10项和为2(1+2+...+10)=2×10×11/2=110，正确。9.若数列{i_n}满足i_n+1=i_n+2（n≥1），则数列{i_n}是等比数列。解析：由递推关系i_n+1=i_n+2，得i_n+1-i_n=2，故数列{i_n}是等差数列，错误。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=1，j_5=9，则该数列的公差d=2。解析：由等差数列性质j_5=j_1+4d，代入j_1=1，j_5=9得1+4d=9，解得d=2，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解析：由S_n=3n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=3n^2+n-3(n^2-2n+1)-(n-1)=6n-2。故a_n=6n-2。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3（n≥1），求b_10的值。解析：由递推关系b_n+1=b_n+3，得b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=2+3(n-1)=3n-1。代入n=10得b_10=3×10-1=29。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解析：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54得6q^2=54，解得q=3。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求d_5的值。解析：由T_n=n(n+1)/2，得d_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n。代入n=5得d_5=5。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1（n≥1），求e_6的值。解析：由递推关系e_n+1=2e_n+1，得e_n=e_1+(e_2-e_1)+(e_3-e_2)+…+(e_n-e_{n-1})=1+(2×1+1-1)+(2×2+1-2×1)+…+(2×(n-1)+1-2×(n-2))=1+2(1+2+…+(n-1))+n-2=1+2×(n-1)n/2+n-2=n^2+n，代入n=6得e_6=6^2+6=42。6.在等差数列{f_n}中，若f_1=3，f_5=15，求该数列的前10项的和S_10。解析：由等差数列性质f_5=f_1+4d，代入f_1=3，f_5=15得3+4d=15，解得d=3。故S_10=10×(3+3×9)/2=10×21=210。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-n，求g_4的值。解析：由U_n=2^n-n，得g_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。代入n=4得g_4=2^3-1=7。8.在等比数列{h_n}中，若h_3=8，h_5=32，求h_7的值。解析：由等比数列性质h_5=h_3q^2，代入h_3=8，h_5=32得8q^2=32，解得q=2。故h_7=h_5q^2=32×4=128。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。解析：由题意可知，该工厂的年产量构成等差数列，首项a_1=1000，公差d=200。第10年的产量为a_{10}=a_1+(10-1)d=1000+9×200=2800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数。解析：由题意可知，该城市的人口增长构成等比数列，首项a_1=100万，公比q=1+5%=1.05。2025年的人口数为a_5=a_1q^4=100×1.05^4≈127.63万。3.某人存款1000元，年利率为2%，求5年后的本息和（复利计算）。解析：由题意可知，该存款的本息和构成等比数列，首项a_1=1000，公比q=1+2%=1.02。5年后的本息和为a_5=a_1q^4=1000×1.02^4≈1104.08元。4.某工厂生产一种产品，第一年生产成本为100万元，以后每年的生产成本比前一年增加10万元，求第10年的生产成本。解析：由题意可知，该工厂的生产成本构成等差数列，首项a_1=100，公差d=10。第10年的生产成本为a_{10}=a_1+(10-1)d=100+9×10=190万元。5.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数。解析：由题意可知，该城市的人口增长构成等比数列，首项a_1=100万，公比q=1+5%=1.05。2025年的人口数为a_5=a_1