2026年辽宁省苏教版八年级数学下册第8单元综合测试卷

2026年辽宁省苏教版八年级数学下册第8单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第8单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练掌握二次函数基本性质及图像特征。3.在苏教版八年级数学下册第8单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，下列说法正确的是（）A.顶点式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标B.若抛物线过点（1，2）和（-1，-6），则其顶点必在x轴上C.顶点式可直接用于求函数的最值D.顶点式与一般式互化需要使用配方法解析：选项A正确，这是顶点式的标准形式；选项B错误，顶点可能在x轴上也可能在y轴上；选项C正确，顶点k即为最值；选项D正确，一般式y=ax²+bx+c可通过配方法转化为y=a(x-h)²+k。顶点式是本单元重要工具。4.已知二次函数y=3(x-2)²+1，下列说法正确的是（）A.该函数的对称轴为x=2B.该函数的最小值为-1C.当x=0时，函数值y=3D.图像与x轴有两个交点解析：选项A正确，对称轴x=2；选项B错误，最小值为1；选项C正确，x=0时y=3(0-2)²+1=13；选项D错误，判别式△=0，图像与x轴有一个交点。需掌握顶点式与图像性质的关系。5.在苏教版八年级数学下册第8单元中，关于二次函数与一元二次方程的关系，下列说法正确的是（）A.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点个数等于对应一元二次方程ax²+bx+c=0的根的个数B.若抛物线开口向上且与x轴无交点，则对应方程无解C.抛物线顶点在x轴上时，对应方程必有两个相等实根D.抛物线在x轴下方时，对应方程无解解析：选项A正确，交点个数等于根的个数；选项B错误，无交点时方程有两个负根；选项C正确，顶点在x轴上即△=0；选项D错误，抛物线在x轴下方时方程有两个负根。需理解函数与方程的对应关系。6.已知二次函数y=-x²+mx-4，若其图像与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.-4B.4C.±4D.0解析：选项C正确，判别式△=m²-4×(-1)×(-4)=m²-16=0，解得m=±4。需掌握判别式与交点个数的对应关系。7.在苏教版八年级数学下册第8单元中，关于二次函数图像平移，下列说法正确的是（）A.将y=x²的图像向左平移2个单位得到y=(x+2)²B.将y=-2x²的图像向上平移3个单位得到y=-2x²+3C.将y=2x²的图像向右平移1个单位再向下平移2个单位得到y=2(x-1)²-2D.将y=x²的图像先横向压缩为y=2x²再向下平移1个单位得到y=2x²-1解析：选项C正确，平移顺序为"左加右减，上加下减"；选项A错误，应得到y=(x-2)²；选项B错误，应得到y=-2x²+3；选项D错误，压缩不改变顶点。需掌握平移变换规律。8.已知二次函数y=2x²-4x+1，下列说法正确的是（）A.该函数的图像必过点（1，1）B.该函数的最小值为-3C.对称轴方程为x=1D.图像与y轴的交点为（0，1）解析：选项A正确，令x=1得y=2×1²-4×1+1=1；选项B错误，最小值应为4ac-b²/4a=-3；选项C正确，对称轴x=-b/2a=1；选项D正确，令x=0得y=1。需熟练掌握一般式性质。9.在苏教版八年级数学下册第8单元中，关于二次函数与一元二次方程根的关系，下列说法正确的是（）A.若抛物线与x轴有两个交点，则对应方程必有两个不等实根B.若抛物线过原点，则对应方程必有一个根为0C.若抛物线顶点在x轴上，则对应方程必有两个相等实根D.若抛物线在x轴上方，则对应方程无解解析：选项A正确，交点个数等于根的个数；选项B正确，过原点即c=0；选项C正确，顶点在x轴上即△=0；选项D错误，抛物线在x轴上方时方程无实根。需理解函数与方程的对应关系。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（图略），若对称轴为x=1，且图像过点（2，0），下列说法正确的是（）A.a>0B.b=-2C.c=0D.图像与x轴有两个交点解析：选项A正确，开口向上即a>0；选项B错误，对称轴x=-b/2a=1，b=-2a；选项C错误，图像不过原点；选项D正确，与x轴有两个交点。需结合图像分析性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2(x-1)²-3的图像与x轴交于A、B两点，则AB的长度为______。解：令y=0得2(x-1)²-3=0，解得x=1±√2，AB=|x₁-x₂|=2√2。参考答案：2√22.若二次函数y=-x²+mx-4的顶点在直线y=x上，则m的值为______。解：顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，即(m/2，-4-m²/4)，代入y=x得m/2=-4-m²/4，解得m=-4。参考答案：-43.将二次函数y=3x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式为______。解：平移后得到y=3(x-2)²-3。参考答案：3(x-2)²-34.若二次函数y=ax²+bx+c的图像过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=1，则a+b+c的值为______。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a；代入（1，4）得a+b+c=4；代入（-1，0）得a-b+c=0，解得a=2，b=-4，c=2，a+b+c=0。参考答案：05.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，则△OAB的面积为______。解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x₁=1+√3/2，x₂=1-√3/2，AB=|x₁-x₂|=√3，高为顶点到x轴距离1，面积S=1/2×√3×1=√3/2。参考答案：√3/26.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且图像过点（0，-1），则a+b+c的值为______。解：顶点式为y=a(x-2)²-3，代入（0，-1）得4a-3=-1，解得a=1/2，a+b+c=-3+4a=-1。参考答案：-17.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与y轴交点为（0，-4），则m的值为______。解：由交点（0，-4）得c=-4；对称轴x=-b/2a=m/2=0，解得m=0。参考答案：08.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为______。解：交点为（1+√3/2，0）和（1-√3/2，0），中点为（1，0），垂直平分线为x=1。参考答案：x=19.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=2，且顶点在直线y=2x-1上，则a的取值范围是______。解：顶点（2，4a+b-1）在y=2x-1上，4a+b-1=4-1，即b=4-4a，需a>0。参考答案：a>010.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交于点P，则点P到顶点的距离为______。解：交点P（0，1），顶点（1，-3），距离√[(1-0)²+(-3-1)²]=√17。参考答案：√17三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则对应一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不等实根。解：正确，交点个数等于根的个数。参考答案：正确2.若二次函数y=2x²-4x+1的顶点在x轴上，则该函数必无最小值。解：错误，顶点在x轴上即△=0，函数有最小值。参考答案：错误3.将二次函数y=x²的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为y=(x+2)²+3。解：正确，平移顺序为"左加右减，上加下减"。参考答案：正确4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则该函数在x>1时必单调递增。解：正确，对称轴右侧函数单调递增。参考答案：正确5.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交于点（0，1），则该函数必过点（2，1）。解：错误，令x=2得y=2×4-8+1=-1。参考答案：错误6.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在原点，则该函数必过原点。解：正确，顶点（0，0）即c=0。参考答案：正确7.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴有两个交点，则该函数必有两个不等实根。解：正确，交点个数等于根的个数。参考答案：正确8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且对称轴为x=2，则该函数在x<2时必单调递增。解：错误，对称轴左侧函数单调递减。参考答案：错误9.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交于点（0，1），则该函数必过点（-2，1）。解：错误，令x=-2得y=2×4+8+1=17。参考答案：错误10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则该函数必有两个不等实根。解：正确，交点个数等于根的个数。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=3(x-2)²-1，求该函数的顶点坐标、对称轴方程及开口方向。解：顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2，开口向上。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a；代入（1，4）得a+b+c=4；代入（-1，0）得a-b+c=0，解得a=2，b=-4，c=2，解析式为y=2x²-4x+2。3.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，求AB的长度。解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x₁=1+√3/2，x₂=1-√3/2，AB=|x₁-x₂|=√3。4.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x上，且图像过点（2，3），求a的值。解：顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）在y=x上，-b/2a=4ac-b²/4a，代入（2，3）得4a+2b+c=3，联立解得a=1/2。5.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交于点P，求点P到顶点的距离。解：交点P（0，1），顶点（1，-3），距离√[(1-0)²+(-3-1)²]=√17。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=2，且顶点在直线y=2x-1上，求a的取值范围。解：顶点（2，4a+b-1）在y=2x-1上，4a+b-1=4-1，即b=4-4a，需a>0。7.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，求△OAB的面积。解：交点为（1+√3/2，0）和（1-√3/2，0），中点为（1，0），高为顶点到x轴距离1，面积S=1/2×√3×1=√3/2。8.若二次函数y=3x²-6x+c的图像与x轴只有一个交点，求c的值。解：判别式△=0，即(-6)²-4×3×c=0，解得c=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-120，求该函数的最大日销售量及对应的价格。解：函数为开口向下的抛物线，最大值在顶点处，顶点x=-b/2a=-40/(-4)=10，代入得y=-2×100+400-120=80，最大日销售量为80件，对应价格10元。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像过点（1，6）和（-1，2），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。解：由对称轴x=1得-b/2a=1，即b=-2a；代入（1，6）得a+b+c=6；代入（-1，2）得a-b+c=2，联立解得a=2，b=-4，c=4，解析式为y=2x²-4x+4。3.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，求AB的垂直平分线方程。解：交点为（1+√3/2，0）和（1-√3/2，0），中点为（1，0），垂直平分线为x=1。4.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x上，且图像过点（2，3），求a的值。解：顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）在y=x上，-b/2a=4ac-b²/4a，代入（2，3）得4a+2b+c=3，联立解得a=1/2。5.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交于点P，求点P到顶点的距离。解：交点P（0，1），顶点（1，-3），距离√[(1-0)²+(-3-1)²]=√17。6.若二次函数y=3x²-6x+c的图像与x轴只有一个交点，求c的值。解：判别式△=0，即(-6)²-4×3×c=0，解得c=3。