2026高中数学10大导数：专题37 讨论函数零点或方程根的个数问题学生版_第1页
2026高中数学10大导数：专题37 讨论函数零点或方程根的个数问题学生版_第2页
2026高中数学10大导数：专题37 讨论函数零点或方程根的个数问题学生版_第3页
2026高中数学10大导数：专题37 讨论函数零点或方程根的个数问题学生版_第4页
2026高中数学10大导数：专题37 讨论函数零点或方程根的个数问题学生版_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

专题37讨论函数零点或方程根的个数问题

【方法总结】

判断、证明或讨论函数零点个数的方法

利用零点存在性定理求解函数热点问题的前提条件为函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且

f(a)·f(b)<0．①直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明f(a)·f(b)<0；②分类讨论法：

判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内

取值证明f(a)·f(b)<0．

【例题选讲】

－

[例1]已知f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．当a>0时，试讨论方程f(x)＝1的解的个数．

x2

[例2]设函数f(x)＝－klnx，k>0．

2

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点．

alnx＋b

[例3]已知函数f(x)＝(a，b∈R，a≠0)的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为－a.

x

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论方程f(x)＝1根的个数．

[例4]已知函数f(x)＝ex，x∈R.

(1)若直线y＝kx与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；

(2)若m<0，讨论函数g(x)＝f(x)＋mx2零点的个数．

1

[例5]已知函数f(x)＝－x3＋ax－，g(x)＝ex－e(e为自然对数的底数)．

4

(1)若曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线与曲线y＝g(x)在(0，g(0))处的切线互相垂直，求实数a的值；

f(x)，f(x)≥g(x)，

(2)设函数h(x)＝试讨论函数h(x)零点的个数．

g(x)，f(x)<g(x)，

1

[例6]已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋2lnx(a∈R)．

2

(1)若a＝0，求证：f(x)<0；

(2)讨论函数f(x)零点的个数．

[对点训练]

1

1．(2018·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．

3

(1)若a＝3，求f(x)的单调区间；

(2)证明：f(x)只有一个零点．

2．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝x＋x，其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…．

(1)证明：函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间(1，2)上有零点；

(2)求方程f(x)＝g(x)的根的个数，并说明理由．

m

3．设函数f(x)＝lnx＋，m∈R．

x

(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；

x

(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数．

3

11

4．已知函数f(x)＝lnx＋－，a∈R且a≠0.

axa

(1)讨论函数f(x)的单调性；

1

，e

(2)当x∈e时，试判断函数g(x)＝(lnx－1)ex＋x－m的零点个数．

5．设函数f(x)＝ex－2a－ln(x＋a)，a∈R，e为自然对数的底数．

(1)若a>0，且函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递增，求实数a的取值范围；

2

(2)若0<a<，试判断函数f(x)的零点个数．

3

1

6．已知函数f(x)＝lnx－ax2(a∈R)．

2

(1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论