小学数学六年级上册《求比一个数多（少）百分之几的数》教学设计

小学数学六年级上册《求比一个数多（少）百分之几的数》教学设计一、教学内容分析【基础】本课教学内容为冀教版小学数学六年级上册第五单元“百分数的应用”中的第二课时，核心内容是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”。这部分知识是在学生已经掌握了百分数的意义与读写、百分数与分数小数的互化、求一个数是另一个数的百分之几、以及“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的基础上进行教学的。它既是百分数应用题的深化，也是后续学习复杂的百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率等）以及用方程解决稍复杂的百分数问题的重要基础，在整个百分数应用板块中起着承上启下的关键作用。【重要】本课内容不仅是对百分数意义的进一步理解和应用，更是对“单位‘1’”概念在百分数情境下的深化与拓展。通过本节课的学习，学生将经历从具体情境中抽象出数量关系，建立数学模型，并运用模型解决实际问题的全过程。这有助于培养学生分析问题、解决问题的能力，发展其抽象逻辑思维和应用意识，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。教材编排注重引导学生在理解题意的基础上，通过画线段图等方式分析数量关系，沟通新旧知识之间的联系，鼓励学生用多种策略解决问题，并在此过程中优化算法，从而提升学生的数学素养。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了较强的逻辑思维能力和一定的抽象概括能力。他们能够理解百分数的意义，掌握了分数、小数、百分数之间的互化方法，并积累了解决“求一个数的几分之几是多少”以及“求一个数比另一个数多（少）几分之几”等问题的经验。这些知识和技能储备为本节课的学习奠定了坚实的基础。【难点】然而，从分数问题迁移到百分数问题，虽然解题思路和方法具有高度的一致性，但“百分数”本身在现实语境中往往承载着更复杂的信息，如增长、减少、降价、提价等生活化的表述，这可能会对部分学生准确理解题意、找准单位“1”和分析数量关系造成困扰。特别是当题目中涉及的数据不是整数百分数，或者需要学生自己判断用哪种方法更简便时，对学生综合运用知识的能力提出了挑战。此外，部分学生在思维定势的影响下，可能会机械地模仿例题，而未能真正理解数量关系的本质，导致在解决变式问题时出现错误。三、教学目标基于对教材和学情的分析，我确立了以下三维教学目标：（一）知识与技能目标1.【基础】使学生理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题的解题思路和方法。2.【重要】使学生能够正确、熟练地分析题目中的数量关系，并能准确地找准单位“1”的量。3.【重要】使学生能够灵活运用两种基本方法（先求多（少）的量，再与单位“1”的量相加减；或先求要求的量是单位“1”的百分之几，再用乘法计算）解决此类问题。（二）过程与方法目标1.引导学生经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的应用意识和解决问题的能力。2.鼓励学生通过独立思考、合作交流等方式，探索不同的解题策略，体验解决问题策略的多样性，并在此过程中发展数学思维和语言表达能力。3.通过画线段图、分析关键句等方式，帮助学生进一步掌握分析数量关系的基本方法，渗透数形结合的思想。（三）情感、态度与价值观目标1.使学生在解决实际问题的过程中，感受百分数在现实生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。2.培养学生严谨求实的科学态度和独立思考、乐于探究、善于合作的学习习惯。3.结合具体的生活情境，如森林覆盖率、商品降价、产量增加等，渗透环保意识和科学发展的观念。四、教学重难点【非常重要】教学重点：掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解题思路和方法，能正确地进行计算。【难点】教学难点：准确理解题意，分析数量关系，特别是理解和掌握第二种方法（即先求要求的量是单位“1”的百分之几），并能根据具体情境灵活选择最优解法。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含精心设计的例题、练习题、线段图动画演示等。2.学生准备：课本、练习本、笔。六、教学过程（一）复习铺垫，以旧引新【基础】1.口算练习：通过课件快速呈现几道简单的百分数乘法题，如：50的30%是多少？200的25%是多少？80的12.5%是多少？旨在唤醒学生对“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算这一核心知识点的记忆。【基础】2.关键句分析：课件出示关键句，请学生找出单位“1”的量，并说出数量关系式。①甲数是乙数的4/5。②实际产量比计划增加了1/6。③一种商品，降价10%出售。学生回答后，教师引导：当我们把分数换成百分数时，你们还会分析吗？从而自然过渡到百分数的应用中。例如，将“实际产量比计划增加了1/6”改为“实际产量比计划增加了20%”，提问：“增加了20%”是什么意思？是把谁看作单位“1”？你能说出数量关系式吗？（计划产量×20%=实际比计划增加的产量；计划产量×(1+20%)=实际产量）设计意图：通过有层次的复习，从基础的百分数乘法，到分析含有分数的关键句，再到将分数替换为百分数，既激活了学生的已有知识经验，又巧妙地实现了新旧知识的联结，为新知识的学习搭建了脚手架，降低了学生的认知难度，激发了他们探究新知的欲望。（二）创设情境，探究新知【非常重要】【高频考点】1.出示例题，理解题意。课件出示教材情境图及例题：去年植树造林16公顷，今年植树的面积比去年增加了25%。今年植树造林多少公顷？教师引导学生仔细读题，找出已知条件和所求问题。关键句：“今年植树的面积比去年增加了25%”。引导学生分析关键句：（1）这句话是把谁和谁进行比较？（把今年和去年植树造林的面积进行比较）（2）是把哪个量看作单位“1”？（是把去年植树的面积看作单位“1”）（3）“增加了25%”是什么意思？（引导学生说出：今年比去年多的面积是去年面积的25%。也就是说，今年植树的面积，是在去年面积的基础上，再加上去年面积的25%。）【热点】2.画图分析，明晰关系。为了帮助学生更直观地理解数量关系，教师引导学生尝试画线段图。（1）先画什么？为什么？（先画表示去年面积的线段，因为它是单位“1”）（2）再画什么？怎么画？（再画表示今年面积的线段。这条线段应该比去年的线段长，长出的部分表示“增加的25%”，这个25%是去年线段的25%）教师根据学生的回答，在黑板上逐步画出规范的线段图，并标出已知条件和问题。去年：|_________________|16公顷└─────┘单位“1”今年：|_________||去年部分增加的去年25%?公顷设计意图：数形结合是解决分数、百分数问题的有效策略。通过画线段图，将抽象的百分数关系转化为直观的图形，使学生能清晰地看到“今年=去年+增加的”以及“今年=去年×（1+25%）”这两种数量关系，为后续的列式计算提供了清晰的思路。【重要】3.自主探究，列式解答。教师提出探究任务：请同学们根据线段图和分析的数量关系，尝试用不同的方法列式计算，并在小组内交流自己的想法。学生独立尝试，教师巡视，关注学困生，并收集不同的解法。预设学生会出现以下两种解法：解法一：先求出今年比去年增加的公顷数，再加上去年的公顷数。16×25%=4（公顷）16+4=20（公顷）解法二：先求出今年是去年的百分之几，再用去年面积乘这个百分数。1+25%=125%16×125%=20（公顷）【难点】4.汇报交流，对比优化。请不同解法的学生代表上台板演，并讲解自己的解题思路。学生讲解解法一：我是根据“今年比去年增加了25%”这句话，先求出增加的公顷数，就是求16公顷的25%是多少，用乘法16×25%=4公顷。再用去年的16公顷加上增加的4公顷，就是今年的20公顷。学生讲解解法二：我是这样想的，把去年面积看作单位“1”，今年比去年增加了25%，那么今年的面积就相当于去年的（1+25%），也就是125%。求今年面积就是求16公顷的125%是多少，也用乘法16×125%=20公顷。教师引导全班学生对两种解法进行对比讨论：（1）这两种解法有什么相同点和不同点？（2）你更喜欢哪种解法？为什么？通过讨论，引导学生明确：相同点：都找准了单位“1”（去年面积），都用到了乘法计算。不同点：解题思路不同。第一种方法是先求出增加的部分，再相加；第二种方法是先转化百分率，再直接相乘。教师小结：两种方法都是正确的，思路都很清晰。解法二更加简捷，它体现了“对应思想”，即找到了所求量（今年面积）所对应的百分率（125%），然后用单位“1”的量乘这个百分率。这种方法在解决更复杂的百分数问题时优势更明显。【重要】5.变式迁移，触类旁通。教师将例题进行变式：如果题目中“增加了25%”改为“减少了25%”，你们还会解决吗？课件出示：去年植树造林16公顷，今年植树的面积比去年减少了25%。今年植树造林多少公顷？学生独立尝试解答，教师巡视指导。指名汇报，并展示线段图。关键分析：“减少了25%”是什么意思？（今年比去年少的面积是去年面积的25%），把谁看作单位“1”？（去年）今年的面积是去年的百分之几？（125%=75%）解答：解法一：16×25%=4（公顷）164=12（公顷）解法二：125%=75%16×75%=12（公顷）引导学生比较“增加”和“减少”两种情形的异同。强调：无论是增加还是减少，解题的关键都是先找准单位“1”，然后分析出要求量对应的百分率，最后用乘法计算。设计意图：本环节是整节课的核心。通过“理解题意—画图分析—自主探究—交流对比—变式迁移”这一完整的探究链条，让学生亲身经历知识的发生、发展和形成过程。在解决问题的过程中，不仅掌握了两种方法，更重要的是理解了两种方法的本质联系，并通过对比优化，初步形成了用“对应百分率”解决问题的策略意识。变式练习的引入，巩固了新知，防止了思维定势，培养了学生思维的灵活性。（三）巩固练习，深化理解【基础】1.基本练习（课本“练一练”第1题）某钢铁厂去年产钢160万吨，今年比去年增产15%。今年产钢多少万吨？要求学生独立完成，并同桌互相说说解题思路，重点说出今年产量对应的百分率是多少。【重要】【高频考点】2.对比练习课件出示一组题目：（1）学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（2）学校图书室原有图书1400册，今年图书册数减少了12%。现在图书室有多少册图书？先让学生独立判断每道题是“增加”还是“减少”，然后列式解答。集体订正时，请学生分别说出两种方法。通过对比，强化对单位“1”的理解和对应百分率的计算方法。【热点】【难点】3.综合练习（联系生活实际）某种商品原价80元，先涨价10%，后又降价10%。现在这件商品的价格是多少元？与原价相比，是涨了还是降了？此题具有一定的挑战性，单位“1”发生了变化。教师可以先引导学生讨论：（1）“涨价10%”是把谁看作单位“1”？涨价后的价格是多少？怎么算？（2）“降价10%”是在谁的基础上降价？此时的单位“1”还是原价吗？（引导学生认识到，降价10%是在涨价后的新价格基础上降价的，单位“1”变成了涨价后的价格。）学生尝试分步计算：涨价后：80×(1+10%)=80×110%=88（元）降价后：88×(110%)=88×90%=79.2（元）比较：79.2元<80元，所以现价比原价降了。教师总结：单位“1”的变化是解决此类问题的关键。看似简单的涨跌，因为基准不同，最终结果会与原价不同。这提醒我们在解决百分数问题时，一定要时刻关注单位“1”是否发生了变化。设计意图：练习设计遵循由浅入深、循序渐进的原则。基本练习旨在夯实基础，强化核心算法；对比练习旨在突破“增加”与“减少”的易混点，提高辨析能力；综合练习则紧密联系生活，提升学生灵活运用知识解决稍复杂问题的能力，并渗透了辩证思考，让学生感受数学的严谨与趣味。（四）课堂总结，拓展延伸1.知识回顾：引导学生回顾本节课所学内容。教师提问：通过今天的学习，你有哪些收获？在解决“求比一个数多（或少）百分之几的数”的问题时，最关键的是什么？学生自由发言，教师适时补充。师生共同总结：（1）关键步骤：一要找准单位“1”；二要分析出要求量对应的百分率；三要正确列式计算。（2）主要方法：方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×百分数；方法二：单位“1”的量×(1±百分数)。其中，第二种方法更简洁，是解题的通法。（3）重要思想：数形结合（画线段图）可以帮助我们分析数量关系。2.拓展延伸：引发学生进一步思考。教师提问：今天我们解决的问题，都是直接给出了单位“1”的量。如果题目中没有直接给出单位“1”的量，而是要求我们求单位“1”的量，又该怎样解决呢？这是我们下节课将要研究的内容。请同学们课后预习，并尝试思考：一个工厂九月份用水150吨，比八月份节约了20%，八月份用水多少吨？你能试着用方程或算术方法解决吗？设计意图：课堂总结帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系，将零散的认知系统化、结构化。通过提问，强化了本节课的核心方法和数学思想。拓展延伸环节则巧妙地设置了悬念，将学生的思维引向更深层次，为后续学习“已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数”的问题埋下伏笔，激发学生持续学习的动力。七、板书设计求比一个数多（或少）百分之几的数例题：去年16公顷，今年比去年增加25%，今年？关键句：今年比去年增加25%单位“1”：去年面积线段图：去年：|————————|16公顷（单位“1”）今年：|————————|————|去年部分增加25%解法一：16×25%=4（公顷）16+4=20（公顷）解法二：1+25%=125%16×125%=20（公顷）答：今年植树造林20公顷。变式：减少25%解法：125%