小学四年级数学《五入调商：除法试商策略深化》教学设计

小学四年级数学《五入调商：除法试商策略深化》教学设计一、教学背景分析（一）课程定位与内容概述本节课“五入调商”是小学四年级数学上册第二单元《两、三位数除以两位数》的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识点【重要】。在此之前，学生已经学习了除数是整十数的除法、用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基础知识，并初步接触了用“四舍”法试商时需要调商的情况（初商偏大调小）。本节课则是在此基础上，进一步探讨当运用“五入”法试商时，所面临的另一种调商情境——初商偏小需调大。这不仅是对试商方法的完善，更是对学生数感、运算能力和逻辑思维能力的深度培养。通过本节课的学习，学生将完整经历“试商—发现初商不合适—分析原因—调整商的大小”的完整探究过程，形成对除法计算中“调商”策略的全面认识，为后续学习更复杂的除法计算及解决实际问题奠定坚实的基础【基础】。（二）学情分析四年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但在面对新的、复杂的计算问题时，仍然需要借助具体的情境和直观的操作来理解算理。1.知识经验：学生已经掌握了除数是一位数除法的计算方法，理解了“余数要比除数小”的基本法则，并能运用“四舍五入”法进行初步试商。同时，通过上一课时“四舍调商”的学习，学生已经积累了“调商”的基本活动经验，知道试商不一定一次就能成功，需要根据具体情况进行调整。2.学习难点：本节课的难点在于理解“为什么用‘五入’法试商，商容易偏小？”以及“如何判断并准确地将初商调大”。学生容易混淆“四舍”法和“五入”法的调商方向（一个调小，一个调大），需要在对比辨析中深化理解【难点】。3.学习准备：学生需要具备良好的计算习惯和敢于尝试、勇于纠错的学习品质。二、教学目标设计基于课程标准和学情分析，制定如下教学目标：1.知识与技能目标：使学生经历用“五入”法试商发现初商偏小的探索过程，理解“五入调商”的算理，掌握“初商偏小要调大”的调商方法，能正确、熟练地计算三位数除以两位数（商一位数）的除法，并能够解决相关的简单实际问题【核心目标】。2.过程与方法目标：让学生通过观察、计算、比较、交流等活动，经历“试商—验证—调商—再验证”的完整探究过程，培养学生发现、分析、解决问题的能力，以及初步的归纳概括能力和知识迁移能力【核心素养】。3.情感态度与价值观目标：使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心；培养学生耐心细致、自觉验算的良好学习习惯，以及勇于面对困难、积极探索的意志品质。三、教学重难点定位（一）教学重点掌握用“五入”法试商，并能根据“余数大于或等于除数”的现象，准确进行“将初商调大”的计算方法【高频考点】。（二）教学难点深刻理解“五入调商”的算理，即为什么把除数看大了，初商就容易偏小，从而需要通过调大商来修正【难点】。四、教学过程设计与实施（一）环节一：复习迁移，激活经验（预计用时5分钟）1.温故知新，引出课题：上课伊始，教师在课件上出示一道上节课学习过的“四舍调商”练习题，例如：“272÷34=？”。请两名学生上台板演竖式计算，其余学生在练习本上完成。2.回顾说理，唤醒记忆：板演完成后，请板演的学生讲述自己的计算过程。教师引导学生重点回顾：①把除数34看作多少来试商？（30，用的是“四舍”法）。②试商几？（9）。③遇到了什么问题？（9与34相乘得306，比被除数272大，说明商9偏大了）。④怎么解决的？（把商调小1，改商8，再进行计算）。教师根据学生的回答，相机板书关键步骤，并引导学生共同小结：“看来，用‘四舍’法把除数看小了，初商可能偏大，我们需要把商调小”【重要】。3.设疑导入，激发期待：教师顺势引导：“看来同学们已经掌握了‘四舍调商’的诀窍。那么，如果除数的个位是5、6、7、8、9，我们用‘五入’法试商，又会遇到什么新情况呢？是初商偏大，还是偏小？我们又该如何应对？今天这节课，我们就一起来研究这个问题。”教师随即板书完善课题：“五入调商：除法试商策略深化”。（二）环节二：情境探究，建构新知（预计用时17分钟）1.创设情境，提出问题：教师利用课件出示教材例6的主题图：四年级二班有36人，一共借书252本。同时，教师用富有感染力的语言描述：“同学们，书籍是人类进步的阶梯。看，四年级二班的同学正在图书馆借书呢。从图中你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个数学问题吗？”引导学生完整表述信息和问题：“四年级二班有36人，一共借书252本，平均每人借书多少本？”【基础】。2.列出算式，引导估算：学生根据“总本数÷人数=平均每人借书本数”的数量关系，很容易列出算式：252÷36=?。教师引导：“请同学们先不忙动笔，估一估，商大约是多少？你是怎么想的？”学生可能回答：“把36看成40，250除以40，大约商6。”教师肯定学生的估算方法，并指出：“这位同学用到了‘五入’法把除数36看作40来试商，这是一种非常重要的试商策略”【热点】。3.尝试计算，引发冲突：教师布置任务：“估算的结果是6，那实际结果到底是多少呢？请同学们在练习本上用竖式算一算，看看会遇到什么情况。”学生独立尝试计算，教师巡视，捕捉典型资源。预设学生会出现如下情况：大部分学生会用商6，6×36=216，=36。当写到这一步时，学生会产生疑惑：“余数是36，除数是36，余数等于除数了，这怎么办？”教师敏锐抓住这一认知冲突，引导学生聚焦问题。4.聚焦矛盾，探究算理：教师利用展台展示一个具有代表性的“半成品”竖式：36）25221636教师提问：“观察这个竖式，你们发现了什么问题？”引导学生明确：“余数36和除数36相等，违背了‘余数必须比除数小’的计算规则，说明商6是错的。”教师追问：“为什么会出现这种情况呢？是哪里出了问题？请同学们以前后桌4人为小组，讨论交流。”小组讨论后，组织全班交流【非常重要】。小组代表发言预设：“因为我们在试商时，把36看成了40，除数变大了，所以初商6可能就小了。”教师借助课件动态演示，辅助理解：将除数36看作40，相当于把除数“放大”了。在总数252不变的情况下，除数“变大”，商自然就会“变小”，导致剩下的余数偏大，甚至等于或大于除数。因此，商6不够分，余下的36本正好够每人再分1本。教师小结：“同学们的分析非常深刻！正是因为用‘五入’法把除数看大了，所以初商容易偏小。那现在你们知道正确的商应该是几吗？”学生齐答：“7”。教师引导：“那我们要怎样做？这个过程就叫做——调商。怎么调？”学生答：“把商6调大1，改商7。”5.规范写法，完整计算：教师引导学生在竖式上进行调商，将6擦去改写成7，并完成后续计算：7×36=252，=0。指导学生把横式和答句补充完整，并教给学生规范的表述：“在竖式计算中，当我们发现余数等于或大于除数时，就说明初商偏小，这时我们需要把商调大1，然后再接着除。”【核心步骤】完整竖式如下：736）2522520答：四年级二班平均每人借书7本。6.检验反思，归纳算法：教师引导学生进行检验：“我们怎么知道计算结果7是正确的呢？”引导学生用“商×除数=被除数”的方法进行验算（36×7=252），确认计算无误。最后，师生共同归纳“五入调商”的计算步骤和关键点：①用“五入”法把除数看作整十数试商。②将初商与原来的除数相乘，看余数情况。③如果余数大于或等于除数，说明初商偏小，需要将初商调大1，再继续除。④必须确保余数小于除数【重要】。（三）环节三：对比辨析，深化理解（预计用时8分钟）1.呈现对比题组：教师在课件上并排呈现两个竖式：上节课的“272÷34”和本节课的“252÷36”的完整竖式计算过程。2.引导多维比较：教师组织学生以小组为单位，从“试商方法”、“试商结果（初商大小）”、“遇到的问题”、“调商方向”等多个维度进行对比分析。讨论：这两道题在试商和调商的过程中，有哪些相同点和不同点？3.全班交流，形成结构：经过讨论，引导学生形成清晰的认识【高频考点】：相同点：①都需要把除数用“四舍五入”法看作整十数进行试商。②一次试商往往不能成功，都需要调商。③计算过程中都要遵循“余数比除数小”的规则。不同点：①试商方法不同：第一题除数的个位是4，用“四舍”法；第二题除数的个位是6，用“五入”法。②初商偏差不同：用“四舍”法，除数看小，初商偏大；用“五入”法，除数看大，初商偏小。③调商方向不同：初商偏大，需要把商调小；初商偏小，需要把商调大。4.教师总结升华：教师用精炼的语言总结：“‘四舍’商大下调1，‘五入’商小上调1。调商的过程，就是我们不断逼近精确结果的过程，体现了数学的严谨与精确。”这一结构化的认识，有助于学生形成一个完整的、动态的除法计算认知体系。（四）环节四：分层练习，内化技能（预计用时10分钟）本环节设计有层次、有梯度的练习，旨在帮助学生巩固新知，形成技能。1.基础练习（“练一练”）：教材第19页“练一练”。要求学生先观察竖式，说一说各题把除数看作几十来试商？初商是几？出现了什么问题？正确的商应该是几？再独立完成竖式计算。通过这组练习，让学生再次经历“发现问题（余数等于或大于除数）—分析问题（初商偏小）—解决问题（调大商）”的完整过程，巩固“五入调商”的基本方法【基础】。2.专项辨析练习（“练习四”第6题）：先找出错在哪里，再改正。教师先让学生独立观察三道错题，找出错误原因（如：没有调商、调商方向错了、计算马虎等），然后在全班进行交流。这一环节旨在培养学生自觉审视、自我纠错的能力，避免类似错误的发生。3.变式练习（“练习四”第5题）：算一算，比一比。出示一组对比题，如：92÷31和92÷29。让学生独立计算后，比较在试商和调商过程中有什么不同。通过对比，让学生进一步体会，即使被除数相同，由于除数个位数字不同，采用的试商方法和调商策略也不同，从而深化对“四舍五入”调商策略的理解，提升灵活运用的能力【难点突破】。（五）环节五：课堂总结，畅谈收获（预计用时3分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，转眼这节课就要结束了。回顾一下，今天我们共同经历了怎样的学习过程？你有什么收获？除了知识上的收获，你在学习方法上有什么新的体会？”学生自由发言，可以从知识、技能、情感、学法等多个角度畅谈。教师最后总结：“今天，我们不仅学会了‘五入调商’的计算方法，更重要的是，我们经历了一个‘尝试—遇到问题—分析原因—解决问题’的探究过程。这种探究精神和解决问题的策略，比知识本身更宝贵。希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样，敢于尝试，善于思考，做学习的小主人！”五、板书设计主板书：（左侧）例6：252÷36=7（本）竖式计算过程：7←调大（6→7）36）252252←7×360（右侧）对比区：四舍法（除数看小）→初商偏大→调小五入法（除数看大）→初商偏小→调大（下方）口诀：四舍商大下调1，五入商小上调1。余数定比除数小，细心验算不出错。六、作业布置1.基础作业：完成练习四第7、8题。要求：独立完成，书写工整，自觉验算。2.拓展作业（选做）：寻找生活中需要用除法“五入调商”解决的数学问题，并把它记录下来，下节课与同学分享。七、教学反思（预设）本节课的教学设计，充分尊重了学生的认知基础和认知规律。通过