小学三年级数学下册《去奶奶家：用乘法解决行程问题》教学设计

小学三年级数学下册《去奶奶家：用乘法解决行程问题》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课《去奶奶家》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元“整数乘法（一）”中的第五课时。本单元的核心内容是整数乘法，尤其是多位数的乘法运算。在此之前，学生已经掌握了乘法口诀和两位数乘一位数的计算方法，本单元则是将乘法运算拓展到三位数乘一位数，并引入综合应用1。【重要】本节课并非单纯的乘法计算训练课，而是一节用乘法解决实际问题的综合应用课。它承载着将抽象的乘法运算回归到现实情境，帮助学生构建“速度×时间=路程”这一重要数量关系的启蒙功能27。教材通过“去奶奶家”这一贴近学生生活经验的场景，将一段完整的行程分割为“火车段”和“汽车段”两个部分，从而引出分段计算总路程的数学模型。这不仅是对乘法计算技能的巩固，更是对学生分析问题、建立模型、解决问题能力的综合培养。【非常重要】从单元编排体系来看，本节课具有承上启下的关键作用。“承上”在于它是对本单元三位数乘一位数计算方法的实际应用和检验；“启下”在于它为后续学习更复杂的行程问题（如相遇问题、追及问题）以及借助线段图分析数量关系打下了坚实的思维基础和方法基础23。因此，本节课的教学重点不仅仅是算出得数，更重要的是引导学生经历“理解情境——提取信息——画图建模——列式求解——解释反思”的全过程，从而初步形成解决行程问题的基本策略。二、学情精准画像【基础】知识储备方面，三年级的学生已经熟练掌握了表内乘法和两位数乘一位数的笔算方法，能够进行简单的乘法计算。在本单元的前几节课中，他们通过“找规律”、“队列表演”等情境，进一步学习了三位数乘一位数的计算（不进位和进位），掌握了基本的计算法则25。然而，他们的计算准确率和速度仍处于发展阶段，尤其是连续进位的乘法竖式，仍是部分学生的难点。【重要】生活经验方面，学生对“乘车去某地”有一定的生活体验，但对于“速度”、“时间”、“路程”这三个抽象概念及其内在关系，尚未形成清晰的数学认识。他们可能知道“走得快”就是“速度快”，“走得时间长”就是“路程远”，但将这三者用“路程=速度×时间”的公式联结起来，还需要一个从感性到理性的抽象过程7。【热点】认知特点与困难方面，此阶段学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。面对“先乘火车再乘汽车”这样的复合情境，他们往往难以同时处理多个信息，容易顾此失彼。具体表现为：1.信息提取不全：只注意到火车的速度和用时，而忽略了汽车的，或者对“换车”这一关键环节理解不清。2.数量关系混淆：对于“每小时行115千米，乘了4小时”，不能迅速反应出这就是求“4个115是多少”，需要用乘法。3.【难点】图示表征困难：学生很难将现实的行车路线转化为抽象的线段图。他们可能会纠结于图画得像不像，而忽略了用线段长度表示路程、用端点表示关键地点（家、新站、奶奶家）这一数学抽象的核心思想35。因此，引导学生看懂、会画、善用线段图，是本课必须突破的教学难点。三、核心素养导向目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合具体学情，确立本课时教学目标如下：1.【基础】知识与技能：结合“去奶奶家”的具体情境，能准确提取数学信息，理解“速度、时间、路程”的含义，掌握“路程=速度×时间”这一基本数量关系，并能运用该关系及多位数乘一位数的计算方法，正确解决类似的分段行程问题17。2.【重要】过程与方法：经历用画图（特别是线段图）的方法整理信息、分析数量关系的过程，体会几何直观和数形结合思想在解决问题中的作用，发展模型意识和应用意识3。3.【重要】问题解决：能够独立思考，主动与他人交流自己的想法和算法，在比较不同示意图的过程中，学会选择简洁有效的策略解决问题，提升分析问题和解决问题的能力8。4.【高频考点】情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。同时，通过对“探望长辈”情境的探讨，渗透孝亲敬长的中华传统美德5。四、教学重难点1.【重要】教学重点：综合运用乘法知识解决分段行程的实际问题，理解并掌握“路程=速度×时间”的数量关系。2.【难点】教学难点：学会用线段图简洁、准确地表示题目中的数学信息，并能借助线段图分析问题、寻找解题思路。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（印有简易线路图或空白线段框）、直尺。六、教学实施过程（核心环节）（一）情境导入，激活经验（约5分钟）1.谈话引入：同学们，爷爷奶奶、外公外婆是我们最亲近的人。节假日去探望他们，是件特别温暖的事。今天，淘气也要去看望他的奶奶，我们跟他一起去看看吧！（板书课题：去奶奶家）2.观察情境图（课件出示教材情境图）：请同学们仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？【预设】学生可能会说：淘气要先乘火车，再乘汽车；火车每小时行115千米，乘了4小时；汽车每小时行45千米，乘了2小时；他在一个新站换车。3.信息梳理：根据学生的回答，教师引导提炼关键信息，并用板书呈现核心数据：火车：速度115千米/时，时间4小时汽车：速度45千米/时，时间2小时关键点：换乘（新站）4.提出问题：根据这些信息，你能提出什么数学问题？【预设】学生可能会提出：火车行驶了多少千米？汽车行驶了多少千米？淘气家到奶奶家一共有多少千米？（教师引导学生聚焦核心问题：淘气家到奶奶家一共有多少千米？）【设计意图】从学生熟悉的生活场景入手，快速吸引注意力。通过信息梳理和提问，唤醒学生已有的经验，明确本节课要解决的核心任务，为后续探究指明方向。（二）自主探究，构建模型（约20分钟）本环节是落实教学目标、突破教学难点的核心环节，分三个层次递进展开。1.层次一：化繁为简，学画“模型图”（1）引发需求：要解决“淘气家到奶奶家一共有多少千米”这个问题，题目中的信息比较多，关系也比较复杂。你有什么好办法可以把这些信息和关系清楚地表示出来，让别人一眼就能看懂吗？【预设】学生可能会说：可以画个图。（2）对比辨析，优选策略：课件出示教材中三位同学画的图136。图①：保留了原图的轮廓，只画出行车路线。图②：将路线简化成一条折线，并标出了时间。图③：将折线拉直，画成一条线段，并标明了地点、交通工具、速度和行驶时间。（3）小组讨论：这三幅图，你最喜欢哪一幅？为什么？（4）全班交流，达成共识：【预设】第一幅图虽然像，但还是有点复杂。第二幅图简洁了，但缺少速度信息。第三幅图最棒！它把弯弯曲曲的路变成了一条直线，而且还把所有的信息（地点、速度、时间）都标上去了，看起来非常清楚，很容易就能看出先算什么，后算什么。（5）教师小结：同学们说得非常好！像第三幅图这样，用一条线段来表示路程，用端点来表示关键地点，并用文字和数字标出相关信息的图，叫做“线段图”。它是我们解决问题的好帮手，能把复杂的问题变得简单明了。（板书：线段图——化繁为简）（6）动手尝试：请同学们拿出学习单，模仿第三幅图的样子，自己动手画一画线段图。教师巡视指导，重点关注学生是否将“家”、“新站”、“奶奶家”三个关键点标清楚，以及速度和时间的标注位置是否正确。2.层次二：借助模型，理解“关键点”（1）【难点】追问质疑：现在，我们有了这个清晰的线段图。淘气是上午9：00乘火车出发的，2小时后，火车大约行驶到了什么位置？请你在线段图上用“△”标出来。（2）独立思考，动手标注：学生尝试在线段图上找位置。（3）汇报交流，碰撞思维：【预设1】我是通过测量来确定的。火车行驶4小时，2小时就是一半。我先量出从“家”到“新站”这条线段的长度，然后找到它的中点，就是火车2小时大约到的位置。【预设2】我是通过估算来确定的。因为速度不变，时间是一半，路程也就是一半。所以大概在中间。【预设3】我是在学习单的图上数格子（或点）来确定一半的位置。（4）【重要】方法提炼：不管是用量的方法，还是用想的方法（时间一半，路程一半），其实质都是利用“匀速行驶”这一前提，即“速度不变，行驶时间与行驶路程成正比”。虽然三年级不强调这个概念，但通过这个活动，学生直观感受到了时间与路程的对应关系38。3.层次三：数形结合，列出“综合式”（1）【核心问题】再次聚焦：现在，你能根据线段图，求出淘气家到奶奶家一共有多少千米吗？请列式解答。（2）独立尝试，教师巡视：关注学生计算是否正确，特别是115×4的进位问题。（3）【高频考点】汇报交流，展示思维过程：【预设】生1：我先算火车行的路程：115×4=460（千米）；再算汽车行的路程：45×2=90（千米）；然后把两段加起来：460+90=550（千米）。所以淘气家到奶奶家一共550千米。【预设】生2：我列的是综合算式：115×4+45×2=460+90=550（千米）。（4）【非常重要】追问算理，建立模型：1.4.教师指着线段图追问：115×4求的是哪一部分？（图上用手比划：从家到新站）45×2求的是哪一部分？（从新站到奶奶家）为什么最后要用加法？（把两段合起来就是总路程）2.5.教师引导总结：通过线段图，我们清楚地看到，总路程=火车行的路程+汽车行的路程。而火车（或汽车）行的路程，就是用它的速度乘它行驶的时间。（板书：路程=速度×时间；总路程=第一段路程+第二段路程）【设计意图】本环节以问题解决为主线，层层递进。通过“画图”将生活问题数学化，培养学生的几何直观；通过“找位置”深化对数量关系的理解；通过“列式计算”最终解决问题并抽象出数学模型。整个过程充分体现了“以学生为主体”，让学生在操作、观察、交流、反思中自主构建知识体系。（三）巩固练习，内化提升（约10分钟）【基础】练习一（模仿练习）：完成教材第10页“练一练”第1题（乐乐去古城旅游）68。要求：先独立画线段图整理信息，再列式解答。之后同桌交流，互相检查线段图是否画得清晰，算式是否正确。【重要】练习二（变式练习）：完成教材第10页“练一练”第4题（张叔叔回青岛老家）69。此题增加了难度，由两段行程变为三段行程（北京—天津—济南—青岛）。要求学生在学习单上尝试画出线段图，并解决（1）北京到青岛的路程是多少千米？以及（2）火车行驶3小时大约到什么位置？【处理】第（2）问引导学生先计算3小时行驶的路程（152×3=456千米），再对照线段图或里程表，估算出456千米大约在哪个区间（已超过济南，接近青岛）。【拓展】练习三（开放练习）：笑笑家到动物园的距离是800米。她先从家步行5分钟到公交站，每分钟走60米。然后坐公交车坐了8分钟到动物园门口。你能提出什么数学问题？并尝试解答。【预设】学生可能提出：公交车站到动物园有多远？公交车每分钟行多少米？笑笑从家到动物园一共用了多少时间？等等。【设计意图】练习设计遵循由易到难、由仿到创的原则。第1题巩固基本模型；第2题进行拓展延伸，培养思维的灵活性，并再次强化用比例估算位置的方法；第3题为开放性练习，鼓励学生从不同角度提出问题、解决问题，培养创新意识和应用能力。（四）课堂总结，反思评价（约3分钟）1.回顾梳理：同学们，今天跟着淘气去了一趟奶奶家，你有什么收获吗？【预设】学生可能会从知识、方法、情感等角度回答：我学会了用线段图来帮助分析问题；我知道了路程=速度×时间；我计算时更加细心了；我觉得数学能帮我们解决生活中的问题……2.教师总结：是的，今天我们不仅用乘法解决了“去奶奶家”的实际问题，更重要的是学会了一种解决问题的法宝——画线段图。它能帮助我们把复杂的条件变得清清楚楚，就像一盏指路明灯。希望大家以后遇到难题时，也能想起画个图试试看！3.自我评价：请给自己今天在课堂上的表现打个分（15星），看看你获得了多少颗星？（评价维度：认真倾听、积极思考、善于合作、清晰表达、准确计算）七、板书设计【左边区域】【中间区域】【右边区域】线段图（示例）：去奶奶家数量关系：——用乘法解决行程问题路程=速度×时间家——————新站——————奶奶家总路程=第一段路程+第二段路程（火车）4时，115千米/时（汽车）2时，45千米/时方法：①画线段图（化繁为简）关键点：△（2小时后的位置）②分步或综合列式115×4=460（千米）45×2=90（千米）460+90=550（千米）115×4+45×2=550（千米）答：淘气家到奶奶家一共550千米。八、作业设计1.【基础作业】完成配套练习册相关习题。2.【实践作业】周末，如果你和家人有一次短途出行（比如去公园、去亲戚家），请你也当一次“小小规划师”。先了解出行的方式（步行、骑车、坐公交等）、速度和大约需要的时