统计学原理历年考试试题及答案分享

统计学原理历年考试试题及答案分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每小题只有一个正确答案，将正确答案选项字母填在题干后的括号内。每小题2分，共20分）1.统计学研究的对象是（）。A.抽象的数字B.现象总体的数量特征C.个别事物的具体情况D.统计工作过程2.对10个学生的身高进行测量，这个现象总体是（）。A.10个学生B.学生的身高C.每个学生的身高D.所有学生的身高3.下列属于品质标志的是（）。A.年龄B.性别C.收入D.体重4.统计调查按登记时间是否连续，可分为（）。A.全面调查与非全面调查B.经常性调查与一次性调查C.重点调查与典型调查D.普查与抽样调查5.在组距式变量数列中，当各组次数相等时，所绘制的直方图是（）。A.条形图B.折线图C.实心矩形D.空心矩形6.计算平均指标时，如果各组的权数相等，则（）。A.简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同B.简单算术平均数优于加权算术平均数C.加权算术平均数优于简单算术平均数D.两者没有可比性7.中位数是（）。A.众数的三分之一B.四分位数C.五分位数D.算术平均数与调和平均数的几何平均数8.标准差是（）。A.各标志值与算术平均数离差平方的平均数的平方根B.各标志值与算术平均数离差的绝对值的平均数C.各标志值与算术平均数离差的平方和的平均数D.各标志值与算术平均数离差之和9.两个变量相关，是指（）。A.一个变量的变化必然引起另一个变量的变化B.两个变量的变动方向一致C.两个变量的变动方向可能一致也可能相反D.一个变量的数值变化对另一个变量的数值变化有影响10.抽样估计中，用样本指标去推断总体指标，会产生误差，这种误差是（）。A.登记误差B.系统误差C.随机误差D.抽样误差二、多项选择题（下列每小题有两个或两个以上正确答案，将正确答案选项字母填在题干后的括号内。每小题3分，共15分）1.统计总体的特征有（）。A.同质性B.变异性C.大量性D.差异性E.统一性2.以下属于统计指标的有（）。A.国内生产总值B.平均工资C.人口数量D.成本利润率E.产品合格率3.影响加权算术平均数的因素有（）。A.变量值的大小B.变量值的个数C.权数的大小D.权数的相对比例E.总体单位数4.标志变异指标的作用有（）。A.反映总体单位标志值的分散程度B.说明平均指标的代表性C.衡量风险程度D.反映现象变动的趋势E.衡量总体分布的形状5.参数估计的常用方法有（）。A.点估计B.区间估计C.参数估计D.假设检验E.抽样估计三、判断题（判断下列说法的正误，正确的划“√”，错误的划“×”。每小题1分，共10分）1.统计调查是统计工作的开始，也是统计工作的基础。（）2.抽样调查只能取得样本资料，无法取得总体资料。（）3.任何平均数都可以反映总体分布的集中趋势。（）4.极差是标志变异指标中最简单的一种，但它容易受极端值的影响。（）5.相关关系就是函数关系。（）6.抽样误差是可以通过改进调查方法来消除的。（）7.成数是总体中具有某种属性的单位的数量。（）8.算术平均数受极端值的影响最大。（）9.统计分组是统计整理的核心环节。（）10.在其他条件不变的情况下，样本容量越大，抽样误差越小。（）四、简答题（每小题5分，共20分）1.简述标志与指标的区别与联系。2.简述简单算术平均数与加权算术平均数的区别。3.简述相关分析与回归分析的区别。4.简述参数估计中点估计和区间估计的区别。五、计算题（每小题10分，共30分）1.某班级40名学生统计考试成绩如下（单位：分）：60,72,85,90,76,58,88,80,85,76,92,68,75,84,78,85,82,90,65,78,70,85,88,92,77,60,83,76,80,75,68,70,85,90,78,88,82,65,72,80。要求：（1）根据以上数据，编制组距式变量数列（提示：可参考下限分组法，分为6-70、70-80、80-90、90-100四个组）；（2）计算该班学生平均成绩。2.某地区抽样调查了1000户家庭的月收入情况，其中月收入在2000元以下的家庭有200户，月收入在2000元至4000元的家庭有600户，月收入在4000元以上的家庭有200户。要求：（1）计算这1000户家庭月收入的众数组；（2）如果已知月收入在2000元以下的家庭平均月收入为1500元，月收入在2000元至4000元的家庭平均月收入为3000元，月收入在4000元以上的家庭平均月收入为5000元，试计算这1000户家庭月收入的平均数（用加权算术平均数公式）。3.从某城市随机抽取500名居民，调查他们是否支持某项市政工程，结果有300人支持，200人不支持。要求：（1）计算样本中支持该市政工程的比例（成数）；（2）若用样本比例来估计总体比例，当置信水平为95%时（Zα/2=1.96），估计该城市全体居民支持该市政工程的比例的置信区间（假设总体规模足够大）。试卷答案一、单项选择题1.B解析：统计学研究的是客观现象总体的数量特征和数量关系。2.B解析：研究对象的特征是学生的“身高”，身高是数量特征。3.B解析：性别是分类属性，属于品质标志；年龄、收入、体重都是数值型，属于数量标志。4.B解析：按登记时间是否连续分类，分为经常性调查（连续登记）和一次性调查（非连续登记）。5.C解析：当各组次数相等时，直方图上各条形的高度直接反映频数，此时各实心矩形面积相等，体现次数分布，与条形图区别在于矩形有宽度（组距）。6.A解析：当权数相等时，加权算术平均数中各变量值频率相同，等同于简单算术平均数的计算。7.B解析：中位数是将总体各单位按标志值大小排序后，处于中间位置的标志值，是四分位数Q2。8.A解析：标准差是总体（或样本）各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。9.D解析：相关关系是变量间不确定的依存关系，一个变量的变化可能对另一个变量有影响，但不一定是必然的或线性关系。10.C解析：抽样误差是抽样调查中，由于随机因素使样本指标与总体指标之间产生的随机误差。二、多项选择题1.A,B,C解析：统计总体的特征包括同质性（成员具有共同性质）、变异性（成员在数量标志上存在差异）、大量性（总体单位数足够多）。2.A,B,C,D,E解析：这些都是反映社会经济现象数量特征的概念或数值，属于统计指标的范畴。3.A,C,D解析：加权算术平均数受变量值大小、权数大小以及权数相对比例的影响。变量值的个数（总体单位数）影响算术平均数的大小，但不单独作为影响因素。4.A,B,E解析：标志变异指标衡量标志值的离散程度，可以判断平均数的代表性（离散程度越小，代表性越好），也可用于衡量风险或反映分布形状。它本身不直接反映趋势。5.A,B解析：参数估计包括用样本指标推断总体参数，常用方法有点估计（用样本指标直接作为总体参数的估计值）和区间估计（在一定置信水平下给出总体参数的可能范围）。三、判断题1.√解析：统计调查是获取原始数据、进行统计分析的基础环节。2.×解析：抽样调查虽然主要目的是推算总体，但也会获取样本本身的数据资料。3.×解析：当数据分布偏斜严重或存在极端值时，平均数的代表性会下降，此时中位数或众数可能更合适。4.√解析：极差仅由最大值和最小值决定，易受这两个极端值的影响。5.×解析：相关关系是变量间不严格的依存关系，函数关系是确定性的关系。6.×解析：抽样误差是随机误差，不可避免的，但可以通过增大样本容量或改进抽样方法来减小。7.×解析：成数是总体中具有某种属性的单位数占总体单位总数的比重或比例。8.×解析：极差受极端值影响最大，方差和标准差考虑了所有离差，受极端值影响也较大，但平均绝对离差可能小于算术平均数受极端值的影响程度（取决于极端值离中位数的距离）。9.√解析：统计分组是统计整理的关键步骤，是将原始数据系统化、条理化的基础。10.√解析：在其他条件不变时，样本容量越大，抽样分布越接近总体分布，抽样误差（以标准误衡量）越小。四、简答题1.简述标志与指标的区别与联系。解析：区别：标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志和数量标志之分；指标是说明总体数量特征的概念及其数值。联系：标志是构成总体的基本单元特征，指标是反映总体特征，许多指标是通过综合总体单位的标志值计算而来的（如平均身高是各单位身高的平均值）。2.简述简单算术平均数与加权算术平均数的区别。解析：简单算术平均数是将总体各单位标志值直接相加除以单位数，适用于各单位权数相等的情况；加权算术平均数是将各标志值乘以其对应的权数（代表重要性或频数）后相加，再除以权数之和，适用于各单位权数不等的情况，权数大的标志值对平均数影响更大。3.简述相关分析与回归分析的区别。解析：相关分析研究两个或多个变量间是否存在相关关系以及关系的密切程度和方向，不区分自变量和因变量；回归分析是在相关分析的基础上，建立变量间的数学模型（回归方程），用自变量的变化来解释或预测因变量的变化，需要区分自变量和因变量。4.简述参数估计中点估计和区间估计的区别。解析：点估计是用样本指标（如样本均值、样本比例）的某个具体数值直接作为总体参数的估计值；区间估计是在一定的置信水平下，根据样本指标和抽样误差范围，给出一个包含总体参数可能的区间范围，它不仅给出估计值，还给出了估计的精度和可靠性。五、计算题1.某班级40名学生统计考试成绩如下（单位：分）：60,72,85,90,76,58,88,80,85,76,92,68,75,84,78,85,82,90,65,78,70,85,88,92,77,60,83,76,80,75,68,70,85,90,78,88,82,65,72,80。要求：（1）根据以上数据，编制组距式变量数列（提示：可参考下限分组法，分为6-70、70-80、80-90、90-100四个组）；（2）计算该班学生平均成绩。解析：（1）找出最大值92，最小值58，全距=92-58=34。组距=全距/组数=34/4=8.5，可取组距为10。分组如下（采用下限分组法）：60-70,70-80,80-90,90-100列频数分布表：|分组|频数(f)|||||60-70|5||70-80|10||80-90|15||90-100|10||合计|40|（2）计算平均成绩：组中值：65,75,85,95加权算术平均数=Σ(fx)/Σf=(5*65+10*75+15*85+10*95)/40=(325+750+1275+950)/40=3300/40=82.5分2.某地区抽样调查了1000户家庭的月收入情况，其中月收入在2000元以下的家庭有200户，月收入在2000元至4000元的家庭有600户，月收入在4000元以上的家庭有200户。要求：（1）计算这1000户家庭月收入的众数组；（2）如果已知月收入在2000元以下的家庭平均月收入为1500元，月收入在2000元至4000元的家庭平均月收入为3000元，月收入在4000元以上的家庭平均月收入为5000元，试计算这1000户家庭月收入的平均数（用加权算术平均数公式）。解析：（1）众数组：频数最多的组即为众数组。月收入在2000元至4000元的家庭有600户，频数最多，因此众数