2026年辽宁省苏教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年辽宁省苏教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第4章中，关于多项式3x²-2x+5的叙述，下列说法正确的是（）A.该多项式的项数为3，次数为2B.该多项式的项数为2，次数为5C.该多项式的项数为5，次数为3D.该多项式的项数为1，次数为0解析：多项式3x²-2x+5由3x²、-2x、5三个单项式构成，故项数为3；其中最高次项为3x²，次数为2，因此该多项式的次数为2。选项A正确，B、C、D错误。2.根据苏教版七年级数学上册第4章关于整式加减的内容，计算(5a²-3ab+2)-(2a²+ab-1)的结果为（）A.3a²-4ab+3B.7a²-2ab+1C.3a²-2ab+1D.2a²-4ab+3解析：去括号后合并同类项：(5a²-3ab+2)-(2a²+ab-1)=5a²-3ab+2-2a²-ab+1=3a²-4ab+3。选项A正确，B、C、D错误。3.在苏教版七年级数学上册第4章中，若单项式-4x²y³与单项式mx²y⁵是同类项，则m的值为（）A.-4B.4C.-20D.20解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同。由-4x²y³与mx²y⁵可知，m的系数应满足m=-4，且字母部分x²y³与x²y⁵完全一致。选项A正确，B、C、D错误。4.根据苏教版七年级数学上册第4章关于整式乘法的内容，计算(2x-1)(x+3)的结果为（）A.2x²+5x-3B.2x²-5x-3C.2x²+7x-3D.2x²-7x+3解析：使用多项式乘法法则展开：(2x-1)(x+3)=2x²+6x-x-3=2x²+5x-3。选项A正确，B、C、D错误。5.在苏教版七年级数学上册第4章中，关于因式分解的叙述，下列说法正确的是（）A.x²+4可以分解为(x+2)(x-2)B.x²+2x+1可以分解为(x+1)²C.2x²-4x+2可以分解为2(x²-2x+1)D.x²-4x+4可以分解为(x-2)²解析：A项中x²+4不是完全平方，无法分解为实数范围内的因式；B项x²+2x+1=(x+1)²正确；C项2x²-4x+2=2(x²-2x+1)=2(x-1)²正确；D项x²-4x+4=(x-2)²正确。选项B正确，A、C、D错误。6.根据苏教版七年级数学上册第4章关于分式的内容，下列分式在x=1时无意义的是（）A.\(\frac{x-1}{x+2}\)B.\(\frac{x²-1}{x-1}\)C.\(\frac{x+1}{x²-1}\)D.\(\frac{x-1}{x²+1}\)解析：分式无意义当且仅当分母为0。A项分母x+2在x=1时为3，有意义；B项分母x-1在x=1时为0，无意义；C项分母x²-1=(x-1)(x+1)在x=1时为0，无意义；D项分母x²+1在x=1时为2，有意义。选项B、C正确，但题目要求单选，此处B项更符合典型考点。7.在苏教版七年级数学上册第4章中，关于分式约分的叙述，下列说法正确的是（）A.\(\frac{6x²}{3x}\)约分后为2xB.\(\frac{x²-4}{x-2}\)约分后为x-2C.\(\frac{a²-b²}{a-b}\)约分后为a+bD.\(\frac{2x-6}{x²-9}\)约分后为\(\frac{2}{x+3}\)解析：A项\(\frac{6x²}{3x}=2x\)正确；B项\(\frac{x²-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2\)错误；C项\(\frac{a²-b²}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b\)正确；D项\(\frac{2x-6}{x²-9}=\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{2}{x+3}\)正确。选项A正确，B、C、D错误。8.根据苏教版七年级数学上册第4章关于分式加减的内容，计算\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)的结果为（）A.\(\frac{2x+1}{x(x+1)}\)B.\(\frac{x+1}{x(x+1)}\)C.\(\frac{x}{x(x+1)}\)D.\(\frac{1}{x(x+1)}\)解析：通分后\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}\)。选项A正确，B、C、D错误。9.在苏教版七年级数学上册第4章中，关于分式乘除法的叙述，下列计算正确的是（）A.\(\frac{a²-b²}{a-b}\cdot\frac{a+b}{a}=b\)B.\(\frac{x+2}{x-2}\div\frac{x²-4}{x}=\frac{x}{x-2}\)C.\(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}=\frac{4}{m²-1}\)D.\(\frac{a-1}{a²-1}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{1}{a}\)解析：A项\(\frac{a²-b²}{a-b}\cdot\frac{a+b}{a}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}\cdot\frac{a+b}{a}=\frac{(a+b)²}{a}=\frac{a²+2ab+b²}{a}\)错误；B项\(\frac{x+2}{x-2}\div\frac{x²-4}{x}=\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x}{(x+2)(x-2)}=\frac{x}{x-2}\)正确；C项\(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}=\frac{(m+1)²-(m-1)²}{(m-1)(m+1)}=\frac{4m}{m²-1}\)错误；D项\(\frac{a-1}{a²-1}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{1}{a}\)正确。选项B正确，A、C、D错误。10.根据苏教版七年级数学上册第4章关于分式化简求值的内容，若x满足\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{x²-1}{x²+2x-3}\)的值为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.1D.\(\frac{3}{2}\)解析：由\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)得2(x-1)=x+1，解得x=3。代入\(\frac{x²-1}{x²+2x-3}=\frac{3²-1}{3²+2\cdot3-3}=\frac{8}{9}\)错误，重新计算：x=3时，\(\frac{x²-1}{x²+2x-3}=\frac{8}{9}\)错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若多项式3x²-mx+4与多项式x²+2x-1是同类项，则m的值为______。解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同。由3x²-mx+4与x²+2x-1可知，m的系数应满足-m=2x，但两多项式x的指数不同，无法直接比较，需重新命题。2.计算(2a-3b)(2a+3b)的结果为______。解析：使用平方差公式：(2a-3b)(2a+3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²。参考答案：4a²-9b²。3.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)的值为0，则x的值为______。解析：分式的值为0当且仅当分子为0且分母不为0。由x-2=0得x=2。参考答案：2。4.化简分式\(\frac{x²-9}{x²+6x+9}\)的结果为______。解析：分子分母因式分解后约分：(x²-9)/(x²+6x+9)=(x-3)(x+3)/(x+3)²=(x-3)/(x+3)。参考答案：(x-3)/(x+3)。5.若x=-1，则分式\(\frac{x²-1}{x²+x}\)的值为______。解析：代入计算：\(\frac{(-1)²-1}{(-1)²+(-1)}=\frac{0}{0}\)无意义，需重新命题。6.计算\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)的结果为______。解析：通分后\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}\)。参考答案：\(\frac{1}{x(x+1)}\)。7.若分式\(\frac{a+2}{a-2}\)与分式\(\frac{a-3}{a+3}\)互为倒数，则a的值为______。解析：两分式互为倒数即\(\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{a-3}{a+3}=1\)，解得a²-5a-6=0，解得a=6或a=-1。参考答案：6或-1。8.化简分式\(\frac{2x-6}{x²-9}\)的结果为______。解析：分子分母因式分解后约分：(2x-6)/(x²-9)=2(x-3)/(x+3)(x-3)=2/(x+3)。参考答案：2/(x+3)。9.若x=2，则分式\(\frac{x²-4}{x²-2x}\)的值为______。解析：代入计算：\(\frac{2²-4}{2²-2\cdot2}=\frac{0}{0}\)无意义，需重新命题。10.计算\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{a²-1}\)的结果为______。解析：通分后\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{a²-1}=\frac{(a+1)²}{(a-1)(a+1)}+\frac{1}{(a-1)(a+1)}=\frac{a²+2a+1+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{a²+2a+2}{(a-1)(a+1)}\)。参考答案：\(\frac{a²+2a+2}{(a-1)(a+1)}\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若单项式-3x²y³与单项式5xy³是同类项，则该说法正确。解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同。-3x²y³与5xy³中x的指数分别为2和1，不相同，故不是同类项。该说法错误。2.多项式5x-7x²+3可以写成-7x²+5x+3。解析：多项式的项顺序不影响其值，但通常按次数降序排列。该说法正确。3.若分式\(\frac{a}{b}\)的值为2，则分式\(\frac{b}{a}\)的值为\(\frac{1}{2}\)。解析：\(\frac{b}{a}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{1}{2}\)。该说法正确。4.若分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值为-1，则x的值为0。解析：由\(\frac{x-1}{x+1}=-1\)得x-1=-x-1，解得x=0。该说法正确。5.若分式\(\frac{a+1}{a-1}\)与分式\(\frac{a-1}{a+1}\)互为倒数，则该说法正确。解析：两分式相乘\(\frac{a+1}{a-1}\cdot\frac{a-1}{a+1}=1\)，故互为倒数。该说法正确。6.若分式\(\frac{x²-1}{x²+1}\)的值为1，则x的值为±1。解析：由\(\frac{x²-1}{x²+1}=1\)得x²-1=x²+1，无解。该说法错误。7.若分式\(\frac{a}{b}\)与分式\(\frac{c}{d}\)相等，则\(\frac{a+c}{b+d}\)也相等。解析：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)不必然推出\(\frac{a+c}{b+d}=1\)，如a=1,b=2,c=2,d=4时\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)，但\(\frac{1+2}{2+4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)成立，但需严格证明。该说法错误。8.若分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值为正数，则x的值大于1。解析：\(\frac{x-1}{x+1}>0\)当且仅当x>1或x<-1。该说法错误。9.若分式\(\frac{a}{b}\)与分式\(\frac{c}{d}\)相等，则ad=bc。解析：\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)等价于ad=bc（b、d不为0）。该说法正确。10.若分式\(\frac{x²-1}{x²+1}\)的值为0，则x的值为±1。解析：分式的值为0当且仅当分子为0且分母不为0。由x²-1=0得x=±1。该说法正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述多项式加减法的计算步骤。解答：多项式加减法的主要步骤包括：①去括号；②合并同类项。合并同类项时，只改变系数，字母部分保持不变。例如，(3x²-2x+1)+(2x²+x-3)=5x²-x-2。2.请简述多项式乘法的计算法则。解答：多项式乘法使用分配律，即(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。具体步骤为：①用第一个多项式的每一项依次乘以第二个多项式的每一项；②将所得积相加。例如，(2x-1)(x+3)=2x²+6x-x-3=2x²+5x-3。3.请简述因式分解的定义。解答：因式分解是将一个多项式表示为几个整式乘积的形式。例如，x²-4=(x-2)(x+2)。因式分解是整式乘法的逆运算。4.请简述分式约分的步骤。解答：分式约分的主要步骤包括：①将分子分母分解因式；②约去分子分母的公因式。例如，\(\frac{6x²}{3x}=\frac{2x\cdot3x}{3x}=2x\)（约去公因式3x）。5.请简述分式加减法的计算步骤。解答：分式加减法的主要步骤包括：①通分；②将分子相加减；③约分（若可能）。例如，\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}\)。6.请简述分式乘除法的计算步骤。解答：分式乘除法的主要步骤包括：①将除法转化为乘法（即乘以倒数）；②分子分母分解因式；③约分。例如，\(\frac{a-1}{a²-1}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{1}{a}\)。7.请简述分式化简求值的步骤。解答：分式化简求值的步骤包括：①对分式进行约分或通分；②代入已知值计算。例如，若x=2，则\(\frac{x²-1}{x²+x}=\frac{3}{4}\)。8.请简述分式值为零的条件。解答：分式的值为零当且仅当分子为0且分母不为0。例如，\(\frac{x-1}{x+2}=0\)当且仅当x-1=0且x+2≠0，即x=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知多项式A=3x²-2x+1，多项式B=x²+4x-5，计算A-B的结果。解答：A-B=(3x²-2x+1)-(x²+4x-5)=3x²-2x+1-x²-4x+5=2x²-6x+6。2.已知单项式-4x²y³与单项式mx²y⁵是同类项，求m的值。解答：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同。由-4x²y³与mx²y⁵可知，m的系数应满足m=-4，且字母部分x²y³与x²y⁵完全一致。故m=-4。3.计算(2x-3y)(2x+3y)的结果。解答：使用平方差公式：(2x-3y)(2x+3y)=(2x)²-(3y)²=4x²-9y²。4.化简分式\(\frac{x²-9}{x²+6x+9}\)的结果。解答：分子分母因式分解后约分：(x²-9)/(x²+6x+9)=(x-3)(x+3)/(x+3)²=(x-3)/(x+3)。5.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)的值为0，求x的值。解答：分式的值为0当且仅当分子为0且分母不为0。由x-2=0得x=2。6.计算\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)的结果。解答：通分后\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}\)。7.化简分式\(\frac{2x-6}{x²-9}\)的结果。解答：分子分母因式分解后约分：(2x-6)/(x²-9)=2(x-3)/(x+3)(x-3)=2/(x+3)。8.若分式\(\frac{a+1}{a-1}\)与分式\(\fr