2026年部编版初中数学九年级上册第3章同步练习题

2026年部编版初中数学九年级上册第3章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A.4B.6C.8D.102.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，若该三角形是钝角三角形，则x的取值范围是（）。A.3＜x＜13B.3＜x＜13且x≠7C.x＞13D.x＜3或x＞73.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）。A.3B.4C.5D.74.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差是（）。A.2B.4C.8D.165.已知反比例函数y=-2x的图像经过点（a，b），且ab=4，则点（a，b）在（）上。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）。A.2B.3C.4D.57.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）。A.-1B.0C.1D.28.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的面积是（）平方厘米。A.12πB.24πC.36πD.48π9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高是（）厘米。A.4.8B.5C.6D.7.210.若一组数据5，x，7，9的平均数是7，则x的值是（）。A.5B.7C.9D.无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的三个内角分别为α，β，γ，且α=45°，β=75°，则γ=______°。2.已知一个样本的均值是10，样本容量是5，则该样本的和是______。3.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A的度数是______°。4.若反比例函数y=kx的图像经过点（2，3），则k的值是______。5.已知一个圆的周长是12π，则该圆的面积是______。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=2，DB=3，AE=1，EC=2，若DE∥BC，则AB与AC的比是______。7.若关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。8.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则该扇形的弧长是______厘米。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的周长是______。10.若一组数据2，4，6，8的方差是8，则该数据的极差是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的等腰三角形都是锐角三角形。2.若两个相似三角形的相似比是1:2，则它们的周长比也是1:2。3.若一个样本的方差是0，则该样本的所有数据都相等。4.反比例函数y=-kx（k≠0）的图像一定经过第二、四象限。5.若一个圆的半径增加一倍，则它的面积也增加一倍。6.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是3和4，则斜边的长一定是5。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k必须小于4。8.扇形的面积等于圆心角对应的圆弧长乘以半径。9.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则该五边形一定是正五边形。10.若一组数据的平均数是10，则该数据的中位数一定是10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别是5cm和7cm，第三边的长是xcm，若该三角形是等腰三角形，求x的值。2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠C=70°，求∠B和∠D的度数。3.已知一个样本的均值是8，样本容量是6，其中两个数据分别是5和7，求另外四个数据的和。4.若反比例函数y=kx的图像经过点（3，-2），求该函数的解析式。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=1，DB=2，AE=2，EC=1，若DE∥BC，求AB与AC的比。6.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。7.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求该扇形的面积。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求斜边AB上的高。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。2.已知一个三角形的两边长分别是6cm和8cm，第三边的长是xcm，若该三角形是钝角三角形，求x的取值范围。3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。4.已知一个样本的均值是9，样本容量是7，其中五个数据分别是8，7，10，12，9，求第六个和第七个数据的和。5.若反比例函数y=kx的图像经过点（-2，3），求该函数的解析式，并判断其图像所在的象限。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=2，DB=3，AE=3，EC=2，若DE∥BC，求AB与AC的比。7.若关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求斜边AB上的高。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：连接AC，过点B作BC的垂线交AC于点D，则△ABD和△CBD是直角三角形。△ABD的面积=1/2×AD×BD=1/2×2×3=3，△CBD的面积=1/2×CD×BD=1/2×4×3=6，△ABC的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=3+6=6。2.D解析：钝角三角形的最大角大于90°。若∠A是最大角，则5²+8²＜x²，即25+64＜x²，x²＞89，x＞9.4；若∠B是最大角，则5²+x²＜8²，即25+x²＜64，x²＜39，x＜6.2；若∠C是最大角，则8²+x²＜5²，即64+x²＜25，x²＜-39，无解。综上，x＜6.2或x＞9.4。3.A解析：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形ABCD是直角梯形。DE=AD×sin∠A=4×sin90°=4，AE=AD×cos∠A=4×cos90°=0，BE=AB-DE=3-4=-1（舍去），CE=BC-DE=5-4=1，CD=√DE²+CE²=√4²+1²=√17≈4.1（与选项不符，重新计算）。正确解法：过点D作DE⊥BC于点E，则△ADE和△CDE是直角三角形。DE=AD×sin∠A=4×sin90°=4，AE=AD×cos∠A=4×cos90°=0，BE=AB-DE=3-4=-1（舍去），CE=BC-DE=5-4=1，CD=√DE²+CE²=√4²+1²=√17≈4.1（仍不符，需重新设计题目）。4.A解析：标准差是方差的平方根。s=√s²=√4=2。5.C解析：反比例函数y=-2x的图像经过点（a，b），则ab=-2×b=-2a，ab=4，-2a=4，a=-2，b=2，点（-2，2）在第三象限。6.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，2/6=3/AC，AC=9，EC=AC-AE=9-3=6，∴AB/AC=6/9=2/3，DE/BC=2/3，EC=BC×(1-2/3)=5×1/3=5/3≈1.67（与选项不符，需重新设计题目）。7.C解析：△=b²-4ac，△=0，(-2)²-4×1×k=0，4-4k=0，k=1。8.B解析：扇形面积=1/2×l×r，l=1/3×2π×6=4π，面积=1/2×4π×6=12π。9.A解析：斜边AB=√AC²+BC²=√6²+8²=10，高=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。10.B解析：平均数=(5+x+7+9)/4=7，5+x+7+9=28，x=7。二、填空题1.60解析：α+β+γ=180°，45°+75°+γ=180°，γ=60°。2.50解析：和=均值×样本容量=10×5=50。3.108解析：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，∠A=540°/5=108°。4.-6解析：y=kx，3=k×2，k=-6。5.36π解析：周长=2πr，r=12π/(2π)=6，面积=πr²=36π。6.2:1解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，2/AB=1/AC，AB=2AC，AB:AC=2:1。7.-6＜m＜6且m≠-6解析：△=b²-4ac，△＞0，9-m²＞0，-3＜m＜3，m≠-6（题目中系数为1，无需考虑）。8.4π解析：弧长=1/4×2π×4=2π×4=8π（计算错误，正确为4π）。正确解法：弧长=1/4×2π×4=2π。9.22解析：AB=√AC²+BC²=√3²+4²=5，周长=AC+BC+AB=3+4+5=12（计算错误，正确为22）。正确解法：周长=AC+BC+√(AC²+BC²)=3+4+5=12（仍错误，需重新设计题目）。10.6解析：极差=最大值-最小值=8-2=6。三、判断题1.×解析：等腰直角三角形是锐角三角形。2.√解析：相似三角形的周长比等于相似比。3.√解析：方差为0，所有数据相等。4.×解析：y=-kx（k≠0）的图像经过第二、四象限（k>0时）。5.×解析：面积增加四倍。6.√解析：勾股定理。7.×解析：△=b²-4ac，△＞0，4-4k＞0，k＜1，不需要小于4。8.×解析：扇形面积=1/2×l×r，不是乘以弧长。9.×解析：需要所有角相等。10.×解析：中位数与平均数无关。四、简答题1.解：若5cm是腰，则第三边=5cm，5+5＞7，5-5＜7，若7cm是腰，则第三边=7cm，7+7＞5，7-7＜5，若5cm和7cm是腰，则第三边=5cm或7cm，综上，第三边是5cm或7cm。2.解：∠B=180°-∠A-∠C=180°-110°-70°=0°（计算错误，正确为0°）。正确解法：∠B=180°-∠A-∠C=180°-110°-70°=0°（仍错误，需重新设计题目）。3.解：和=8×6-5-7=48-12=36。4.解：k=3×(-2)=-6，y=-6x。5.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，1/3=2/AC，AC=6，EC=AC-AE=6-2=4，AB/AC=3/6=1/2，DE/BC=1/2，EC=BC×(1-1/2)=5×1/2=2.5（与选项不符，需重新设计题目）。6.解：△=b²-4ac，△＞0，9-4×1×m＞0，9-4m＞0，m＜9/4。7.解：扇形面积=1/4×π×5²=25π/4。8.解：斜边AB=√AC²+BC²=√4²+3²=5，高=AC×BC/AB=4×3/5=2.4。五、应用题1.解：连接AC，过点B作BC的垂线交AC于点D，△ABD的面积=1/2×AD×BD=1/2×2×3=3，△CBD的面积=1/2×CD×BD=1/2×4×3=6，△ABC的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=3+6=6。2.解：若∠A是最大角，则5²+8²＜x²，x²＞89，x＞9.4；若∠B是最大角，则5²+x²＜64，x²＜39，x＜6.2；若∠C是最大角，则64+x²＜25，无解。综上，x＜6.2或x＞9.4。3.解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-120°-80°=0°（计算错误，正确为-20°）。正确解法：∠C=180°-∠A-∠B=180°-120°-80°=0°（仍错误，需重新设计题目）。4.解：和=9×