高考数学一轮复习 课时规范练33　平面向量基本定理及向量坐标运算（基础版）

课时规范练33平面向量基本定理及向量坐标运算(分值:76分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·吉林长春期中)已知向量a=(-1,2),b=(1,0),则3a+b=()A.(-2,6) B.(-2,-6)C.(2,6) D.(2,-6)2.(2026·天津和平期末)已知向量a=(1,2),b=(4,3),c=(k,2),若3a-b与c共线,则实数k的值为()A.23 B.-32 C.-23 3.(2025·河南周口模拟)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段AB上靠近点A的三等分点,F为线段OE的中点,设AB=a,AD=b,则AF=()A.512a+12b B.14aC.56a+14b D.512a4.(2026·安徽蚌埠期中)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,则向量c用基底{a,b}表示为()A.3a+32b B.32a+C.3a+52b D.52a+5.(2026·福建宁德期中)已知{e1,e2}是平面内的一个基底,OA=4e1+3e2,OB=2e1+ke2,OC=5e1-3e2.若A,B,C三点共线,则实数k的值为()A.9 B.13 C.15 D.186.(2026·河南郑州期中)已知△ABC的边BC的中点为D,点E在△ABC所在平面内,且CD=3CE-2CA.若AC=xAB+yBE,则x+y=()A.7 B.9 C.11 D.137.(2026·湖南长沙期末)如图,扇形的半径为1,圆心角∠BAC=150°,点P在BC上运动,AP=λAB+μAC,则3λ-μ的最小值是()A.2 B.3C.-3 D.-18.已知M(-2,5),N(10,-1),P是线段MN的一个三等分点且靠近点M,则点P的坐标为.

9.(2026·北京顺义期末)在△ABC中,点P,Q满足AP=3PB,CQ=4QB.若PQ=λAB+μAC,则λμ=10.(2025·福建厦门期中)在平面直角坐标系中,A(1,m),B(-2,2m+1),AC=(-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角形,则实数m的取值范围为.

综合提升练11.(2025·湖北仙桃模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(1,2),若m∥n,则sin2θ+cos2θ=()A.2 B.85 C.1 D.12.(2026·湖南衡阳期中)如图,在△ABC中,PC=2BP,过点P的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设AB=mAM,AC=nAN,则1m+2nA.73 B.83 C.3 D13.(多选题)(2025·山东泰安模拟)已知在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=4,AD=BC=2,点P,Q分别是AB,BC所在直线上的动点,且BP=λBA(λ∈R),BQ=μBC(μ∈R),连接PQ并延长与DC的延长线交于点M,则下列说法正确的有()A.若AC=BP+BQ,则λB.若BD=BP+BQ,则λC.若四边形ADMP为平行四边形,则μ=2λD.若2DC=DM,则214.(2026·广东广州期末)如图,在四边形ABCD中,AD=3AE,BC=3BF.若CD=2AB+mEF,则实数m=15.在△ABC中,已知点O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC=14OA,OD=12OB,AD与BC

参考答案课时规范练33平面向量基本定理及向量坐标运算1.A解析因为a=(-1,2),b=(1,0),所以3a+b=(-2,6).故选A.2.C解析因为a=(1,2),b=(4,3),所以3a-b=(-1,3).又c=(k,2),3a-b与c共线,所以(-1)×2=3×k,所以k=-23.故选C3.D解析由题意,AF=12AO+12AE=144.D解析由题图可设a=(2,0),b=(-1,1),c=(2,3),设c=xa+yb=(2x-y,y)=(2,3),则2x-y=2,y=3,故c=55.C解析因为OA=4e1+3e2,OB=2e1+ke2,OC=5e1-3e2,所以AB=OB-OA=(2e1+ke2)-(4e1+3e2)=-2e1+(k-3)e2,AC=OC-OA=(5e1-3e2)-(4e1+3e2)=e1-6e2.又因为A,B,C三点共线,所以存在实数λ,使得AB=λAC,即-2e1+(k-3)e2=λ(e1-6e2).因为{e1,e2}是平面内的一个基底6.C解析由CD=3CE-2CA,得CE=13CD+23CA=-16BC-23AC.又AC=xAB+yBE,则BE=1yAC-xyAB,则BC=BE-CE=(1y+237.D解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(-32,12).设点P(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤5π6,由AP=λAB+μAC可得(cosθ,sinθ)=λ(1,0)+μ(-32,12),即λ-32μ=cosθ,12μ=sinθ,故3λ-μ=3(λ-32μ)+12μ=3cosθ+sinθ=2sin(θ+π3).因为0≤θ≤8.(2,3)解析由题可知MN=3MP,MN=(12,-6),设P(x,y),则MP=(x+2,y-5),3MP=(3x+6,3∴3x+6=12,39.14解析由CQ=4QB,得CQ=45CB,由AP=3PB,得AP=34AB,则PQ=AQ-AP=AC+10.(-∞,2)∪(2,+∞)解析因为A,B,C三点能构成三角形,所以AB与AC不共线.而AB=(-3,m+1),若AB与AC共线,则有-3(m-1)=-(m+1),解得m=2,所以若A,B,C三点能构成三角形,则m≠2,即实数m的取值范围为(-∞,2)∪11.C解析因为m∥n⇒sinθ=2cosθ⇒tanθ=2,所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ=2sinθcosθ+cos212.B解析AP=AB+BP=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC.因为AB=mAM,AC=nAN,所以AP=2m3AM+n3AN.又M,P,N三点共线,所以2m3+n3=1.所以1m13.BC解析AC=AB+BC=-BA+BC=-1λBP+1μBQ,若AC=BP+BQ,则-1λ=-1,1μ=1,则λ=-1,μ=1,λ+μ=0,故A错误;BD=BC+CD=BC+12BA=1μBQ+12λBP,若BD=BP+BQ,则λ=12,μ=1,λ+μ=32,故B正确;过点D作DE⊥AB,在等腰梯形ABCD中,AD=2,AE=1,所以∠DAB=∠CBA=45°,当四边形ADMP为平行四边形时,∠QPB=∠DAB=∠CBA=45°,即∠BQP=90°,所以BP=2BQ,即λ|BA|=2μ|BC|,又|BA|=22|BC|,所以14.-3解析因为EF=ED+DC+CF,由AD=3AE,BC=3BF,可得ED=-2EA,CF=-2BF,所以EF=-2EA+DC-2BF=-2(EA+BF)+DC.又因为EF=EA+AB+BF,即EA+BF=EF-AB,所以15.(127,2)解析因为点O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC所以C(0,54),D(