高考数学一轮复习 课时规范练52　直线与圆、圆与圆的位置关系（基础版）

课时规范练52直线与圆、圆与圆的位置关系(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·浙江温州模拟)已知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点,则r的取值范围为()A.[2,+∞) B.[2,4]C.[3,4] D.[1,4]2.已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系是()A.相交 B.相离C.相切 D.相切或相交3.(2025·北京海淀模拟)已知直线y=kx-2与圆C:(x-1)2+(y-1)2=1有公共点,则实数k的最小值是()A.23 B.C.43 D.4.(2024·全国甲,文9)直线2x-y-2=0与圆x2+y2-6x-8y=0交于A,B两点,则|AB|=()A.4 B.5C.8 D.105.若圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,则实数a的取值范围是()A.(0,1)∪(1,1+22) B.(1-22,1+22)C.(-1-22,1)∪(1,1+22) D.(1-22,1)∪(1,1+22)6.(2025·甘肃张掖模拟)已知圆C1:x2+y2-2x=3,半径为3的圆C2与圆C1外切,则点C2的轨迹方程是()A.x2+y2+2x=4 B.x2+y2+2x=24C.x2+y2-2x=24 D.x2+y2-2x=07.(2026·北京第三十五中学期中)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,2),则四边形ABCD面积的最大值为()A.4 B.5 C.10 D.158.已知直线y=kx-1与圆x2+(y-1)2=16相交于A,B两点,则AB的长度可能为()A.6 B.7 C.12 D.149.(多选题)(2026·湖南湘东联考)已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,直线l:x+y-m=0,P(a,b)为圆C上一点,O为坐标原点,则下列叙述正确的有()A.|PO|的最小值为13-1B.当m=4时,直线l与圆C相切C.ba的最小值为D.若圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为12,则m=5±10.圆x2+y2=9在点(-2,5)处的切线方程为.

11.(2025·天津,12)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r=.

12.过两圆x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0的交点的圆中面积最小的圆的方程为.

综合提升练13.过点P(-2,-3)向圆C:x2+y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点分别是T1,T2,则直线T1T2的方程为()A.6x+5y+25=0 B.6x+5y-25=0C.12x+10y+25=0 D.12x+10y-25=014.(2025·江苏射阳中学模拟)已知O为坐标原点,直线l:x=my+3与圆C:x2+y2-6x+8=0相交于A,B两点,则OA·OB=(A.2 B.4C.6 D.815.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()A.1 B.15C.104 D.16.(多选题)(2021·新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=32 D.当∠PBA最大时,|PB|=32

参考答案课时规范练52直线与圆、圆与圆的位置关系1.B解析由题意|r-1|≤3≤r+1,解得2≤r≤4.故选B.2.C解析由题意可得x02+y02=2,于是圆心(0,0)到直线l的距离d=2x03.C解析由题可知,直线与圆有交点,故圆心C(1,1)到直线y=kx-2的距离d小于等于半径1,即|k-3|k2+1≤1,故(k-3)2≤k2+1,也即-6k≤-8,解得k≥43,4.D解析圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为O(3,4),半径R=5.圆心O到直线AB的距离为|2×3-4-2|22+12=0,直线AB5.D解析因为圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且仅有2条公切线,所以圆C1:x2+(y-1)2=4与圆C2:(x-1)2+(y-a)2=1相交,所以2-1<|C1C2|<2+1,所以1<(-1)2+(1-a)2<3⇔1-22<a<1或6.C解析圆C1:x2+y2-2x=3的标准方程为(x-1)2+y2=4,所以圆C1的圆心为C1(1,0),半径r1=2.因为圆C2与圆C1外切,且圆C2的半径为3,所以点C2与点C1的距离|C1C2|=5.设C2(x,y),则(x-1)2+y2=5,化简得x2+y27.B解析设圆心O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2,则d12+d2而四边形ABCD的面积为S=12|BD|×|AC|=24-d12×4-d22≤4-d12+4-d故选B.8.B解析由条件可知,直线y=kx-1过定点(0,-1),圆x2+(y-1)2=16的圆心为(0,1),半径r=4,如图所示,则圆心到该直线的最大距离dmax=1-(-1)=2,当该直线过圆心时,圆心到该直线的距离最小,即dmin=0.由弦长公式可得|AB|=2r2-d2∈[43,8]9.AC解析x2+y2-4x-6y+12=0,即(x-2)2+(y-3)2=1,故圆心C(2,3),半径r=1.对于A,因为P(a,b)为圆C上一点,所以|PO|min=|OC|-r=13-1,故A正确;对于B,当m=4时,直线l:x+y-4=0,圆心C到直线l的距离d=|2+3-4|12+12=22≠1,所以直线l与圆C不相切,故B错误;对于C,ba的几何意义为圆C上一点P(a,b)与原点连线的斜率,设ba=k,则直线OP的方程为y=kx,当直线OP与圆C相切时,圆心C到直线OP的距离d=|3-2k|k2+1=1,解得k=6±233,所以(ba)min=6-233,故C正确;对于D,因为圆C的半径r=1,要使圆C上有且仅有三个点到直线l的距离为12,10.2x-5y+9=0解析(方法1)圆x2+y2=9的圆心为O(0,0),设A(-2,5),显然点A在圆上.则直线OA的斜率kOA=-52,则所求切线的斜率为-1kOA=255,故切线方程为y=255(x+2)+5,(方法2)直接利用结论:切线方程为-2x+5y=9,即2x-5y+9=0.11.2解析由题意知,A(-6,0),B(0,6),则|AB|=62.又|AB|=3|CD|,∴|CD|=22.圆(x+1)2+(y-3)2=r2的圆心(-1,3)到直线x-y+6=0的距离d=22∴r2=d2+(12|CD|)2=2+2=4,∴r=212.(x+35)2+(y+65)2=45解析联立x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0,两式相减得2x-y=0,代入x2+y2+2x+2y+过两交点的圆中,以线段AB为直径的圆的面积最小.该圆圆心坐标为(-35,-65),半径为12×(-15+1)

2+(-25+2)13.B解析x2+y2-8x-4y+11=0,①即(x-4)2+(y-2)2=9,则圆心C为(4,2),半径r=3.则|PC|=(4+2)2+(2+3)2=所以以点P为圆心,|PT1|为半径的圆的方程为(x+2)2+(y+3)2=52,即x2+y2+4x+6y-39=0,②①-②得6x+5y-25=0.14.D解析圆C:x2+y2-6x+8=0,即(x-3)2+y2=1,圆心为C(3,0),半径r=1,又直线l:x=my+3恒过定点(3,0),所以直线恒过圆心.又直线与圆C交于A,B两点,所以CA=-CB,所以OA·OB=(OC+CA)·(OC+CB)=(OC+CA)·(OC-CA)=OC2-15.B解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圆心C(2,0),半径R=5.过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=α2,由几何知识得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0-由勾股定理得,|AD|=|BD|=|CDcosα2=|BD||CD|=322=64,sinα216.ACD解析如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.由条件得,直线AB的方程为x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M