高考数学一轮复习 课时规范练53　椭圆（基础版）

课时规范练53椭圆(分值:76分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8.若动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆2.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)和一动点P,若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程为()A.x216+y29=1C.x216-y29=13.(2024·新高考Ⅱ,5)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为()A.x216+y24=1(y>0) BC.y216+x24=1(y>0) D4.(2023·新高考Ⅰ,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,A.233 B.2 C.3 D5.(2025·江西新余模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(0<a<b)的左、右焦点分别为F1,F2,经过点F1且倾斜角为π3的直线l与椭圆C交于A,B两点(点A在点B上方),点F2在l上的射影恰为AFA.14 B.13 C.12 6.已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,F为椭圆的一个焦点.若△ABF为直角三角形,则该椭圆的离心率为()A.22 B.24 C.5-17.(2025·湖北武汉模拟)已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为23,过点F1作直线l(与y轴不重合)交椭圆C于M,N两点,△MNFA.x23+y2=1 B.y23+x2=1 C.x29+y8.(多选题)(2025·湖南长沙雅礼中学模拟)已知椭圆E:x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)是椭圆EA.椭圆E的长轴长为5 B.椭圆E的离心率为4C.1≤|PF1|≤9 D.恰好存在两个点P使得PF19.(2025·四川凉山州模拟)点M在椭圆x249+y224=1上,F是椭圆的一个焦点,N为MF的中点,O为坐标原点,|ON|=4,综合提升练10.(2025·湖南岳阳模拟)设椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,cos∠F1PF2=35,∠F1PF2的平分线与x轴交于点A.3 B.23C.3104 D11.(2025·湖南长沙模拟)已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,B为椭圆C的上顶点,直线BF1与椭圆C交于另一点E,且BF2⊥EFA.55 B.C.14 D.12.已知曲线M:x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=4,圆N:(x-5)2+y2=A.2 B.22 C.3 D.2+313.(2025·山东泰安模拟)已知P为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点,M,N是椭圆上的点,O为坐标原点.若四边形OPMN满足OM=OP+ONA.(0,23) B.(0,2C.(0,32) D.(6314.(2025·安徽合肥模拟)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则15.(2021·全国甲,理15)已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF

参考答案课时规范练53椭圆1.B解析动点M到F1,F2两点的距离之和等于8,而8正好等于两定点F1,F2之间的距离,则动点M的轨迹是以F1,F2为端点的线段.2.B解析∵F1(-1,0),F2(1,0),∴|F1F2|=2.∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,∴点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,且该椭圆的长轴长2a=4,a=2,半焦距c=1,∴短半轴长b=3,因此,椭圆的方程是x24+y23.A解析设P(x0,y0)(y0>0),则P'(x0,0),设M(x,y),则x=x0,y=y02,又x02+y02=16,所以x2+4y2=16,即x4.A解析由题意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b2=a2-1,∴e1=ca=a2-1a.在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b25.C解析连接F2A,则由中垂线的性质|AF2|=|F1F2|.又∠AF1F2=π3,所以△AF1F2为等边三角形由椭圆的对称性,A为其上顶点,所以a=2c⇒e=12.故选C6.C解析如图,|AF|=a+c,|BF|=a,|AB|=a2由已知得2a2+b2=(a+c)2,且b2=a2-c2,e=ca>0,得c2+ac-a2=0,e2+e-1=0,解得e=57.D解析如图,依题意,△MNF2的周长为4a=12,a=3.设椭圆C的半焦距为c,因为椭圆C的离心率为23,所以e=ca=23,解得c=2.所以b=a2-c2=38.BC解析对于椭圆E:x225+y29=1,a=5,b=3,c=4,故椭圆的长轴长为2a=10,故A错误;椭圆的离心率为e=ca=45,故B正确;点P(x0,y0)是椭圆E上的一个动点,则a-c≤|PF1|≤a+c,即1≤|PF1|≤9,故C正确;由PF1·PF2=0可知点P位于以F1F2为直径的圆上,F1(-4,0),F2(4,0),则该圆的方程为x2+y2=16,与x225+y29=1联立,解得x=±574,y=±94,则P(574,94)或P(574,9.5解析对于椭圆x249+y224=1,a=7,b=26,c=5,设左焦点为F1,右焦点为F,因为N为MF的中点,O为F1F的中点,|ON|=4,所以|F1M|=8,|MF|=2a-8=14-8=6,|F1F|=10,所以∠F1MF=90°,所以|OM|=12|F1F|=510.D解析设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=4.在△F1PF2中,4=|F1F2|2=m2+n2-2mncos∠F1PF2=16-165mn,则mn=15不妨令点P在第一象限,则可得m=52,n=32,所以|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,则PF2⊥F1F由PA平分∠F1PF2,得|AF2||AF1|=|PF2所以|PA|=(34)

11.A解析如图,由题意可知|BF1|=|BF2|=a,设|EF1|=m,则|EF2|=2a-m.因为BF2⊥EF2,所以由勾股定理可得|BF2|2+|EF2|2=|BE|2,即a2+(2a-m)2=(a+m)2,解得m=23故|BE|=a+m=53a,所以cos∠F1BF2=|BF2||BE|=|BF1|2+|BF2|2-|F1F2|22|BF12.C解析根据题意,曲线M上的点到点(0,3)和(0,-3)的距离之和为4>23,根据椭圆定义知曲线M是以(0,3)和(0,-3)为焦点的椭圆,其中c=3,a=2,则b=a2-c2=1,所以曲线M的方程为y24+x2=1.圆N:(x-5)2+y2=1的圆心为(5,0),半径为1,所以结合图形可知|AB|的最小值是5-1-13.B解析由题意知P(-a,0),由OM=OP+ON知四边形OPMN为平行四边形,则M,N关于y轴对称,设M(-a2,t),N(a2,t)(不妨设t>0),因为∠PON∈(2π3,5π6),设α为直线ON的倾斜角,则α∈(π6,π3),所以tanα=ta2=32ba2=3ba∈(33,3),所以14.23解析F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,|MF1|+|MF2|=6,所以1|MF1|+1|MF2|=16×(1|MF1|+1|MF2|)15.8解析由题意得a=4,b=2,c