高考数学一轮复习 课时规范练60　成对数据的统计分析（人教B版）

课时规范练60成对数据的统计分析(分值:89分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)参考公式:相关系数r=∑i回归直线方程y^=a^基础巩固练1.(2025·安徽蚌埠三模)医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数(BMI)和身体脂肪百分比之间的相关关系,如图,下列说法正确的是()脂肪百分比与BMI的散点图A.BMI越大,脂肪百分比越大B.BMI越大,脂肪百分比越小C.BMI与脂肪百分比正相关D.BMI与脂肪百分比负相关2.(2025·河南新乡模拟)某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示:广告费用/万元4235销售额/万元49263954根据表中各数据可得回归方程y^=b^x+a^,其中b^=9.4,假设该企业广告费用为6A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元3.(2025·湖南长沙模拟)某科技公司对2013年至2025年的生产成本y(单位:万元)进行统计,根据统计数据作出如下散点图:由此散点图,判断最适合作为该公司的生产成本y与时间变量x(x的值依次为1,2,…,13)的回归方程类型的是()A.y=ax2+b(a>0) B.y=ax+b(a>0)C.y=alnx+b(a<0) D.y=ax+b(a<4.(2025·江苏苏州三模)某公司对100名员工进行了工作量的调查,数据如表:性别调查结果总计认为工作量大认为工作量不大男402060女202040总计6040100若推断“员工的性别与认为工作量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过()附:χ2=nα=P(χ2≥k)0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828A.10% B.5% C.0.1% D.1%5.(2025·山东聊城二模)为了研究某市高中生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查,经统计,所调查数据的x=19.25,y=161,根据最小二乘法算得脚长和身高的回归直线方程为y^=4x+a^.已知被调查的某学生的脚长为25cm,身高180cm,则该样本点的残差为(A.1cm B.-1cmC.4cm D.-4cm6.(多选题)某公司给一款新产品投放广告,根据统计,投入x(单位:万元)的广告费与该产品的收益y(单位:万元)的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得到回归直线方程为y^=b^x+2.6,x568912y1620252836A.y与x的相关系数r>0B.b^=2.C.当投入15万元的广告费时,该产品的收益一定是44.6万元D.x=12时,残差为0.27.(多选题)(2025·广东广州二模)一组成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥10,n∈N*)的散点位于一条直线附近,它的相关系数为r,由最小二乘法求得回归直线方程y^=b^x+a^A.若r>0,则b^>B.若zi=yi-2(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的相关系数r1等于rC.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的相关系数r2大于rD.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的回归直线方程z^=2b^x+8.在某活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(i,yi),其中i=1,2,3,4,5,yi为第i次入口人流量数据(单位:百人),由此得到y关于i的回归方程y^=b^log2(i+1)+5.已知y=9,根据回归方程(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.3),可预测下午4A.9.6 B.11.0 C.11.3 D.12.09.已知x,y之间的一组数据:x14916y12.985.017.01若y与x满足回归方程y^=b^x+10.(13分)某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费xi(单位:百万元)和年销售量yi(单位:百万辆)关系如图所示:令vi=lnxi(i=1,2,…,5),数据经过初步处理得:∑i=1∑i=1∑i=15(xi-∑i=15(yi-∑i=15(vi-∑i=15(xi-x)·(yi∑i=15(yi-y)·(vi444.81040.31.61219.58.06现有①y^=b^x+a^和②y^=n^lnx+m^两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归方程模型,(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的保留2位小数)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为600万元时,产品的年销售量是多少?参考数据:40.3×1.612=8.06,403≈20.1,ln5≈1.综合提升练11.(2025·广东广州模拟)一组样本数据(xi,yi),i∈{1,2,3,…,100},其中xi>1895,∑i=1100xi=2×105,∑i=1100yi=970,求得其回归直线方程为y^=-0.02x+a^1,残差为e^i.对样本数据进行处理:xi'=ln(xi-1895),得到新的数据(xi',yi),求得其回归直线方程为y^=-0.42x+a^2,其残差为μ^i.图1图2A.成对样本数据负相关B.a^1=49C.σD.处理后的相关系数的绝对值变大12.(13分)某狂欢节共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:场次编号X12345观众人数Y0.70.811.21.3(1)已知可用线性回归模型拟合Y与X的关系,请建立Y关于X的回归直线方程;(2)若该烟花秀节目分A,B,C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如下表所示,请将2×2列联表补充完整,在犯错误的概率不超过1%的前提下,能认为该烟花秀节目的观众购买A等票与性别有关吗?性别购买票等次总计购买A等票购买非A等票男性观众60女性观众60总计110200创新应用练13.(多选题)(2025·广东珠海模拟预测)某公司2020年研发成功一款新产品投放市场,为了做好后期的市场开拓工作,该公司收集了2020年至2024年共5年的销售量数据如下表:年份20202021202220232024年份代码x12345销售量y/万个2173693142根据上表,利用最小二乘法可得y关于x的回归方程为y^=bx2-8,则下列说法正确的是(A.五年销售量的极差是140B.五年销售量的80%分位数是93C.b=6D.根据回归方程估计2025年销售量为760万个14.某校对“学生性别和喜欢跑步是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相同,男生喜欢跑步的人数占男生人数的45,女生喜欢跑步的人数占女生人数的35,若有95%的把握认为是否喜欢跑步和性别有关,则调查人数中男生可能有人.(填一个即可)α=P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附:χ2=n

参考答案1.C解析由散点图可得BMI增大时,脂肪百分比或变大或变小,故A,B错误;根据散点图的分布可得BMI与脂肪百分比正相关,故C正确,D错误.故选C.2.B解析根据表格数据得x=4+2+3+54=72,y=49+26+39+544=42,将点(72,42)代入y^=b^x+a^,解得b^=9.4,∴42=9.4×72+a^,解得a^=93.C解析根据图中散点图可知,散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的周围,A选项是“抛物线型”的拟合函数,且是增加的,故A错误;B选项是“直线型”的拟合函数,且是增加的,故B错误;D选项是“幂函数型”的拟合函数,且是增加的,故D错误;只有C选项的拟合函数符合题意,故C正确.故选C.4.A解析χ2=100×(40×20-20×20)260×40×40×60≈2.778>25.D解析因为x=19.25,y=161,又回归直线方程y^=4x+a^必过点(x,y),所以161=4×19.25+a^,解得a^=84,所以y^=4x+84,当x=25时y^=4×25+84=184,所以该样本点的残差为1806.AB解析由表格可知,x越大,y越大,所以x与y正相关,所以相关系数r>0,故A正确;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,则回归直线经过点(8,25),则25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正确;因为y^=2.8x+2.6,当x=15时,y^=2.8×15+2.6=44.6,该产品的收益大概是44.6万元,C选项错误;因为y^=2.8x+2.6,当x=12时,y^=2.8×12+2.6=36.2,则残差为y-y^=36-367.ABD解析当r>0时,变量正相关,所以b^>0,故A正确;因为zi=yi-2(i=1,2,…,n),所以成对数据(xi,zi)的对应点相当于把成对数据(xi,yi)的对应点向下平移2个单位长度,不改变变量的相关性,故B正确;因为zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的对应点相当于把成对数据(xi,yi)的对应点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,故变量间的相关性不变,故C错误;当zi=2yi(i=1,2,…,n),由b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2可知,新的回归直线方程中斜率变为2b^,a^'=2y-28.C解析设x=log2(i+1),i=1,2,3,4,5,则y^=b^x+5,所以x=log22+log23+log24+log25+log265=4+2log23+log255≈4+2×1.6+2.35=1.9,且y=9,则9=b^×1.9.(6.25,4)解析依题意,x的平均数为1+2+3+44=2.y=1+2所以此曲线必过点(6.25,4).10.解(1)设模型①和②的相关系数分别为r1,r2.由题意可得r1=∑i=15(说明:若化简成r1≈6567,再比较r1与r2令v=lnx,则y^=nv+m则r2=∑i=1所以|r1|<|r2|,由相关系数的相关性质可得,模型②的拟合程度更好.(2)由条件得n^=∑i=15(yi-y)(vi-v)∑i=15(vi-v)2=8.061.612=5,又由v=15∑i=15vi=0.96,y=15∑i=15y因此当年广告费为600万元时,产品的年销售量约为1300万辆.11.C解析回归直线方程y^=-0.02x+a^1中斜率-0.02<0,则成对样本数据负相关原样本均值:x=2×103,y=9.7,由y=-0.02x+a^1,得a^1=9.7+0.02×2×103由题图1的数据波动较大可得μ^i比e^i更集中由题图1的残差平方和较题图2的残差平方和大知,处理后拟合效果更好,相关系数的绝对值变大,D正确.故选C.12.解(1)由题表数据可知x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.2+1.35=1,可得∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-0.3)+(-1)×(-0.2)+0×∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2则b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi(2)根据数据补全列联表如下.性别购买票等次总计购买A等票购买非A等票男性观众306090女性观众6050110总计90110200χ2=200×(30×50-60×60)290×110×90×110≈9,13.AC解析五年销售量的极差是142-2=140,故A正确;5×0.8=4,所以2,17,36,93,142的80%分位数为93+1422=117.5,故B错误令t=x2,则y关于x的回归方程为y^=bx2-8,转化为