高考数学一轮复习 课时规范练63　列联表与独立性检验（湘教版）

课时规范练63列联表与独立性检验(分值:39分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示:村民体检情况合计每年体检每年未体检老年人a7c年轻人6bd合计ef50已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e-f=22.(2025·华东师范大学附属中学模拟)已知一项统计结果表明有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的,则下列选项正确的是()A.吸烟者一定会患肺癌B.吸烟者患肺癌的概率为99%C.100个吸烟者大约有99个会患肺癌D.认为“吸烟与患肺癌有关”犯错的概率不超过1%3.(多选题)某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示:性别是否患过某流行疾病合计患过该疾病未患过该疾病男a=20ba+b女cd=50c+d合计a+c80110下列说法正确的有()参考公式:χ2=n(ad-bc附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.aB.χ2>6.635C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联4.收集数据,利用2×2列联表,分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时,提出的统计假设为:学习成绩好与上课注意力集中(填“有关”或“无关”).

综合提升练5.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的13,女生追星的人数占女生人数的23,若根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则男生至少有α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828参考数据及公式如下:χ2=n(ad-bc)6.(13分)(2025·八省联考,15)为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物(单位:只)试验,得到如下列联表:药物疾病合计未患病患病未服用10080s服用15070220合计250t400(1)求s,t;(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p,给出p的估计值;(3)根据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防疾病B有效?附:χ2=n(ad-bcα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

参考答案课时规范练63列联表与独立性检验1.D解析因为抽取的村民中,老年人有25名,年轻人有25名,所以c=25,d=25,则c+d=50,故C正确;所以a=25-7=18,b=25-6=19,故A,B正确;所以e=a+6=18+6=24,f=7+b=7+19=26,则e-f=24-26=-2,故D错误.故选D.2.D解析根据独立性检验思想可知,有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的,也可认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%.故选D.3.ABC解析根据列联表中的数据可得a=20,b=30,c=10,d=50.对于A,aa+b=25>cc+d=16,故A正确;对于B,经计算可得χ2=110×(20×50-30×10)230×80×50×60≈7.486>6.635,可得B正确;4.无关解析统计假设等价于两个变量相互独立,所以此题中的统计假设为:学习成绩好与上课注意力集中无关.5.48解析设男生人数为x,依题意可得列联表为性别追星情况合计喜欢追星不喜欢追星男生x2xx女生xxx合计2x5x3x根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则χ2≥6.635,由χ2=3x2(x218-2由题意知,x应为6的整数倍,所以若根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则男生至少有48人.6.解(1)由列联表知s=100+80=180,t=80+70=150.(2)由列联表知,未服用药物A的动物有180只,未服用药物A且患疾病B的动物有80只,所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为80180=49,即未服