高考数学一轮复习 课时规范练6　一元二次方程、不等式（基础版）

课时规范练6一元二次方程、不等式(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·广东东莞模拟)已知集合A={x||x-1|≤1},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=()A.{x|0<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|-1≤x<2}2.(2025·江苏徐州模拟)已知不等式ax2+bx-3>0的解集为{x|x>1或x<-3},则不等式b-xx+a≥A.{x|-1<x≤2} B.{x|-2<x<2} C.{x|-1≤x≤2} D.{x|x>1或x<-2}3.(2025·辽宁辽阳期末)函数f(x)=log2(ax2-ax+2)的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(0,8) B.(-∞,0]∪(8,+∞) C.[0,8) D.(8,+∞)4.若集合A={x∈N*|x2+x+a≤0}是非空集合,则实数a的取值范围是()A.(-∞,14] B.(-∞,0] C.(-∞,-1] D.(-∞,-5.(多选题)(2025·广东广州期末)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1,且与x轴交于点A(-1,0),则下列说法正确的有()A.a>0B.∀m∈R,a+b≥am2+bmC.ax+c>0的解集为{x|x<3}D.cx2+bx+a<0的解集为{x|-1<x<136.(2026·江苏连云港高三期中)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为⌀,则实数m的取值范围为()A.(-∞,-332] B.[332,+∞) C.(-∞,-233] D.7.不等式0≤2x2+x-3<7的解集为.

8.(15分)已知函数f(x)=mx2-(m-1)x+m-1.(1)若不等式f(x)<1的解集为R,求实数m的取值范围;(2)若不等式f(x)≥0对任意x∈[-12,12]恒成立,(3)若不等式f(x)>2对任意m∈(0,2)恒成立,求实数x的取值范围.综合提升练9.(2026·广东惠州模拟)函数y=[x]在数学上称为高斯函数,也叫取整函数,其中[x]表示不大于x的最大整数,如[1.5]=1,[-2.3]=-3,[3]=3.那么使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的取值范围是()A.[12,53] B.[0,2] C.[1,3)10.(2025·江苏镇江模拟)当x∈(-1,1)时,不等式2kx2-kx-38<0恒成立,则实数k的取值范围是(A.(-3,18] B.[0,1C.[0,18) D.(-3,111.(多选题)(2025·辽宁大连期中)已知不等式x2-2ax+b≤0(a>0)的解集是{x|x=c},则下列结论正确的是()A.b>0B.a=2cC.不等式a2x2-bx>0的解集是(-∞,0)∪(1,+∞)D.若4ab-mb+c≥0恒成立,则m的取值范围是(-∞,4]12.(15分)(2025·四川绵阳模拟)设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R).(1)若a=-2,求f(x)<0的解集;(2)若不等式f(x)≥2x-3对任意x>1恒成立,求实数a的取值范围;(3)解关于x的不等式:f(x)<a-1.

参考答案课时规范练6一元二次方程、不等式1.C解析根据题意|x-1|≤1,即-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,则A={x|0≤x≤2},x2-x-2=(x+1)(x-2)<0,即-1<x<2,则B={x|-1<x<2},故A∩B={x|0≤x<2}.2.A解析由题意知-3,1为方程ax2+bx-3=0的两根,所以-解得a=1,b=2,则不等式b-xx故解集为{x|-1<x≤2}.3.C解析由条件知ax2-ax+2>0恒成立.当a=0时,f(x)=1,符合题意;当a≠0时,需满足a>0,Δ=a2-8a<0,4.D解析因为集合A={x∈N*|x2+x+a≤0}是非空集合,所以x2+x+a≤0在区间[1,+∞)上有解,则a≤-x2-x在[1,+∞)上有解,令f(x)=-x2-x,由二次函数性质得f(x)在区间[1,+∞)上单调递减,可得f(x)max=-1-1=-2,即a∈(-∞,-2].故选D.5.BCD解析由图象开口向下,得a<0,故A错误;因为对称轴为x=1,故对∀m∈R,ymax=a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故B正确;因为图象过点A(-1,0),由对称性得y=ax2+bx+c有两个零点-1,3,所以-ba=2,ca=-3,故c=-3a,由a<0,ax-3a>0,得x<3,故ax+c>0的解集为{x|x<3},故C正确;因为b=-2a,c=-3a,由cx2+bx+a<0,得-3ax2-2ax+a<0.又a<0,3x2+2x-1<0,解得-1<x<13,所以cx2+bx+a<0的解集为{x|-1<x<13},故D正确6.C解析当m=-1时,不等式为x-2>0,此时解集不为空集,不符合题意;当m<-1时,若解集为空集,则Δ=m2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≤-233;当m>-1时,此时不等式的解集一定不为空集,故不符合题意.综上,m≤-7.{x|-52<x≤-32或1≤x<2}解析不等式0≤2x2+x-3<7等价于不等式组2x2+x-3≥0,2x2+x-3<7,解得x≥1或x≤-32,-58.解(1)不等式f(x)<1,即mx2-(m-1)x+m-2<0,当m=0时,x-2<0,解得x<2,不符合题意;当m≠0时,有m解得m<3-233.综上所述,实数m的取值范围为(-∞(2)不等式f(x)≥0对任意x∈[-12,12]恒成立,即m(x2-x+1)≥1-x对任意x∈[-12,12]恒成立,因为x2-x+1=(x-12)2+34>0,则不等式等价于m≥1-xx2-x+1对任意x∈[-12,12]恒成立,由x∈[-12,12],得1-xx2-x(3)不等式f(x)>2对任意m∈(0,2)恒成立,即(x2-x+1)m+x-3>0对任意m∈(0,2)恒成立,令h(m)=(x2-x+1)m+x-3,因为x2-x+1=(x-12)2+34>0,所以函数h(m)=(x2-x+1)m+x-3在区间(0,2)上单调递增,则h(0)=x-3≥0,解得所以实数x的取值范围为[3,+∞).9.C解析由4[x]2-12[x]+5≤0可得12≤[x]≤52,由题中定义可知[x]的可能取值有1,2,当[x]=1时,1≤x<2;当[x]=2时,2≤x<3.综上所述,使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的取值范围是10.A解析当k=0时,不等式化为-38<0,显然恒成立,满足题意;当k≠0时,令f(x)=2kx2-kx-38,则f(x)<0在区间(-1,1)上恒成立,函数f(x)图象的对称轴为x=14,当k>0时,f(x)在区间(-1,14)上单调递减,在区间(14,1)上单调递增,则有f(-1)=2k+k-38≤0,解得0<k≤18;当k<0时,f(x)在区间(-1,14)上单调递增,在区间(14,1)上单调递减,则有f(14)综上可知,实数k的取值范围是(-3,18]11.ACD解析由题意,方程x2-2ax+b=0(a>0)有唯一实数根c,则Δ=(-2a)2-4b=0,--2a2×1=c,解得a2=b>0,a=c,故A正确,B错误;不等式a2x2-bx>0可变形为bx(x-1)>0,且b>0,该不等式的解集是(-∞,0)∪(1,+∞),故C正确;由4ab-mb+c≥0,得m≤4a+cb=4a+1a,由4a+1a≥24a12.解(1)由函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R),若a=-2,可得f(x)=-2x2+3x-4.由f(x)<0,即不等式-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0,因为Δ=9-4×2×4<0,且函数图象对应的抛物线开口向上,所以不等式2x2-3x+4>0的解集为R,即f(x)<0的解集为R.(2)由f(x)≥2x-3对任意x>1恒成立,即(x2-x+1)a≥x-1对x∈(1,+∞)恒成立,因为x2-x+1>0,所以a≥(x-1x2-x+1)max.因为x>1,所以x-1x2-x+1=x-1(x-1)2+(x-(3)依题意,f(x)<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0,当a=0时,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1}.当a>0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,此时-1a<1,所以不等式的解集为{x|-1a<x<1当a<0时,不等式化为(ax+1)(x-1)<0,①当a=-1时,-1a=1,不等式的解集为{x|x②当-1<a<0时