高考数学一轮复习 课时规范练7　函数的概念及其表示（基础版）

课时规范练7函数的概念及其表示(分值:74分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·山西晋城期中)某数学家曾说:“函数是近代数学思想之花”,根据函数的概念判断,下列对应关系是集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是()A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=2x2.(2025·浙江杭州模拟)已知函数f(x)=xex,x≤0,lnx-A.-1 B.-1e C.1 D.3.已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于()A.2 B.±2 C.2 D.±24.(2025·江西南昌一模)已知f(x)=x2-2x,x<0,2x,A.1 B.2 C.5 D.75.(2025·辽宁葫芦岛期末)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=f(x)loA.[-1,2] B.(-1,2]C.[-1,5] D.(-1,5]6.(2026·河北邯郸模拟)下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=x,g(x)=(xB.f(x)=x2-1x-1,C.f(t)=|t|,g(x)=x2D.f(x)=|x|x,g(x7.(多选题)(2025·安徽安庆模拟)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函数”的是()A.y=x B.y=1C.y=1-x2 D.y=18.(多选题)(2025·山东威海模拟)已知函数f(x)=-x+2,x≥1,x2,-A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-∞,4)C.若f(x)=3,则x=-3D.f(x)<1的解集为(-1,1)9.若函数y=x2+2x+a+ln(x+2)的定义域为[1,+∞),则综合提升练10.(2025·江苏淮安模拟)若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f(1x)=3x-4x,且f(x)+g(x)=2x+6,则f(2)+g(-1)=(A.5 B.6C.7 D.811.(多选题)已知函数f(x+1)=x+2x,则下列选项正确的有()A.f(x)=x2-1(x∈R)B.f(x)的最小值为-1C.f(2x-3)的定义域为[2,+∞)D.f(1x)的值域为[0,+∞12.(多选题)(2025·广东佛山模拟)著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数称为狄利克雷函数,则关于A.f(x)的值域为[0,1]B.f(x)的定义域为RC.∀x∈R,f(f(x))=1D.存在x,y是无理数,f(x+y)=113.(2025·江苏盐城三模)设函数f(x)=8x+1,x≤0,|log6x|,x>0,若关于x的方程[f(x)]214.(2025·广东深圳期中)已知函数f(x)=log2(x+4),-4<x<0,4x-1,x

参考答案课时规范练7函数的概念及其表示1.C解析对于选项A,集合M中的元素-1按对应关系y=2x,在集合N中没有元素与之对应,所以不是函数;对于选项B,集合M中的元素4按对应关系y=x+2,在集合N中没有元素与之对应,所以不是函数;对于选项C,集合M中的每个元素按对应关系y=x2,在集合N中都有唯一元素与之对应,所以是函数关系;对于选项D,集合M中的元素-1按对应关系y=2x,在集合N中没有元素与之对应,所以不是函数.故选C.2.B解析因为f(1)=ln1-1=-1,所以f(f(-1))=f(-1)=-e-1=-1e3.D解析令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,则f(a)=a2-1=3,解得a=±2.4.A解析若x<0,由x2-2x=8,得(x+2)(x-4)=0,所以x=-2;若x>0,由2x=8,得x=3.因为-2+3=1,所以方程f(x)=8的所有实根的和为1.5.D解析对于函数y=f(2x+1),-1≤x≤2,则-1≤2x+1≤5,所以函数f(x)的定义域为[-1,5],对于函数y=f(x)即-1≤x≤5,x+2>0,x+2≠1,解得-1<x≤5.6.C解析对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),故A错误;对于B,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,故B错误;对于C,f(t)和g(x)的定义域均为R,且g(x)=x2=|x|,故C正确;对于D,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为R,故D错误.故选C7.BD解析对于A,y=x的定义域A=[0,+∞),值域B=[0,+∞),则A∩B=[0,+∞),故A错误;对于B,y=1-x的定义域A=(-∞,1],值域B=[0,+∞),则A∩B=[0,1],故B正确;对于C,y=1-x2的定义域A=R,值域B=(-∞,1],则A∩B=(-∞,1],故C错误;对于D,y=1-x2的定义域A=[-1,1],值域B=[0,1],则A∩B=[0,1],故D8.BC解析由题意知函数f(x)的定义域为(-2,+∞),故A错误;当x≥1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-2<x<1时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x≥1时,-x+2=3,解得x=-1(舍去),当-2<x<1时,x2=3,解得x=-3或x=3(舍去),故C正确;当x≥1时,-x+2<1,解得x>1,当-2<x<1时,x2<1,解得-1<x<1.因此f(x)<1的解集为(-1,1)∪(1,+∞),故D错误.9.-3解析由x由题意可知上式的解集为[1,+∞),所以x=1为方程x2+2x+a=0的一个根,所以1+2+a=0,得a=-3.10.D解析令x=-1可得f(-1)-2f(-1)=-3+4=1,所以f(-1)=-1;令x=2可得f(2)-2f(12)=6-2=4;令x=12可得f(12)-2f(2)=32-8=-132,所以-3f(2)=-9,所以f(2)=3,令x=-1可得f(-1)+g(-1)=-2+6=4,所以g(-1)=5,所以f(2)+g(-1)=11.CD解析依题意,f(x+1)=(x)2+2x=(x+1)2-1,则f(x)=x2-1,x≥1,故A错误;当x≥1时,f(x)≥0,当且仅当x=1时,等号成立,故B错误;在f(2x-3)中,2x-3≥1,解得x≥2,因此f(2x-3)的定义域为[2,+∞),故C正确;f(1x)=1x2-1,0<x≤1,于是1x2∈[1,+∞),因此f(1x)的值域为[0,12.BCD解析因为函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,所以f(x)的定义域为R因为∀x∈R,f(x)∈{0,1},所以f(f(x))=1,故C正确;取x=2,y=-2,则f(x+y)=f(2-2)=f(0)=1,故D正确.故选13.5解析[f(x)]2-3f(x)+2=0,解得f(x)=1或f(x)=2,当f(x)=1时,若x≤0,则8x+1=1,无解,若x>0,|log6x|=1,故log6x=1或log6x=-1,解得x=6或x=16,当f(x)=2时,若x≤0,则8x+1=2,解得x=0,若x>0,|log6x|=2