新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（2）教学设计 新人教A版必修第一册

PAGE课题新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（2）教学设计新人教A版必修第一册教学内容分析1.本节课的主要教学内容：新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（2）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将在学生已经掌握的函数概念和性质的基础上，深入探讨函数的单调性和奇偶性等基本性质。与课本内容紧密相连，通过回顾和分析函数的定义、图象以及性质，使学生能够更好地理解和应用这些性质。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探讨函数的基本性质，学生将学会从抽象的数学语言中提取信息，运用逻辑推理能力分析函数特性，并能够建立函数模型来解决问题。此外，课程还将培养学生的数学运算能力和数据分析能力，使他们能够在实际问题中灵活运用函数知识。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解并掌握函数单调性的定义和判断方法。例如，通过函数的增减性来判断函数的单调区间，这是理解函数性质的基础。

-重点二：能够运用函数的奇偶性来分析函数图象的对称性。例如，判断一个函数是否为奇函数或偶函数，并理解其图象在y轴上的对称性。

-重点三：结合具体函数实例，分析函数在不同区间上的单调性和奇偶性，从而理解函数性质的实际应用。

2.教学难点

-难点一：函数单调性的判断。对于复杂函数或分段函数，如何准确地判断其单调区间是一个难点。例如，在函数\(f(x)=x^3-3x+1\)中，需要正确应用导数来判断单调性。

-难点二：函数奇偶性的应用。理解奇偶性的定义后，如何在实际问题中应用，特别是在处理含有多个变量的函数时，如何判断其奇偶性是一个挑战。

-难点三：综合运用函数性质解决问题。在解决实际问题时，如何将函数的单调性和奇偶性结合起来，进行分析和判断，这是一个综合性的难点。例如，在优化问题中，利用函数的单调性来寻找极值点。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：函数性质相关的教学视频、电子教材、在线测试系统

-教学手段：函数图象绘制软件（如Geogebra）、PPT演示文稿、练习题纸教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“同学们，你们是否注意到生活中处处存在函数？比如，购物时的价格和数量关系、身高和年龄的关系等。”来引发学生对函数的思考。

-回顾旧知：引导学生回顾上一节课学到的函数概念和性质，如函数的定义域、值域、图象等。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-首先，介绍函数单调性的定义，通过实例如\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)来展示函数在定义域内的增减性。

-接着，讲解函数奇偶性的概念，通过绘制函数图象，让学生直观地看到奇函数和偶函数的对称性。

-举例说明：

-通过具体函数\(f(x)=2x+3\)和\(f(x)=\frac{1}{x}\)的例子，讲解如何判断函数的单调性和奇偶性。

-引导学生观察函数图象，分析其单调区间和对称轴。

-互动探究：

-分组讨论，让学生尝试判断给定函数的单调性和奇偶性。

-安排学生上台展示他们的解题过程，其他学生进行评价和补充。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-分发练习题，让学生独立完成，题目包括判断函数的单调性和奇偶性，以及分析函数在特定区间内的性质。

-学生在小组内讨论解题思路，互相帮助解决问题。

-教师指导：

-巡视课堂，观察学生的解题过程，对学生的疑问进行个别指导。

-针对普遍存在的问题，集中讲解和示范解题方法。

4.拓展应用（约10分钟）

-提出实际问题，如“如何根据身高和体重的关系判断一个人的健康状态？”

-引导学生运用函数的单调性和奇偶性来分析实际问题，并尝试建立函数模型。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课学到的内容，分享自己的学习体会。

-教师总结：教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数单调性和奇偶性的应用。

6.布置作业（约5分钟）

-布置相关练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

-提醒学生注意解题过程中的细节，如函数的定义域和值域。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学分析基础》：介绍函数的极限概念，帮助学生理解函数在一点附近的变化趋势，为后续学习微积分打下基础。

-《高等数学教程》：探讨函数的连续性和可导性，进一步阐述函数的局部性质。

-《数学建模》：通过实际案例，让学生了解如何运用函数的单调性和奇偶性来解决实际问题，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-针对函数的单调性和奇偶性，鼓励学生自主探究不同类型函数的性质，如指数函数、对数函数、三角函数等。

-引导学生思考如何将函数的性质应用于解决实际问题，如通过函数的性质来预测经济趋势、分析人口增长等。

-鼓励学生参与数学竞赛或项目，通过解决实际问题来提升自己的数学应用能力。

-推荐学生阅读数学家传记或数学故事，激发学生对数学的兴趣和热爱。

3.建议的课后探究方向

-探究不同函数图象的对称性，分析函数图象在坐标轴上的对称性对函数性质的影响。

-研究函数在不同区间上的单调性和奇偶性，探讨如何利用这些性质解决实际问题。

-通过数学软件或编程语言，绘制不同函数的图象，直观地观察函数的性质。

-比较不同类型函数的单调性和奇偶性，总结其规律，为后续学习更复杂的函数性质做准备。

4.建议的课外阅读资料

-《数学之美》：介绍数学在各个领域的应用，激发学生对数学的兴趣。

-《数学的起源与发展》：了解数学的历史，理解数学的发展脉络。

-《数学家的思维世界》：探索数学家在研究过程中的思维方式，培养学生的数学思维。典型例题讲解1.例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求函数的单调递增区间。

解答：首先，求函数的导数\(f'(x)=3x^2-6x\)。令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。将实数轴分为三个区间：\((-\infty,0)\)、\((0,2)\)和\((2,+\infty)\)。在每个区间内取一点，例如，取\(x=-1\)、\(x=1\)和\(x=3\)，代入\(f'(x)\)判断符号。得到\(f'(-1)<0\)，\(f'(1)<0\)，\(f'(3)>0\)。因此，函数在区间\((2,+\infty)\)上单调递增。

2.例题：判断函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)的奇偶性。

解答：首先，化简函数\(f(x)=x+1\)。由于\(f(-x)=-x+1\neqf(x)\)且\(f(-x)\neq-f(x)\)，所以函数\(f(x)\)既不是奇函数也不是偶函数。

3.例题：已知函数\(f(x)=x^3-6x+9\)在区间\([0,3]\)上单调递减，求常数\(a\)的取值范围。

解答：求函数的导数\(f'(x)=3x^2-6\)。令\(f'(x)=0\)，得\(x=-\sqrt{2}\)或\(x=\sqrt{2}\)。由于\(f(x)\)在\([0,3]\)上单调递减，故\(f'(x)\leq0\)在\([0,3]\)上恒成立。因此，\(a\)的取值范围为\(a\geq3\)。

4.例题：已知函数\(f(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+8\)在区间\((1,3)\)上有极值，求\(f(x)\)在区间\((1,3)\)上的最大值和最小值。

解答：求函数的导数\(f'(x)=4x^3-24x^2+36x-24\)。令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)、\(x=2\)和\(x=3\)。由于\(f'(x)\)在\(x=2\)时改变符号，故\(x=2\)是极值点。计算\(f(2)=4\)，\(f(1)=5\)，\(f(3)=1\)。因此，函数在区间\((1,3)\)上的最大值为5，最小值为1。

5.例题：已知函数\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)在\(x=1\)处有极值，且\(f(0)=2\)，\(f(2)=8\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)和\(d\)的值。

解答：由\(f(0)=2\)得\(d=2\)。由\(f(2)=8\)得\(8a+4b+2c+2=8\)。求导得\(f'(x)=3ax^2+2bx+c\)，令\(f'(1)=0\)得\(3a+2b+c=0\)。解方程组得\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=3\)，\(d=2\)。因此，函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x+2\)。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了函数的基本性质，包括单调性和奇偶性。通过具体实例，我们了解到如何判断函数的单调区间和奇偶性，以及这些性质在实际问题中的应用。以下是本节课的关键点：

1.函数的单调性可以通过求导数并分析导数的符号来判断。

2.函数的奇偶性可以通过比较\(f(x)\)和\(f(-x)\)的关系来确定。

3.单调性和奇偶性在解决实际问题时具有重要作用，如优化问题、数据分析等。

当堂检测：

1.已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求其单调递增区间。

2.判断函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)的奇偶性。

3.已知函数\(f(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+8\)在区间\((1,3)\)上有极值，求\(f(x)\)在区间\((1,